孫 娟

（太原市晉祠水利管理處，山西 太原 030000）

1 渠道概況

晉祠灌區(qū)位于太原市著名的晉祠風(fēng)景旅游區(qū)，是一個(gè)具有三千年灌溉歷史的自流灌區(qū)。近年來(lái)，灌區(qū)采取引汾河水灌溉，抽引污水灌溉及開(kāi)采地下水資源等措施，使得本地區(qū)工農(nóng)業(yè)用水緊張矛盾得以緩解。晉祠灌區(qū)東莊營(yíng)渠道防滲工程位于晉祠鎮(zhèn)東莊營(yíng)村北，工程擬新建D80 弧底U 型槽防滲渠1100 m，D40 弧底U 型槽防滲渠1400 m，放水口63 個(gè)，預(yù)算總投資為52.054 萬(wàn)元。工程竣工后，可有效改善灌溉面積0.53 km2。

東莊營(yíng)渠道防滲工程防滲渠深75 cm，邊坡比1∶1.5，U 型槽弧半徑2.10 m，襯砌底板寬40 cm，厚8 cm，邊坡板長(zhǎng)1.25 m，厚6 cm，邊坡坡角45°，水的重度γ 為25 kN/m3，渠床為壤土土質(zhì)，陽(yáng)坡、陰坡凍土層最低溫分別為-10℃和-13℃。

2 U型渠道砼襯砌凍脹破壞特征

U 型槽防滲渠弧底U 型斷面結(jié)構(gòu)有較強(qiáng)的整體性，弧底在法向凍脹力的作用下，主要呈軸向壓力受力狀態(tài)，上抬位移增大，并表現(xiàn)出微小的整體性側(cè)移，對(duì)弧底U 型斷面砼襯砌結(jié)構(gòu)凍脹破壞有一定減輕作用。斷面曲線變動(dòng)連續(xù)，坡板與底板互相牽制，渠頂及坡角處凍脹變形小，渠底凍脹變形大，渠底中線處也常常發(fā)生凍脹裂縫。這種結(jié)構(gòu)方面的特點(diǎn)，導(dǎo)致弧底U 型渠道凍脹變形具有很強(qiáng)的連續(xù)性及復(fù)位能力，能自動(dòng)調(diào)整凍脹力值的減小并均化平衡，近似達(dá)到受力對(duì)稱狀態(tài)［1]。

將U 型渠道混凝土襯砌凍脹破壞過(guò)程簡(jiǎn)化為持續(xù)低溫影響下弧底和陰坡先出現(xiàn)凍脹變形導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)整體性側(cè)向移動(dòng)，弧底向上的法向凍脹力整體性抬移襯砌結(jié)構(gòu)體的過(guò)程。上述位移協(xié)調(diào)過(guò)程重新調(diào)整U 型渠道襯砌結(jié)構(gòu)凍脹力，一旦陽(yáng)坡襯砌板凍脹約束力達(dá)到極限狀態(tài)，便會(huì)與凍結(jié)基土之間發(fā)生剪切破壞，凍脹變形增大并最終破壞襯砌結(jié)構(gòu)，按照此受力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)襯砌板，基本能保證襯砌結(jié)構(gòu)整體和局部?jī)雒浧茐牡耐叫耘c合理性。

3 U 型渠道砼襯砌凍脹破壞力學(xué)模型

3.1 假設(shè)條件

為進(jìn)行U 型渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)凍脹破壞力學(xué)模型的構(gòu)建，假設(shè)襯砌板法向凍脹力沿著渠線邊坡線形分布，且梁頂為0，坡板和弧底連接位置最大，弧底分布均勻。切向凍結(jié)力則沿著坡長(zhǎng)及弧底呈線形分布，并在坡板和弧底連接處達(dá)最大，中心線處為0。通過(guò)上抬和側(cè)移調(diào)整襯砌結(jié)構(gòu)凍脹力與凍結(jié)力分布狀態(tài)，近似認(rèn)為可實(shí)現(xiàn)內(nèi)力與外力的平衡。

U 型渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)斷面示意圖見(jiàn)圖1，L 表示邊坡板長(zhǎng)度，R 為弧半徑，b 表示襯砌板厚，α 為坡角角度。

圖1 U 型渠道弧底混凝土襯砌斷面

襯砌板凍脹約束力達(dá)到極限平衡狀態(tài)，U 型斷面弧底混凝土襯砌結(jié)構(gòu)法向凍脹力、切向凍結(jié)力分布狀態(tài)分別見(jiàn)圖2、圖3，圖中q 表示坡板和弧底連接處法向凍脹力最大值，г 表示坡板和弧底連接處切向凍結(jié)力。

圖2 襯砌斷面法向凍脹力分布狀態(tài)

圖3 襯砌斷面切向凍結(jié)力分布狀態(tài)

3.2 模型建立

根據(jù)以上假設(shè)及對(duì)U 型渠道混凝土襯砌斷面凍脹力分布情況的分析，構(gòu)建應(yīng)力平衡方程。由于切向凍結(jié)力極值即為陽(yáng)坡襯砌板和地基土間的凍結(jié)力最大值，其取值主要由土壤特性、最低溫度、土體含水量、地下水補(bǔ)給等決定，且屬于已知反向應(yīng)力［2]所以，混凝土襯砌斷面所承受的外力僅為法向凍脹力q，豎向應(yīng)力平衡方程如下：

m表示邊坡系數(shù)，n表示弧底直徑和坡板長(zhǎng)之比，則：

代入式（1）后反求法向凍脹力如下：

晉祠灌區(qū)東莊營(yíng)渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌斷面法向凍脹力簡(jiǎn)化后，表示如下：

通過(guò)比較式（3）和式（2）可知，U 型渠道弧底法向凍脹力比U 型斷面小，且弧底凍結(jié)對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的約束逐漸減弱；渠道自重的法向凍脹力比U 型斷面大，其自重對(duì)凍脹變形的恢復(fù)也更強(qiáng)。

最大切向凍結(jié)力τ=c+mt，其中c、m均為土質(zhì)相關(guān)系數(shù)，c=0.3 kPa～0.6 kPa，本工程取c=0.6；m=0.5 kPa/℃～1.5 kPa/℃，本工程取m=1.5；t為負(fù)溫絕對(duì)值，則最大切向凍結(jié)力τ=9.4 kPa。根據(jù)式（3），東莊營(yíng)渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌斷面法向凍脹力最值為：

3.3 模型求解

3.3.1 渠道混凝土襯砌邊坡板內(nèi)力

為進(jìn)行晉祠灌區(qū)東莊營(yíng)渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌邊坡板內(nèi)力的解算，在坡頂設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)（圖4），并針對(duì)渠線襯砌板展開(kāi)研究，當(dāng)∑X=0，則其軸力N（x）滿足關(guān)系式：即：

當(dāng)∑Y=0，剪力Q（x）滿足關(guān)系式：qx-bγxcosα=0，即：

當(dāng)∑M=0，則彎矩M（x）滿足關(guān)系式：

根據(jù)對(duì)襯砌邊坡板軸力、剪力、彎矩等內(nèi)力解算過(guò)程可知，襯砌邊坡板內(nèi)力均屬于單調(diào)函數(shù)，且軸力、剪力和彎矩等內(nèi)力最值均出現(xiàn)于x=L處，即坡角位置。襯砌邊坡板坡角處控制內(nèi)力最大值N、M、Q可直接根據(jù)式（4）～式（6）求得，具體如下：

圖4 襯砌邊坡板內(nèi)力解算坐標(biāo)

將東莊營(yíng)渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌斷面數(shù)據(jù)帶入式（7）～式（9）中，可得：

則東莊營(yíng)渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌斷面最大拉應(yīng)力為：

本工程防滲渠道所采用C15 混凝土材料的極限拉應(yīng)變?chǔ)偶盎炷翉椥阅Ａ縀分別0.5×10-4和2.2×10-4，則混凝土板極限拉應(yīng)力為：

由于σmax＜σ，所以，晉祠灌區(qū)東莊營(yíng)渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生凍脹破壞。

3.3.2 渠道混凝土襯砌弧底板內(nèi)力

在繪制晉祠灌區(qū)東莊營(yíng)渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌邊坡板內(nèi)力解算簡(jiǎn)圖后，考慮到底板與邊坡板互為支座，所以襯砌斷面弧底板受力簡(jiǎn)圖并不難確定，將坐標(biāo)原定設(shè)定為弧底條形底板頂點(diǎn)，襯砌弧底板內(nèi)力結(jié)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖5。

圖5 襯砌弧底板內(nèi)力解算坐標(biāo)

可見(jiàn)，弧底板內(nèi)力控制點(diǎn)主要分布在弧底及坡角，弧底板端控制斷面內(nèi)力為N、M、Q；弧底中點(diǎn)控制斷面內(nèi)力M0、N0解算如下：

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，U 型渠道弧底混凝土襯砌結(jié)構(gòu)法向凍脹力和結(jié)構(gòu)自重、切向凍結(jié)力分別向渠底板和弧底板產(chǎn)生正彎矩和負(fù)彎矩，但是，從坡板到底板彎矩對(duì)比情況出現(xiàn)變化，即軸力主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)自重和切向凍結(jié)力所施加的壓力，而法向凍脹力對(duì)軸力并無(wú)較大影響。U 型渠道弧底襯砌結(jié)構(gòu)有更強(qiáng)的整體性特征，故坡板和弧底板內(nèi)力的互相影響作用表現(xiàn)更為顯著。

通過(guò)理論分析及工程實(shí)際計(jì)算發(fā)現(xiàn)，U 型斷面弧底板中心負(fù)彎矩值較小，這是導(dǎo)致弧底板抗凍脹力強(qiáng)的主要原因，而且，東莊營(yíng)渠道防滲工程U 型渠道斷面?zhèn)劝逭龔澗鼐^小，且襯砌弧底板內(nèi)力最值出現(xiàn)在坡角處，這也是引起弧底折斷破壞從坡角處發(fā)生并向渠內(nèi)側(cè)延伸的原因［3]。

將東莊營(yíng)渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌斷面數(shù)據(jù)代入式（10）～式（11）可得：

東莊營(yíng)渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌斷面最大拉應(yīng)力為：

由于σmax'＜σ，所以晉祠灌區(qū)東莊營(yíng)渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)渠底板不會(huì)發(fā)生凍脹破壞。

由上述分析可知，對(duì)于窄底深渠U 型渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)，若邊坡厚度≤底板厚度，則凍脹破壞先從邊坡板陰坡發(fā)生，為此，采用寬淺式渠道結(jié)構(gòu)更有利于抗凍脹。

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析構(gòu)建起灌區(qū)防滲工程U 型渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)凍脹破壞簡(jiǎn)化的力學(xué)模型，分析結(jié)果與工程實(shí)際較為相符，克服了僅憑經(jīng)驗(yàn)盲目選擇斷面的缺陷。通過(guò)對(duì)法向凍脹力、襯砌邊坡板軸力、剪力、彎矩等內(nèi)力計(jì)算結(jié)果表明，切向凍結(jié)力越大則襯砌體所受約束越大，法向凍脹力也越大；邊坡系數(shù)取值越大或邊坡長(zhǎng)度和弧底半徑比值越小，則渠道越寬淺，法向凍脹力則越??；混凝土襯砌板厚度越薄，自重越小，則法向凍脹力越小。本文所構(gòu)建力學(xué)模型并未考慮U 型渠道襯砌頂部的約束性影響，所得結(jié)論較為符合工程實(shí)際，且對(duì)灌區(qū)東莊營(yíng)渠道防滲工程U 型渠道混凝土結(jié)構(gòu)防凍脹具有一定指導(dǎo)意義。