婁 磊，柴曉明，姚 棟，彭星杰，李滿倉(cāng)，于穎銳，王連杰

(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都610213)

顆粒型彌散燃料和彌散可燃毒物已在核反應(yīng)堆工程中得到應(yīng)用[1-2]。顆粒型彌散燃料能夠包容裂變產(chǎn)物，在高溫和深燃耗情況下可確保燃料的完整性，有效防止放射性物質(zhì)擴(kuò)散。顆粒型彌散可燃毒物能夠依靠毒物顆粒的自屏效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)堆芯反應(yīng)性的長(zhǎng)期平穩(wěn)控制，通過(guò)控制顆粒尺寸，可提高使用可燃毒物的靈活性。但與常規(guī)燃料芯體相比，顆粒型彌散系統(tǒng)在常規(guī)柵格層面的非均勻性基礎(chǔ)上，增加了微觀層面彌散顆粒與基體的非均勻性，因此，具有雙重非均勻性。傳統(tǒng)中子學(xué)計(jì)算軟件僅能描述和處理柵格層面的非均勻性，不能處理雙重非均勻系統(tǒng)中顆粒的自屏效應(yīng)。

為解決雙重非均勻性問(wèn)題，反應(yīng)堆物理學(xué)者們提出了眾多方法，其中主要有蒙特卡羅方法和確定論方法。蒙特卡羅方法主要采用顯式建模或弦長(zhǎng)抽樣方法，如MCNP6[3]、Serpent[4]、MVP[5]及RMC[6]等；確定論方法主要是在不同層面以等效或修正的方法處理雙重非均勻效應(yīng)，如韓國(guó)Kim等采用的體積均勻化(volumetric homogenization，VH)方法是最簡(jiǎn)單的處理方法[7]，但忽略了彌散顆粒的空間自屏。Kim等還提出用反應(yīng)性等效物理轉(zhuǎn)換(reactivity-equivalent physical transformation, RPT)方法處理彌散顆粒燃料的雙重非均勻系統(tǒng)[7]，但該方法在處理彌散可燃毒物顆粒的雙重非均勻性時(shí)效果不佳。隨后，Li等提出改進(jìn)的RPT(improved RPT， IRPT)方法，用于處理同時(shí)含有彌散燃料和彌散可燃毒物的系統(tǒng)[8]。Shmakov等和She等分別提出了不同的等效均勻化方法[9-10]，這些方法在處理彌散燃料和彌散可燃毒物時(shí)精度較高，且方法簡(jiǎn)單，但需要額外計(jì)算Dancoff因子，僅適用于蒙特卡羅程序或含有等價(jià)理論模塊的確定論程序。Sanchez等和Hebert等分別提出了基于特征線方法(method of characteristic， MOC)和碰撞概率方法(collision probability method， CPM)的雙重非均勻性輸運(yùn)計(jì)算方法[11-14]，這些方法的理論嚴(yán)密，能夠處理彌散燃料和彌散可燃毒物，但需要對(duì)現(xiàn)有程序做出大量修改。哈爾濱工程大學(xué)Zhang等、Li等及Liang等分別將MOC方法用于特征線程序中，對(duì)方法進(jìn)行了改進(jìn)和驗(yàn)證[15-18]。西安交通大學(xué)Yin等提出超細(xì)群方法，并結(jié)合MOC方法處理雙重非均勻性問(wèn)題，適用于超細(xì)群程序[19]。此外，Okumura等采用的SRAC程序基于首次碰撞概率守恒理論修正顆粒的自屏截面，對(duì)彌散顆粒區(qū)域進(jìn)行了均勻化處理，研究了彌散燃料的雙重非均勻問(wèn)題[20]。

本文在對(duì)RPT方法和IRPT方法深入研究的基礎(chǔ)上，提出了環(huán)形反應(yīng)性等效物理轉(zhuǎn)換(ring RPT，RRPT)方法和雜交反應(yīng)性等效物理轉(zhuǎn)換(hybrid RPT，HRPT)方法，分別用于處理含有單顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)和同時(shí)含有彌散燃料及彌散可燃毒物的雙顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)，計(jì)算結(jié)果表明，RRPT方法和HRPT方法具有更高的計(jì)算精度和更廣的適用范圍。

1 方法介紹

1.1RPT方法和IRPT方法

針對(duì)一種顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)，可采用RPT方法處理。圖1為柱狀和球狀幾何的RPT方法示意圖。首先，全部燃料球顆粒被壓縮在一個(gè)較小的燃料區(qū)內(nèi)；其次，對(duì)壓縮后的雙重非均勻性燃料區(qū)，采用體積權(quán)重進(jìn)行均勻化，并采用傳統(tǒng)的壓水堆組件-堆芯計(jì)算流程進(jìn)行計(jì)算。在RPT方法中，通過(guò)保證系統(tǒng)的kinf與參考解相等，從而確定壓縮后燃料區(qū)的半徑。參考解通過(guò)高保真的確定論程序或蒙特卡羅程序計(jì)算得到。

對(duì)同時(shí)含有彌散燃料和彌散可燃毒物的雙重非均勻系統(tǒng)，可采用IRPT方法處理。圖2為IRPT方法示意圖。IRPT方法也稱為兩步RPT方法。首先，對(duì)不含彌散可燃毒物的系統(tǒng)采用RPT方法進(jìn)行處理，得到第1步的RPT半徑R1；其次，加入彌散毒物，對(duì)壓縮后的區(qū)域用RPT方法再次處理，得到第2步的RPT半徑R2。

圖1 柱狀和球狀幾何的RPT方法示意圖Fig.1 Schematic diagram of the RPT method

圖2 IRPT方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of the IRPT method

1.2 RRPT方法與HRPT方法

本文提出用RRPT方法處理單顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)。RRPT方法將彌散顆粒材料壓縮為環(huán)形區(qū)域，可以更好地模擬彌散顆粒的空間自屏效應(yīng)。圖3為RRPT方法示意圖。RRPT方法的計(jì)算過(guò)程只有1步，即將全部的彌散顆粒材料壓縮為一個(gè)環(huán)形區(qū)域。對(duì)于柱狀幾何，環(huán)形區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)圓環(huán)柱；對(duì)于球形幾何，環(huán)形區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)圓環(huán)殼。在保持環(huán)形區(qū)域顆粒材料的總量與原雙重非均勻系統(tǒng)顆?？偭坎蛔兊那疤嵯拢瑘A環(huán)內(nèi)徑變化，則圓環(huán)的厚度和外徑隨之變化。當(dāng)系統(tǒng)壽期初的反應(yīng)性與參考解相等時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)徑即為RRPT方法的RPT半徑R。

針對(duì)同時(shí)含有燃料顆粒和毒物顆粒的雙顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)，本文提出用HRPT方法進(jìn)行處理。

圖4為HRPT方法示意圖。該方法是將RPT方法與RRPT方法結(jié)合，首先使用RPT方法處理除去彌散可燃毒物后的雙重非均勻系統(tǒng)，得到第1步的RPT半徑R1；然后加入彌散毒物，對(duì)壓縮后的區(qū)域采用RRPT方法處理，得到第2步的環(huán)形RPT半徑R2，in和R2，out。由外至內(nèi)可獲得的4個(gè)環(huán)形區(qū)域，依次是基體、燃料-基體混合物、毒物、燃料-基體混合物。其中，2個(gè)燃料-基體混合物區(qū)域的材料成分完全相同。

圖3 RRPT方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of the RRPT method

圖4 HRPT方法示意圖Fig.4 Schematic diagram of the HRPT method

2 計(jì)算驗(yàn)證

2.1 算例描述

2.1.1單顆粒類(lèi)型算例描述

為驗(yàn)證單燃料顆?；騿慰扇级疚镱w粒的雙重非均勻系統(tǒng)，本文構(gòu)造圓柱形柵元，Zr基體中彌散燃料球的相關(guān)參數(shù)，如表1所列。

表1 單顆粒類(lèi)型彌散燃料雙重非均勻系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)Tab.1Parameters of double-heterogeneous systems withsingle type of fuel particles

UO2芯體中彌散可燃毒物顆粒的相關(guān)參數(shù)，如表2所列。圖5為單顆粒類(lèi)型雙重非均勻系統(tǒng)算例示意圖，柵元外邊界條件為全反射。

2.1.2 雙顆粒類(lèi)型算例描述

為驗(yàn)證雙顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)，本文構(gòu)造了圓柱形柵元， Zr基體中同時(shí)彌散燃料球和可燃毒物球。含彌散燃料和彌散可燃毒物的雙顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)，如表3所列。

表2 單顆粒類(lèi)型彌散可燃毒物雙重非均勻系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)Tab.2Parameters of double-heterogeneous systemswith single type of burnable poison particles

(a)Side view

(b)Top view圖5 單顆粒類(lèi)型雙重非均勻系統(tǒng)算例示意圖Fig.5 Schematic diagram of double-heterogeneoussystem of single type of particles

表3 含彌散燃料和彌散可燃毒物的雙重非均勻系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)Tab.3 Parameters of double-heterogeneous systems with twotypes of fuel and burnable poison particles

圖6為雙顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)示意圖，柵元外邊界條件為全反射。

(a)Side view

(b)Top view圖6雙顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of double-heterogeneoussystem of two types of particles

2.2 計(jì)算結(jié)果

RMC是由清華大學(xué)開(kāi)發(fā)的蒙特卡羅計(jì)算程序[6]，可對(duì)雙重非均勻系統(tǒng)的彌散顆粒進(jìn)行顯式模擬，模擬結(jié)果可作為基準(zhǔn)解驗(yàn)證其他計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。本文使用的RRPT方法、HRPT方法、RPT方法及IRPT方法均是將雙重非均勻系統(tǒng)等效為無(wú)彌散顆粒的單重非均勻系統(tǒng)，然后再進(jìn)行計(jì)算，不僅適用于確定論程序，而且適用于蒙特卡羅程序。為消除不同程序間的計(jì)算偏差，本文首先使用各種方法對(duì)雙重非均勻系統(tǒng)進(jìn)行等效，然后采用RMC計(jì)算等效后的單重非均勻系統(tǒng)參數(shù)，將計(jì)算結(jié)果與RMC顆粒模型(grain model， GM)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，以評(píng)價(jià)各種方法的計(jì)算精度。

2.2.1單顆粒類(lèi)型計(jì)算結(jié)果

采用RRPT方法、RPT方法、VH方法及GM分別計(jì)算了單顆粒類(lèi)型雙重非均勻系統(tǒng)的kinf及反應(yīng)性，并以GM計(jì)算的反應(yīng)性為基準(zhǔn)，計(jì)算了其他方法得到的反應(yīng)性與GM計(jì)算的反應(yīng)性之差δ，得到kinf及δ隨燃耗的變化關(guān)系，如圖7所示。

(a)B4C

(b)Dy2O3

(c)Er2O3

(d)Eu2O3

(e)Gd2O3

(f)UO2圖7單顆粒類(lèi)型算例的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Results of single type particle cases

由圖7可見(jiàn)，對(duì)于UO2燃料顆粒，當(dāng)燃料富集度高達(dá)90%時(shí)，燃耗過(guò)程中，VH方法的δ約為500 pcm，而RRPT方法和RPT方法的δ均幾乎為0 pcm。對(duì)于B4C，Dy2O3，Er2O3，Eu2O3，Gd2O3等可燃毒物顆粒，壽期內(nèi)VH方法的δ均較大。對(duì)于Dy2O3和Er2O3等吸收截面較小的毒物顆粒，壽期內(nèi)RPT方法和RRPT方法的δ均小于500 pcm。對(duì)于B4C，Eu2O3，Gd2O3等吸收截面較大的可燃毒物顆粒，壽期內(nèi)RPT方法的δ較大，而RRPT方法的δ均較小。

計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于單顆粒類(lèi)型雙重非均勻系統(tǒng)中的彌散燃料顆粒，VH方法的δ尚可接受；對(duì)于單顆粒類(lèi)型雙重非均勻系統(tǒng)中吸收截面較小的彌散可燃毒物顆粒，不能采用VH方法處理，可以采用RPT方法進(jìn)行處理。而對(duì)于單顆粒類(lèi)型雙重非均勻系統(tǒng)中吸收截面較大的彌散可燃毒物顆粒，VH方法和RPT方法均會(huì)產(chǎn)生較大的δ，必須采用RRPT方法進(jìn)行處理。

2.2.2雙顆粒類(lèi)型計(jì)算結(jié)果

對(duì)于雙顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)，本文分別采用HRPT方法、IRPT方法及GM進(jìn)行處理，計(jì)算了kinf和反應(yīng)性，并以GM計(jì)算的反應(yīng)性為基準(zhǔn)，計(jì)算了其他方法得到的反應(yīng)性與GM計(jì)算的反應(yīng)性之差δ，得到kinf及δ隨燃耗的變化關(guān)系，如圖8所示。需要說(shuō)明的是，由于VH方法與GM的反應(yīng)性偏差太大，故本文未列出相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。由于不同毒物顆粒的吸收截面不同，故本文采用多種毒物顆粒進(jìn)行驗(yàn)證，在毒物顆粒不同的體積分?jǐn)?shù)下，分析對(duì)比了不同處理方法的優(yōu)劣。

(a)B4C-2%-100 μm

(b)B4C-2%-200 μm

(c)B4C-5%-300 μm

(d)B4C-10%-200 μm

(e)Dy2O3-2%-100 μm

(f)Dy2O3-2%-200 μm

(g)Dy2O3-2%-300 μm

(h)Er2O3-2%-100 μm

(i)Er2O3-2%-200 μm

(j)Er2O3-2%-300 μm

(k)Gd2O3-2%-100 μm

(l)Gd2O3-2%-200 μm

(m)Gd2O3-2%-300 μm

(n)Hf-2%-100 μm

(o)Hf-2%-200 μm

(p)Hf-2%-300 μm圖8雙顆粒類(lèi)型算例計(jì)算結(jié)果Fig.8 Results of two types particle cases

由圖8結(jié)果可見(jiàn)，對(duì)于吸收截面較大的彌散毒物顆粒B4C，IRPT方法在燃耗過(guò)程中的反應(yīng)性與GM的反應(yīng)性存在較大偏差，在B4C顆粒體積分?jǐn)?shù)高達(dá)10%、且顆粒尺寸為200 μm時(shí)，HRPT方法的δ可以保持在500 pcm以內(nèi)。對(duì)于吸收截面相對(duì)較小的Dy2O3，Er2O3，Hf，當(dāng)體積份額為2%，顆粒尺寸分別為100 μm和200 μm時(shí)，IRPT方法和HRPT方法壽期內(nèi)的δ均能保持在500 pcm以內(nèi)，HRPT方法的δ略小于IRPT方法，但當(dāng)顆粒尺寸為300 μm時(shí)，IRPT方法壽期內(nèi)的δ已超過(guò)500 pcm。對(duì)于吸收截面更大的Gd2O3彌散毒物顆粒，當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為2%，顆粒尺寸分別為100，200，300 μm時(shí)，IRPT方法壽期內(nèi)的δ均較大，而HRPT方法壽期內(nèi)的δ均在500 pcm以內(nèi)。對(duì)于顆粒尺寸為300 μm的算例，如圖8(j)和圖8(p)，HRPT方法的δ雖小于500 pcm，但仍然較大，這是由于顆粒尺寸較大，燃耗過(guò)程中顆粒半徑的變化相對(duì)比較明顯，HRPT方法在壽期初的等效方式可能在燃耗過(guò)程中不太適用。盡管如此，HRPT方法的δ仍在工程可接受范圍之內(nèi)。

圖8計(jì)算結(jié)果表明，針對(duì)同時(shí)含有彌散燃料和彌散可燃毒物的雙顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)，對(duì)于Dy2O3，Er2O3，Hf等吸收截面較小的顆?？扇级疚?，當(dāng)體積分?jǐn)?shù)在2%以內(nèi)，顆粒尺寸在200 μm以內(nèi)時(shí)，可以采用IRPT方法進(jìn)行處理，而對(duì)于其他吸收截面較大的可燃毒物顆粒，建議采用HRPT方法進(jìn)行處理。

3 結(jié)論

本文針對(duì)單顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)和同時(shí)含有彌散燃料顆粒和彌散可燃毒物顆粒的雙顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)，分別提出了RRPT方法和HRPT方法，并通過(guò)典型算例將本文方法與RPT方法和IRPT方法進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，RPT方法可以處理彌散燃料顆粒和吸收截面較小的彌散可燃毒物顆粒，對(duì)于吸收截面較大的可燃毒物顆粒，RRPT方法優(yōu)于RPT方法。IRPT方法可以處理同時(shí)含有彌散燃料顆粒和彌散可燃毒物顆粒的雙顆粒類(lèi)型的雙重非均勻系統(tǒng)，對(duì)于吸收截面相對(duì)較小且顆粒尺寸相對(duì)較小的系統(tǒng)，IRPT方法的計(jì)算精度較好，當(dāng)彌散可燃毒物顆粒的吸收截面較大或體積份額較大時(shí)，HRPT方法的計(jì)算精度明顯高于IRPT方法。