李波波，王 斌，楊 康，任崇鴻，袁 梅，2，許 江

（1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州大學(xué) 喀斯特地區(qū)優(yōu)勢礦產(chǎn)資源高效利用國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽 550025；3.山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，山東 青島 266590；4.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

0 引 言

煤層氣作為一種清潔經(jīng)濟(jì)能源，其開采與利用一直備受關(guān)注［1］。 煤是一種多孔介質(zhì)，孔裂隙是煤層氣的儲存和遷移通道。 煤巖孔裂隙網(wǎng)絡(luò)具有典型的分形特征［2］，其孔隙表面的變形、孔隙率及其大多物理性質(zhì)均具有分形特征。 目前應(yīng)用分形理論與煤巖的物性研究結(jié)合，可獲得煤巖孔裂隙發(fā)育程度及其分布情況的定量信息。 高尚等［3］將液氮吸附法和壓汞法相結(jié)合研究煤巖孔隙結(jié)構(gòu)特征，并分別計(jì)算其分形維數(shù)。 鄒俊鵬等［4］利用電子掃描數(shù)字圖像對低階煤的礦物含量、微裂隙發(fā)育情況及其形態(tài)特征進(jìn)行了研究。 LIU 等［5］分析SEM 圖像研究孔裂隙結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)多孔介質(zhì)孔隙度與分形維數(shù)和滲透率均呈正相關(guān)關(guān)系。 許江等［6］研究發(fā)現(xiàn)煤巖變質(zhì)程度與外部孔隙發(fā)育呈正相關(guān)關(guān)系。 YU 等［7］利用電子顯微鏡研究砂巖孔隙的幾何特征及其分形參數(shù)，驗(yàn)證多孔介質(zhì)的圖像處理和分形是研究滲透率的一種有效方法。

為更準(zhǔn)確地對煤層氣開采過程中煤巖滲透率演化規(guī)律進(jìn)行定量分析，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量試驗(yàn)與理論研究。 SEIDLE 等［8］提出以火柴棍模型解釋煤巖滲透率與有效應(yīng)力的關(guān)系，得到煤巖滲透率經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?胡耀青等［9］發(fā)現(xiàn)煤巖的滲透系數(shù)隨煤巖所受體積應(yīng)力的增加而減小，隨孔隙壓力的增大而增加。 P＆M 模型［10］和S＆D 模型［11］是目前最有代表性的滲透率模型，基于此，LU 等［12］考慮三軸應(yīng)力條件下的有效應(yīng)力和基體吸附變形，建立不同邊界條件下煤滲透性演化模型，并導(dǎo)出模型的5 個(gè)形式，通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)對其進(jìn)行驗(yàn)證。

綜上所述，筆者選取貴州六盤水礦區(qū)煤巖，分別開展電鏡掃描試驗(yàn)與孔隙壓力升高的煤巖滲流試驗(yàn)，以研究煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)分形特征及滲透特性。利用盒維數(shù)法［13］計(jì)算分形維數(shù)以表征煤巖表面復(fù)雜程度，基于恒定有效應(yīng)力的滲流試驗(yàn)條件，以考慮分形效應(yīng)的煤巖初始滲透率為中間橋梁，構(gòu)建考慮孔裂隙分形特征的煤巖滲透率模型，通過試驗(yàn)驗(yàn)證其合理性，為深部煤層氣開采和瓦斯災(zāi)害防治提供重要的理論支撐。

1 考慮孔裂隙分形特征的滲透率模型

1.1 滲流分形理論

通過分形幾何建立考慮微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的煤巖滲透率模型，以分析孔裂隙微觀結(jié)構(gòu)對宏觀滲透率的影響。 煤巖屬多孔介質(zhì)，其孔徑分布中具有典型的分形特征，其孔隙累積數(shù)N與孔隙直徑η服從如下的分形冪律關(guān)系［14］

式中：Df為孔裂隙分形維數(shù)；ηmax為最大孔隙直徑，μm；L為直徑尺度，μm。

對式（1）進(jìn)行微分可得

式（2）給出了在η和η+dη區(qū)間里的孔隙數(shù)量，其中-dN＞0。 從最小孔隙直徑ηmin到最大孔隙直徑ηmax的孔隙累計(jì)數(shù)Nt可由下式所得

由式（2）和式（3）可得

煤巖中氣體運(yùn)移通道也具有分形特征，可表示為［15］

式中：DT為迂曲度分形維數(shù)；L0是毛細(xì)管通道的直線長度，μm；Lt（η）是直徑為η毛細(xì)管通道的實(shí)際長度，μm，其中，Lt（η）不小于L0。 根據(jù)Hagene—Poi?seulle 方程，流體通過多孔介質(zhì)煤巖中毛細(xì)管通道流量［16］q（η）可表示為

式中：Δp為氣體壓力差，MPa；μ為流體的動力黏性，Pa·s。

通過煤巖橫截面積A的總流量Q為

煤巖屬多孔介質(zhì)，其ηmin/ηmax＜10-2，式（7）可化簡為

因而，煤巖初始滲透率可表示為

橫截面中的孔可以被認(rèn)為是具有不同直徑η的圓。 此時(shí)總孔的橫截面積Ap表示為

煤巖橫截面積A可表示為

式中：φ為煤巖孔隙率。

將式（10）、式（11）代入式（9），則煤巖初始滲透率與孔裂隙分形維數(shù)的關(guān)系可表示為

1.2 改進(jìn)的滲透率模型

在三軸應(yīng)力條件下進(jìn)行瓦斯抽采，煤巖處于彈性變形階段，考慮有效應(yīng)力和煤基質(zhì)膨脹變形的滲透率方程可表示為［12］

式中：F為修正因子，取值0.255［17］；E為彈性模量，MPa；σ為有效應(yīng)力，MPa；σ0為初始有效應(yīng)力，MPa；p為孔隙壓力，MPa；p0為初始孔隙壓力，MPa；Cf為裂隙壓縮系數(shù)，MPa-1；εL為最大膨脹變形量，約為0.013；υ為泊松比，取值0.2（四角田煤礦）、0.23（松河 煤 礦、 木 沖 溝 煤 礦）；pL為 吸 附 常 數(shù)， 取值1.57 MPa［18］。

其中，裂隙壓縮系數(shù)Cf［19］可以表示為

式中：Cf0為初始裂隙壓縮系數(shù)，MPa-1；α為孔隙壓力導(dǎo)致的裂隙壓縮系數(shù)下降率，MPa-1。

煤巖孔隙率較低，微孔的含量較多，在氣測過程中導(dǎo)致滲透率較理論值偏大。 考慮滑脫效應(yīng)的滲透率k為［17］

式中：ka為煤巖絕對滲透率，10-3μm2；b為滑脫因子。

恒定有效應(yīng)力條件下，存在（σ-σ0）-（p-p0）＝0，進(jìn)一步考慮滑脫效應(yīng)影響，將式（13）代入式（15）得

煤巖中的氣體運(yùn)移通道可近似為直線，即DT＝1，將式（12）、式（14）代入式（16）可得考慮孔裂隙分形特征的煤巖滲透率模型為

2 考慮煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)的滲流試驗(yàn)

2.1 試樣制備

為研究貴州六盤水礦區(qū)煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)特征及滲透特性，選取煤巖為六枝礦區(qū)四角田煤礦7 號煤層、盤江礦區(qū)松河煤礦3 號煤層及水城礦區(qū)木沖溝煤礦8 號煤層的煤巖。 利用5E-MACIII 紅外快速煤質(zhì)分析儀對煤巖進(jìn)行工業(yè)分析，均為變質(zhì)程度較高的煙煤。 將取回的煤巖利用粉碎機(jī)粉碎，取一部分原煤塊作為電鏡掃描試驗(yàn)；另取一部分煤粉將其制成?50 mm×100 mm 的煤樣，用于孔隙壓力升高的滲流試驗(yàn)。

2.2 電鏡掃描

采用TESCAN VEGAⅡ型自帶能譜掃描電鏡，對六盤水礦區(qū)3 個(gè)煤層煤巖進(jìn)行電鏡掃描試驗(yàn)，得到不同放大倍數(shù)下能夠清楚觀察孔隙及裂隙結(jié)構(gòu)的圖像，分析煤巖的微觀孔裂隙結(jié)構(gòu)及其分布情況。電鏡掃描時(shí)，應(yīng)選擇煤巖中平整的新斷面作為觀察面。 為保證效果，對樣品進(jìn)行真空鍍膜處理，然后抽至真空。

2.3 三軸滲流試驗(yàn)

采用自主研制的出口端正壓三軸滲流裝置［20］，進(jìn)行恒定有效應(yīng)力條件下孔隙壓力升高的滲流試驗(yàn)。 試驗(yàn)中選取純度為99.99%的CH4作為試驗(yàn)氣體，通過改變軸壓和圍壓來保持恒定平均有效應(yīng)力為2.00 MPa，以消除應(yīng)力影響。 將恒溫水浴固定為30 ℃，出口瓦斯壓力0.10 MPa，通過控制進(jìn)口瓦斯壓力改變孔隙壓力，試件中的孔隙壓力變化：0.35 MPa→0.55 MPa→0.75 MPa→0.95 MPa→1.15 MPa→1.35 MPa→1.55 MPa→1.75 MPa→1.95 MPa。 詳細(xì)試驗(yàn)步驟見文獻(xiàn)［17］。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 SEM 圖像

通過對六盤水礦區(qū)煤巖的電鏡掃描，得到其在500、2 000、5 000 倍放大水平下的SEM 圖像（圖1）。

圖1 煤巖表面掃描電鏡圖（5 000×）Fig.1 Electron microscopy of coal rock surface（5 000×）

由煤巖SEM 圖可知：四角田煤礦7 號煤層煤巖結(jié)構(gòu)較致密，孔裂隙發(fā)育良好，具有2 條清晰的寬度較大的裂隙，并伴有大量交叉微裂隙及孔隙發(fā)育，孔裂隙間相互貫通，煤巖結(jié)構(gòu)破壞嚴(yán)重。 松河煤礦3號煤層煤巖有1 條平行的寬度較大裂隙，結(jié)構(gòu)致密，周圍少見孔裂隙分布。 木沖溝煤礦8 號煤層煤巖整體為致密塊狀，無明顯孔裂隙。 3 個(gè)煤礦煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)存在明顯差異，在相同的放大水平下出現(xiàn)形狀、大小和長度各異的孔隙及裂隙，說明各煤巖的連通性存在差異。

3.2 煤巖偏光、分形分析

煤巖是一種分形體，其孔裂隙結(jié)構(gòu)特征為統(tǒng)計(jì)規(guī)律上的自相似性。 借助分形理論可將圖形圖像用數(shù)字圖像表征。 將四角田煤礦7 號煤層SEM 圖像（圖2a）導(dǎo)入偏光分析軟件，得到煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)如圖2b 所示。 調(diào)整好該軟件的正確標(biāo)尺后，通過軟件自動計(jì)算煤巖孔隙率［6］及孔隙半徑。 將偏光得到的煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)圖導(dǎo)入分形軟件，得到孔裂隙邊界圖，白色部分代表處理得到的孔裂隙邊界如圖2c所示。 依據(jù)盒維數(shù)計(jì)算原理，對孔裂隙邊界圖進(jìn)行分析。 盒子的尺寸范圍為8～32，調(diào)整參數(shù)即可獲得盒維數(shù)。

圖2 四角田煤礦7 號煤巖孔裂隙分析過程示意（5 000×）Fig.2 Crack analysis process of No.7 coal hole in Sijiaotian Coal Mine（5 000×）

在放大500、2 000、5 000 倍時(shí)，煤巖分形維數(shù)由大到小的順序均為四角田煤礦7 號煤層煤巖、木沖溝煤礦8 號煤層煤巖、松河煤礦3 號煤層煤巖。 分形維數(shù)可以從側(cè)面反映煤巖孔裂隙的發(fā)育情況［21］。四角田7 號煤層煤巖分形維數(shù)最大，表明其孔裂隙發(fā)育情況最為復(fù)雜，這與電鏡掃描試驗(yàn)結(jié)果相符。 由煤巖孔隙率測試結(jié)果與上述煤巖表面孔裂隙分布分形維數(shù)分析可知，孔隙率與煤巖分形維數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。因此，分形維數(shù)可以很好地表征孔裂隙發(fā)育程度。

3.3 不同孔隙壓力下的煤巖滲透特性

為探討煤巖孔裂隙與滲透率之間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)上述試驗(yàn)方案進(jìn)行滲流試驗(yàn)。 煤巖滲透率隨孔隙壓力的變化曲線如圖3 所示。

圖3 煤巖滲透率隨孔隙壓力的變化關(guān)系Fig.3 Curves of permeability of coal rock as a function of pore pressure

由圖3 可知：在相同的孔隙壓力下其滲透率存在明顯差異，原始孔裂隙結(jié)構(gòu)發(fā)育制約著滲透率的大小。 當(dāng)有效應(yīng)力恒定時(shí)，煤巖滲透率隨孔隙壓力升高呈先急劇降低后趨于平緩的趨勢。 對滲透率演化規(guī)律進(jìn)行探討可知：一方面低孔隙壓力下，煤的吸附作用較強(qiáng)，煤巖骨架發(fā)生內(nèi)向吸附變形。 孔隙壓力升高時(shí)吸附能力加強(qiáng)，孔裂隙吸附瓦斯層增厚，導(dǎo)致煤基質(zhì)膨脹，使得瓦斯?jié)B流通道變小。 另一方面孔隙壓力較低時(shí)滑脫效應(yīng)顯著，隨孔隙壓力增大滑脫效應(yīng)減弱，煤巖滲透率逐漸降低。 此外，隨著孔隙壓力的增大，煤的吸附作用趨于平衡，煤巖骨架膨脹變形也逐漸減小。

4 煤巖滲透率模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證考慮分形特征的煤巖滲透率模型的合理性，將煤巖孔隙率φ、最大孔隙直徑ηmax、分形維數(shù)Df代入式（12）可得煤巖初始滲透率k0。 進(jìn)一步將所測的恒定有效應(yīng)力、不同孔隙壓力下的滲透率試驗(yàn)值和初始滲透率k0代入改進(jìn)模型（式（17））。 同時(shí)與恒定有效應(yīng)力下的滲透率模型LU 模型［12］（式（13））進(jìn)行對比。 不同滲透率模型與試驗(yàn)值對比曲線如圖4 所示，兩者模型參數(shù)見表1。

圖4 四角田煤礦7 號煤層不同滲透率模型對比曲線Fig.4 Comparison curves between different permeability models and experimental values in Sijiaotian No.7 coal seam

表1 模型參數(shù)對比Table 1 Comparison of model fitting parameters

由圖4 和表1 可知：考慮孔裂隙分形特征的煤巖滲透率模型計(jì)算出的曲線與試驗(yàn)所測結(jié)果吻合得更好，且能很好反映恒定有效應(yīng)力下孔隙壓力與滲透率的變化關(guān)系。 而LU 模型未考慮孔裂隙分形維數(shù)以及滑脫效應(yīng)，煤巖滲透率隨孔隙壓力變化不明顯。 所建模型中分形理論可定量描述煤巖孔裂隙分布，為煤巖有效滲透率計(jì)算提供更加精確的方法，平均絕對誤差γ 進(jìn)一步表明改進(jìn)滲透率模型的適用性。 因而，考慮孔裂隙分形特征的煤巖滲透率模型無論是理論機(jī)理的適用性還是對試驗(yàn)點(diǎn)的匹配方面都更加適用。

5 結(jié) 論

1）六盤水礦區(qū)煤巖孔裂隙連通性良好，具有明顯的分形特征，且煤巖孔隙率與分形維數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。 當(dāng)煤巖表面孔隙分布越復(fù)雜時(shí)分形維數(shù)越大，此時(shí)煤巖表面含有較多數(shù)量的微孔和大孔，良好的孔隙發(fā)育情況，有助于瓦斯在煤層間的儲存與運(yùn)移。

2）恒定有效應(yīng)力條件下，隨著孔隙壓力升高，煤基質(zhì)產(chǎn)生膨脹變形滑脫效應(yīng)逐漸降低，此時(shí)煤巖滲透率呈先急劇降低后趨于平緩的趨勢。 受孔裂隙結(jié)構(gòu)影響，在相同孔隙壓力條件下，原始孔裂隙結(jié)構(gòu)發(fā)育不同，其滲透率也存在明顯差異。

3） 建立了考慮孔裂隙分形特征的滲透率模型，所得滲透率計(jì)算值與實(shí)測值吻合度較高。 分形維數(shù)表征煤巖表面孔裂隙發(fā)育的復(fù)雜情況，孔隙度、滲透率與分形維數(shù)均呈正相關(guān)關(guān)系。