王欽禾，尹永鑫，戴 麗，鄒宇翔

(1.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院彩虹無(wú)人機(jī)，北京 100074；2. 國(guó)防科技大學(xué)文理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

與有人機(jī)相比，無(wú)人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)具有零人員傷亡、持續(xù)作戰(zhàn)能力強(qiáng)、全壽命周期成本低，以及在尺寸、速度和機(jī)動(dòng)性等方面的特有優(yōu)勢(shì)[1-2]。無(wú)人機(jī)憑借這些優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于軍用和民用領(lǐng)域，其在戰(zhàn)場(chǎng)中的作用也越來(lái)越被重視。如何提高無(wú)人機(jī)任務(wù)執(zhí)行能力，成為當(dāng)下研究的熱點(diǎn)。而無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃是提高復(fù)雜任務(wù)環(huán)境下平臺(tái)生存性和完成任務(wù)有效性的關(guān)鍵技術(shù)之一。因此，研究無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃技術(shù)，為其找到一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)航跡，能夠有效保障無(wú)人機(jī)的飛行安全，提高任務(wù)的執(zhí)行效率，減少不必要的損失[3]。

航跡規(guī)劃方法按照幾何學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，可以分為基于柵格和基于圖形的算法?；跂鸥竦暮桔E規(guī)劃算法，利用柵格法對(duì)任務(wù)環(huán)境進(jìn)行建模，優(yōu)點(diǎn)是精度高、兼容性強(qiáng)，但是數(shù)據(jù)量大，對(duì)機(jī)載計(jì)算機(jī)的計(jì)算性能要求高?；赩oronoi圖的無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃方法，憑借其任務(wù)環(huán)境模型簡(jiǎn)潔實(shí)用和計(jì)算快速等特點(diǎn)，一直是目前比較常用和有效的方法[4-6]。常規(guī) Voronoi 圖構(gòu)圖簡(jiǎn)單，只能用于等威脅體的航跡規(guī)劃，對(duì)實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的建模有較大的局限性。文獻(xiàn)[7-8]提出了基于Voronoi圖的新的建模思路，對(duì)Voronoi圖進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的Voronoi圖更貼近現(xiàn)實(shí)情況，更能反映出不同威脅源對(duì)無(wú)人機(jī)威脅的差異性。在Voronoi圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行航跡規(guī)劃的算法，主要包括：Dijkstra算法[9]、遺傳算法[10]、蟻群算法[11]和粒子群優(yōu)化算法[12]等。上述算法在進(jìn)行航跡規(guī)劃時(shí)，各有優(yōu)缺點(diǎn)，很難在復(fù)雜、規(guī)模較為龐大的任務(wù)環(huán)境模型中快速地規(guī)劃出最優(yōu)航跡。由于蟻群算法具有分布式計(jì)算、群體智能、正反饋[13]、解的長(zhǎng)度可變、解數(shù)據(jù)處理起來(lái)靈活方便等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛采用。但是蟻群算法也有容易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)和存在算法堵塞的現(xiàn)象。針對(duì)蟻群算法的特點(diǎn)和缺陷，本文提出了算法的改進(jìn)原則,并基于這些原則提出了新的啟發(fā)式和信息素更新機(jī)制，將改進(jìn)后的蟻群算法和改進(jìn)后的Voronoi圖相結(jié)合，對(duì)無(wú)人機(jī)的航跡進(jìn)行規(guī)劃，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的高效性，以及算法改進(jìn)原則的有效性。

1 Voronoi圖建模過(guò)程

1.1 傳統(tǒng)Voronoi圖構(gòu)建及特點(diǎn)

傳統(tǒng)Voronoi圖將各個(gè)相鄰的母點(diǎn)按照一定規(guī)則相連，生成Delaunay三角形，眾多的Delaunay三角形組成Delaunay三角網(wǎng)[14]。生成的Delaunay三角形是一種特殊的三角形，它能保證自己的外接圓不包含其他母點(diǎn)。已有學(xué)者證明，Delaunay三角形是最優(yōu)的[15]。對(duì)Delaunay三角形的各條邊作垂直平分線(xiàn)，這些垂直平分線(xiàn)所形成的邊就是Voronoi圖的邊，即無(wú)人機(jī)的可選飛行軌跡。如圖1所示，藍(lán)色點(diǎn)代表威脅源，共有50個(gè)；藍(lán)色線(xiàn)段代表無(wú)人機(jī)可選飛行軌跡。但是這樣的建模過(guò)程沒(méi)有充分考慮各個(gè)威脅源的類(lèi)型，以及各個(gè)威脅源對(duì)無(wú)人機(jī)威脅的大小，因此需要作出改進(jìn)。

圖1 傳統(tǒng)Voronoi圖Fig.1 Traditional Voronoi diagram

1.2 改進(jìn)型Voronoi圖的構(gòu)造

如圖2所示，A、B、C為三個(gè)威脅點(diǎn)，對(duì)無(wú)人機(jī)的威脅程度各不相同，△ABC為Delaunay三角形，則AD的長(zhǎng)度為

(1)

式中，LAB為A、B點(diǎn)的間距；LAD為A、D點(diǎn)的間距；TA和TB為A、B的威脅度。同理可以確定F、E點(diǎn)的位置。分別連接D、E、F點(diǎn)，得到分割三角形△DEF，然后作△DEF的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心為O點(diǎn)，連接OD、OE、OF，所得的線(xiàn)段OD、OE、OF就是改進(jìn)型Voronoi圖的邊。

圖2 改進(jìn)型Voronoi圖構(gòu)造過(guò)程Fig.2 Construct procedure of the improved Voronoi diagram

如圖3所示，藍(lán)色實(shí)線(xiàn)為傳統(tǒng)Voronoi圖，紅色實(shí)線(xiàn)為改進(jìn)型Voronoi圖。從圖3中可以看出，紅色實(shí)線(xiàn)到兩側(cè)威脅源的距離不再相等，紅色實(shí)線(xiàn)對(duì)應(yīng)的軌跡更偏向于對(duì)無(wú)人機(jī)威脅小的威脅源，較傳統(tǒng)Voronoi圖更能反映出各個(gè)威脅源對(duì)無(wú)人機(jī)威脅的差異性。

圖3 改進(jìn)型Voronoi圖Fig.3 The improved Voronoi diagram

基于Voronoi圖規(guī)劃得到的航跡具有固有的威脅回避能力，無(wú)人機(jī)的飛行航跡只要在Voronoi圖的邊中選擇即可[16]，而每條邊包含兩個(gè)端點(diǎn)，這些端點(diǎn)就構(gòu)成了無(wú)人機(jī)飛行的航跡點(diǎn)。

2 航跡規(guī)劃

2.1 航跡代價(jià)函數(shù)

無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃的本質(zhì)是在一定的約束條件下找出從起點(diǎn)到終點(diǎn)能有序地避開(kāi)威脅區(qū)域的最優(yōu)航跡[17]。由于無(wú)人機(jī)巡航飛行的高度一般在3000m 以上，無(wú)法利用地形因素進(jìn)行威脅規(guī)避機(jī)動(dòng)，因此只考慮其橫向運(yùn)動(dòng)，航跡規(guī)劃問(wèn)題就被簡(jiǎn)化成為一個(gè)二維水平航跡規(guī)劃問(wèn)題[18]。采用1.2節(jié)中改進(jìn)型Voronoi圖的構(gòu)圖方法，對(duì)無(wú)人機(jī)任務(wù)環(huán)境進(jìn)行建模，不考慮禁飛區(qū)、障礙區(qū)、移動(dòng)威脅源和面威脅源，則無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃就變成在改進(jìn)型Voronoi圖中尋找有序子集，使無(wú)人機(jī)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的航跡代價(jià)最小的問(wèn)題。航跡代價(jià)可以為無(wú)人機(jī)飛行航跡總長(zhǎng)，但是據(jù)此生成的飛行航跡所受的威脅總代價(jià)并不一定是最小的。本文綜合考慮飛行航程和飛行過(guò)程所受威脅，設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃的航跡代價(jià)函數(shù)如下所示

(2)

2.2 蟻群航跡規(guī)劃算法的分析

自然界中，螞蟻蟻群在覓食過(guò)程中形成的軌跡往往是最短的。這個(gè)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因主要是基于螞蟻的一個(gè)生物群體特征：信息素。螞蟻會(huì)在經(jīng)過(guò)的航跡上留下信息素，信息素又會(huì)隨著時(shí)間逐漸揮發(fā)。航跡上經(jīng)過(guò)的螞蟻越多，則信息素濃度高。隨著時(shí)間的推移，最優(yōu)航跡因?yàn)槁烦潭?，且?jīng)過(guò)的螞蟻數(shù)量多，航跡上的信息素濃度逐漸升高。螞蟻?zhàn)陨碓谇斑M(jìn)的過(guò)程中，又會(huì)選擇信息素濃度高的方向前進(jìn)，則在最優(yōu)航跡上的螞蟻數(shù)量會(huì)越來(lái)越多，信息素的濃度也會(huì)越來(lái)越高，直到信息素的揮發(fā)量等于信息素的增加量，此時(shí)信息素濃度保持不變，最優(yōu)航跡與其他航跡被區(qū)分開(kāi)來(lái)。

在蟻群尋優(yōu)過(guò)程中，信息素體現(xiàn)了一種對(duì)歷史信息的記載：路程更短的航跡上信息素濃度更高，信息素濃度高又會(huì)引來(lái)更多的螞蟻，更多的螞蟻又會(huì)增加信息素的濃度，這一正反饋機(jī)制，就可以引導(dǎo)螞蟻找到最優(yōu)航跡。根據(jù)蟻群算法原理，信息素是蟻群在覓食過(guò)程中對(duì)螞蟻產(chǎn)生吸引作用的信息載體，在一定程度上對(duì)算法的收斂速度和航跡規(guī)劃效果有著十分重要的影響[19]。因此，算法中信息素的更新方式和變化過(guò)程，必須能較好地反映出算法逐漸向最優(yōu)解航跡收斂的過(guò)程。

蟻群算法在開(kāi)始啟動(dòng)時(shí)，默認(rèn)各個(gè)點(diǎn)的信息素濃度是一樣的。如果算法單純的只有信息素機(jī)制，在算法迭代初期，蟻群算法就類(lèi)似于群舉法，得出最優(yōu)解航跡的時(shí)間太長(zhǎng)，所以蟻群算法還有另外一個(gè)機(jī)制：?jiǎn)l(fā)式。啟發(fā)式的作用是：對(duì)螞蟻產(chǎn)生一種牽引力，促使螞蟻朝著終點(diǎn)(解航跡)的方向前進(jìn)。最簡(jiǎn)單的啟發(fā)式可以定義為

(3)

式中，(x,y)為當(dāng)前螞蟻所在航跡點(diǎn)的某一個(gè)可選鄰點(diǎn)坐標(biāo)，(xt,yt)為目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)可選鄰點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的距離都很遠(yuǎn)時(shí)，此時(shí)式(2)是一個(gè)小量，各個(gè)可選鄰點(diǎn)對(duì)應(yīng)啟發(fā)式的值差異不大，此時(shí)啟發(fā)式不能很好地區(qū)分出各個(gè)可選鄰點(diǎn)的優(yōu)劣。

為了使算法能更快地收斂于最優(yōu)解，信息素與啟發(fā)式在算法迭代過(guò)程中對(duì)螞蟻前進(jìn)過(guò)程的影響應(yīng)該隨著算法的迭代而逐漸變化。迭代初期，各個(gè)點(diǎn)的信息素濃度差異不大，此時(shí)啟發(fā)式對(duì)螞蟻選擇下一個(gè)航跡點(diǎn)的影響應(yīng)該要大一點(diǎn)，約束螞蟻向著終點(diǎn)的方向前進(jìn)，即生成初始可行解航跡；當(dāng)算法迭代到后期時(shí)，信息素的影響要大于啟發(fā)式，從而體現(xiàn)出歷史的痕跡。

綜上，提出了信息素和啟發(fā)式的改進(jìn)原則：

啟發(fā)式機(jī)制改進(jìn)原則：

1)算法運(yùn)行初期，啟發(fā)式的影響要大于信息素；

2)具有明顯的使當(dāng)前解航跡向最優(yōu)解航跡靠近的趨勢(shì)；

3)在靠近最優(yōu)解航跡時(shí)，這種趨勢(shì)要減弱，在最優(yōu)解航跡附近時(shí)，啟發(fā)式對(duì)算法的影響要弱于信息素。

信息素機(jī)制改進(jìn)原則：

1)當(dāng)靠近最優(yōu)解航跡時(shí)，解的微小變化引起的信息素濃度變化較明顯；

2)最優(yōu)解航跡上的信息素能夠自動(dòng)平衡，并在最優(yōu)解航跡上達(dá)到最大值；

3)信息素值的變化能夠明顯反映出航跡代價(jià)函數(shù)值的變化、最優(yōu)解航跡和次優(yōu)解航跡的差距。

2.3 蟻群航跡規(guī)劃算法的改進(jìn)

假定有50個(gè)威脅源，基于2.1節(jié)中提出的改進(jìn)原則，提出了新的啟發(fā)式和信息素機(jī)制。

啟發(fā)式

(4)

式中，i指第i只螞蟻，j指第i只螞蟻的第j個(gè)航跡點(diǎn)，即螞蟻當(dāng)前所在的點(diǎn)，k指第i只螞蟻第j個(gè)航跡點(diǎn)的第k個(gè)可選鄰點(diǎn)，ξi,j,k為當(dāng)前螞蟻所在航跡點(diǎn)第k個(gè)可選鄰點(diǎn)的啟發(fā)式值；φ為啟發(fā)式極值控制系數(shù)，θ為啟發(fā)式形狀因子；li,j為當(dāng)前螞蟻所在航跡點(diǎn)到目標(biāo)航跡點(diǎn)的距離，li,j,k為螞蟻所在航跡點(diǎn)的第k個(gè)可選鄰點(diǎn)到目標(biāo)航跡點(diǎn)的距離。啟發(fā)式以(li,j-li,j,k)為自變量，表明以當(dāng)前螞蟻所在航跡點(diǎn)到目標(biāo)航跡點(diǎn)的距離為基準(zhǔn)，度量可選鄰點(diǎn)的優(yōu)劣，距離目標(biāo)點(diǎn)更近的可選鄰點(diǎn)更優(yōu)。由式(4)決定的啟發(fā)式存在極限值，表明可選鄰點(diǎn)并不是單純的距終點(diǎn)越近越好，極限值的存在是為了防止算法陷入局部最優(yōu)解，無(wú)法跳出局部最優(yōu)解循環(huán)。

全局信息素更新中，信息素的增量為

(5)

式中，ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；Q為信息素修正系數(shù)；Ci為第i只螞蟻經(jīng)過(guò)航跡的航跡總代價(jià)；Pr為航跡總代價(jià)預(yù)估值，計(jì)算公式為

(6)

式中，(xs,ys)為起點(diǎn)坐標(biāo);U為航跡代價(jià)平衡系數(shù)。則全局信息素更新為

τi,j=

(7)

其中，Pi,j代表第i只螞蟻的第j個(gè)航跡點(diǎn)；τi,j為第i只螞蟻第j個(gè)航跡點(diǎn)的信息素濃度。

2.4 算法堵塞現(xiàn)象的分析與處理

通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在某些特殊的點(diǎn)處，算法會(huì)出現(xiàn)堵塞，堵塞現(xiàn)象會(huì)降低算法的運(yùn)行速度，甚至?xí)顾惴ㄏ萑胨姥h(huán)。因此，為了提高算法的運(yùn)行速度，不得不考慮堵塞現(xiàn)象。

堵塞現(xiàn)象的處理分為以下幾種情況：

1)如圖4所示，螞蟻的前進(jìn)路線(xiàn)為A→B→C→D→B→C，此時(shí)螞蟻在C點(diǎn)，滿(mǎn)足約束條件的可選鄰點(diǎn)為B點(diǎn)和D點(diǎn)，而B(niǎo)、D兩點(diǎn)都在航跡中，D點(diǎn)出現(xiàn)一次，B點(diǎn)出現(xiàn)兩次，此時(shí)選擇出現(xiàn)次數(shù)少的鄰點(diǎn)作為下一個(gè)航跡點(diǎn)，即選擇D點(diǎn)。

圖4 第一種停滯現(xiàn)象Fig.4 The first stagnation

2)如圖5所示，螞蟻的前進(jìn)路線(xiàn)為A→B→C→D→B→C，此時(shí)螞蟻在C點(diǎn)，滿(mǎn)足約束條件的可選鄰點(diǎn)為E點(diǎn)和D點(diǎn)，E點(diǎn)不在航跡中，D點(diǎn)在航跡中。針對(duì)這種情況，此時(shí)已經(jīng)在航跡中出現(xiàn)過(guò)的可選鄰點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式為

(8)

式中，ηi,j,k為已經(jīng)在航跡中出現(xiàn)過(guò)的可選鄰點(diǎn)的選擇概率;μ為重復(fù)點(diǎn)選擇概率系數(shù);λk為可選鄰點(diǎn)在航跡中出現(xiàn)的次數(shù);α為信息素權(quán)重系數(shù);β為啟發(fā)式權(quán)重系數(shù);m為第i只螞蟻第j個(gè)航跡點(diǎn)的可選鄰點(diǎn)數(shù)。

圖5 第二種停滯現(xiàn)象Fig.5 The second stagnation

未在航跡中可選鄰點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式為

(9)

式中，h為第i只螞蟻第j個(gè)航跡點(diǎn)的在航跡中已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的可選鄰點(diǎn)數(shù)目。

3 蟻群航跡規(guī)劃算法設(shè)計(jì)

根據(jù)改進(jìn)型Voronoi圖對(duì)任務(wù)環(huán)境進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)后的蟻群航跡規(guī)劃算法求解無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃問(wèn)題的算法流程如圖6所示。

圖6 算法流程Fig.6 Algorithm flow chart

4 實(shí)驗(yàn)仿真

假定在200km×200km的數(shù)字地圖上，分布有50個(gè)威脅源，如圖3所示。在本文仿真中，螞蟻數(shù)量為200只，單次循環(huán)終止時(shí)需到達(dá)目的地的螞蟻數(shù)量為100只，信息素權(quán)重系數(shù)α=1，啟發(fā)式權(quán)重系數(shù)β=1，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ=0.2，重復(fù)點(diǎn)選擇系數(shù)μ=0.5，信息素初始值和最小值為1.0，信息素修正系數(shù)Q=3，信息素?cái)U(kuò)散系數(shù)ζ=0.4，由航跡代價(jià)函數(shù)可知，航跡代價(jià)平衡系數(shù)U=2，啟發(fā)式極值控制系數(shù)φ=10，啟發(fā)式形狀因子θ=0.4。每一次實(shí)驗(yàn)循環(huán)5次，在Windows 10-64bit，Matlab 2014a平臺(tái)進(jìn)行1000次仿真實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)蟻群算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 蟻群算法實(shí)驗(yàn)對(duì)比

由表1可知，改進(jìn)型蟻群算法得到最優(yōu)航跡的概率較傳統(tǒng)蟻群算法提高了144.62%，運(yùn)行時(shí)間縮短了76.40%，得到最好的次優(yōu)航跡的次數(shù)也提高了19次，可見(jiàn)，改進(jìn)型蟻群算法的性能得到了大幅度的提升。

利用改進(jìn)型蟻群算法，基于傳統(tǒng)Voronoi圖與改進(jìn)型Voronoi圖的航跡規(guī)劃結(jié)果如圖7和圖8所示，兩者的最優(yōu)航跡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如表2所示。

圖7 傳統(tǒng)Voronoi圖最優(yōu)飛行航跡Fig.7 The optimal trajectory of the traditional Voronoi diagram

圖8 改進(jìn)型Voronoi圖最優(yōu)飛行航跡Fig.8 The optimal trajectory of the improved Voronoi diagram

對(duì)比傳統(tǒng)Voronoi 圖改進(jìn)型Voronoi 圖改進(jìn)型Voronoi 圖數(shù)據(jù)變化率/%總代價(jià)383.0691451.905217.97航程代價(jià)233.0095282.647721.30威脅代價(jià)164.253159.2575-0.30單位航程威脅代價(jià)0.70490.5634-20.07

由表2可知，改進(jìn)型Voronoi圖的航程代價(jià)增加了21.30%，威脅代價(jià)卻基本沒(méi)變。從圖8可以看出，航程代價(jià)增長(zhǎng)的部分是因?yàn)橐?guī)劃生成的航跡有明顯的迂回規(guī)避意圖，從而增加了航程；改進(jìn)型Voronoi圖的單位航程威脅代價(jià)比傳統(tǒng)Voronoi圖降低了20.07%，為無(wú)人機(jī)提供了一條更安全的飛行航跡。在無(wú)人機(jī)執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中，與其他因素相比，首先要降低無(wú)人機(jī)被威脅源發(fā)現(xiàn)、干擾和攻擊的可能性，以保證無(wú)人機(jī)能夠安全順利地完成任務(wù)，因此，改進(jìn)型Voronoi圖更貼近真實(shí)任務(wù)環(huán)境。

式(4)中，啟發(fā)式隨(li,j-li,j,k)的變化過(guò)程如圖9所示。由圖9可知，啟發(fā)式的極限值約為60，當(dāng)(li,j-li,j,k)=0時(shí)，啟發(fā)式基準(zhǔn)值為32.5。

圖9 啟發(fā)式變化過(guò)程Fig.9 Changing process of heuristic value

進(jìn)行多次航跡規(guī)劃實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)20次輸出為最優(yōu)航跡的程序運(yùn)行結(jié)果，并對(duì)這20次程序運(yùn)行過(guò)程中，每次循環(huán)的最大信息素值和航跡代價(jià)函數(shù)值取平均值，得到每次循環(huán)的最大信息素值均值和航跡代價(jià)函數(shù)值均值隨迭代次數(shù)變化的過(guò)程，如圖10所示。

圖10 航跡代價(jià)和最大信息素變化過(guò)程Fig.10 Changing process of trajectory cost and maximum pheromone value

從圖10中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，航跡代價(jià)迅速減小，最大信息素值迅速增加，表明航跡規(guī)劃過(guò)程中，當(dāng)前航跡正迅速向最優(yōu)航跡靠近，滿(mǎn)足啟發(fā)式機(jī)制改進(jìn)原則2)和信息素機(jī)制改進(jìn)原則1)和3)；當(dāng)?shù)螖?shù)為1時(shí)，最大信息素均值為11.5982，小于啟發(fā)式基準(zhǔn)值32.5，此時(shí)啟發(fā)式機(jī)制的作用大于信息素機(jī)制；經(jīng)過(guò)5次迭代，最大信息素均值為64.3286，已經(jīng)大于啟發(fā)式的極限值，此時(shí)信息素機(jī)制的作用大于啟發(fā)式機(jī)制，滿(mǎn)足啟發(fā)式機(jī)制改進(jìn)原則1)和3)；當(dāng)?shù)螖?shù)大于10時(shí)，航跡代價(jià)已基本不變，此時(shí)算法已得到最優(yōu)航跡；當(dāng)?shù)螖?shù)為20時(shí)，最大信息素均值趨于穩(wěn)定，滿(mǎn)足信息素機(jī)制改進(jìn)原則2)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃問(wèn)題，提出了利用改進(jìn)型Voronoi圖對(duì)任務(wù)環(huán)境進(jìn)行建模，并在此基礎(chǔ)上利用改進(jìn)型蟻群算法進(jìn)行航跡規(guī)劃的方案。算法分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)蟻群航跡規(guī)劃算法的信息素更新方式和啟發(fā)式對(duì)算法運(yùn)行結(jié)果產(chǎn)生較大影響。本文提出的信息素機(jī)制改進(jìn)原則和啟發(fā)式機(jī)制改進(jìn)原則，為后續(xù)蟻群算法的改進(jìn)提供了新的指導(dǎo)思路。

2)基于提出的改進(jìn)原則，設(shè)計(jì)了新的信息素更新過(guò)程和新的啟發(fā)式機(jī)制，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的蟻群航跡規(guī)劃算法與傳統(tǒng)蟻群算法相比，具有更高的運(yùn)行效率。

3)本文所提無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃方案，在數(shù)字地圖尺寸和威脅源數(shù)量發(fā)生變化時(shí)，需要對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行等效處理，因此需要進(jìn)一步完善。在威脅源數(shù)量較為龐大時(shí)，使用該航跡規(guī)劃算法需要結(jié)合其他算法的優(yōu)點(diǎn)，以進(jìn)一步縮短尋優(yōu)時(shí)間。