李延卓 李姝昱

(黃河水利委員會黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003)

0 引言

典型監(jiān)測效應(yīng)量的小概率法雖然在實際的大壩安全變形監(jiān)測工作中會經(jīng)常使用，但是該方法在分析典型監(jiān)測效應(yīng)量的概率密度函數(shù)時，會產(chǎn)生不確定性。針對這一問題，研究了以信息不確定性最小、概率密度函數(shù)熵最大為依據(jù)的最大熵法，應(yīng)用信息熵中的最大熵原理，得到精度較高的最大熵概率密度函數(shù)，進而擬定監(jiān)控指標。而考慮到通過概率分析擬定監(jiān)控指標時沒有定量聯(lián)系強度和穩(wěn)定控制條件，也未能聯(lián)系大壩的結(jié)構(gòu)特性。因此，將結(jié)構(gòu)Em=F-1(E,α)計算和概率分析相結(jié)合，研究了大壩變形監(jiān)控指標擬定的混合法，即通過結(jié)構(gòu)計算確定監(jiān)控指標的水壓分量；根據(jù)實測資料，建立變形的混合模型，得到一定概率水平下的溫度分量極值和時效分量，從而擬定出更具有物理意義的大壩變形監(jiān)控指標。

1 變形安全監(jiān)控指標擬定的最大熵法

美國工程師Shannon提出“信息熵”這一概念[2]，他將事物可能出現(xiàn)的狀態(tài)或結(jié)果稱為信源，一個離散的信源X可以表示為：

信源X是隨機變量，X取xi的先驗概率為pi。將信源X不確定性的測度定義為信息熵H(x)：

(1)

若為連續(xù)型隨機變量，熵的計算公式如下：

(2)

其中，f(x)為連續(xù)型隨機變量x的概率密度函數(shù)。

由熵的最大值的原理，熵的最大值的計算公式如下[3,4]，即：

(3)

為了求得熵H(x)的最大值，引入Lagrange乘子λi作目標泛函數(shù)：

(4)

然后，根據(jù)駐值條件?L/?f(x)=0，則有：

(5)

可解得：

(6)

該式即為最大熵概率密度函數(shù)的解析形式。

要得到隨機變量x的最大熵概率密度函數(shù)，就需要求解出式中的n+1個拉格朗日系數(shù)，即求解以下(n+1)個非線性方程：

(7)

可通過牛頓迭代法來求解該非線性方程組。

由牛頓迭代法求出隨機變量x的最大熵概率密度函數(shù)f(x)，xm為監(jiān)測效應(yīng)量的極值，當x>xm或x

(8)

(9)

在求得f(x)后，擬定安全監(jiān)控指標xm的主要問題就是確定失效概率Pα，通常根據(jù)大壩重要性取為1%～5%，采用插值法求得Pα對應(yīng)的變形安全監(jiān)控指標，即：

xm=F-1(x,α)

(10)

2 變形安全監(jiān)控指標擬定的混合法

采用結(jié)構(gòu)分析法計算得到監(jiān)控指標對應(yīng)的水壓分量δHm；同時通過有限元計算和實測值分析建立混合模型，分離出溫度分量樣本，采用典型小概率法或最大熵法求得一定概率水平下的溫度分量極值δTm；時效分量δθm則是由混合模型直接計算得到。在實際應(yīng)用時，結(jié)構(gòu)分析法和混合

模型得到的位移都是相對于初始狀態(tài)的相對值，因此擬定的監(jiān)控指標還需要加上初始狀態(tài)的位移δ0，具體表達式為：

δm=δHm+δTm+δθm+δ0

(11)

2.1 基于結(jié)構(gòu)分析法的水壓分量確定

根據(jù)大壩安全條例和監(jiān)測規(guī)范中關(guān)于大壩安全狀態(tài)和大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)的分類方法，相應(yīng)地將變形安全監(jiān)控指標劃分為一、二、三級[5]。結(jié)構(gòu)分析法擬定變形監(jiān)控指標時，主要以強度和穩(wěn)定性作為控制條件，并且不同級別的監(jiān)控指標具有不同的控制條件，詳見表1。

表1 不同等級監(jiān)控指標控制條件

采用混合法擬定變形監(jiān)控指標，水壓荷載一般選取的是設(shè)計考慮的工況。對于混凝土壩，選取特征水位計算水壓分量時，計算出特征水位下關(guān)鍵部位的應(yīng)力、滑動面的滑動力等，根據(jù)表中各級監(jiān)控指標強度和穩(wěn)定的控制條件判斷是否滿足要求；最后通過結(jié)構(gòu)計算得到對應(yīng)級別變形監(jiān)控指標的水壓分量δHm。

2.2 基于混合模型的溫度分量極值確定

考慮到在工程實際中確定與設(shè)計等級相對應(yīng)的最不利溫度荷載工況比較復(fù)雜，根據(jù)變形的實測資料，建立變形的混合模型，即:

(12)

其中，δH為水壓分量；X為調(diào)整系數(shù)；δT為溫度分量；Tk為周期諧波因子或觀測日前期實測氣溫的平均值；δθ為時效分量。

通過對實測位移資料的分析，從建立的混合模型可分離出溫度分量，選取不利溫度荷載組合時的溫度分量Xmi，則Xmi為隨機變量，由監(jiān)測資料序列可得到一個溫度分量的樣本空間(子樣數(shù)為n)：{Xm1,Xm2,…,Xmn}。采用典型小概率法或最大熵法，確定溫度分量的分布類型或最大熵概率密度函數(shù)從而得到一定概率水平Pα(α)下溫度分量的極值δTm。

2.3 基于混合模型的時效分量確定

采用混合法擬定變形監(jiān)控指標時，時效分量同樣是通過混合模型來獲得，即根據(jù)最近分析時段的監(jiān)測資料建立變形的混合模型，分離出時效分量，當測值穩(wěn)定且無明顯趨勢性變化時，可取初始日至監(jiān)測資料系列最后一天的時效分量作為δθm。

3 實例分析

某樞紐工程大壩壩型為混凝土重力壩，最大壩高113.0 m，壩頂全長308.5 m。水庫正常蓄水位173.0 m，設(shè)計洪水位174.76 m，校核洪水位177.80 m。大壩壩體共分為6個壩段，自左向右依次命名為1號～6號壩段，其中1號、2號、5號、6號壩段為擋水壩段，3號、4號壩段為溢流壩段。選取2號非溢流擋水壩段以及4號溢流壩段作為典型壩段，對2003年—2008年壩頂水平位移的垂線監(jiān)測資料進行分析。

3.1 典型小概率法

選取每年的變形最大值δmi作為典型監(jiān)測效應(yīng)量，見表2。采用典型小概率法得到，2號、4號壩段壩頂水平位移最大值服從正態(tài)分布，對應(yīng)于α=5%的監(jiān)控指標見表3。

表3 典型小概率法擬定的安全監(jiān)控指標 mm

3.2 最大熵法

同樣選取2號和4號壩段壩頂水平位移的年變形最大值作為典型監(jiān)測效應(yīng)量，采用牛頓迭代法，得到各典型壩段壩頂水平位移年最大值的最大熵概率密度函數(shù)，求出不同失事概率下的變形安全監(jiān)控指標，如下：

2號壩段壩頂水平位移最大值的最大熵概率密度函數(shù)為：

f(x)=exp(-2.068 075 8+1.363 385 8x-

0.431 906 4x2+0.000 375x3+0.000 000 04x4)。

根據(jù)δm=F-1(x,α)，求出當失效概率α=5%時，對應(yīng)的安全監(jiān)控指標δm=3.359 mm。

4號壩段壩頂水平位移最大值的最大熵概率密度函數(shù)為：

f(x)=exp(-9.011 408 34+5.892 724 7x-

1.015 403 4x2-0.000 986 2x3+0.000 000 1x4)。

根據(jù)δm=F-1(x,α)，求出當失效概率α=5%時，對應(yīng)的安全監(jiān)控指標δm=4.028 mm。

3.3 混合法

該壩為混凝土重力壩，在選擇最不利荷載組合時應(yīng)滿足的條件為：壩踵處不出現(xiàn)拉應(yīng)力，壩趾處壓應(yīng)力不超過容許值，壩基面抗滑穩(wěn)定滿足設(shè)計要求。對典型壩段的強度及穩(wěn)定進行復(fù)核，計算典型壩段在設(shè)計洪水位工況下，壩踵、壩趾處的垂直向正應(yīng)力以及壩基面的抗滑穩(wěn)定系數(shù)K，典型壩段有限元模型如圖1所示，計算時選取的材料參數(shù)見表4，結(jié)果見表5。

表4 典型壩段的材料參數(shù)

表5 設(shè)計洪水位下典型壩段強度及穩(wěn)定復(fù)核計算結(jié)果

根據(jù)表4，表5可知，設(shè)計洪水位時，典型壩段的強度和穩(wěn)定均滿足要求，在擬定變形監(jiān)控指標時，水壓分量選取設(shè)計洪水位對應(yīng)的壩體位移。根據(jù)實測資料建立壩頂位移的混合模型，分離出溫度分量，根據(jù)每年壩頂水平位移最大值出現(xiàn)的時段，得到溫度分量的樣本空間。經(jīng)K-S法檢驗，選取的2號壩段溫度分量樣本服從正態(tài)分布N(0.586，0.282)；4號壩段溫度分量樣本同樣服從正態(tài)分布N(0.987，0.134)。采用典型小概率法計算出pα=5%下2號和4號壩 段溫度分量極值δTm分別為1.048 mm和1.207 mm。從建立的混合模型中分離出時效分量，通過對時效分量的分析得出，2號和4號壩段的時效變形已趨于穩(wěn)定，因此選取初始日至監(jiān)測資料系列最后一天的時效分量作為δθm用于擬定水平位移監(jiān)控指標。根據(jù)結(jié)構(gòu)計算和位移混合模型中各分量的分離結(jié)果，由式(11)擬定典型壩段壩頂水平位移的安全監(jiān)控指標見表6。

表6 基于混合法的各分量值及監(jiān)控指標擬定 mm

3.4 幾種方法的分析和比較

通過分析和比較典型小概率法、最大熵法以及混合法擬定的典型壩段壩頂水平位移監(jiān)控指標，可以看出：

1)典型小概率法和最大熵法定性對強度和穩(wěn)定不利荷載組合所產(chǎn)生的效應(yīng)量進行分析，即都是對典型監(jiān)測效應(yīng)量(每年位移的極大值)直接進行分析。兩種方法擬定的監(jiān)控指標值較為接近，也證明了最大熵法擬定監(jiān)控指標的可行性。但這兩種方法擬定的監(jiān)控指標只是現(xiàn)行荷載條件下的極值，即是一個警戒值，而想得到符合實際的監(jiān)控指標，還需要有長期的監(jiān)測資料，且要包含真正遭遇的較不利荷載組合。

2)采用混合法擬定監(jiān)控指標時，將結(jié)構(gòu)計算和概率分析結(jié)合起來，定量聯(lián)系了大壩強度和穩(wěn)定的控制條件。將設(shè)計洪水位下結(jié)構(gòu)計算得到的水平位移作為監(jiān)控指標的水壓分量，同時由混合模型確定了在一定概率水平下的溫度分量極值，充分考慮了不利荷載的疊加組合，擬定的監(jiān)控指標值也明顯大于小概率法和最大熵法得到的結(jié)果，可作為該壩的變形監(jiān)控指標。

3)這三種方法在擬定變形安全監(jiān)控指標時，均用到了失事概率pα(α)，但α的取值目前還沒有明確的規(guī)范規(guī)定，因此在根據(jù)大壩的重要性確定α值時帶有一定的主觀經(jīng)驗性。

4)無論是典型小概率法、最大熵法還是混合法，擬定大壩變形監(jiān)控指標時都是依據(jù)現(xiàn)有的監(jiān)測資料，對其抵御未來荷載的能力進行估計。在實際運行中，壩體和地基抵御荷載的能力在不斷變化，根據(jù)大壩的具體情況，及時修正現(xiàn)有的安全監(jiān)控指標，并及時做好監(jiān)測資料整編分析，確保大壩正常運行。