【摘 要】隱性學(xué)力在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用，一個(gè)學(xué)生的隱性學(xué)力反映了該學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。新課程改革的背景下，如何將數(shù)學(xué)活學(xué)活用，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)是教育界長(zhǎng)年研究的課題。本文就小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的重要性，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為一種基于理解、指向高階思維發(fā)展的學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生;數(shù)學(xué);隱性學(xué)力

隱性學(xué)力對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要的作用，是學(xué)生的一種內(nèi)隱能力。在當(dāng)今大力培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力更有意義。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力，短期上講，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，長(zhǎng)遠(yuǎn)意義上看，有助于學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，益處是伴隨學(xué)生一生的，并對(duì)完善我國(guó)新時(shí)代人才培養(yǎng)戰(zhàn)略也大有裨益。

1? ?隱性學(xué)力

學(xué)生的學(xué)力可分為顯性學(xué)力與隱性學(xué)力。隱性學(xué)力是學(xué)生學(xué)力中必不可少且極為重要的一部分，它支持著顯性學(xué)力。學(xué)生如果缺失隱性學(xué)力，顯性學(xué)力也會(huì)是虛無縹緲的[1]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)隱性學(xué)力進(jìn)行了研究與界定，日本學(xué)者木下繁彌的觀點(diǎn)最具代表性，他將隱性學(xué)力定義為：內(nèi)隱的學(xué)習(xí)潛力。學(xué)生內(nèi)隱的學(xué)習(xí)潛力可以從學(xué)習(xí)方法、科學(xué)方法、探究能力和推理能力等方面來考察。我國(guó)學(xué)者鐘啟泉認(rèn)為隱性學(xué)力即看不見的學(xué)力，學(xué)生的隱性學(xué)力可以從動(dòng)機(jī)、態(tài)度、思考力、判斷力以及表現(xiàn)力等方面表現(xiàn)出來。

基于學(xué)者對(duì)隱性學(xué)力的概念界定，筆者認(rèn)為，隱性學(xué)力是行為主體為適應(yīng)外部社會(huì)的一種具有學(xué)習(xí)導(dǎo)向的內(nèi)在動(dòng)力，這種動(dòng)力無法計(jì)量與言明，但它幫助和支持著行為主體的學(xué)習(xí)與各種活動(dòng)。

2? ?培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的必要性

2.1? 落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)之需

2016年9月發(fā)布的《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》理論框架，目的是讓我國(guó)學(xué)生在未來社會(huì)更具國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，同時(shí)核心素養(yǎng)還針對(duì)具體學(xué)科提出了不同的能力要求。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)學(xué)科課程教學(xué)改革的重要理論支撐。東北師范大學(xué)教授史寧中從三方面提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)途徑：一是數(shù)學(xué)抽象，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼睛看”;二是邏輯推理，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的思維想”;三是數(shù)學(xué)模型，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的語言說”[2]。隱性學(xué)力是自我內(nèi)化的一種能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的視角出發(fā)，用數(shù)學(xué)思維思考，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語言，而這些能力的前提均是學(xué)生具有一定隱性學(xué)力，隱性學(xué)力的培養(yǎng)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了一條捷徑。

2.2? 利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

一切學(xué)習(xí)的發(fā)生最終都要落實(shí)到實(shí)際運(yùn)用，數(shù)學(xué)學(xué)科偏重對(duì)學(xué)生數(shù)理思維的訓(xùn)練，提升數(shù)學(xué)隱性學(xué)力可以訓(xùn)練學(xué)生的思維靈活性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，讓數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于生活。如一個(gè)8歲的學(xué)生A，可以完整并熟練地背誦九九乘法表，但如果向其提問“12×9等于多少”，該學(xué)生就會(huì)變得一籌莫展。而另一個(gè)8歲的學(xué)生B，在背誦九九乘法表時(shí)不太熟練，總需要“想一想”才能得出答案，但是面對(duì)“12×9”這個(gè)問題時(shí)，該學(xué)生“想”了一會(huì)，最終得出了正確答案。這個(gè)小實(shí)驗(yàn)表明學(xué)生A較B具有較強(qiáng)的顯性學(xué)力，而B較A具有較強(qiáng)的隱性學(xué)力，B在學(xué)習(xí)過程中更愿意主動(dòng)思考與探索新知，并且在學(xué)習(xí)中更懂得融會(huì)貫通。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力，不僅可以提升其數(shù)學(xué)能力，還能幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，使其在學(xué)校學(xué)習(xí)乃至生活中的實(shí)踐時(shí)更加得心應(yīng)手。

3? ?小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的培養(yǎng)

3.1? 教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的重要組成部分，也屬于學(xué)生的隱性學(xué)力。教學(xué)實(shí)踐中，要根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的滲透是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的重要內(nèi)容。要更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力，就要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并讓學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)自身數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的培養(yǎng)和提高。

3.1.1? 教學(xué)設(shè)計(jì)中融入數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師完成一堂課教學(xué)的基石，教學(xué)設(shè)計(jì)也是教師對(duì)自己即將進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)的概括。教師在追求教學(xué)目標(biāo)前，首先應(yīng)讓教學(xué)設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)思想方法相滲透，其次應(yīng)思考培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提高隱性學(xué)力的途徑，從而更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法主要有對(duì)應(yīng)思想方法、比較思想方法、分類思想方法、集合思想方法等，是學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的重要內(nèi)容。如小學(xué)四年級(jí)教材中的“烙餅問題”，本課是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在生活中運(yùn)用優(yōu)化思想。筆者認(rèn)為，教師對(duì)本節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以先讓學(xué)生共同探討，解決教材中“如何烙餅最快”這個(gè)問題，學(xué)生提出各自的方案后，教師再進(jìn)行講解。講解的過程是學(xué)生內(nèi)化和理解優(yōu)化思想的過程，是幫助學(xué)生培養(yǎng)隱性學(xué)力的最好時(shí)機(jī)。教師可以先讓學(xué)生總結(jié)從“烙餅問題”中學(xué)到了什么，進(jìn)而將話題轉(zhuǎn)向優(yōu)化思想，鼓勵(lì)學(xué)生自己說一說如何理解優(yōu)化思想。這種歸納和總結(jié)是必不可少的，能在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)提升學(xué)生的隱性學(xué)力，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法和隱性學(xué)力之間建立緊密聯(lián)系，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)隱性學(xué)力[3]。

3.1.2? 不同學(xué)段中融入不同的數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)不同學(xué)段的學(xué)生具有各自鮮明的特點(diǎn)，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，配合該學(xué)段的知識(shí)特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)思想方法和教學(xué)相融合。

如在小學(xué)低段，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解需要建立在具體的事物上，數(shù)手指算加減法就是一個(gè)典型表現(xiàn)。在這個(gè)階段，教師需要將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體事物相聯(lián)系，此時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的分類數(shù)學(xué)思想比較恰當(dāng)，而不是融入較為抽象的集合思想方法等。在不同階段融入不同的數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更加深刻，顯性知識(shí)的學(xué)習(xí)效率提高的背后是隱性學(xué)力的助推作用。所以在不同學(xué)段，融入合適的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的同時(shí)，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的隱性學(xué)力。

3.2? 引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

“深度學(xué)習(xí)”意為認(rèn)識(shí)并觸及知識(shí)本質(zhì)的學(xué)習(xí)。如何理解“認(rèn)識(shí)觸及知識(shí)本質(zhì)的程度”，美國(guó)心理學(xué)家布魯姆將人的認(rèn)知程度從高到低做了六層次的劃分。一般認(rèn)為，“識(shí)記”和“理解”層次是淺層學(xué)習(xí)，尚未觸及本質(zhì);從轉(zhuǎn)入“應(yīng)用”開始，才具有深度學(xué)習(xí)的意味，在此基礎(chǔ)上，“分析”“評(píng)價(jià)”與“創(chuàng)造”層次目標(biāo)才有達(dá)成的可能，學(xué)習(xí)也隨著認(rèn)知層級(jí)的提升而由表及里觸及本質(zhì)，這樣的學(xué)習(xí)才能提升隱性學(xué)力[4]。

仍以上文中提到的“12×9”的問題為例，熟練無誤地背誦九九乘法表是淺層學(xué)習(xí)，能證明學(xué)生A具有較強(qiáng)的顯性學(xué)力，但是面對(duì)“12×9”的時(shí)候，該學(xué)生并未進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。反之，學(xué)生B雖然沒能熟練背誦九九乘法表，但思考了乘法的本質(zhì)，對(duì)于其中的脈絡(luò)十分清晰，故而在進(jìn)行一番計(jì)算后可以得出正確答案，這證明學(xué)生B較學(xué)生A具有較強(qiáng)的隱性學(xué)力。所以教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，對(duì)于有記憶要求的知識(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)理解記憶，探求本質(zhì)，而不能為了追求某一教學(xué)目標(biāo)而忽略學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，僅停留在表面的淺層學(xué)習(xí)是無法提高學(xué)生的隱性學(xué)力的。

3.3? 注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程

創(chuàng)設(shè)情境法是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常使用的方法，在情境中教學(xué)利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中理解知識(shí)，深化對(duì)各種定理的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以充分挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)概念，如對(duì)于“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解，教師可將學(xué)生帶去操場(chǎng)的跑道上，創(chuàng)設(shè)一個(gè)“如何取物最快”的情境。選取三條不同的路線，然后讓三個(gè)相同身高的學(xué)生從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著不同的路走到終點(diǎn)去取物，結(jié)束后向教師匯報(bào)各自的走路步數(shù)。在這個(gè)過程中，學(xué)生可通過對(duì)比步數(shù)得知兩點(diǎn)之間的線段最短。把教學(xué)置入情境中使數(shù)學(xué)知識(shí)更具有生活化色彩，也讓學(xué)生得以在過程中學(xué)習(xí)。教師在情境中的教學(xué)是讓學(xué)生主動(dòng)探究問題的過程，學(xué)生在情境中得到啟迪，總結(jié)出自己理解知識(shí)的方法，在處理問題中培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用能力，提高自己的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力。

小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的培養(yǎng)，本質(zhì)上取決于學(xué)生的自我內(nèi)化能力與學(xué)習(xí)能力。要讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和思維習(xí)慣使用多種方法去探索學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情和探索學(xué)習(xí)的積極性，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的探究過程和學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，這些才是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的根本途徑。

【參考文獻(xiàn)】

[1]岳欣云，董宏建.論小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的提升[J].課程·教材·教法，2016（10）.

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[4]程明喜.小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（4）.

【作者簡(jiǎn)介】

陸星言（1997～），女，陜西西安人，吉首大學(xué)教育科學(xué)研究院小學(xué)教育專業(yè)2019級(jí)碩士研究生。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。