連海濤，李剛磊，李柱領(lǐng)，張曉博

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710000；3.中國人民解放軍61711部隊(duì)，新疆 喀什 844000；4.中國人民解放軍32034部隊(duì)，四川 成都 610500)

0 引言

隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷完善和發(fā)展，具有北斗通信導(dǎo)航功能的終端設(shè)備逐漸在航空領(lǐng)域發(fā)揮作用[1]。機(jī)載北斗設(shè)備在直升機(jī)平臺(tái)上穩(wěn)定及可靠工作是保證直升機(jī)準(zhǔn)確定位及通信的前提，如何保證設(shè)備在直升機(jī)振動(dòng)環(huán)境下穩(wěn)定工作是設(shè)備研制極為關(guān)注的。

文獻(xiàn)[2]指出，飛機(jī)起降和使用過程中，機(jī)載設(shè)備會(huì)受到各種各樣的振動(dòng)與沖擊，因此設(shè)備會(huì)發(fā)生故障，并且同時(shí)針對(duì)螺旋槳飛機(jī)安裝使用的機(jī)柜進(jìn)行模態(tài)分析及隨機(jī)振動(dòng)分析。文獻(xiàn)[3]結(jié)合設(shè)備動(dòng)載振動(dòng)試驗(yàn)要求，采用有限元軟件建立了以殼單元為主的機(jī)柜有限元模型。文獻(xiàn)[4]采用Ansys軟件建立了機(jī)載設(shè)備安裝架的有限元模型，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)特性分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)車載電子設(shè)備使用環(huán)境，使用Ansys軟件對(duì)印制板組件進(jìn)行隨機(jī)疲勞分析、計(jì)算疲勞系數(shù)，給出了隨機(jī)疲勞分析的方法和步驟。文獻(xiàn)[6]針對(duì)直升機(jī)機(jī)載電子設(shè)備的PCB板振動(dòng)試驗(yàn)中出現(xiàn)的故障情況，采用三維建模及有限元進(jìn)行模態(tài)及隨機(jī)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]采用信號(hào)分析方法將混合振動(dòng)分離，進(jìn)行均衡處理后輸出給振動(dòng)臺(tái)的控制系統(tǒng)。

隨著設(shè)備更新?lián)Q代及外部競爭的不斷加大，設(shè)備的研發(fā)周期越來越短，需要結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在研發(fā)階段就能夠進(jìn)行仿真分析，校核設(shè)備結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，力爭做到后期振動(dòng)試驗(yàn)一次通過，縮短研發(fā)周期，節(jié)約成本。利用有限元分析方法，模擬仿真機(jī)載北斗設(shè)備在相應(yīng)振動(dòng)環(huán)境下的受力情況，成為分析校核設(shè)備強(qiáng)度的重要手段。

針對(duì)直升機(jī)機(jī)載設(shè)備結(jié)構(gòu)，闡述了直升機(jī)振動(dòng)環(huán)境特點(diǎn)，針對(duì)其正弦加隨機(jī)的振動(dòng)環(huán)境，提出利用能量等效的方法將正弦振動(dòng)轉(zhuǎn)換為窄帶隨機(jī)振動(dòng)，形成純隨機(jī)振動(dòng)譜，輸入至Ansys軟件進(jìn)行仿真分析，獲得結(jié)構(gòu)的位移應(yīng)力響應(yīng)，校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

1 直升機(jī)振動(dòng)環(huán)境

直升機(jī)運(yùn)輸貨物的振動(dòng)特性是在低量級(jí)連續(xù)寬帶隨機(jī)振動(dòng)背景上疊加強(qiáng)烈的窄帶峰，這種環(huán)境是主旋翼和尾槳以及旋轉(zhuǎn)機(jī)械引起的許多正弦或近似正弦的分量與氣流流場引起的低量級(jí)隨機(jī)分量的組合[8]。正弦振源頻率相對(duì)較低，一般為kΩ(Ω為旋翼或尾槳的工作轉(zhuǎn)速頻率，k為槳片的數(shù)量)及其各階倍頻(一般只取前4階，忽略高階分量)[9]。GJB 150.16A-2009中規(guī)定的直升機(jī)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)譜圖如圖1所示。

圖1 直升機(jī)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)譜圖Fig.1 Helicopter vibration environment test spectrum

圖1中f1～f4為正弦四階定頻頻率，A1～A4為對(duì)應(yīng)的峰值加速度。根據(jù)試驗(yàn)要求，北斗設(shè)備安裝位置為主槳影響區(qū)，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)試驗(yàn)的量值如表1所示，可以發(fā)現(xiàn)f2=2f1，f3=3f1，f4=4f1。

表1 振動(dòng)試驗(yàn)量值

2 振動(dòng)譜處理

北斗設(shè)備安裝平臺(tái)振動(dòng)試驗(yàn)環(huán)境為寬帶隨機(jī)振動(dòng)與定頻正弦振動(dòng)的疊加。Ansys有限元分析軟件中的模態(tài)、諧響應(yīng)、響應(yīng)譜及隨機(jī)振動(dòng)等分析模塊的輸入條件無法直接處理這種組合譜的振動(dòng)模式，環(huán)境試驗(yàn)譜無法直接同時(shí)施加在分析模型上。

文獻(xiàn)[10]給出按照能量相等原則，將正弦定頻振動(dòng)轉(zhuǎn)換為窄帶隨機(jī)振動(dòng)，從而將寬帶隨機(jī)振動(dòng)與正弦定頻振動(dòng)的疊加譜轉(zhuǎn)換為窄帶加寬帶的純隨機(jī)振動(dòng)，轉(zhuǎn)換公式如下：

式中，GQ(f)為等效的窄帶隨機(jī)振動(dòng)的功率譜密度；f為等效窄帶帶寬；A(fn)為正弦定頻振動(dòng)幅值；Q(fn)為品質(zhì)因數(shù)，通過試驗(yàn)獲得；fn為等效轉(zhuǎn)換的正弦振動(dòng)頻率；β為等效因子，一般β=1.8。計(jì)算得到的各主要頻點(diǎn)的功率譜密度值如表2所示。

表2 主要頻點(diǎn)的功率譜密度值

根據(jù)表2繪制轉(zhuǎn)換后的純隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度，如圖2所示。

圖2 等效隨機(jī)振動(dòng)功率譜Fig.2 Equivalent random vibration power spectrum

3 仿真分析3.1 北斗設(shè)備結(jié)構(gòu)

按照《GJB 441-1988機(jī)載電子設(shè)備機(jī)箱、安裝架的安裝形式和基本尺寸》的要求，機(jī)載設(shè)備一般由安裝架及設(shè)備主體組成。

本文研究的機(jī)載北斗設(shè)備具體形式如圖3所示。其中安裝架通過螺釘與機(jī)體進(jìn)行連接，設(shè)備主體通過定位銷軸與安裝架進(jìn)行定位后，使用前鎖緊裝置進(jìn)行緊固。

圖3 機(jī)載北斗設(shè)備Fig.3 Airborne Bei-Dou equipment

安裝架及設(shè)備主體均采用防銹鋁合金5A06，密度為2 780 kg/m3，彈性模量73 Mpa，泊松比0.33，抗拉強(qiáng)度305 Mpa，屈服強(qiáng)度145 Mpa；前鎖緊裝置為不銹鋼1Cr18Ni9Ti鈍化，彈性模量194 Mpa，泊松比0.3，抗拉強(qiáng)度520 Mpa，屈服強(qiáng)度205 Mpa。

文獻(xiàn)[11]規(guī)定設(shè)備振動(dòng)擺動(dòng)距離：設(shè)備垂直方向不得大于10.7 mm，水平方向不得大于25.4 mm。

3.2 有限元模型建立

仿真分析時(shí)需要對(duì)分析模型進(jìn)行簡化[12]，對(duì)結(jié)構(gòu)中影響較小的零件、開孔及凸臺(tái)等特征進(jìn)行刪除，簡化后的分析模型如圖4所示。

圖4 設(shè)備有限元模型Fig.4 Equipment FEA model

3.3 模態(tài)分析

3.3.1 數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[13]提出,N自由度線性系統(tǒng)的振動(dòng)特性可由N階矩陣線性定常微分方程描述，即：

(1)

式中，M，K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；{F}為外力向量，{x}為位移向量。

將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)從而實(shí)現(xiàn)方程組的解耦，變?yōu)橐阅B(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，從而求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

模態(tài)坐標(biāo)的表達(dá)式為：

(2)

式中，φ為固有陣型矩陣；{q(s)}為模態(tài)坐標(biāo)向量。

將式(2)代入式(1)整理得模態(tài)坐標(biāo)系下的振動(dòng)方程為：

(Ki-ω2Mi+jωCi){q(ω)}=φT{Fi(ω)}，

其響應(yīng)為：

模態(tài)計(jì)算時(shí),模型內(nèi)的每個(gè)單元都基于以上理論基礎(chǔ)。

3.3.2 加載求解

在進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)仿真分析前需要求出設(shè)備的模態(tài)，這是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解耦的必要前提條件。針對(duì)設(shè)備的安裝形式對(duì)安裝支架固定面進(jìn)行自由度約束，使用Ansys軟件中的modal模塊進(jìn)行模態(tài)分析求解，獲得對(duì)應(yīng)的固有頻率及振型。

設(shè)備結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率如表3所示，一階固有頻率為718 Hz，比振動(dòng)試驗(yàn)500 Hz高218 Hz，遠(yuǎn)離共振頻率，不會(huì)發(fā)生共振，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，可以直接用于振動(dòng)試驗(yàn)。通過分析相應(yīng)階數(shù)下的陣型，如圖5所示，得出設(shè)備結(jié)構(gòu)主要變形及應(yīng)力發(fā)生在左右橫向方向。

表3 設(shè)備結(jié)構(gòu)固有頻率

圖5 各頻率對(duì)應(yīng)的陣型

3.4 隨機(jī)振動(dòng)分析

根據(jù)試驗(yàn)要求，北斗設(shè)備需進(jìn)行X，Y，Z三軸方向的隨機(jī)振動(dòng)，通過加載得出各方向的應(yīng)力與位移響應(yīng)，如圖6所示。

圖6 各方向應(yīng)力與位移響應(yīng)

3.5 強(qiáng)度校核

通過分析各方向應(yīng)力與位移結(jié)果，得出如表4所示的響應(yīng)數(shù)據(jù)?？梢钥闯觯谙嗤碾S機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下，北斗設(shè)備左右方向應(yīng)力與位移響應(yīng)為最大，與模態(tài)中的振型分析相吻合。

表4 各方向應(yīng)力與位移響應(yīng)值

最大von-Mises應(yīng)力的3σ值為3.96 Mpa，遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力145 Mpa；最大位移為1e-3 mm，遠(yuǎn)小于GJB 779-89中規(guī)定的25.4 mm，因此得出北斗設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足直升機(jī)環(huán)境下的振動(dòng)強(qiáng)度要求。

4 結(jié)束語

針對(duì)直升機(jī)振動(dòng)環(huán)境具備的隨機(jī)振動(dòng)與正弦振動(dòng)疊加的特點(diǎn)，提出采用能量相等原則，將正弦振動(dòng)轉(zhuǎn)換為窄帶隨機(jī)振動(dòng)，與原有的寬帶隨機(jī)振動(dòng)組合為純隨機(jī)振動(dòng)譜。

將組合后的純隨機(jī)振動(dòng)譜作為有限元分析軟件Ansys的輸入條件，對(duì)機(jī)載北斗設(shè)備進(jìn)行模態(tài)及隨機(jī)振動(dòng)仿真分析，獲得該振動(dòng)譜下的應(yīng)力與位移曲線，對(duì)強(qiáng)度及位移進(jìn)行校核，為設(shè)備研制提供仿真依據(jù)。分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足使用要求，最終產(chǎn)品通過了鑒定試驗(yàn)，驗(yàn)證了仿真分析的可靠性。