謝蕓菲， 遲世春， 王茂華

(1 大連理工大學(xué)海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 大連 116024；2 大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院工程抗震研究所， 大連 116024)

0 引言

針對(duì)傳統(tǒng)樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法帶來(lái)的碟形差異沉降問(wèn)題，許多學(xué)者[1-5]做了大量的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究分析。《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ 94—2008)[6]于2008年提出了變剛度調(diào)平設(shè)計(jì)理念，加快了樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用普及。然而，由于設(shè)計(jì)概念的本質(zhì)特征，樁筏基礎(chǔ)常用于軟土中，結(jié)構(gòu)、土體和基礎(chǔ)作為一個(gè)耦合系統(tǒng)使得建筑物的地震響應(yīng)評(píng)估必須包含建筑物與土壤之間的動(dòng)態(tài)相互作用。樁筏基礎(chǔ)的動(dòng)剛度，即基礎(chǔ)動(dòng)阻抗函數(shù)是土-樁-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用分析的關(guān)鍵[7]。歷次大地震后，各類樁基礎(chǔ)出現(xiàn)了嚴(yán)重的破壞現(xiàn)象，如樁頭的剪切破壞等[8]。變剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)使樁筏基礎(chǔ)的靜剛度分布變得不再均勻(豎向剛度沿水平向或豎向非均勻分布)，為保證這類結(jié)構(gòu)的安全，需要深入研究變剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)樁筏基礎(chǔ)動(dòng)剛度的影響。

在動(dòng)力荷載作用下，如地震或上部結(jié)構(gòu)引起的振動(dòng)，樁體的存在會(huì)對(duì)地基動(dòng)剛度產(chǎn)生一定的影響。由于樁體與土體的振動(dòng)特性不同、波在兩種介質(zhì)之間傳播以及群樁效應(yīng)等使群樁動(dòng)阻抗函數(shù)的計(jì)算變得十分復(fù)雜，樁基礎(chǔ)變剛度調(diào)平設(shè)計(jì)產(chǎn)生的變樁距、變樁徑、變樁長(zhǎng)等非均勻布樁會(huì)加劇這種復(fù)雜性。Novak等[9]通過(guò)引入平面應(yīng)變假設(shè)，首先進(jìn)行了單樁動(dòng)阻抗函數(shù)研究；Kaynia等[10]研究了均質(zhì)地基中群樁的動(dòng)阻抗函數(shù)，其結(jié)果被視為嚴(yán)密解答，成為眾多算法對(duì)比校核的依據(jù)。

本文采用直接法[11]首先計(jì)算了半空間彈性地基上2×2群樁基礎(chǔ)的動(dòng)阻抗函數(shù)，并與Kaynia等[10]的解析解進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算方法的精度；然后，將該方法用于成層地基中大規(guī)模樁筏基礎(chǔ)的動(dòng)阻抗函數(shù)計(jì)算?？紤]到地震動(dòng)的不確定性，樁筏基礎(chǔ)可能遭受到不同強(qiáng)度的超設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震動(dòng)。因此，本文對(duì)比研究了三種不同地震動(dòng)水平作用下，變樁距和變樁徑優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)樁筏基礎(chǔ)水平(X向)、豎直和回轉(zhuǎn)三個(gè)方向動(dòng)阻抗函數(shù)的影響。分析了不同荷載頻率下樁筏基礎(chǔ)動(dòng)剛度受水平向變剛度影響的特點(diǎn)，為考慮動(dòng)力荷載的樁筏基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 基礎(chǔ)動(dòng)阻抗函數(shù)計(jì)算

基礎(chǔ)動(dòng)阻抗函數(shù)定義為在基礎(chǔ)頂面某一指定方向施加一單位幅值的諧振運(yùn)動(dòng)，在基礎(chǔ)頂面產(chǎn)生的諧振荷載幅值表示為P=k+ia0c，其中，k和c分別為阻抗的剛度和阻尼；a0為無(wú)量綱頻率，a0=ωd/V，V為土層的剪切波速，d為基樁直徑，ω為頻率。

1.1 基礎(chǔ)動(dòng)阻抗函數(shù)的計(jì)算方法

本文采用直接法[11]計(jì)算動(dòng)阻抗函數(shù)。此方法的實(shí)施，需采用有限元分析軟件(本文采用ANSYS)對(duì)樁基礎(chǔ)及其附近土體進(jìn)行三維有限元離散，并在邊界處施加黏彈性人工邊界[12]條件。然后，通過(guò)在基礎(chǔ)頂面施加不同頻率的指定位移模式，進(jìn)行諧響應(yīng)分析。模型計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。該方法可以全面地考慮地基的各種不均勻性，如夾層及非水平成層等情況。采用以阻尼器和彈簧表示的黏彈性人工邊界，具有形式簡(jiǎn)單、物理意義明確、計(jì)算精確、程序易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。

圖1 黏彈性人工邊界條件計(jì)算模型

具體計(jì)算步驟如下：

(1) 采用ANSYS有限元分析軟件對(duì)樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行三維建模，樁、筏和土體均采用三維實(shí)體單元。

(2) 在模型的四周和底部邊界施加黏彈性人工邊界。

(3) 在筏板的頂部施加不同頻率的指定位移模式，進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

(4) 提取筏板頂部節(jié)點(diǎn)的反力作為樁基礎(chǔ)的動(dòng)剛度。

計(jì)算中假定基礎(chǔ)承臺(tái)為剛性，不考慮埋置情況及承臺(tái)與地基接觸。模型中樁和土體共用節(jié)點(diǎn)，不考慮樁土界面的滑移狀態(tài)。

黏彈性人工邊界是一種應(yīng)力邊界條件，作用在邊界上的面力σ可表示為：

(1)

(2)

式中：G，ρ，cv為土層的剪切模量、質(zhì)量密度和波速；R為散射源至模型邊界的距離；α和cv為粘彈性人工邊界參數(shù)，取值見(jiàn)表1。

黏彈性人工邊界條件中系數(shù)取值[13] 表1

1.2 計(jì)算方法驗(yàn)證

Miura[14]和Kaynia[10]等給出半無(wú)限地基中2×2 群樁基礎(chǔ)解析解的模型參數(shù)如下：Es=(1/100)Ep，ρs/ρp=0.7，υs=0.4，υp=0.25，Lp/d=20，s/d=5，其中：Es，Ep分別為土和樁的彈性模量；ρs和ρp分別為土和樁的密度；υs和υp分別為土體和樁體材料的泊松比；Lp,s,d分別為樁的長(zhǎng)度、間距和直徑。采用直接法計(jì)算時(shí)，建立與Miura等[14]解析解同參數(shù)的2×2群樁基礎(chǔ)，采用ANSYS有限元計(jì)算軟件建模分析，模型范圍為60m×60m×30m，豎向網(wǎng)格尺寸為1m，水平方向最大網(wǎng)格尺寸為0.9m，如圖2所示。鑒于Miura等[14]給出的部分模型參數(shù)為比值，采用直接法計(jì)算時(shí)需要按比例予以具體化：ρp=2 000kg/m3，Ep=3.9×109Pa，ρs=1 400kg/m3，Es=3.9×107Pa，d=1m，Lp=20m，s=5m。在動(dòng)剛度計(jì)算中，筏板被視為無(wú)質(zhì)量剛性基礎(chǔ)，即在模型材料設(shè)置中將筏板的彈性模量設(shè)置為一個(gè)足夠大的值(本文取2×1014Pa)，質(zhì)量密度設(shè)置為0.001kg/m3[11]。

圖2 2×2 群樁模型

圖3 半無(wú)限地基中2×2群樁的地基動(dòng)阻抗函數(shù)

2 模型簡(jiǎn)介

為研究變剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)多層土體中樁筏基礎(chǔ)水平、豎向和回轉(zhuǎn)三個(gè)方向動(dòng)阻抗函數(shù)的影響特點(diǎn)。本文選取一個(gè)等剛度模型(A1)和對(duì)A1進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后的兩個(gè)變剛度模型(A2和A3)進(jìn)行研究。A1作為初始設(shè)計(jì)方案，采用等直徑(d=1.5m)、等樁長(zhǎng)(L=37m)、等間距(約3d)的均勻布樁模式。A2 和A3為變剛度設(shè)計(jì)模型，模型的具體來(lái)源見(jiàn)文獻(xiàn)[15]，其中變剛度設(shè)計(jì)模型A2是在A1的基礎(chǔ)上調(diào)整為變樁徑、等樁長(zhǎng)、等間距布置；變剛度設(shè)計(jì)模型A3是在A1的基礎(chǔ)上調(diào)整為等樁徑、等樁長(zhǎng)、變樁距布置。為排除群樁材料變化產(chǎn)生的影響，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)讓三個(gè)模型的群樁總體積相等(誤差小于1%)，具體布樁見(jiàn)圖4。研究模型源自某擬建核電站的樁筏基礎(chǔ)[15]，樁基礎(chǔ)平面布樁屬不規(guī)則布樁，上部結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，其研究結(jié)果也因此而更具有一般性。三個(gè)模型的筏板尺寸相同：筏板長(zhǎng)邊尺寸最大78m，短邊尺寸最大53m。

圖4 模型A1，A2和A3的布樁平面圖

本小節(jié)計(jì)算模型水平向尺寸取為筏板尺寸的約4倍[16](X向322m，Y向223m)，豎向尺寸53m，水平向和豎向最大網(wǎng)格尺寸分別為8m和3m，模型

概況如圖5所示。由于優(yōu)化模型尺寸偏大，且考慮到本研究以對(duì)比分析為主，所以網(wǎng)格尺寸以滿足動(dòng)力計(jì)算要求取值[17]，即豎向網(wǎng)格尺寸取為(1/8～1/5)·(Vs/fmax)，水平向網(wǎng)格尺寸取為(3～5)hmax，其中fmax為動(dòng)力計(jì)算中所考慮的最高頻率，hmax為不同土層豎向網(wǎng)格尺寸中的最大值。模型動(dòng)阻抗函數(shù)的計(jì)算步驟參照1.1小節(jié)，模型其余細(xì)節(jié)設(shè)置同1.2節(jié)。

圖5 樁筏基礎(chǔ)的模型概況

計(jì)算模型采用的土體參數(shù)值均為實(shí)測(cè)值，如表2所示，其中ρs為密度。為研究不同地震動(dòng)水平下不同方案在三個(gè)方向上動(dòng)阻抗函數(shù)的區(qū)別，土體的動(dòng)參數(shù)(等效剪切模量G和等效阻尼比ξ)取自輸入地震動(dòng)水平峰值加速度分別為0.1g，0.2g和0.4g時(shí)的一維土層地震反應(yīng)分析結(jié)果，計(jì)算時(shí)采用的人工地震波如圖6所示。每一層土體單元對(duì)應(yīng)的三種地震動(dòng)水平下的動(dòng)參數(shù)數(shù)值均可得出，限于篇幅僅給出地表土層、中間土層和底部土層的動(dòng)參數(shù)具體數(shù)值，列于表3。從表3可以看出，地震動(dòng)水平的增加會(huì)減小土層的等效剪切模量，表現(xiàn)為頂層減小不明顯，隨土層埋深的增加而越發(fā)顯著。等效阻尼比的變化則相反，隨地震動(dòng)水平的增加而增加，增加幅值隨土層埋深的增加而增加。

各土層物理力學(xué)參數(shù) 表2

圖6 人工地震波(峰值加速度0.1g)

部分土層等效剪切模量G 和等效阻尼比ξ表3

3 計(jì)算結(jié)果分析

研究模型涉及多層土體，且存在樁間距不等的情況，為便于比較分析，本小節(jié)的動(dòng)阻抗函數(shù)沒(méi)有用靜剛度進(jìn)行歸一化處理。動(dòng)阻抗函數(shù)的縱坐標(biāo)為群樁的動(dòng)阻抗，橫坐標(biāo)采用頻率作為變量。已有研究表明[14]，當(dāng)樁間距是土壤介質(zhì)中波長(zhǎng)的一半時(shí)，會(huì)使得相鄰樁以反相的運(yùn)動(dòng)方式振動(dòng)，群樁中樁土相互作用會(huì)使阻抗函數(shù)出現(xiàn)峰值。接下來(lái)從變剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)和輸入地震動(dòng)水平兩個(gè)方面對(duì)樁筏基礎(chǔ)動(dòng)剛度的影響特點(diǎn)進(jìn)行分析。

3.1 變剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)動(dòng)阻抗函數(shù)的影響

圖7為樁基礎(chǔ)變剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)前后各模型在不同地震動(dòng)水平下對(duì)應(yīng)不同方向的動(dòng)阻抗函數(shù)。圖7(a)，(b)表明，模型A2和A3的水平動(dòng)阻抗函數(shù)的實(shí)部RE和虛部IM與模型A1相比，在輸入頻率較小時(shí)曲線較為接近，隨著輸入頻率的增加表現(xiàn)出模型A2和A3的動(dòng)阻抗函數(shù)曲線振蕩幅值小于模型A1的特點(diǎn)。說(shuō)明在輸入頻率較小時(shí)，變剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案不會(huì)顯著影響群樁的水平動(dòng)剛度，隨著輸入頻率的增大影響越發(fā)顯著。圖7(c)～(f)為豎向和回轉(zhuǎn)方向的動(dòng)阻抗函數(shù)曲線。變剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)豎向和回轉(zhuǎn)方向動(dòng)剛度的影響在整個(gè)計(jì)算頻率范圍內(nèi)都不明顯，可認(rèn)為變剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)不影響群樁在豎向和回轉(zhuǎn)方向的動(dòng)剛度。

圖7 各模型在三種地震動(dòng)水準(zhǔn)下的動(dòng)阻抗函數(shù)

結(jié)合圖4發(fā)現(xiàn)，A2和A3兩種變剛度優(yōu)化模型均表現(xiàn)為群樁剛度沿水平方向的不均勻分布，具體表現(xiàn)為，樁筏基礎(chǔ)中心處樁體置換率高于周邊，所以優(yōu)化模型的樁基礎(chǔ)水平動(dòng)剛度與等剛度設(shè)計(jì)模型相比表現(xiàn)出相對(duì)明顯的區(qū)別。而樁基礎(chǔ)混凝土的置換量沿豎向(樁長(zhǎng)方向)并無(wú)變化，所以其豎向和回轉(zhuǎn)方向的動(dòng)剛度優(yōu)化前后始終變化不大。

3.2 輸入地震動(dòng)水平對(duì)動(dòng)阻抗函數(shù)的影響

從圖7可以看出，隨著輸入地震動(dòng)水平的增加，群樁水平向動(dòng)剛度曲線實(shí)部和虛部的振蕩幅值均減小，且在低頻段影響較小，高頻段影響較大。當(dāng)輸入頻率較小時(shí)，豎向和回轉(zhuǎn)方向的動(dòng)阻抗函數(shù)隨輸入地震動(dòng)水平變化的影響均不顯著，隨著輸入頻率的增加，動(dòng)阻抗函數(shù)曲線開(kāi)始出現(xiàn)振蕩，且振蕩幅值隨地震動(dòng)水平的增加而減小。與水平方向動(dòng)剛度相比，豎向和回轉(zhuǎn)方向的動(dòng)剛度對(duì)地震動(dòng)水平的敏感度在輸入頻率較小時(shí)較弱，隨著輸入頻率的增大越發(fā)顯著。結(jié)合表3不難發(fā)現(xiàn)，土體的等效剪切模量隨著輸入地震動(dòng)水平的增加而減小，表現(xiàn)為土層越靠近模型底部減小幅度越大。等效剪切模量的降低意味著土體抵抗剪切變形的能力減弱，進(jìn)而表現(xiàn)出樁筏基礎(chǔ)動(dòng)剛度曲線振蕩幅值減小的特點(diǎn)。

綜合分析，樁筏基礎(chǔ)水平向的動(dòng)阻抗函數(shù)曲線振蕩顯著，且始于低頻階段，受地震動(dòng)水平和優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響隨著輸入頻率的增加而增加。豎向和回轉(zhuǎn)方向的動(dòng)剛度曲線在輸入頻率較小時(shí)沒(méi)有振蕩，且受地震動(dòng)水平和樁基變剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響均不明顯。

4 結(jié)論與建議

本文對(duì)既定場(chǎng)地的樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行了動(dòng)阻抗函數(shù)的研究及分析，并得出以下重要結(jié)論：

(1)當(dāng)輸入頻率較小時(shí)，采用變樁徑和變樁距的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)樁筏基礎(chǔ)三個(gè)方向的動(dòng)剛度影響均不明顯；隨著輸入頻率的進(jìn)一步增加，樁筏基礎(chǔ)水平向動(dòng)剛度會(huì)有明顯減小，豎向和回轉(zhuǎn)方向動(dòng)剛度沒(méi)有影響。說(shuō)明，當(dāng)輸入頻率較小時(shí)，采用變樁徑和變樁距優(yōu)化設(shè)計(jì)在減小豎向差異沉降的同時(shí)，不會(huì)對(duì)樁筏基礎(chǔ)各個(gè)方向動(dòng)剛度產(chǎn)生不利影響。

(2)地震動(dòng)水平的增加會(huì)減小土體的等效剪切模量和增大土體的等效阻尼比，進(jìn)而減小樁筏基礎(chǔ)的動(dòng)阻抗函數(shù)曲線的振蕩幅值。即減小樁筏基礎(chǔ)的動(dòng)剛度。

(3)樁筏基礎(chǔ)水平向動(dòng)剛度的減小會(huì)引起上部結(jié)構(gòu)位移的增加，進(jìn)而增加樁體頂部被剪壞的可能性。因此，當(dāng)輸入頻率較大時(shí)，需要考慮水平向剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來(lái)的基礎(chǔ)水平動(dòng)剛度減小問(wèn)題。

影響樁基礎(chǔ)動(dòng)剛度變化的因素復(fù)雜，以上研究結(jié)果為既定場(chǎng)地特點(diǎn)和樁基礎(chǔ)規(guī)模的分析結(jié)果。在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，針對(duì)不同的場(chǎng)地特點(diǎn)，有必要對(duì)樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行不同輸入荷載頻率的研究，以確保水平向變剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)不會(huì)對(duì)樁筏基礎(chǔ)的動(dòng)剛度造成不利影響。本研究?jī)H涉及由變樁徑和變樁長(zhǎng)形成的水平向變剛度，由變樁長(zhǎng)引起的豎向剛度變化對(duì)樁筏基礎(chǔ)動(dòng)剛度帶來(lái)的影響有待進(jìn)一步研究。