概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高校數(shù)學(xué)課程的必修課，此課程是揭示和研究隨機(jī)性的重要學(xué)科，理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，且生活實(shí)踐性比較強(qiáng)，被廣泛用于生活及科學(xué)領(lǐng)域。同時(shí)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)思維、數(shù)據(jù)分析能力及邏輯思維能力都具有重要作用，但因其自身的枯燥性和抽象性也給教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)帶來一定的挑戰(zhàn)。儲(chǔ)繼迅、王萍合著的《高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》（2020年6月機(jī)械工業(yè)出版社出版）為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)提供了較好的教學(xué)理念及設(shè)計(jì)方法。

《高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》主要包含教學(xué)設(shè)計(jì)總論和20節(jié)的課程教學(xué)設(shè)計(jì)兩部分。教學(xué)設(shè)計(jì)總論概述了課程的一般信息、學(xué)生特點(diǎn)分析及教學(xué)進(jìn)程設(shè)計(jì)，并闡述了該書在教學(xué)設(shè)計(jì)上的創(chuàng)新點(diǎn)。20節(jié)的課程教學(xué)設(shè)計(jì)包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)程安排、學(xué)情分析與教學(xué)評(píng)價(jià)、預(yù)習(xí)任務(wù)與課后作業(yè)五部分內(nèi)容。該書從數(shù)學(xué)教學(xué)的深刻性、趣味性、系列性、創(chuàng)新性等視角闡述了高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，教學(xué)中趣味性、創(chuàng)新性及深刻性可以通過新媒體技術(shù)及平臺(tái)來實(shí)現(xiàn)，這不僅能夠豐富概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容，還能以更加豐富多元的方式去呈現(xiàn)重點(diǎn)知識(shí)，將難點(diǎn)知識(shí)簡(jiǎn)單化，將抽象知識(shí)形象化、生動(dòng)化，從而幫助學(xué)生去理解和掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

一、體現(xiàn)趣味、創(chuàng)新、深刻思想的教學(xué)設(shè)計(jì)有效解決學(xué)習(xí)難的問題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是大學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)課程之一，該課程具有內(nèi)容繁雜、涵蓋面廣、系統(tǒng)性強(qiáng)、公式多、概念多、知識(shí)瑣碎、內(nèi)容抽象難懂的特征。而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)多是灌輸式教育，理論與實(shí)際缺乏聯(lián)系，學(xué)生僅能通過書本內(nèi)容去掌握和鞏固知識(shí)點(diǎn)，很難進(jìn)行透徹的學(xué)習(xí)和理解。一些學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)該課程產(chǎn)生了一定的消極心理。另外，不同的老師對(duì)教學(xué)模式及教學(xué)設(shè)計(jì)都有自己的理解，理解不同，思路不同，選擇也不同，體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)操作上也存在差異。如何滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)選擇，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)掌握這門課程，順利完成該門學(xué)科的修習(xí)目標(biāo)，這就要求講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教師應(yīng)具備教學(xué)創(chuàng)新能力和教學(xué)設(shè)計(jì)能力，滿足學(xué)生個(gè)性學(xué)習(xí)的需求和信息時(shí)代的要求。

《高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》一書首先以總論方式闡述了教學(xué)設(shè)計(jì)問題，而后以教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)際案例去展示高等數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容。并通過對(duì)概念實(shí)際背景的追溯和教學(xué)內(nèi)容的深度挖掘去精選教學(xué)案例，如數(shù)列極限定義、重要極限、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、泰勒公式、最大值和最小值問題、曲率、定積分的元素法、無窮限的反常積分、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，等等。這些高等數(shù)學(xué)內(nèi)容都為設(shè)計(jì)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)提供了極佳的思路和方法，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維意識(shí)及數(shù)學(xué)推理能力，讓其從數(shù)學(xué)課堂中體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣。

可以說，《高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》一書所提出的教學(xué)方法、教學(xué)理念及教學(xué)設(shè)計(jì)等都非常契合新媒體時(shí)代的教學(xué)特征。以新媒體技術(shù)及平臺(tái)開展數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠更好地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的生動(dòng)性、形象性和趣味性，這與《高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》的教學(xué)理念及宗旨極為一致，也為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這一課程教學(xué)提供了較好的教學(xué)思路和方法。

二、實(shí)用的教學(xué)理念及教學(xué)設(shè)計(jì)充實(shí)了課程建設(shè)

在新媒體時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)成為人們獲取信息的主要途徑，也更受青年學(xué)生的青睞，所以，在枯燥乏味的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)用新媒體平臺(tái)開展在線教學(xué)，能夠使課堂擺脫古板乏味，增加學(xué)生對(duì)概念的直觀認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能夠使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，為他們自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)、復(fù)雜的問題打下基礎(chǔ)。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中實(shí)踐《高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》倡導(dǎo)的理念，可在確保常規(guī)教學(xué)的前提下通過在線課程教學(xué)平臺(tái)構(gòu)建多維教學(xué)系統(tǒng)。應(yīng)用在線課堂，能夠有效地整合各種教學(xué)視頻及教學(xué)資源，可以利用微課、混合式教學(xué)等在線課堂開展教學(xué)活動(dòng)。如以計(jì)算機(jī)模擬數(shù)字計(jì)算并顯示出動(dòng)畫、圖像，使抽象枯燥的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容更加生動(dòng)形象和直觀，進(jìn)而有效地刺激學(xué)生感官，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果和效率。在線課堂不僅為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源和更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，而且有利于構(gòu)建以教師引導(dǎo)為中心、學(xué)生參與為主體的教學(xué)體系，因此教師應(yīng)充分利用和發(fā)揮多媒體技術(shù)帶來的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)用新媒體技術(shù)，學(xué)生能夠從基礎(chǔ)知識(shí)入手，及時(shí)獲取和接受更多的新知識(shí)，從而構(gòu)建系統(tǒng)性的知識(shí)體系。在此教學(xué)模式下，學(xué)生能夠做到有效預(yù)習(xí)，且能夠在課堂上將預(yù)習(xí)中遇到的困難、疑惑及時(shí)反饋給教師，教師對(duì)此進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)解答或在線解答。課后，大學(xué)生也能基于自己的學(xué)習(xí)實(shí)際，針對(duì)理解不透徹或模糊不清的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行在線詢問或重復(fù)觀看教學(xué)資源視頻，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，教師也能夠依據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的章節(jié)內(nèi)容，制定和選擇相關(guān)教學(xué)資源并將其上傳至新媒體平臺(tái)，讓學(xué)生預(yù)習(xí)、鞏固其所學(xué)知識(shí)，或測(cè)試學(xué)習(xí)效果。當(dāng)前，常用的在線教學(xué)平臺(tái)主要有微課堂、雨課堂、MOOC和超星學(xué)習(xí)通、智慧樹、云班課等，教師可以利用這些平臺(tái)構(gòu)建概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，與學(xué)生進(jìn)行課外互動(dòng)，并及時(shí)跟進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況。而這些教學(xué)平臺(tái)的應(yīng)用，正是《高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》所講的創(chuàng)新性、趣味性和系列性的具體體現(xiàn)。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中新媒體技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

正如《高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》一書所言，趣味性、系列性、深刻性和創(chuàng)新性是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效果的主要手段。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在線教學(xué)課程中，教師通過上傳教學(xué)案例、音頻、視頻，將教材知識(shí)點(diǎn)形象、有趣地展示在新媒體學(xué)習(xí)平臺(tái)中，利用新媒體平臺(tái)拓展知識(shí)面，豐富教學(xué)資源，搜集教材中未有的實(shí)際案例，并結(jié)合相關(guān)知識(shí)和理論實(shí)踐，將教材知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生可以掌握的科學(xué)素養(yǎng)及技能，以此優(yōu)化教學(xué)模式，為學(xué)生提供豐富的教學(xué)資源，并使教學(xué)內(nèi)容更具趣味性。

此外，利用新媒體教學(xué)手段，尤其是利用數(shù)字媒體開展概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，更要注重微課堂的設(shè)計(jì)?！陡叩葦?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》一書指出，數(shù)學(xué)教師非常熟悉教學(xué)知識(shí)，對(duì)教學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)理解與學(xué)生有一定差異，但其不能只憑直覺拆分知識(shí)點(diǎn)，而要通過分析學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋及成績(jī)測(cè)評(píng)情況，了解各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)、難點(diǎn)，在進(jìn)行細(xì)致分析、認(rèn)真歸納的基礎(chǔ)上，修改完善教案，輔以新媒體技術(shù)手段具象化地呈現(xiàn)和闡釋，使學(xué)生能夠更直觀、更形象地理解知識(shí)難點(diǎn)，更透徹地掌握知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果，不斷提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量。

四、微課堂在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用分析

《高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》一書將趣味性、創(chuàng)新性、深刻性和系列性列入數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐。微課堂這一形式，可以很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性和創(chuàng)造性。微課堂的吸引力源自視頻、圖片、文字等多種形式的有機(jī)結(jié)合，由此構(gòu)成的優(yōu)質(zhì)內(nèi)容，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容直觀、清晰地表現(xiàn)出來，便于學(xué)生進(jìn)入沉浸式學(xué)習(xí)狀態(tài)。微課堂視頻中所運(yùn)用的視頻、動(dòng)畫、聲音、圖像等多元素表現(xiàn)方式，體現(xiàn)了一定的藝術(shù)性，這吸引和激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情和參與課堂討論的積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠較好地理解、吸收和消化課程中的知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)，并有一定的成就感。這有利于學(xué)生在課后主動(dòng)進(jìn)行該課程的后續(xù)學(xué)習(xí)，有利于他們對(duì)課程的掌握和運(yùn)用。這一授課、學(xué)習(xí)方式，有效緩解和消除了學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的枯燥感、壓迫感和緊張感，使學(xué)生由抗拒課程學(xué)習(xí)到放松學(xué)習(xí)，進(jìn)而自覺學(xué)習(xí)。

不可否認(rèn)，傳統(tǒng)課堂教學(xué)與在線教學(xué)，各有所長(zhǎng)，各有利弊。如傳統(tǒng)授課有利于營(yíng)造課堂環(huán)境，便于教師根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)方式，把控課堂教學(xué)節(jié)奏，使學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍。缺點(diǎn)是教師以灌輸式講解傳授知識(shí)，以教師為主導(dǎo)，忽略以學(xué)生為中心的授課理念，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意愿不高，學(xué)習(xí)效率偏低。線上視頻課程豐富的學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生提供了更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，可以滿足學(xué)生不同的學(xué)習(xí)需求，使學(xué)生隨時(shí)利用碎片化的時(shí)間移動(dòng)學(xué)習(xí)，有助于滿足個(gè)性化教學(xué)和個(gè)別化教育。缺點(diǎn)是學(xué)生在問題的把握程度和方向上弱于傳統(tǒng)課堂教學(xué)。同時(shí)，在線上課程互動(dòng)環(huán)節(jié)，由于學(xué)生數(shù)量多，老師不能對(duì)所有的試卷或問題進(jìn)行批改和解答，互動(dòng)上不能做到及時(shí)快捷。

總之，《高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)提供了重要的方法指導(dǎo)，利用新媒體技術(shù)平臺(tái)開展微視頻、混合式教學(xué)等在線教學(xué)模式，能夠以更加形象而直觀的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生更容易理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)。但新媒體時(shí)代各種在線教學(xué)平臺(tái)的應(yīng)用也存在一定的不足，在線教學(xué)對(duì)學(xué)生的自控能力及自覺性的要求較高，若缺乏學(xué)習(xí)自覺性，就很難收到理想的教學(xué)效果。

[基金項(xiàng)目：本文為教育部高等教育司2016年“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃”研究課題“非數(shù)學(xué)專業(yè)拔尖學(xué)生數(shù)學(xué)分析課程的小班教學(xué)研究新論”（項(xiàng)目編號(hào)：201636）]

（黃宗媛/博士，山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授）