王 斐，謝東升，張璦月，康 銳，吳 璐，潘虎成

（1.中國核動力研究設(shè)計院第一研究所，成都 610041；2.東北大學(xué) 材料學(xué)院 材料各向異性與織構(gòu)教育部重點實驗室，沈陽 110819）

目前商用的核反應(yīng)堆最核心的部件即為燃料組件［1-3］，而Zr［4-5］和UO2［6-8］是常用的核材料，其一般是由單片式的UO2／Zr［9-10］燃料板組成。該組件類似于金屬基的復(fù)合材料，即由微米尺度的UO2顆粒彌散分布于Zr基體合金的內(nèi)部而成，所采取的制備工藝一般分為球磨制粉、混料、熱等靜壓以及后續(xù)的擠壓或軋制等大變形以降低孔隙率，從而達到控制形狀和控制性能的雙重目的。然而，在UO2／Zr單片式燃料板的實際服役過程中，往往面臨著嚴苛的高溫［11］、高 壓［12］和輻照［13-14］等環(huán)境，將不可避免的會在UO2內(nèi)部或板內(nèi)界面處的孔隙聚集大量的高溫裂變氣體，并在如此復(fù)雜的多場耦合作用下，對Zr合金的基體發(fā)生迭代式的爆炸沖擊作用，會有可能對Zr合金的基體帶來塑性損傷甚至破壞的風(fēng)險。因此，系統(tǒng)研究UO2／Zr單片式燃料板服役過程中的裂紋擴展行為以及受力情況，對保障核反應(yīng)的正常運行具有重要工程意義。

靜力學(xué)法［15-17］又稱“主應(yīng)力法”，是在對實際工程問題進行簡化的基礎(chǔ)上建立平衡方程、屈服準則和邊界條件后求解變形力的一種近似方法。盡管有限元的動力學(xué)分析方法越來越被廣泛地應(yīng)用于變形力的求解與預(yù)測［18-24］，靜力學(xué)法在工程上的應(yīng)用也從未間斷［25-26］。靜力學(xué)的受力分析方法已被廣泛應(yīng)用于擠壓、軋制、鍛造和拉深等塑性變形加工等問題上。譬如，鄧磊等［27］基于靜力學(xué)方法分析了鋁合金筋板構(gòu)件擠壓變形過程的受力情況，其計算結(jié)果與數(shù)值模擬及試驗結(jié)果一致。張晗等［28］基于靜力學(xué)方法計算了圓棒料錐模拉拔力，結(jié)果表明，求解的拉拔力符合工程要求并能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)備噸位的選擇。靜力學(xué)方法作為一種簡便的評估方法，可對受力情況實現(xiàn)快速有效的評估，周期短、成本低，因此在工程應(yīng)用中始終受到學(xué)者們的青睞。

在本研究中，為了定量分析氣孔裂變爆炸過程中應(yīng)力與變形情況，擬首先采用靜力學(xué)法對該工況進行應(yīng)力預(yù)估，其次進行有限元的動力學(xué)研究以驗證靜力學(xué)分析的準確性。動力學(xué)方法主要涉及對建立的核燃料板進行溫度分析，根據(jù)溫度計算出沖擊壓力峰值，然后將該沖擊壓力變化作為沖擊載荷邊界條件應(yīng)用于動力學(xué)沖擊分析，分析軟件為ANSYS LS-DYNA 19.0。核燃料板包殼采用Zr合金，芯體材料為UO2，各材料的力學(xué)性能如下表所示，本次有限元分析材料模型利用Johoson-Cook失效準則進行模擬。計算中所用的Zr合金參數(shù)選用的是經(jīng)球磨制粉壓制后的Zr-2型的核用鋯合金，具體的工藝流程主要包括球磨、混粉、燒制和擠壓等工序，經(jīng)制備加工后鋯合金的關(guān)鍵力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料力學(xué)屬性

1 工程法靜力學(xué)近似分析

將氣體裂變過程簡化為球體受到內(nèi)高壓發(fā)生塑性變形乃至破壞的過程，并利用工程法靜力學(xué)對該過程進行近似力學(xué)分析。

UO2／Zr燃料類似于金屬基的復(fù)合材料，即由微米尺度的UO2顆粒彌散分布于Zr基體合金的內(nèi)部而成，經(jīng)輻照后產(chǎn)生氣孔的形態(tài)普遍為球形，這一現(xiàn)象已經(jīng)被掃描電鏡等分析測試方法普遍證實［29］。因此首先可以將核燃料假設(shè)為一個球體，內(nèi)孔半徑為r0，球體半徑為R0（圖1所示），那么當內(nèi)孔受內(nèi)壓為p的條件下，如果發(fā)生塑性變形，則整個球體截面上沿半徑R方向上的點的應(yīng)力大小可以通過工程法靜力學(xué)近似求解得到。

圖1 球體受力示意圖

根據(jù)靜力平衡條件，列半徑方向上的平衡方程為：

將式（1）進行化簡，忽略高階項影響，可得到簡化的平衡微分方程：

代入屈服準則公式：σθ-（-σr）＝σs，將其代入式（2）可得：

兩邊積分可得：

利用邊界條件，當r＝R0時，徑向應(yīng)力為0，可得：

由式（4）可得當內(nèi)層發(fā)生塑性變形時，r＝r0，此時內(nèi)壓力p為：

由式（5）可見，氣體裂變過程中，二氧化鈾或者鋯合金發(fā)生塑性變形乃至塑性失效，主要與氣體大小和材料自身屈服強度有關(guān)，表現(xiàn)為自然對數(shù)關(guān)系，內(nèi)層受靜高壓條件下易于失效，塑性失效破壞從內(nèi)層逐漸外擴。

另外，當外部完全發(fā)生塑性變形乃至失效時，由于此時徑向應(yīng)力為0，則整體受力可以看做一定壁厚的殼體，其壁厚為R0-r0，由平衡條件可得：

依據(jù) σ1＝σ2＝σθ和 σ3＝0，代入屈服準則可得：

由式（7）可以看出，外壁發(fā)生塑性變形所需內(nèi)層受內(nèi)壓值比較大。由此可見，受單一的內(nèi)靜高壓，不易使外層發(fā)生塑性變形乃至失效，但沖擊動力載荷卻有所差異。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 力學(xué)分析有限元模型

燃料板外部為Zr合金包殼，內(nèi)部為UO2芯體，同時夾雜以小型的氣孔。將氣孔、UO2和Zr基體均假設(shè)為球形，故符合軸對稱問題，可以簡化為平面問題，為實現(xiàn)在LS-DYNA中施加面載荷，以球心為中心點建立薄片三維體為幾何模型（厚度為0.005 mm），厚度方向僅劃分一層單元，進而大幅度減小有限元計算量，提升有限元求解速度。

本次氣體爆炸破碎有限元分析中，建立的有限元模型如圖2所示。如前所述，由于燃料板厚度相較于長度及寬度變化極小，可將整個模型簡化為平面應(yīng)變問題，有限元網(wǎng)格劃分時板厚度方向為單層，又因UO2芯體在燃料板中彌散分布，可進一步將其簡化為軸對稱問題。尺度最小的三維模型由Zr合金基體、2個UO2芯體顆粒，裂變氣孔（包覆于UO2芯體）組成，建立的具有極薄厚度的1／4扇形薄板模型厚度為0.05 mm，Zr合金基體半徑為40 mm，UO2芯體顆粒內(nèi)徑為1 mm，外徑為5 mm，與Zr合金基體接觸，裂變氣孔半徑為1 mm，包覆于UO2芯體，如圖2所示。

圖2 燃料板有限元模型

2.2 溫度分析及沖擊峰值確定

核燃料內(nèi)的氣體在裂變過程中將產(chǎn)生高溫，高溫膨脹引起的脈沖載荷會對燃料基體產(chǎn)生顯著的沖擊作用。因此，裂變氣體可假設(shè)為內(nèi)熱源，在溫度求解過程中，幾何模型可等效為圓柱體，根據(jù)軸對稱進行簡化并進行二維平面分析。內(nèi)孔的半徑為1 mm，UO2的直徑為5 mm，Zr的尺寸為10 mm×20 mm，Zr的邊界溫度設(shè)定為300℃。依據(jù)裂變傳熱模型及分析計算，利用有限元軟件ANSYS LSDYNA 19.0可求解出核燃料板在裂變發(fā)生3 ms后的氣孔中心處的溫度6 117℃。

根據(jù)修正的范德瓦爾方程可以求得一定溫度和體積下的內(nèi)部壓力水平，其中范德爾方程為：

其中，p為氣體壓強，即所求的沖擊載荷（Pa）；bV＝8.5×10-29m3，為裂變氣體Xe的范德瓦爾常數(shù)；V為氣體體積（m3）；hs＝0.6，為量綱為一化常數(shù)；N為總氣體原子數(shù)；k＝1.381×10-23J／K，為玻爾茲曼常數(shù)。將上述計算所得的溫度參數(shù)代入式（8），最終求得迭代式?jīng)_擊載荷峰值p約為800 MPa。溫度升高過程中，裂變氣體發(fā)生膨脹進而對周圍的UO2誘發(fā)內(nèi)高壓，在較大的內(nèi)壓力作用下UO2顆粒和Zr基體會被逐漸破壞。

2.3 Zr基體雙孔UO2顆粒核燃料板內(nèi)氣體裂變過程的有限元分析

圖3所示為Zr合金基體雙孔核燃料板模型氣體裂變過程不同時刻燃料板等效應(yīng)力的分布規(guī)律與塑性失效破碎情況。由圖3（a）可知，當核燃料發(fā)生裂變過程中，孔內(nèi)氣體沖擊壓強達到峰值800 MPa時，最先受到破壞的是與氣孔接觸的UO2顆粒，在雙孔UO2顆粒尺度下，脆性較大的UO2顆粒絕大部分已破碎，圓孔周圍受力大小沿圓周方向基本相同，符合圓孔內(nèi)高壓條件下力學(xué)分布特征。此時，塑性相對較好的Zr合金基體幾乎未發(fā)生變形，通過觀察彩云圖中顏色標尺，最大等效應(yīng)力達到110 MPa左右，這與基體Zr合金材料的屈服極限94 MPa的數(shù)量級基本一致。另外，由于2個孔心連線上同時受到內(nèi)高壓作用，引起圓心連線上應(yīng)力集中，因此最大等效應(yīng)力（棕色區(qū)域）區(qū)近似出現(xiàn)兩氣孔的連線兩側(cè)會隨著迭代式?jīng)_擊載荷的產(chǎn)生，應(yīng)力值繼續(xù)增大，并且最大應(yīng)力區(qū)逐漸向前推進，燃料板逐步發(fā)生破壞。

圖3 Zr基體雙孔UO2顆粒核燃料板裂變過程（不同時刻等效應(yīng)力分布規(guī)律及基體塑性失效破碎情況）

在裂變、爆炸沖擊持續(xù)作用下，原UO2顆粒位置的孔受沖擊破壞程度進一步擴大（圖3（b））。在Zr合金基體上，裂變氣體沿之前初始時刻應(yīng)力分布最大值的路徑前進破壞，并在核燃料板發(fā)生破壞的同時，由于裂變的鏈式反應(yīng)特性，產(chǎn)生2次、3次等迭代式的裂變沖擊，圖3（b）中等效應(yīng)力最大的區(qū)域（棕色區(qū)）在0.003 s這一時刻已經(jīng)達到98 MPa左右，并不斷轉(zhuǎn)移前進。接近并高于Zr合金基體的初始屈服極限94 MPa，基體即將發(fā)生下一步的破壞。隨著沖擊載荷的持續(xù)作用，0.006 s時，裂變氣體沿之前中間時刻顯示的應(yīng)力分布最大值的路徑前進，逐漸深入Zr合金基體的內(nèi)部，在迭代式裂變沖擊的條件下，雙孔的破壞路徑向前推進，最終連接貫通，直觀上能看出破壞的主要路徑出現(xiàn)在兩裂變氣孔的連線上。這與初始時刻對破壞路徑的預(yù)測的板上受力特點相符?？梢灶A(yù)測的是，當基體燃料板內(nèi)存在更多的氣孔條件時，初始時刻孔的圓周率先產(chǎn)生塑性失效和破碎，隨著裂變過程進行，氣體沖擊持續(xù)作用下，圓心連線上易于產(chǎn)生應(yīng)力集中，該應(yīng)力集中會率先突破基體的抗壓強度使其破碎，基體內(nèi)間隙越多，破碎的速度越快。

將UO2顆粒的屈服強度44 MPa、R0為5 mm，r0為1 mm代入式（5）可以得到內(nèi)壓為141.63 MPa，略大于動力學(xué)求解結(jié)果，一方面說明靜力條件下裂變氣體使基體產(chǎn)生破碎需要更大的內(nèi)壓，另一方面說明動力學(xué)條件下使材料發(fā)生破壞需要的沖擊載荷變小，當內(nèi)部產(chǎn)生脈沖沖擊或瞬間載荷時，破壞性更大。最后靜力學(xué)計算的結(jié)果和動力學(xué)某一瞬間結(jié)算的結(jié)果相對誤差約20%，這說明靜力學(xué)分析方法能夠有效反映氣體裂變中產(chǎn)生的脈沖沖擊對基體的破碎趨勢。

3 結(jié)論

1）靜力條件下裂變氣體使基體產(chǎn)生破碎需要更大的內(nèi)壓，而動力學(xué)條件下使材料發(fā)生破壞需要的沖擊載荷小，當內(nèi)部產(chǎn)生脈沖沖擊或瞬間載荷時，破壞性更大。相比之下，靜力學(xué)分析方法能夠?qū)Ψ磻?yīng)氣體裂變中的受力情況進行有效評估。

2）二氧化鈾或者鋯合金發(fā)生塑性變形乃至塑性失效，主要與氣體大小和材料自身屈服強度有關(guān)，表現(xiàn)為自然對數(shù)關(guān)系，內(nèi)層在靜高壓條件下易于失效，塑性失效破壞從內(nèi)層逐漸外擴，如果僅僅是靜力作用很難使整個基體發(fā)生失效破碎。