李輝,龍騰,孫景亮,*,徐廣通

1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081 2.飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081 3. 清華大學(xué) 精密儀器系,北京 100084

隨著智能化和網(wǎng)絡(luò)化技術(shù)的快速發(fā)展,無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于應(yīng)急救援、航空拍攝、交通管控、情報(bào)偵察、實(shí)時(shí)監(jiān)控等軍民領(lǐng)域。航跡跟蹤技術(shù)是保證無(wú)人機(jī)任務(wù)執(zhí)行能力的基礎(chǔ)。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)航跡跟蹤的研究主要包括基于控制論和幾何學(xué)的2類方法。在基于控制論的航跡跟蹤方法中,線性控制方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但面向考慮姿態(tài)控制的航跡跟蹤非線性問(wèn)題,跟蹤精度較差；而非線性控制方法對(duì)模型精度要求較高,生成控制指令更復(fù)雜,工程實(shí)用有難度。

基于幾何學(xué)的方法源自導(dǎo)彈制導(dǎo)律,通過(guò)在跟蹤航跡上選取一個(gè)運(yùn)動(dòng)的虛擬目標(biāo),然后控制無(wú)人機(jī)趨向目標(biāo),實(shí)現(xiàn)航跡跟蹤。其中,追蹤法、視線法和非線性導(dǎo)引廣泛應(yīng)用于無(wú)人機(jī)航跡跟蹤。針對(duì)視線法(Line-of-Sight, LOS)航跡跟蹤任務(wù),Fossen等設(shè)計(jì)了LOS導(dǎo)引律,由無(wú)人機(jī)偏離航跡的距離得到相對(duì)航向角指令,引導(dǎo)無(wú)人機(jī)趨近參考航跡。傳統(tǒng)LOS航跡跟蹤采用固定前視距離和固定接納圓半徑,其形式簡(jiǎn)單,但跟蹤誤差較大,收斂過(guò)程存在誤差振蕩。針對(duì)上述問(wèn)題,文獻(xiàn)[12-14]提出了以跟蹤誤差為參數(shù)的時(shí)變前視距離,雖然改善了收斂過(guò)程中的振蕩行為,但收斂速度緩慢。隨后,文獻(xiàn)[15-16]提出了與航跡夾角成反比的自適應(yīng)調(diào)整接納圓半徑。雖然上述方法的平均跟蹤誤差減小,但在航跡夾角較小的情況下,仍存在誤差較大、收斂緩慢的問(wèn)題。因此,開(kāi)展能夠使接納圓和前視距離分別根據(jù)航跡段夾角和跟蹤誤差自適應(yīng)調(diào)整的跟蹤方法,對(duì)減小無(wú)人機(jī)航跡跟蹤誤差,提高收斂速度具有重要的意義。

針對(duì)LOS跟蹤的參考航跡,文獻(xiàn)[17-20]研究的參考航跡為直線和圓等特定幾何航跡或光滑多項(xiàng)式曲線。但在工程應(yīng)用中,面向任務(wù)需求,無(wú)人機(jī)需要規(guī)劃并跟蹤不規(guī)則的航跡,因此上述方法在工程應(yīng)用中存在一定局限性。為進(jìn)一步提升跟蹤方法的工程實(shí)用性,文獻(xiàn)[21-23]通過(guò)給定航跡點(diǎn),引導(dǎo)無(wú)人機(jī)跟蹤一系列由航跡點(diǎn)連接的航跡段,但跟蹤精度和收斂速度等仍待進(jìn)一步提升。因此,面向工程應(yīng)用,本文以航跡點(diǎn)連接的航跡段為參考航跡,開(kāi)展自適應(yīng)跟蹤方法研究,進(jìn)一步降低航跡跟蹤誤差,提高跟蹤收斂速度。

目前,無(wú)人機(jī)航跡跟蹤方法通常僅考慮平面航跡跟蹤,即假設(shè)無(wú)人機(jī)以穩(wěn)定的高度飛行。但實(shí)際飛行過(guò)程中,無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)之間的耦合作用導(dǎo)致平面航跡跟蹤方法的跟蹤精度和收斂速度均有所降低。此外,考慮任務(wù)環(huán)境中地形變化對(duì)無(wú)人機(jī)飛行高度的要求、復(fù)雜任務(wù)下無(wú)人機(jī)以特定角度完成打擊任務(wù)、規(guī)避威脅障礙等任務(wù)需求,亟需開(kāi)展無(wú)人機(jī)三維航跡跟蹤方法研究,實(shí)現(xiàn)對(duì)三維航跡的準(zhǔn)確跟蹤。

因此,本文針對(duì)無(wú)人機(jī)三維航跡跟蹤問(wèn)題,提出了基于自適應(yīng)視線法(Adaptive Line-of-Sight, ALOS)的三維航跡跟蹤方法?？紤]無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)性能約束和參考航跡信息,定制自適應(yīng)接納圓策略和自適應(yīng)前視距離調(diào)整策略。將自適應(yīng)接納圓與前視距離策略引入視線法,提出ALOS跟蹤方法。并構(gòu)建無(wú)人機(jī)航跡跟蹤誤差方程,設(shè)計(jì)基于ALOS的狀態(tài)反饋跟蹤控制律,實(shí)現(xiàn)對(duì)三維航跡跟蹤,降低航跡跟蹤誤差,提高跟蹤收斂速度。最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證所提出方法的有效性。

1 問(wèn)題描述

無(wú)人機(jī)航跡跟蹤控制目標(biāo)：設(shè)計(jì)跟蹤控制律,使得跟蹤誤差=[,]滿足：

圖1 無(wú)人機(jī)航跡跟蹤示意圖Fig.1 Scenario of UAV 3D path following

(1)

進(jìn)而實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)對(duì)參考航跡的準(zhǔn)確跟蹤。

無(wú)人機(jī)航跡跟蹤采用多回路控制結(jié)構(gòu),包含外環(huán)跟蹤控制和內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制(自動(dòng)駕駛儀)。假設(shè)內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制自穩(wěn)定,考慮外環(huán)航跡跟蹤,三維空間內(nèi)無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型為

(2)

||≤max, ||≤max

(3)

式中：max、max分別為無(wú)人機(jī)水平和鉛垂方向最大加速度約束。

2 基于自適應(yīng)視線法的跟蹤控制律設(shè)計(jì)

2.1 視線法

LOS導(dǎo)引策略如圖2所示。圖中,={,,…,}為參考航跡;(,,)為航跡點(diǎn)坐標(biāo);-1為無(wú)人機(jī)當(dāng)前跟蹤航跡段。(,,)為無(wú)人機(jī)在時(shí)刻的位置;(,,)為無(wú)人機(jī)向參考航跡的投影點(diǎn);(,,)為L(zhǎng)OS的參考點(diǎn)位置;、分別為水平和鉛垂方向的LOS角;為前視距離;0,為

圖2 LOS航跡跟蹤導(dǎo)引Fig.2 LOS-based path following guidance law

航跡點(diǎn)處接納圓半徑。

在航跡段-1上,可通過(guò)如下關(guān)系求得參考點(diǎn)的位置：

(4)

當(dāng)無(wú)人機(jī)趨近于航跡點(diǎn)時(shí),參考航跡段需要由-1切換到+1。當(dāng)無(wú)人機(jī)與航跡點(diǎn)的距離滿足如下關(guān)系：

|-|≤0,

(5)

無(wú)人機(jī)切換參考航跡段,轉(zhuǎn)而跟蹤下一段航跡。

傳統(tǒng)基于LOS的航跡跟蹤方法為經(jīng)典視線法(Classical Line-of-Sight, CLOS),采用固定接納圓和固定前視距離,實(shí)現(xiàn)對(duì)參考航跡的快速跟蹤。但當(dāng)參考航跡段進(jìn)行切換時(shí),固定接納圓和前視距離將影響其跟蹤誤差和收斂速度。

考慮無(wú)人機(jī)最小轉(zhuǎn)彎半徑、飛行速度以及航跡段間夾角等因素對(duì)航跡跟蹤性能的影響,為減小航跡跟蹤誤差,提高收斂速度,CLOS方法中接納圓與前視距離有必要分別根據(jù)航跡段夾角和跟蹤誤差自適應(yīng)調(diào)整,避免切換參考航跡時(shí)出現(xiàn)切換滯后或過(guò)早切換等現(xiàn)象,導(dǎo)致航跡跟蹤誤差增大,收斂速度變慢。因此,本文根據(jù)不同航跡段夾角,設(shè)置角度閾值,建立接納圓半徑與航跡段夾角的對(duì)應(yīng)關(guān)系,定制隨跟蹤誤差變化動(dòng)態(tài)調(diào)整的前視距離策略,從而減少航跡跟蹤誤差,提高收斂速度。

調(diào)整原則如下：

當(dāng)∈(0,π2)時(shí),無(wú)人機(jī)以較大的接納圓半徑來(lái)調(diào)整航向和俯仰角,避免參考航跡段切換滯后導(dǎo)致的跟蹤下一段航跡的誤差增大；當(dāng)∈(π2,π)時(shí),需要較小的接納圓半徑來(lái)跟蹤參考航跡,避免過(guò)早切換參考航跡導(dǎo)致對(duì)上一段航跡跟蹤不完全。

在航跡跟蹤過(guò)程中,跟蹤誤差=[,]不斷變化,而參考點(diǎn)的選取取決于前視距離。較小的可以實(shí)現(xiàn)更快的收斂,但可能引起跟蹤過(guò)程中的振蕩；而較大的雖然可以消除振蕩行為,但會(huì)導(dǎo)致收斂速度變慢。此外,在收斂過(guò)程中,隨著跟蹤誤差減小,固定的前視距離會(huì)導(dǎo)致收斂速度逐漸變慢,難以保證跟蹤誤差的快速消除。

因此,本文充分考慮無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)性能約束和參考航跡信息,開(kāi)展自適應(yīng)接納圓和自適應(yīng)前視距離的研究,旨在進(jìn)一步減少航跡跟蹤誤差,提升收斂速度。

2.2 自適應(yīng)接納圓策略

給定無(wú)人機(jī)最小轉(zhuǎn)彎半徑和航跡段夾角,無(wú)人機(jī)需要在點(diǎn)處切換航向(如圖3所示),即參考航跡段由-1切換為+1。假設(shè)無(wú)人機(jī)在航跡點(diǎn)處的參考轉(zhuǎn)彎半徑為,則處的接納圓半徑0,=cot(2)。如果為了減小跟蹤誤差而設(shè)置參考轉(zhuǎn)彎半徑=,當(dāng)航跡夾角∈(π2,π)時(shí),隨著的增大,會(huì)引起跟蹤誤差振蕩。為緩解這一問(wèn)題,設(shè)置角度閾值,根據(jù)航跡段夾角調(diào)整參考轉(zhuǎn)彎半徑和接納圓半徑。

考慮接納圓半徑0,與航跡段夾角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,設(shè)計(jì)自適應(yīng)接納圓為

?0<≤π,=1,2,…,

(6)

式中：為無(wú)人機(jī)最小轉(zhuǎn)彎半徑；為參考航跡在航跡點(diǎn)處夾角；為比例系數(shù)。

圖3 圓弧過(guò)渡法Fig.3 Transition arc method

2.3 自適應(yīng)前視距離策略

(7)

式中：>0為考慮無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)性能所選取的一個(gè)常值；、分別為無(wú)人機(jī)靠近當(dāng)前航跡時(shí),前視距離的最小值和變化范圍；、分別為無(wú)人機(jī)偏離當(dāng)前航跡時(shí),前視距離的最大值和變化范圍；、為收斂率。

由式(7)所示自適應(yīng)前視距離可得出：

將上述的自適應(yīng)調(diào)整接納圓和前視距離引入視線法,提出自適應(yīng)視線(ALOS)航跡跟蹤方法。在航跡跟蹤過(guò)程中,ALOS根據(jù)跟蹤誤差分段設(shè)計(jì)自適應(yīng)前視距離,并以跟蹤誤差為參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)前視距離,根據(jù)跟蹤誤差變化實(shí)時(shí)調(diào)整跟蹤目標(biāo)方向,通過(guò)控制律設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)方向的跟蹤,從而引導(dǎo)無(wú)人機(jī)快速穩(wěn)定趨近參考航跡。

2.4 基于狀態(tài)反饋的跟蹤控制律設(shè)計(jì)

圖4 水平面內(nèi)LOS跟蹤控制示意圖Fig.4 LOS path following in horizontal plane

圖5 鉛垂面內(nèi)LOS跟蹤控制示意圖Fig.5 LOS path following in the vertical plane

水平面內(nèi)跟蹤誤差=[,]表達(dá)式為

(8)

由式(8)可得跟蹤誤差的微分方程為

(9)

基于線性化假設(shè)和狀態(tài)反饋方法,設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)的水平加速度指令為

(10)

式中：=cos為速度在水平面內(nèi)分量。

鉛垂面內(nèi)跟蹤誤差=[,]表達(dá)式

(11)

由式(11)可得跟蹤誤差的微分方程為

(12)

同理,可得無(wú)人機(jī)的鉛垂加速度指令為

(13)

故無(wú)人機(jī)三維航跡跟蹤的控制指令為

(14)

此處,基于狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)的跟蹤控制律(10)和(13),可通過(guò)極點(diǎn)配置方法選取反饋增益矩陣=[,,],從而保證跟蹤閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在極點(diǎn)配置中,通過(guò)設(shè)計(jì)系統(tǒng)期待阻尼比和調(diào)節(jié)時(shí)間,從而避免誤差曲線出現(xiàn)振蕩,并且能快速收斂。

以水平面內(nèi)跟蹤誤差為例,證明跟蹤控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。線性誤差系統(tǒng)為

(15)

式中:狀態(tài)矩陣和輸入矩陣分別為

(16)

基于狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)控制量為

=-

(17)

式中：為反饋增益矩陣。

故系統(tǒng)閉環(huán)方程為

(18)

上述閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為

(19)

在極點(diǎn)配置中,通過(guò)設(shè)計(jì)系統(tǒng)期待阻尼比和調(diào)節(jié)時(shí)間,取、為具有負(fù)實(shí)部共軛復(fù)根。由于閉環(huán)系統(tǒng)特征根、嚴(yán)格位于左半平面,則對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的,因此保證跟蹤閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

通過(guò)仿真試驗(yàn),驗(yàn)證自適應(yīng)接納圓策略和自適應(yīng)前視距離策略對(duì)提升航跡跟蹤性能的效果,并與非線性導(dǎo)引法進(jìn)行對(duì)比研究,驗(yàn)證本文航跡跟蹤方法的性能優(yōu)勢(shì)。

基于CLOS,引入自適應(yīng)接納圓策略,設(shè)計(jì)基于自適應(yīng)接納圓的視線法(Adaptive-Acceptance-Circle-based Line-of-Sight, AAC-LOS),基于CLOS、AAC-LOS和本文所提ALOS進(jìn)行對(duì)比研究,驗(yàn)證自適應(yīng)接納圓和前視距離策略對(duì)提升航跡跟蹤性能的效果。其中,固定接納圓半徑=；自適應(yīng)接納圓采取如式(6)所示接納圓半徑。固定前視距離=50 m；自適應(yīng)前視距離采取如式(7)所示的前視距離,其中收斂率=1/5,=1/50,=10 m,=20 m,=80 m,=50 m。反饋增益矩陣=[,,] =[0.4, 0.01, 0.2]。

基于幾何學(xué)的跟蹤方法中,相較于視線法,非線性導(dǎo)引法(NonLinear Guidance Law, NLGL)在無(wú)人機(jī)跟蹤領(lǐng)域應(yīng)用最廣。面向三維航跡跟蹤的任務(wù)需求,從工程應(yīng)用的角度出發(fā),選擇文獻(xiàn)[24]的非線性導(dǎo)引律進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)無(wú)人機(jī)的實(shí)際飛行位置和參考航跡信息,假設(shè)無(wú)人機(jī)當(dāng)前位置為,由引導(dǎo)長(zhǎng)度得到參考航跡點(diǎn),令=,加速度指令根據(jù)式(20)計(jì)算。

(20)

無(wú)人機(jī)三維航跡跟蹤軌跡和誤差如圖6所示。圖6(a)～圖6(c)中,航跡點(diǎn)1～4為無(wú)人機(jī)爬升到指定高度的過(guò)程,航跡點(diǎn)5～9為無(wú)人機(jī)在指定高度執(zhí)行探測(cè)任務(wù)的過(guò)程。由圖可知,不同跟蹤方法下無(wú)人機(jī)均可以實(shí)現(xiàn)對(duì)參考航跡的跟蹤。圖6(d)為無(wú)人機(jī)實(shí)時(shí)位置與投影點(diǎn)之間的水平和高度方向的跟蹤誤差=[,]隨時(shí)間變化曲線,圖中誤差曲線突變處對(duì)應(yīng)參考航跡切換的時(shí)刻。

圖6 無(wú)人機(jī)三維航跡跟蹤結(jié)果Fig.6 UAV 3D path following results

為進(jìn)一步說(shuō)明自適應(yīng)接納圓策略對(duì)提升視線法航跡跟蹤精度的效果,基于CLOS和AAC-LOS進(jìn)行對(duì)比研究。在固定前視距離的基礎(chǔ)上,對(duì)比固定接納圓和自適應(yīng)調(diào)整接納圓策略下的視線法航跡跟蹤結(jié)果,在70～78 s和185～191 s時(shí)無(wú)人機(jī)跟蹤軌跡水平投影和水平跟蹤誤差曲線的局部細(xì)節(jié)如圖7所示。圖7(a)和圖7(b)對(duì)應(yīng)無(wú)人機(jī)在時(shí)間為70～78 s時(shí)的跟蹤結(jié)果,圖中航跡點(diǎn)處的夾角>π2。由圖可以看出相比于固定接納圓下的跟蹤軌跡,基于自適應(yīng)接納圓的軌跡更接近參考航跡,最大跟蹤誤差從40 m降低至20 m,跟蹤誤差更小。圖7(c)和圖7(d)對(duì)應(yīng)無(wú)人機(jī)在時(shí)間為185～191 s時(shí)的跟蹤結(jié)果,圖中航跡點(diǎn)處的夾角<π2。由圖可以看出,基于自適應(yīng)接納圓的跟蹤軌跡因接納圓半徑變大而提前切換參考航跡段,并快速收斂至下一段參考航跡,收斂過(guò)程耗時(shí)為2.7 s(從186.3 s 時(shí)切換參考航跡到189 s時(shí)收斂至參考航跡),相較于固定接納圓收斂耗時(shí)的5.3 s,耗時(shí)降低約2.6 s。需要說(shuō)明的是,在圖7(d)中自適應(yīng)接納圓軌跡的跟蹤誤差增大是因?yàn)檎`差統(tǒng)計(jì)也提前切換至下一航跡,但實(shí)際跟蹤軌跡更接近參考航跡。因此,自適應(yīng)接納圓策略有效改善了固定接納圓導(dǎo)致的切換參考航跡滯后和過(guò)早切換參考航跡的問(wèn)題,減小了航跡跟蹤誤差,有效提升了跟蹤精度。

圖7 不同接納圓策略下三維航跡跟蹤結(jié)果Fig.7 Results of 3D path following of UAV using different forward sight distance strategies

為進(jìn)一步說(shuō)明前視距離自適應(yīng)調(diào)整策略對(duì)提升視線法航跡跟蹤收斂速度的效果,基于AAC-LOS和ALOS進(jìn)行對(duì)比研究。在自適應(yīng)接納圓的基礎(chǔ)上,對(duì)比固定前視距離和自適應(yīng)前視距離策略下視線法航跡跟蹤結(jié)果,在144～150 s時(shí)無(wú)人機(jī)跟蹤軌跡水平投影和跟蹤誤差曲線的局部細(xì)節(jié)如圖8所示,可以看出,2種策略下無(wú)人機(jī)均在141 s時(shí)切換參考航跡段,但在自適應(yīng)前視距離策略下,在144 s時(shí)無(wú)人機(jī)跟蹤軌跡收斂至參考航跡,較固定策略提前約5 s,并且航跡跟蹤誤差更小。自適應(yīng)前視距離策略能夠改善固定前視距離下航跡跟蹤誤差大、收斂速度緩慢的問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定的航跡跟蹤。

圖8 不同前視距離策略下三維航跡跟蹤結(jié)果Fig.8 Results of 3D path following of UAV using different forward sight distance strategies

為進(jìn)一步說(shuō)明本文航跡跟蹤方法的性能優(yōu)勢(shì),基于ALOS和NLGL進(jìn)行對(duì)比研究,在110～118 s時(shí)無(wú)人機(jī)跟蹤軌跡水平投影和水平跟蹤誤差曲線的局部細(xì)節(jié)如圖9所示。由圖可以看出,2種方法在航跡點(diǎn)處切換參考航跡的起始時(shí)刻約為109 s,基于ALOS的跟蹤軌跡在112 s時(shí)便收斂至參考航跡,而NLGL則在116 s時(shí)收斂,ALOS在航跡點(diǎn)3處從切換參考航跡到收斂的耗時(shí)小于NLGL。相較于NLGL,基于ALOS的跟蹤軌跡更快接近參考航跡,跟蹤誤差也小于NLGL,在航跡跟蹤性能方面更具優(yōu)勢(shì)。

圖9 不同跟蹤控制方法下三維航跡跟蹤結(jié)果Fig.9 Results of 3D path following of UAV based on different guidance law

綜上,基于ALOS的三維航跡跟蹤方法能夠基于相鄰航跡段間夾角和無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)性能約束,自適應(yīng)調(diào)整接納圓半徑大小,引導(dǎo)無(wú)人機(jī)切換參考航跡并減小跟蹤誤差；能夠根據(jù)實(shí)時(shí)的跟蹤誤差(水平和高度誤差)自適應(yīng)調(diào)整前視距離,引導(dǎo)無(wú)人機(jī)跟蹤并快速收斂至參考航跡。基于ALOS的三維航跡跟蹤方法能夠?qū)崿F(xiàn)快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定的航跡跟蹤,具有良好的跟蹤性能。

4 結(jié) 論

本文對(duì)無(wú)人機(jī)三維航跡跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行了研究,提出了基于ALOS的航跡跟蹤策略,并開(kāi)展數(shù)值仿真試驗(yàn),得到了如下結(jié)論：

1) 自適應(yīng)接納圓策略能夠有效改善固定接納圓導(dǎo)致的切換參考航跡滯后和過(guò)早切換參考航跡的問(wèn)題,充分跟蹤參考航跡并減小跟蹤誤差。

2) 自適應(yīng)前視距離策略能夠改善固定前視距離下航跡跟蹤誤差大、收斂速度緩慢的問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)快速、穩(wěn)定、準(zhǔn)確的航跡跟蹤。

3) 與NLGL的對(duì)比試驗(yàn)表明,基于ALOS的狀態(tài)反饋航跡跟蹤控制方法能夠滿足收斂性、可靠性和準(zhǔn)確性的跟蹤要求,在跟蹤精度、收斂速度等方面具有優(yōu)勢(shì)。