李佳穎 夏雪 許雅秀 魏震宇 劉誠

【摘要】本次疫情將對我國經(jīng)濟短期造成較大沖擊，對諸多行業(yè)產(chǎn)生重大實質(zhì)性影響。為了探討新冠疫情對房地產(chǎn)行業(yè)商品房價格的影響程度，基于四川省成都市2018年1月至2020年6月每季度商品房價格數(shù)據(jù)，本文構(gòu)建了一種基于正弦變換的無偏GM（1，1）-Markov鏈組合預測模型，將普通灰色預測模型運用正弦變換和馬爾科夫鏈的先后組合提高了原預測模型精度，求得ε為0.4659%，實證研究結(jié)果表明新冠肺炎疫情對成都市每季度商品房價格數(shù)據(jù)影響不大。

【關(guān)鍵詞】正弦變換;無偏GM（1，1）;馬爾科夫鏈;預測

1、引言

2020年初，全國爆發(fā)了新冠肺炎疫情，各級政府緊急出臺了一系列疫情防控措施，短時間內(nèi)對各行各業(yè)都有不同程度的影響。隨著國內(nèi)疫情形勢好轉(zhuǎn)，各行各業(yè)有序復工復產(chǎn)，中國經(jīng)濟也在慢慢復蘇，但國外疫情形勢卻愈加嚴峻，仍存在諸多不確定因素。在此背景下，對四川省成都市商品房的價格預測分析具有重要意義。

現(xiàn)如今，國內(nèi)外學者對于房地產(chǎn)價格的預測分析都有一定的研究。國內(nèi)學者王婧和田澎（2005）采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對中房上海價格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)進行預測[1];楊楠和邢力聰（2006）用馬爾科夫模型和n次多項式模型對全國房屋年平均銷售價格進行預測[2]，而這些方法或多或少都存在局限性和不足之處。

本文根據(jù)多種研究方法和現(xiàn)實因素選擇灰色系統(tǒng)理論來研究數(shù)據(jù)?；疑Ｐ蛯颖拘枨笮?，且較適合用于研究房地產(chǎn)價格這種無規(guī)律性的數(shù)據(jù)[3]，但仍需對預測精度進行優(yōu)化。因此，本文對原始GM（1，1）預測模型進行改進，運用正弦變換和Markov鏈提升預測精度，以四川省成都市為例，收集了2018年1月至2020年6月每季度商品房價格數(shù)據(jù)，對相同時間如果無新冠疫情影響的商品房價格進行了預測，并計算了組合模型的精度和誤差，量化分析了新冠疫情對于房地產(chǎn)價格的影響程度，為進一步深入研究房地產(chǎn)行業(yè)的未來發(fā)展提供參考。

2、基于正弦變換的無偏GM（1，1）-Mark

ov鏈預測模型的構(gòu)建

2.1模型構(gòu)建

正弦變換的無偏GM（1，1）-Markov鏈預測模型的基本原理是先利用正弦變換的無偏GM（1，1）來描述原始序列的總體趨勢[4]，然后利用Markov鏈提取模擬序列與原始序列之間的殘差序列，并分析其細微變化規(guī)律。其建模過程如下：

（1）設(shè)非負原始數(shù)據(jù)序列

，在對原始數(shù)據(jù)序列作一次累加之前，作某種區(qū)間變換，使原始序列數(shù)據(jù)在不改變單調(diào)性的情況下落在區(qū)間里[5]，然后作正弦變換。在此基礎(chǔ)上再對作一次累加，記為。累加生成新序列。其中。

（2）對作緊鄰均值生成序列 ，其中。構(gòu)建GM（1，1）灰微分方程，利用最小二乘法由求解參數(shù)a、b。 其中，

（3）隨后建立基于正弦變換的GM（1.1）預測模型，重構(gòu)白化微分方程，其中 。求解該方程得無偏GM（1，1）響應序列，

作一次累減還原模型求得無偏GM（1.1）還原序列，

2.2精度檢驗

對模擬效果好壞的評價準則很多，它們從不同側(cè)面反映模型的擬合效果，本文選擇平均絕對百分比誤差對模型精度進行分析。

3、四川省成都市商品房價格預測

3.1數(shù)據(jù)來源

本文選取四川省成都市2018年1月-2020年6月每季度商品房價格數(shù)據(jù)進行分析。數(shù)據(jù)來源于“中指云”公眾號（2018-2020年），具體數(shù)據(jù)見表1。

3.2構(gòu)建 GM（1，1）預測模型

利用表1的數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型，求得參數(shù)a=-0.0403 ，b=9133.1 ，得到模擬值如表2所示。

用平均絕對百分比誤差（MAPE）指標檢驗模型的預測效果，MAPE指標越小，說明模型的預測效果就越好[7]。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可以求得平均絕對百分比誤差（MAPE）為 。結(jié)果表明，MAPE較大，說明單一的GM（1，1）模型不能很好地模擬原始序列數(shù)據(jù)。

3.3構(gòu)建基于正弦變換的GM（1.1）預測模型

根據(jù)原始序列數(shù)據(jù)的分布情況，首先對其作區(qū)間變換（變換結(jié)果見表3），在此基礎(chǔ)上作正弦變換（變換結(jié)果見表3）。將正弦變換后的序列作為GM（1，1）輸入序列。從而求得參數(shù)a=0.0079 ，b=0.994 ，進而求得無偏GM（1，1）模型參數(shù)為r=0.007900041，s=0.99400517 。帶入?yún)?shù)，求得無偏GM（1，1）模擬數(shù)據(jù)（結(jié)果見表3）。

求得平均絕對百分比誤差（MAPE）為 。由此可以看出，相對于單一的GM（1，1）模型，基于正弦變換的GM（1，1）預測模型的MAPE明顯變小，對原始數(shù)據(jù)序列的模擬效果要好得多。

3.4構(gòu)建基于正弦變換的無偏GM（1，1）-Markov鏈預測模型

根據(jù)表3計算出的殘差序列的分布情況，可將其劃分為3個狀態(tài)（如表4所示）。

分別判斷各年數(shù)據(jù)所處狀態(tài)，由表4可得落入各狀態(tài)的原始序列數(shù)據(jù)個數(shù)分別為M1=1，M2=4，M3=3 ，進而求得一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

并由表3計算出三個狀態(tài)的中心值分別為 S1=-0.0104，S2=-0.0024，S3=0.0056于是可得Markov鏈修正項，進而求得由GM（1，1）-Markov鏈組合模型計算出的模擬值（如表5所示）。

容易求得平均絕對百分比誤差（MAPE）為 ?？梢姡疚乃鶚?gòu)建的基于正弦變換的無偏GM（1，1）-Markov鏈模型誤差比之前較低了0.0077%，在模擬效果上得到了很好的改進。

3.5精度檢驗

經(jīng)驗證，該模型的精度較高。通過上述分析，可知四川省商品房價格在疫情期間波動不大。

結(jié)論：

本文構(gòu)建了一種基于正弦變換的無偏GM（1，1）-Markov鏈組合預測模型，并利用四川省成都市2018年1月至2020年6月每季度商品房價格數(shù)據(jù)進行實證分析，求得平均絕對百分比誤差（MAPE）為 ，結(jié)果表明，MAPE較大。為了提高模型的精度，我們將普通灰色預測模型運用正弦變換和馬爾科夫鏈的先后組合，求得平均絕對百分比誤差（MAPE）分別為 和 ，結(jié)果表明進行無偏分析改進的正弦變換的無偏GM（1，1）組合預測模型模擬效果明顯好于單一GM（1，1）模型，而且經(jīng)過Markov鏈改進后，模型的模擬精度又得到了進一步的提升。但本文數(shù)據(jù)并非絕對準確，后續(xù)可以通過更多的方法對無偏GM（1，1）組合預測模型進一步進行改進。

本文實證研究結(jié)果表明新冠肺炎疫情對成都市每季度商品房價格數(shù)據(jù)影響不大。在疫情最嚴重的2020年第一季度，商品房政府批準上市套數(shù)、銷售面積和銷售額有大幅度縮水，但市面上商品房價格較為穩(wěn)定，未受疫情太多影響[8]。隨著疫情的穩(wěn)定，我國房地產(chǎn)行業(yè)作為我國的支柱產(chǎn)業(yè)之一也在逐漸升溫，繼續(xù)推動我國社會經(jīng)濟持續(xù)繁榮[9]。

參考文獻：

[1]王婧，田澎.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在房地產(chǎn)價格指數(shù)預測中的應用[J].計算機仿真，2005（7）：96-98.

[2]楊楠， 邢力聰.干預分析模型在房價指數(shù)預測中的應用[J].統(tǒng)計與決策，2005，000（021）：51-52.

[3]鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武漢：華中理工大學出版社1988.

[4]李瑞齋，李義華.基于正弦函數(shù)變換的優(yōu)化GM（1，1）模型及其應用[J].數(shù)學的實踐與認識，2017（16）：285-289.

[5]別芳宇，陳為真.基于函數(shù)arccos（px+q）變換的灰色預測模型研究[J].數(shù)學的實踐與認識，2017（07）：261-265.

[6]李玻，方玲.函數(shù)變換提高灰色預測模型精度的條件[J].后勤工程學院學報告，2009（04）：86-90.

[7]賈寶惠，耿喆元，藺越國，等.基于改進灰色Markov鏈的民機偶然損傷預測模型[J].中國民航大學學報，2018，36（03）：1-6.

[8]盤和林.疫情會給調(diào)控中的房地產(chǎn)行業(yè)帶來怎樣的影響？[N].21世紀經(jīng)濟報道，2020-02-06（004）.

[9]陸挺，王競.陸挺：全球大流行病下的中國房地產(chǎn)調(diào)控[J].房地產(chǎn)導刊，2020（Z2）：12-15.

作者簡介：

李佳穎，女，本科，主要從事資產(chǎn)評估相關(guān)研究。

通訊作者：

劉誠（通訊作者），碩士，副教授，主要從事應用數(shù)學及非線性數(shù)據(jù)處理方法研究。

基金項目：

國家級大學生創(chuàng)新訓練計劃項目“新冠肺炎疫情對房地產(chǎn)行業(yè)的影響分析——以成都市為例”（202010626025）資助