匡亞川，陶莉，賀宇豪

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410075；2.長(zhǎng)沙高新控股集團(tuán)，湖南長(zhǎng)沙，410000)

鋼-混凝土組合梁橋兼有鋼橋和混凝土橋各自在經(jīng)濟(jì)性和施工性等方面的優(yōu)點(diǎn)，是一種高性能梁橋結(jié)構(gòu)形式，在綜合效益上具有強(qiáng)大競(jìng)爭(zhēng)力，具有廣闊的應(yīng)用和發(fā)展前景[1-3]。我國(guó)組合梁橋具有服役環(huán)境復(fù)雜、行車(chē)密度高和載荷大等特點(diǎn)，疲勞損傷演化和累積問(wèn)題突出。鋼-混凝土組合梁橋在服役期內(nèi)受車(chē)輛荷載和環(huán)境侵蝕等多種因素共同作用，導(dǎo)致鋼材的疲勞壽命明顯下降[4-6]。目前關(guān)于組合梁橋疲勞性能的研究成果未考慮車(chē)輛荷載與環(huán)境耦合效應(yīng)的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于荷載與環(huán)境耦合作用下組合梁橋的劣化機(jī)理認(rèn)識(shí)不足，僅僅了解到環(huán)境與荷載的耦合作用將加速耐久性能、疲勞性能和承載能力的劣化過(guò)程[7-11]。因此，加快該領(lǐng)域的科學(xué)研究，為組合梁橋的設(shè)計(jì)與建造提供理論依據(jù)，對(duì)確保組合梁橋的安全運(yùn)營(yíng)，促進(jìn)組合梁橋的應(yīng)用與發(fā)展具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

斷裂力學(xué)是研究具有初始缺陷的材料和結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的有力工具，其有效性已得到國(guó)內(nèi)外疲勞界學(xué)者的公認(rèn)。斷裂力學(xué)能夠定量計(jì)入初始缺陷對(duì)材料疲勞壽命的影響，以裂紋尺寸和裂紋擴(kuò)展速率作為結(jié)構(gòu)損傷的判據(jù)，判定其疲勞壽命[12-13]。本文從鋼-混凝土組合梁在實(shí)際試驗(yàn)中發(fā)生疲勞破壞的原理和栓釘?shù)母g疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理出發(fā)，結(jié)合栓釘疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，采用ANSYS 有限元分析軟件，分析銹蝕栓釘鋼-混凝土組合梁的疲勞性能。

1 鋼-混凝土組合梁疲勞破壞機(jī)理

鋼-混凝土組合梁發(fā)生疲勞破壞時(shí)，主要有以下2種破壞模式：

1)下部鋼梁翼緣由于拉應(yīng)力過(guò)大而發(fā)生受拉破壞；

2)連接混凝土板和鋼梁的栓釘連接件發(fā)生疲勞斷裂[14]。

鋼梁翼緣的疲勞破壞為脆性破壞，從裂紋出現(xiàn)到組合梁整體破壞，整個(gè)過(guò)程十分迅速。故在設(shè)計(jì)鋼-混凝土組合梁時(shí)，通過(guò)控制栓釘應(yīng)力與鋼梁翼緣應(yīng)力的比值，避免鋼梁翼緣發(fā)生疲勞破壞。在疲勞荷載作用下，鋼-混凝土組合梁中的栓釘通常在結(jié)合面處發(fā)生多根栓釘疲勞斷裂。當(dāng)?shù)?根栓釘斷裂后，組合梁將會(huì)發(fā)生應(yīng)力重新分布，界面處的剪力將由剩余的栓釘繼續(xù)協(xié)同承擔(dān)，這時(shí)剩余栓釘所承擔(dān)的應(yīng)力將會(huì)增大，組合梁整體仍然能夠繼續(xù)承受疲勞荷載。但隨著有效栓釘?shù)臄?shù)量逐漸減少，組合梁的整體抗剪強(qiáng)度將會(huì)下降，導(dǎo)致抗剪承載能力不足，界面滑移增大，最后鋼-混凝土組合梁發(fā)生疲勞破壞。由于組合梁中的栓釘不是同時(shí)發(fā)生疲勞斷裂，而是存在次序性，故組合梁在疲勞荷載作用下的整體破壞具有一定延性。

2 鋼-混凝土組合梁疲勞性能及壽命預(yù)測(cè)

2.1 鋼-混凝土組合梁相關(guān)疲勞試驗(yàn)

文獻(xiàn)[15]進(jìn)行了7 個(gè)縮尺鋼-混凝土組合梁的疲勞性能試驗(yàn)。為了將本文的模擬計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中的模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，選取的構(gòu)件編號(hào)與文獻(xiàn)[16]一致，即選取編號(hào)為FSCB-0，F(xiàn)SCB-4和FSCB-5的組合梁構(gòu)件，組合梁的尺寸如圖1所示?；炷涟迮c鋼梁通過(guò)30根直徑為16 mm、高度為90 mm 的栓釘連接(采用不完全剪力連接)，以保證二者的協(xié)同作用，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，栓釘?shù)臉O限強(qiáng)度為509 MPa。試件中鋼材的屈服強(qiáng)度為362.89 MPa，極限強(qiáng)度為458.03 MPa。試件FSCB-0 進(jìn)行靜載試驗(yàn)，試件FSCB-4 和FSCB-5 進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，疲勞試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

2.2 栓釘疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

在鋼-混凝土組合梁中，栓釘主要承受剪應(yīng)力，基于斷裂力學(xué)理論，以Paris 公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出鋼-混凝土組合梁中栓釘?shù)钠趬勖A(yù)測(cè)模型為[17]：

式中：N為組合梁的疲勞壽命；Δτ為疲勞加載應(yīng)力幅；Y為材料相關(guān)常數(shù)；a0為栓釘初始裂紋深度；C和n為Paris參數(shù)，可通過(guò)試驗(yàn)確定；ac為栓釘發(fā)生疲勞破壞時(shí)的臨界裂紋長(zhǎng)度，可按式(2)進(jìn)行計(jì)算。式中：d為栓釘直徑；A為栓釘截面面積；fu為栓釘?shù)臉O限抗剪強(qiáng)度；Pmax為栓釘發(fā)生剪切破壞時(shí)的疲勞荷載上限。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，取初始裂紋深度ac為2 mm。結(jié)合已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Matlab 軟件中的非線(xiàn)性擬合命令lsqcurvefit對(duì)式(3)中的關(guān)鍵參數(shù)C'和M進(jìn)行擬合，擬合得到C'＝6.65×10-16，M＝-1.05[17]。將參數(shù)C'，M和式(2)代入式(3)，即可得到簡(jiǎn)化后的栓釘疲勞壽命預(yù)測(cè)模型：

圖1 組合梁試件構(gòu)造尺寸Fig.1 Structural dimensions of composite beam specimens

表1 疲勞試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Fatigue test results

由式(1)可知，在組合梁中，隨著疲勞荷載循環(huán)次數(shù)增加，栓釘?shù)钠诹鸭y將會(huì)不斷擴(kuò)展，栓釘?shù)挠行娣e逐漸減小，而栓釘承受的應(yīng)力逐漸變大，當(dāng)荷載循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定次數(shù)時(shí)，承受最大應(yīng)力的栓釘首先發(fā)生破壞。當(dāng)加載次數(shù)達(dá)到栓釘?shù)钠趬勖鼤r(shí)，疲勞裂紋發(fā)展到臨界裂紋深度ac，栓釘?shù)某休d力迅速下降，很快發(fā)生疲勞斷裂破壞，可由式(4)計(jì)算出該栓釘?shù)钠趬勖?。栓釘?jīng)過(guò)N次循環(huán)荷載后，若疲勞裂紋尚未發(fā)展至其臨界裂紋深度ac，栓釘仍能繼續(xù)承受疲勞荷載，但栓釘?shù)某休d力變小，此時(shí)栓釘?shù)氖Ｓ嗫辜舫休d力為Pu,t，Pu,t的計(jì)算公式可由式(5)轉(zhuǎn)化得到：

2.3 ANSYS有限元分析模型的建立

1)單元選取。組合梁中的混凝土板采用solid65 單元，混凝土板內(nèi)鋼筋采用link8 單元，鋼梁采用solid45 單元。采用接觸對(duì)conta173 單元和Targe170單元模擬混凝土板與鋼梁之間的混凝土板與鋼梁之間的黏結(jié)。栓釘連接件采用beam188單元進(jìn)行模擬，beam188單元能較好地模擬栓釘在結(jié)合面處承受的復(fù)雜剪切應(yīng)力狀態(tài)。在栓釘連接處添加3 個(gè)方向的combine39 彈簧單元，模擬栓釘在復(fù)雜的剪應(yīng)力狀態(tài)下的滑移，其中，豎向彈簧用來(lái)模擬單軸拉壓，另外2個(gè)方向的彈簧剛度較大，用于防止組合梁發(fā)生橫向滑移與掀起，同時(shí)防止數(shù)值模擬方程組出現(xiàn)畸變。界面處combine39單元的設(shè)置如圖2所示[16]。

2)本構(gòu)關(guān)系選取?；炷恋膯屋S受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用文獻(xiàn)[19]中建議的本構(gòu)關(guān)系模型。模型所涉及的鋼梁、鋼筋本構(gòu)關(guān)系都采用雙線(xiàn)性等向強(qiáng)化模型(BIOS)與Von Mises 屈服準(zhǔn)則，栓釘采用Nauyen提出的三折線(xiàn)本構(gòu)模型[20]。

圖2 整體有限元模型中的栓釘形式Fig.2 Form of studs in overall finite element model

3)有限元分析模型的建立。通過(guò)ANSYS分析建模，劃分單元，得到有限元分析模型如圖3所示。模型的支座形式和約束位置與試驗(yàn)設(shè)置相同，并參照試驗(yàn)加載方式，加載時(shí)將荷載轉(zhuǎn)換為面荷載。先對(duì)鋼-混凝土組合梁有限元模型進(jìn)行靜力加載計(jì)算，驗(yàn)證模型的有效性。將模擬得到的荷載-撓度曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖4所示。從圖4可見(jiàn)：有限元分析曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)吻合較好，說(shuō)明有限元模型能有效模擬構(gòu)件的靜力受力性能。通過(guò)本文方法得到的組合梁的極限承載力與試驗(yàn)結(jié)果接近，相對(duì)誤差為6.4%，試件破壞時(shí)的跨中撓度略小于試驗(yàn)結(jié)果，相對(duì)誤差為3.5%。

圖3 有限元計(jì)算模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite element calculation model

圖4 跨中截面荷載-撓度曲線(xiàn)Fig.4 Combined beams span mid-section loaddisplacement curves

2.4 鋼-混凝土組合梁疲勞壽命預(yù)測(cè)

將組合梁有限元分析模型與式(4)和(5)相結(jié)合，模擬計(jì)算組合梁的疲勞壽命。利用有限元模型提取組合梁中每個(gè)栓釘?shù)募魬?yīng)力幅值Δτ和疲勞荷載上限Pmax，利用式(4)和(5)計(jì)算栓釘?shù)钠趬勖退ㄡ數(shù)氖Ｓ喑休d力，間接引入栓釘?shù)某跏既毕莺推诹鸭y。

在疲勞荷載作用下，組合梁中受力最大的栓釘周?chē)幕炷磷钕劝l(fā)生開(kāi)裂，導(dǎo)致栓釘?shù)某休d力迅速下降，當(dāng)加載次數(shù)達(dá)到其壽命時(shí)，栓釘發(fā)生疲勞斷裂破壞。在建模計(jì)算時(shí)，采用單元“生死”的方法，將發(fā)生疲勞破壞的栓釘單元及其周?chē)幕炷羻卧皻⑺馈?，使其退出工作，然后按新的模型重新?jì)算[21]。第1根栓釘發(fā)生破壞時(shí)，剩余栓釘尚未達(dá)到疲勞壽命，可由式(5)計(jì)算剩余有效栓釘?shù)某休d力，剪力在剩余栓釘內(nèi)進(jìn)行應(yīng)力重新分布，新的危險(xiǎn)栓釘出現(xiàn)。疲勞荷載繼續(xù)作用，第2根危險(xiǎn)栓釘也發(fā)生疲勞斷裂，退出工作。隨著栓釘依次破壞，鋼梁和混凝土板之間的組合作用完全喪失，組合梁不能繼續(xù)承受疲勞荷載，此時(shí)的加載次數(shù)即為組合梁的疲勞壽命，組合梁的疲勞壽命計(jì)算流程如圖5所示。建模計(jì)算時(shí)，為了便于記錄栓釘發(fā)生疲勞破壞的順序，對(duì)栓釘進(jìn)行編號(hào)，由左邊跨開(kāi)始向右依次增加，栓釘編號(hào)如圖6所示。

采用與試件FSCB-4 疲勞試驗(yàn)相同的荷載幅值，對(duì)鋼-混凝土組合梁有限元模型進(jìn)行加載求解。

1)確定危險(xiǎn)栓釘編號(hào)。根據(jù)靜力有限元分析結(jié)果，距離組合梁端部約1/8處的S3號(hào)和S28號(hào)栓釘?shù)膽?yīng)力幅最大，為123.824 MPa，將最先發(fā)生疲勞斷裂破壞；

2)計(jì)算已發(fā)生疲勞破壞栓釘?shù)钠趬勖?。根?jù)式(4)計(jì)算得到栓釘S3 和S28 的疲勞壽命N3為892 380次；

3)去除失效栓釘。在組合梁有限元整體模型中“殺死”栓釘S3 和S28 所在的單元及其周?chē)幕炷羻卧?，使其退出工作?/p>

4)重新施加荷載。重復(fù)上述步驟反復(fù)計(jì)算，直到剪跨內(nèi)危險(xiǎn)栓釘均發(fā)生疲勞破壞，此時(shí)累加所有發(fā)生疲勞斷裂栓釘?shù)钠趬勖?，即可得到整個(gè)組合梁的疲勞壽命。試件FSCB-4的計(jì)算過(guò)程如表2所示，累加得到組合梁的疲勞壽命為190.87×104次。

圖5 組合梁的疲勞壽命計(jì)算流程圖Fig.5 Fatigue life calculation flowchart of composite beam

圖6 組合梁中栓釘編號(hào)Fig.6 Number of studs in composite beams

表2 有限元模擬組合梁FSCB-4的疲勞壽命Table 2 Fatigue life simulation of composite beam FSCB-4

依照與試件FSCB-4 同樣的流程計(jì)算試件FSCB-5 的疲勞壽命，結(jié)果如表3所示。試件FSCB-4和FSCB-5的疲勞壽命分別為190.87×104次和221.4×104次，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差分別為12.28%和6.95%。文獻(xiàn)[16]依據(jù)S-N 曲線(xiàn)及Miner累計(jì)損傷理對(duì)組合梁試件FSCB-4 和FSCB-5 的疲勞壽命進(jìn)行了有限元分析計(jì)算，得出的疲勞壽命分別為215.54×104次和262.57×104次，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差分別為26.30%和26.85%。與文獻(xiàn)[16]的計(jì)算結(jié)果相比，本文的疲勞壽命計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值更吻合。

表3 有限元模擬組合梁的疲勞壽命Table 3 Fatigue simulation of fatigue life of composite beams

3 銹蝕栓釘鋼-混凝土組合梁疲勞壽命預(yù)測(cè)

3.1 銹蝕栓釘?shù)牧W(xué)性能退化規(guī)律

銹蝕栓釘?shù)牧W(xué)性能退化主要體現(xiàn)在栓釘自身材料特性的退化，如栓釘極限強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、彈性模量和截面直徑等。銹蝕栓釘?shù)膹椥阅Ａ客嘶禂?shù)kE,ρ、屈服強(qiáng)度退化系數(shù)ky,ρ、極限強(qiáng)度退化系數(shù)ku,ρ與栓釘?shù)匿P蝕率ρ有關(guān)，可分別按式(6)～(8)計(jì)算[22-25]。

銹蝕栓釘彈性模量退化系數(shù)kE,ρ：

銹蝕栓釘屈服強(qiáng)度退化系數(shù)ky,ρ：

銹蝕栓釘極限強(qiáng)度退化系數(shù)ku,ρ：

當(dāng)銹蝕率分別為5%，10%，15%和20%時(shí)，栓釘?shù)臉O限強(qiáng)度和彈性模量等的退化規(guī)律如表4所示。

3.2 銹蝕栓釘疲勞壽命預(yù)測(cè)模型建立

文獻(xiàn)[24]表明，腐蝕環(huán)境下金屬材料的疲勞裂紋擴(kuò)展仍然接近線(xiàn)性關(guān)系，仍然可以使用Paris 公式進(jìn)行描述，但Paris 公式中的參數(shù)變化并不能直接反映腐蝕環(huán)境對(duì)構(gòu)件疲勞壽命的影響。通過(guò)引入栓釘疲勞裂紋擴(kuò)展修正系數(shù)和銹蝕栓釘?shù)臉O限強(qiáng)度修正系數(shù)反映腐蝕環(huán)境對(duì)構(gòu)件疲勞壽命的影響，在未銹蝕栓釘?shù)钠趬勖A(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得到銹蝕栓釘?shù)钠趬勖A(yù)測(cè)模型[17]：

表4 銹蝕栓釘?shù)牟牧闲阅芡嘶闆rTable 4 Degradation of material properties of rusted studs

式中：Ccorr和γ為銹蝕栓釘?shù)钠诹鸭y擴(kuò)展修正系數(shù)，分別取1.109和1.014。

同理，由式(9)可以進(jìn)一步得到銹蝕栓釘在疲勞荷載下的剩余承載力：

3.3 銹蝕栓釘鋼-混凝土組合梁的疲勞壽命預(yù)測(cè)

以試件FSCB-4 為研究對(duì)象，綜合考慮銹蝕對(duì)栓釘極限強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、彈性模量和截面直徑等的影響，對(duì)栓釘?shù)谋緲?gòu)模型和截面直徑進(jìn)行修正，得到銹蝕栓釘鋼-混凝土組合梁的有限元計(jì)算模型。采用與未銹蝕栓釘鋼-混凝土組合梁同樣的分析方法，不同銹蝕率下組合梁的疲勞壽命計(jì)算過(guò)程如圖5所示，采用式(9)計(jì)算銹蝕栓釘?shù)钠趬勖?，采用?10)計(jì)算銹蝕栓釘在不同疲勞次數(shù)后的剩余承載力。栓釘銹蝕率為5%時(shí)組合梁的計(jì)算過(guò)程如表5所示，累加得到銹蝕栓釘組合梁的疲勞壽命為168.90×104次。同理，當(dāng)銹蝕率為10%，15%和20%時(shí)，計(jì)算得到組合梁的疲勞壽命分別為142.64×104，99.09×104和38.84×104次。將不同銹蝕率下組合梁的疲勞壽命與未銹蝕組合梁的疲勞壽命進(jìn)行比較，結(jié)果如表6所示。

表5 栓釘銹蝕率為5%時(shí)組合梁的疲勞壽命計(jì)算Table 5 Fatigue life calculation of composite beams with 5%corrosion rate of studs

由表6可知：當(dāng)組合梁中栓釘?shù)匿P蝕率為5%，10%，15%和20%時(shí)，鋼-混凝土組合梁的疲勞壽命分別為168.90×104，142.64×104，99.09×104和38.84×104次，其疲勞壽命分別下降11.51%，25.27%，48.08%和79.65%，組合梁的疲勞壽命隨栓釘銹蝕率的變化如圖7所示。由圖7可知：栓釘?shù)匿P蝕率對(duì)鋼-混凝土組合梁的疲勞壽命影響較大，隨著銹蝕率增加，組合梁的疲勞壽命逐漸下降。

表6 銹蝕組合梁疲勞壽命與完好組合梁疲勞壽命對(duì)比Table 6 Comparison of fatigue life of corroded composite beams and fatigue life of intact composite Beams

圖7 組合梁的疲勞壽命退化規(guī)律Fig.7 Fatigue life degradation law of composite beams

4 結(jié)論

1)采用ANSYS軟件，結(jié)合基于斷裂力學(xué)理論的栓釘疲勞壽命預(yù)測(cè)模型和栓釘經(jīng)過(guò)N次循環(huán)荷載后的剩余承載力計(jì)算公式，建立了鋼-混凝土組合梁有限元分析模型。

2)采用本文方法計(jì)算得到鋼-混凝土組合梁試件FSCB-4和FSCB-5的疲勞壽命分別為190.87×104次和221.4×104次，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差分別為12.28%和6.95%。比傳統(tǒng)的依據(jù)S-N 曲線(xiàn)及Miner累計(jì)損傷理論的組合梁疲勞壽命有限元分析方法，精度更高，與疲勞試驗(yàn)值吻合得更好。

2)綜合考慮銹蝕率對(duì)栓釘極限強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、彈性模量和截面直徑等的影響，修正了銹蝕栓釘組合梁有限元分析模型。

3)栓釘?shù)匿P蝕對(duì)鋼-混凝土組合梁疲勞壽命影響較大，當(dāng)栓釘?shù)匿P蝕率為5%，10%，15%和20%時(shí)，鋼-混凝土組合梁的疲勞壽命分別為168.90×104，142.64×104，99.09×104和38.84×104次，其疲勞壽命分別下降11.51%，25.27%，48.08%和79.65%。