衛(wèi)慶芳

(江蘇省南通市通州區(qū)金郊初級中學(xué) 226300)

在學(xué)習(xí)過程中，遺忘是學(xué)生不可避免的現(xiàn)象，而復(fù)習(xí)則是能夠幫助學(xué)生很好的克服遺忘，并能夠在復(fù)習(xí)過程中幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，從而完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，不過就目前而言，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課還存在諸多問題，需要教師給予足夠重視.

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)源自于生活，同時能夠服務(wù)于生活，所以生活中處處都能夠感知到數(shù)學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)生活情境，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的生活現(xiàn)象.而且在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上創(chuàng)設(shè)情境，還能夠有效避免機(jī)械的“炒冷飯”，通過新穎的手段來激發(fā)學(xué)生的求知欲望和好奇心，使得學(xué)生能夠抱以足夠的興趣來進(jìn)行深入探究.比如，教師提出問題進(jìn)行引導(dǎo)：“題1：點A和點B分別是棱長為20cm的立方體盒子上相鄰面的兩個中心.一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走的最短路程是多少？”、“題2：長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B在棱CD上，CB=5cm.一只壁虎要沿長方體的表面從A點爬到B點，需要爬行的最短路徑是多少cm？”、“題3：在一個長、寬、高分別為3米，2米，2米的長方體房間內(nèi)，一只蜘蛛在一面墻的中間，離天花板0．1米，蒼蠅在對面墻的中間，離地面0．1米處，試問蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？”，這類生活情境問題有著一定的趣味性，同時還有著一定程度的探究性，能夠以“化折為平”的基本思路來轉(zhuǎn)化立體幾何問題，然后以平面幾何來對其進(jìn)行思考.在題1中，學(xué)生展開圖形便能夠?qū)栴}解決；在題2中，學(xué)生不僅需要將圖形展開，同時還需要將勾股定理應(yīng)用其中，之后通過分類討論便能夠解決問題；而題3則是鞏固題2的相關(guān)知識.這樣的復(fù)習(xí)課能夠幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，使得學(xué)生在原有的知識體系中將“散裝”的知識納入其中，這樣的復(fù)習(xí)課是能夠幫助學(xué)生感受到問題的解決不僅需要結(jié)合本章知識，同時還需要將以往的舊知識利用起來.在這樣的復(fù)習(xí)課上，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，使復(fù)習(xí)課更富成效、更有意義.

二、由淺入深，系統(tǒng)設(shè)問

初中的數(shù)學(xué)知識比較零散，所以學(xué)生在對其進(jìn)行復(fù)習(xí)時，經(jīng)常會出現(xiàn)顧此失彼的情況，所以教師在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)過程中，需要構(gòu)建多層次、多角度的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)體系，并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，通過建立復(fù)習(xí)網(wǎng)絡(luò)來幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律與區(qū)別，使得學(xué)生能夠更好的掌握各個知識點的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行綜合性的理解與感知，使得學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)的過程中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力所在，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課主要是幫助學(xué)生對舊知識進(jìn)行鞏固，同時幫助學(xué)生提高學(xué)科能力與學(xué)習(xí)技巧，學(xué)生在深入剖析數(shù)學(xué)知識后，能夠更好的以辨證思想來掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，同時將其在生活實踐中應(yīng)用，有助于學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識，從而幫助學(xué)生提高解決問題的能力.為了促使學(xué)生能夠更好的自主解決疑難問題，教師需要以問題為導(dǎo)向，為學(xué)生設(shè)置拓展性的問題，使得學(xué)生能夠整理重點問題，并提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率.例如，在復(fù)習(xí)“一次函數(shù)及其圖像”時，教師可以首先給出一組系統(tǒng)性的問題：“當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx的圖像在第幾象限內(nèi)？y隨著x的增大會怎么樣？函數(shù)y=-3x+4的圖像是經(jīng)過第幾象限的直線？一次函數(shù)y=kx+2在x=5時的值是4，那么k等于多少？直線y=kx+b經(jīng)過點(-4,9)和點(6,3)，則k等于多少？b等于多少？已知x與y+2成正比例，而且x=2時，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是什么？”.在學(xué)生回答這一系列較為容易的題目后，教師再適當(dāng)?shù)奶岣唠y度，比如“已知一次函數(shù)y=(5m+3)x+(2-m)，當(dāng)m取何值時，函數(shù)圖形不經(jīng)過第二象限？”.通過這種方法，能夠幫助學(xué)生由淺入深、由易到難的對相關(guān)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，不僅能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，同時還能夠幫助學(xué)生構(gòu)建起全面的知識體系，而且這種題目難度適中，具有較強(qiáng)的針對性，能夠達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果，同時還能夠通過“多管齊下”來實現(xiàn)高效復(fù)習(xí)的目的與效果，對學(xué)生的復(fù)習(xí)質(zhì)量提高有著重要作用.

三、重視反饋，及時糾錯

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師還需要轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)理念，秉承“以學(xué)生為主體”的教學(xué)原則，尊重學(xué)生的意見，同時鼓勵學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中來.為此教師可以通過搶答、隨機(jī)挑人、限時作答的方法來活躍課堂氣氛，并重視學(xué)生的個體差異性，使得所有學(xué)生都能夠參與到復(fù)習(xí)活動中來，從而實現(xiàn)班級整體的全面提升.例如，在復(fù)習(xí)“一元一次方程及其解法”時，教師可以提出題目進(jìn)行引導(dǎo)：“解方程(x+4)/0.2-(x-3)/0.5=-1.6，同學(xué)們，你們能夠從所學(xué)的數(shù)學(xué)知識中將這些問題解決嗎？”，這時學(xué)生紛紛舉手想要提問，教師可以挑選那些數(shù)學(xué)成績一般的學(xué)生進(jìn)行發(fā)言，得出一個錯解：“化分母為整數(shù)，得(10x+40)/2-(10x-30)/5=-16，通過去分母、移項、合并同類項得到30x=-300，兩邊同時除以30，得到x為-10.”，這個解答存在兩個錯誤地方，首先學(xué)生化分母為整數(shù)時，值根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)來進(jìn)行計算，在這種情況下，分?jǐn)?shù)值的大小應(yīng)當(dāng)保持不變，對其他項的數(shù)值并無任何影響，因此在解答時，不應(yīng)該將-1.6擴(kuò)大為-16.除此之外，學(xué)生在去分母時，并沒有將括號法則正確的使用，這時教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的所想，并給予及時的糾正：“化分母為整數(shù)，得(10x+40)/2-(10x-30)/5=-1.6×10，將分母去除，然后去括號，之后再移項，最終可以得出50x-20x=-16-200-60，合并同類項得到30x=276，兩邊同時除以30，便能夠得到x=9.2.”，這個學(xué)生所給出的答案存在錯誤的地方，教師及時反饋后，向?qū)W生推薦一些更為簡便的解法，這些解法雖然簡單，但許多學(xué)生很多時候在想用時不會用，或者想不到，所以教師可以通過相關(guān)例題與練習(xí)題幫助學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，這樣能夠幫助學(xué)生更好的運(yùn)用知識.

四、問題導(dǎo)向，克服難題

圖1

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課主要是幫助學(xué)生對舊知識進(jìn)行鞏固，同時幫助學(xué)生提高學(xué)科能力與學(xué)習(xí)技巧，學(xué)生在深入剖析數(shù)學(xué)知識后，能夠更好的以辨證思想來掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，同時將其在生活實踐中應(yīng)用，有助于學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識，從而幫助學(xué)生提高解決問題的能力.為了促使學(xué)生能夠更好的自主解決疑難問題，教師需要以問題為導(dǎo)向，為學(xué)生設(shè)置拓展性的問題，使得學(xué)生能夠整理重點問題，并提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率.例如，在復(fù)習(xí)“圖形面積”相關(guān)內(nèi)容時，教師首先可以提出問題進(jìn)行引導(dǎo)：“如圖1所示，小明向正方形ABCD的區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC的交點，如果小明僅投擲一次，那么飛鏢落在陰影部分的概率為多少？”.教師提出問題后，學(xué)生紛紛利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識來進(jìn)行解答，有的提出數(shù)方格方法、有的提出割補(bǔ)轉(zhuǎn)化方法，甚至還有學(xué)生提出物理方法，這些方法都有著操作不便的弊端，不適合在該問題中應(yīng)用.這時教師就可以給出相應(yīng)的解題思路，即求出陰影部分的面積與正方形面積之比，隨后學(xué)生便產(chǎn)生了感悟，回答：“取大小均勻的若干飛鏢，將其在玻璃片上多次重復(fù)投擲，然后再將飛鏢落在陰影部分的次數(shù)m與落在非陰影部分的次數(shù)n進(jìn)行統(tǒng)計，整個陰影區(qū)域的面積便可以用mS正/(m+n)表示，投擲的次數(shù)越多，那么就能夠估計得越精準(zhǔn).用一塊玻璃片將不完整的陰影部分蓋住，同樣取大小均勻的飛鏢在玻璃片上重復(fù)投擲，統(tǒng)計落在兩個部分的次數(shù)取m1和m2，便能夠用m1：m2來估計兩個陰影部分的面積之比.”.在這個問題題目中的陰影部分屬于不規(guī)則圖形，所以在求面積時無法利用割補(bǔ)轉(zhuǎn)化、面積公式等常規(guī)方法來對其進(jìn)行計算，所以教師便通過一道例題來對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，從而使得學(xué)生能夠利用統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識來對問題進(jìn)行解決，這樣能夠幫助學(xué)生更加深入且靈活的理解統(tǒng)計與概率之間的關(guān)系，對學(xué)生的知識鞏固有重要作用.這個問題所涉及到的數(shù)學(xué)內(nèi)容包括數(shù)學(xué)推理、直觀想象、數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)測量，屬于極為有效的數(shù)學(xué)問題，雖然包含的思維含量一般，但涉及到的知識內(nèi)容在各種?？贾杏兄匾饔?這些問題輸入教師能夠充分預(yù)料，但通過學(xué)生對其進(jìn)行主動發(fā)現(xiàn)，并由學(xué)生提出，這樣能夠最大程度的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，從而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，有助于學(xué)生更好的記憶與理解數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，同時還能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力.

簡而言之，復(fù)習(xí)課不同于新課，也不同于練習(xí)課.要提高復(fù)習(xí)課的效果，關(guān)鍵是在復(fù)習(xí)中要有效生成一些新思路、新思想、新方法，新體驗，所以在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師需要通過多種方法來幫助學(xué)生活躍思維，盡可能的引導(dǎo)學(xué)生加入到復(fù)習(xí)活動中來，對學(xué)生的知識鞏固有著重要作用與意義.