李爍 張俊鋒

摘 要：基于《工程復(fù)變函數(shù)與積分變換》的教學(xué)現(xiàn)狀和特點(diǎn)，借鑒“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合控制類學(xué)生的專業(yè)知識(shí)體系，本文擬研究基于“翻轉(zhuǎn)課堂”的《工程復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)探索，包括如何改革教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、考核模式以及構(gòu)建智慧教學(xué)體系，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，進(jìn)而提高人才培養(yǎng)的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂;工程復(fù)變函數(shù)與積分變換;課程設(shè)計(jì)

Abstract：Based on the teaching status and characteristics of“engineering functions of complex variable and integral transformations”，drawing on the advantages of "flipped classroom" teaching mode，combined with the professional knowledge system of control students，this paper intends to study the teaching reform of“engineering functions of complex variable and integral transformations”based on "flipped classroom"，which includes how to reform the teaching objectives，teaching contents，teaching methods and assessment modes as well as build the intelligent teaching system.It can mobilize the subjective initiative of students' learning so as to improve the quality of personnel training.

Key words：flipped classroom;engineering functions of complex variable and integral transformations;curriculum design

一、“翻轉(zhuǎn)課堂”教育理念概述

“翻轉(zhuǎn)課堂”是課前學(xué)生以多種方式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，課堂上師生之間對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行交流互動(dòng)，從而掌握所需知識(shí)的一種混合學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，“翻轉(zhuǎn)課堂”的優(yōu)勢(shì)包括為學(xué)生提供內(nèi)容豐富、形式多變的學(xué)習(xí)資源;培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考并解決問題的能力;激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與課堂活動(dòng)等。“翻轉(zhuǎn)課堂”具有教學(xué)理念現(xiàn)代化、教學(xué)環(huán)境智能化、教學(xué)內(nèi)容數(shù)字化、教學(xué)過程交互化、學(xué)習(xí)方式個(gè)性化等特征?！胺D(zhuǎn)課堂”所承載的信息化教學(xué)理念給現(xiàn)代教學(xué)改革帶來了新活力。

二、工程復(fù)變函數(shù)與積分變換課程特點(diǎn)及其存在的問題

《工程復(fù)變函數(shù)與積分變換》作為理工科院校一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，具有應(yīng)用性廣、抽象性大和邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，為《自動(dòng)控制原理》《信號(hào)分析與處理》等后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)起著重要的支撐作用，但存在以下問題：（1）教師層面。a.專業(yè)背景單一。大多數(shù)教師都是理科專業(yè)，知識(shí)結(jié)構(gòu)單一，極少將知識(shí)點(diǎn)與工科專業(yè)背景聯(lián)系起來，教學(xué)內(nèi)容與后續(xù)專業(yè)課程脫節(jié);b.教學(xué)方式單一。傳統(tǒng)依靠黑板的授課方式不能滿足學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)更直觀形象的要求;c.教學(xué)評(píng)價(jià)單一。僅僅以平時(shí)成績(jī)、期末成績(jī)作為教學(xué)評(píng)價(jià)的方式具有單一性。（2）學(xué)生層面。a.專業(yè)背景不同。不同專業(yè)的學(xué)生側(cè)重的學(xué)習(xí)點(diǎn)不一樣，如理科生擅長公式推導(dǎo)，而控制類學(xué)生更關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用;b.學(xué)生接受程度不同。計(jì)算速度的快慢、接受程度的高低會(huì)影響學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的精力與熱情。

三、基于“翻轉(zhuǎn)課堂”的工程復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)研究

基于以上分析，本節(jié)將研究基于“翻轉(zhuǎn)課堂”的《工程復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)改革探索，不僅能迎合當(dāng)下大學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要，也能增加學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意愿，同時(shí)能增加師生之間互動(dòng)，從而有效促進(jìn)該課程教學(xué)的改革發(fā)展。主要從以下方面展開：

（一）明確教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)好“課前學(xué)習(xí)任務(wù)單”

認(rèn)真編寫《工程復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)大綱和教學(xué)教案，其中需要提供“學(xué)習(xí)任務(wù)單”給學(xué)生，幫助學(xué)生明確自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容、目標(biāo)及方法，確定學(xué)生在課前課中課后要達(dá)到的不同目標(biāo)。

（二）改善教學(xué)內(nèi)容，做到因“專業(yè)”施教

首先，在教學(xué)大綱中對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，說明本課程與后續(xù)專業(yè)課程的聯(lián)系，使學(xué)生了解該課程在整個(gè)專業(yè)課程體系中的邏輯關(guān)系。其次，設(shè)計(jì)教材外的教學(xué)內(nèi)容，如何將知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到其他專業(yè)。針對(duì)控制類學(xué)生，應(yīng)適當(dāng)簡(jiǎn)化推導(dǎo)證明過程，將基礎(chǔ)知識(shí)與專業(yè)應(yīng)用實(shí)例相結(jié)合，更好地體現(xiàn)相關(guān)性與實(shí)用性。

（三）改革教學(xué)方式，加強(qiáng)師生互動(dòng)

傳統(tǒng)教學(xué)方法往往是單向傳輸式，即教師講學(xué)生聽，學(xué)生會(huì)陷入一堆抽象難懂的數(shù)學(xué)語言中。引入“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)方式，可以將知識(shí)傳遞環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)移到課堂外讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，充分利用課堂上師生面對(duì)面的機(jī)會(huì)進(jìn)行積極互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循有效性原則、適度性原則、學(xué)生為主體的原則、以問題為中心的原則等。

（四）改變考核模式，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力

在單一閉卷考試形式的基礎(chǔ)上采用多種評(píng)價(jià)方式綜合的課程評(píng)價(jià)，使學(xué)生對(duì)課程的整體把握得到升華。如小組成果展示;針對(duì)不同專業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)用型開放性考題，讓學(xué)生將工程數(shù)學(xué)的思想和方法應(yīng)用到解決自己的專業(yè)問題中;專題報(bào)告+面試，要求學(xué)生利用該課程知識(shí)點(diǎn)結(jié)合后繼專業(yè)課程，撰寫總結(jié)性專題報(bào)告并匯報(bào)，同時(shí)教師進(jìn)行一對(duì)一提問與評(píng)價(jià)。

（五）搭建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，建立智慧教學(xué)體系

信息化背景下的“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)改革應(yīng)充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)為載體來進(jìn)一步建立智慧教學(xué)體系，包含：教學(xué)平臺(tái)，使學(xué)生可以通過電腦、手機(jī)等電子設(shè)備查看授課內(nèi)容并及時(shí)進(jìn)行問答;教學(xué)模式，提前上傳教學(xué)資源，要求學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)，課堂教學(xué)成為學(xué)生思辨解惑的主場(chǎng);課堂實(shí)操，充分利用“搶答”“選人”等功能來組織教學(xué)，迅速活躍課堂氣氛。

四、一些重要知識(shí)點(diǎn)基于“翻轉(zhuǎn)課堂”的具體實(shí)施計(jì)劃

（一）復(fù)數(shù)基礎(chǔ)

課前：要求學(xué)生提前學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)的定義與代數(shù)運(yùn)算”等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。

課中：在探究式教學(xué)中引入“復(fù)數(shù)”在《電路原理》中的應(yīng)用和成熟案例，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。

課后：要求學(xué)生以小組為單位，對(duì)不同專業(yè)中“復(fù)數(shù)”的一些應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行案例分析，并在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)提交總結(jié)報(bào)告。

（二）復(fù)變函數(shù)的積分

課前：要求學(xué)生提前復(fù)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》中“不定積分和定積分的基本公式”等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，形成一個(gè)跟積分計(jì)算相關(guān)的知識(shí)體系。

課中：在啟發(fā)式教學(xué)中通過對(duì)比“實(shí)變函數(shù)積分”的概念，引導(dǎo)學(xué)生類比給出“復(fù)變函數(shù)積分”的定義及性質(zhì)，并啟發(fā)學(xué)生對(duì)兩類積分不同點(diǎn)的思考。

課后：充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的各項(xiàng)功能來督促課下作業(yè)的完成。

（三）留數(shù)

課前：要求學(xué)生提前學(xué)習(xí)“留數(shù)定理”等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。

課中：在啟發(fā)式教學(xué)中可以啟發(fā)學(xué)生如何利用“留數(shù)公式”計(jì)算《信號(hào)分析與處理》中一些常用函數(shù)的積分。

課后：要求學(xué)生以小組為單位，利用“留數(shù)定理”對(duì)《信號(hào)分析與處理》中一些常用函數(shù)的積分進(jìn)行分析，并在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)提交總結(jié)報(bào)告。

（四）Fourier變換

課前：要求學(xué)生提前學(xué)習(xí)“Fourier變換的概念及性質(zhì)”等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。

課中：先簡(jiǎn)單介紹數(shù)學(xué)家約瑟夫·傅里葉及其提出的“Fourier變換”基本思想。接著引入“Fourier變換”在《信號(hào)分析與處理》中的應(yīng)用和成熟案例，重點(diǎn)關(guān)注其應(yīng)用而不是推導(dǎo)證明。最后介紹“Fourier變換”的最新應(yīng)用領(lǐng)域與研究熱點(diǎn)。

課后：要求學(xué)生以小組為單位，對(duì)“Fourier變換”在信號(hào)處理中的一些應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行案例分析，并在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)提交總結(jié)報(bào)告。

五、總結(jié)

“翻轉(zhuǎn)課堂”作為一種新型教學(xué)模式應(yīng)用到《工程復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程當(dāng)中具有重要意義，將講授為主的教學(xué)模式轉(zhuǎn)化為多種形式互動(dòng)的教學(xué)模式，老師升級(jí)為教學(xué)的領(lǐng)航者，學(xué)生轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的探索者。

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*通訊作者：李爍（1991— ），女，浙江杭州人，博士，講師，碩士生導(dǎo)師，研究方向：控制科學(xué)與工程。