歐傳根 唐 誠 王崇敬 梁 波

(中石化西南石油工程有限公司地質(zhì)錄井分公司)

0 引 言

頁巖氣是近年來的勘探開發(fā)熱點，在頁巖氣解釋評價方面已經(jīng)開展了大量的工作，普遍認(rèn)為含氣頁巖儲集層的典型響應(yīng)特征具有高自然伽馬、低巖石密度的特征,并廣泛應(yīng)用密度、中子、伽馬能譜、電阻率等測井項目來評價地層孔隙度、含氣飽和度、有機碳含量,獲取鏡質(zhì)體反射率Ro、計算礦物組分體積含量等[1-2]。這些方法和技術(shù)的應(yīng)用，表明頁巖密度是用來開展頁巖氣甜點評價的重要依據(jù)和關(guān)鍵參數(shù)之一。由于頁巖氣開發(fā)的“降本增效”原因，且一般采用水平井施工，水平井段普遍達到1 500 m以上，放射性測井的井下安全風(fēng)險極大，絕大部分水平井取消了巖石密度測井項目，部分工區(qū)的開發(fā)井也取消了測井項目，僅依靠隨鉆伽馬測井資料與氣測錄井資料開展儲集層評價等工作，導(dǎo)致測試選層時缺乏可靠的評價依據(jù)。針對上述問題，開展頁巖地層巖石密度錄井計算方法研究，既可為頁巖氣井的儲集層評價、測試選層提供依據(jù)，也可為其他類型油氣層的解釋評價參數(shù)求取提供借鑒。

1 頁巖密度求取方法研究進展

在鉆探現(xiàn)場，直接獲取巖石密度的方法有密度測井與巖石密度錄井兩種，井下安全與降低成本等多重原因?qū)е滤骄毡槿∠嗣芏葴y井項目。巖石密度錄井主要通過計量巖屑排出液體的體積來計算密度，但由于巖屑普遍細(xì)小，測量有一定的誤差，在頁巖氣井中基本沒有得到應(yīng)用。

間接獲取巖石密度的方法主要由地球物理方法發(fā)展而來，如Gardner經(jīng)驗公式根據(jù)聲波速度來擬合巖石密度，該算法在物探領(lǐng)域應(yīng)用范圍極廣，但存在明顯的誤差。王盼等[3]在該經(jīng)驗公式的基礎(chǔ)上加入電阻率與自然伽馬數(shù)據(jù)，形成了優(yōu)化算法，取得了較好的應(yīng)用效果，但該方法需要較多的測井?dāng)?shù)據(jù)，在不測井的頁巖氣水平井中無法應(yīng)用。

目前最常用的密度計算方法從ECS測井方法發(fā)展而來。Herron等[4]應(yīng)用氧閉合模型將地層中元素含量轉(zhuǎn)換成氧化物，根據(jù)氧化物的質(zhì)量或元素的質(zhì)量，利用統(tǒng)計公式建立元素與礦物含量之間的關(guān)系，因為每種礦物對應(yīng)固定的骨架密度，所以可根據(jù)地層中礦物類型和含量求出地層骨架密度，模型計算公式為：

式中：ρ為地層密度，g/cm3；m為地層中礦物的種類；ρi為第i種礦物對應(yīng)的骨架密度，g/cm3；Mi為地層中第i種礦物的百分含量，%。

該模型實質(zhì)是線性模型，制約精度的關(guān)鍵在于礦物種類及含量的準(zhǔn)確獲取。孫建孟等[5]通過廣義逆矩陣優(yōu)化了元素與礦物的轉(zhuǎn)換模型，廖東良、趙子斌等[6-7]在此基礎(chǔ)上，開展了礦物類型約束、相對密度加權(quán)、反演評價等優(yōu)化工作，獲得的地層骨架密度計算模型更符合地區(qū)特點。

顧炎午等[8]借鑒ECS測井計算模型，開展元素錄井?dāng)?shù)據(jù)多元線性回歸方法研究，建立利用元素計算巖石密度的數(shù)學(xué)模型，很大程度上緩解了測井項目少、頁巖氣評價參數(shù)匱乏的困境。但是，巖石的密度與巖石骨架成分之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系[6]，而多元統(tǒng)計回歸模型為線性回歸模型，故計算精度難以進一步得到提高，同時計算模型的可推廣性與可移植性也有待提高,該模型在四川盆地A井應(yīng)用時相關(guān)系數(shù)達到0.8，移植到B井時，計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)大幅度降低到0.71。因此，有必要進一步開展計算方法的研究，建立精度更高的數(shù)學(xué)模型，便于推廣應(yīng)用。

2 多元自適應(yīng)回歸樣條算法簡介

多元自適應(yīng)回歸樣條(Multivariate Adaptive Regression Splines,以下簡稱為MARS)是機器學(xué)習(xí)算法中的一種，屬于能自適應(yīng)處理高維數(shù)據(jù)的樣條回歸方法[9-11]。MARS方法的本質(zhì)是將每一個預(yù)測變量(輸入?yún)?shù))設(shè)定一個切分點拆成兩組，然后在每一組中建立預(yù)測變量與結(jié)果變量的關(guān)系，形成一對鉸鏈函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型為：

一對鉸鏈函數(shù)通常寫成h(x-a)和h(a-x)，其中x是預(yù)測變量，a是該變量的切分點。如果存在兩個變量x1和x2，且x1對預(yù)測結(jié)果的影響與x2有關(guān)，則稱之為變量的交互項，用x1*x2表示，其鉸鏈函數(shù)通常寫作h(x1-a)*h(x2-b)的形式，a、b分別為變量x1、x2的切分點。針對每一個變量形成鉸鏈函數(shù)，建立分段線性模型，每個鉸鏈函數(shù)擬合原始數(shù)據(jù)的一部分，且相互不產(chǎn)生影響。通過反復(fù)的窮舉搜索，尋找擬合最好的切分點，完成全部預(yù)測變量的擬合以后，移除對模型沒有顯著貢獻的變量，可優(yōu)選出最合適的模型。在所有機器學(xué)習(xí)算法中，MARS方法有一定的計算量，但相對而言計算快捷，并且不需要太多的數(shù)據(jù)預(yù)處理以及變量的篩選，還能夠捕捉變量之間的非線性和交互作用[10]。

頁巖巖石中不同元素之間存在多重共線性等復(fù)雜的關(guān)系[4,8]，如Al與K元素存在明顯的正相關(guān)性，Si、Ca、Al之間此消彼長的現(xiàn)象較為明顯，元素與巖石密度之間也存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此從理論上分析，MARS方法較多元線性回歸等方法更具優(yōu)勢。

3 基于MARS方法的計算模型研究

本次研究選取四川盆地頁巖氣井Y井的XRF元素錄井?dāng)?shù)據(jù)、ECS測井及分析化驗資料為基礎(chǔ)，開展計算模型的研究。

3.1 輸入變量與調(diào)優(yōu)參數(shù)

XRF元素錄井能獲取20多種常見的元素含量，但頁巖中常見的元素只有10余種。斯倫貝謝公司的ECS或Litho Scanner測井能提供9種元素的分析結(jié)果，其中元素錄井與測井均能提供的元素數(shù)據(jù)只有8種(Mg、Al、Si、S、K、Ca、Ti、Fe)。由于其他元素的含量極低，同時也為了便于對比，統(tǒng)一設(shè)定輸入?yún)?shù)為這8種元素，同時統(tǒng)一按ECS測井?dāng)?shù)據(jù)格式，將元素錄井的數(shù)值轉(zhuǎn)換為小于1的小數(shù)。

MARS方法需要設(shè)定兩個調(diào)優(yōu)參數(shù)，為預(yù)測變量的階數(shù)和保留特征的項數(shù)，分別稱之為degree和nprune。degree為≥1的整數(shù)，Hastie等[10-11]推薦給degree設(shè)定一個上限(如≤3)，因較高的階數(shù)會導(dǎo)致計算量大幅度增加，并導(dǎo)致數(shù)值大幅度膨脹或縮小，故不宜取值過大;nprune一般取值≥2，當(dāng)變量數(shù)少于10個時，其上限建議為20。在綜合分析后將調(diào)優(yōu)參數(shù)degree設(shè)定為1～5，nprune設(shè)定為2～20，一共形成90個MARS模型。

3.2 計算模型

設(shè)定參數(shù)后進行模型的訓(xùn)練，由于建立了90個MARS模型，采用K折交叉驗證方法從中選擇最優(yōu)模型[10-11]，獲得最優(yōu)模型的決定系數(shù)r2=0.85，調(diào)優(yōu)參數(shù)degree=2，nprune=17，鉸鏈函數(shù)及其系數(shù)如表1所示。

從表1最終的模型以及圖1中元素與密度的關(guān)系分析，8種元素中僅有6種參與了模型計算。對密度數(shù)值影響較為明顯的元素是Ca、Si、Fe，并且不是簡單的線性關(guān)系，Ca、Fe、K、Si元素均表現(xiàn)為分段式的影響，Ca元素甚至在不同的含量區(qū)間內(nèi)，對密度的影響關(guān)系存在明顯反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，Al、S兩種元素與密度整體呈微弱的負(fù)相關(guān)，Mg、Ti兩種元素的含量變化對密度基本沒有影響。

表1 基于MARS的頁巖密度計算模型系數(shù)

同時，MARS模型揭示了元素之間存在相互影響，Al、Si元素之間，Al、Ca、Fe與S元素之間存在交互影響，證實了元素與密度之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，因而采用簡單的線性模型難以取得較好的計算效果。

3.3 結(jié)果對比

Y井3 433.00～3 864.00 m井段實測密度2.30～2.71 g/cm3，平均2.63 g/cm3。分別用多元回歸模型、MARS模型以及Herron等公開的ECS計算模型[4-5](以下簡稱為Herron模型)進行計算，將獲得的結(jié)果與實測的頁巖密度進行對比可知，3種模型的效果有顯著的差異(圖2)。

MARS模型的效果最好，巖石密度計算結(jié)果為2.31～2.72 g/cm3，平均值2.63 g/cm3，計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)之間沒有明顯的偏差，r2=0.85。多元回歸模型也有一定的效果，計算結(jié)果為2.38～2.70 g/cm3，平均值2.65 g/cm3，計算結(jié)果普遍略高于實測結(jié)果，r2=0.71。效果最不理想的是Herron模型，該模型的計算結(jié)果為2.66～2.75 g/cm3，平均值2.72 g/cm3，計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)在數(shù)值的絕對值方面有較大的差異，變化趨勢方面具有微弱的正相關(guān)性(r2=0.0356)，可能與其模型建立時間早，建立模型的數(shù)據(jù)主要來源于北美地區(qū)，沒有考慮到地區(qū)之間的差異有一定關(guān)系。對比結(jié)果表明MARS模型的計算結(jié)果較為可靠，能滿足后期的頁巖氣甜點評價需求。

圖1 基于MARS方法的巖石密度與8種元素間的相關(guān)關(guān)系

圖2 Y井3種模型計算結(jié)果的相關(guān)性對比

4 應(yīng)用效果

將研究建立的MARS模型在四川地區(qū)的Z井進行了應(yīng)用。Z井為水平井，其大斜度段與水平井段為3 750.00～5 450.00 m，鉆后未測井，僅有一條隨鉆伽馬曲線，且該伽馬曲線為兩種工具測量，井深4 105.00 m以上為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具提供的隨鉆伽馬，測值490～805 API，后續(xù)井段為LWD工具測量，測值165～418 API，測值有明顯差異。由于使用了不同的隨鉆工具，鉆時與氣測值也有明顯的波動，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具應(yīng)用井段的氣測全烴值4.851%～24.380%，平均16.509%，鉆時3～24 min/m，平均8.5 min/m。使用LWD滑動工具井段氣測全烴值4.873%～37.359%，平均13.338%，鉆時3～42 min/m，平均15.6 min/m。外部環(huán)境的變化導(dǎo)致直接應(yīng)用氣測、鉆時、隨鉆伽馬評價儲集層的難度加大。

圖3 Z井3 750.00～5 450.00 m井段計算效果圖

通過應(yīng)用MARS模型計算出地層密度(圖3)，全井段密度2.32～2.66 g/cm3，平均2.50 g/cm3，全井目的層可以分為4個層段。第一段井深3 750.00～3 850.00 m為入窗井段，氣測值出現(xiàn)異常，全烴0.868%～15.021%，平均7.070%，計算頁巖密度為2.66～2.52 g/cm3，密度開始下降的位置與氣測明顯升高的位置吻合，整體而言氣測值有異常但數(shù)值不高，頁巖密度較高，儲集層的含氣性一般。第二段井深3 850.00～4 694.00 m，氣測全烴值6.194%～24.380%，平均13.274%，計算巖石密度一般在2.45～2.54 g/cm3之間，平均2.49 g/cm3，個別井深出現(xiàn)高值達到2.61 g/cm3，但高值不延續(xù)，推測為巖屑混雜，造成元素錄井?dāng)?shù)據(jù)出現(xiàn)波動，導(dǎo)致計算結(jié)果隨之波動，出現(xiàn)波動的數(shù)據(jù)點僅有2處，不影響整段的評價，整個井段氣測值明顯增加，頁巖密度為明顯的低值，表明地層的含氣性較好。第三段為井深4 694.00～4 884.00 m，氣測全烴值為9.139%～37.359%，平均24.467%，井深4 850.00～4 855.00 m出現(xiàn)異常低值，全烴僅為7.723%，對應(yīng)井段的鉆時較高達到29 min/m，為平均鉆時的2倍以上，反映了高鉆時是氣測值變低的影響因素，而不是地層含氣性有明顯變化。計算巖石密度為2.32～2.51 g/cm3，平均2.42 g/cm3，密度明顯低于其余井段，表明該段含氣性最好，與氣測錄井結(jié)果較為吻合，是本井的最優(yōu)儲集層。第四段井深4 884.00～5 450.00 m，氣測全烴值4.875%～20.706%，平均12.075%，計算頁巖密度2.45～2.53 g/cm3，平均2.49 g/cm3，氣測全烴值較高，頁巖密度較低，井段的含氣性較好，與第二段基本相當(dāng)。

從全井段來分析，單獨根據(jù)氣測、鉆時難以開展儲集層分段，但通過計算頁巖密度，能有效地區(qū)分出最優(yōu)儲集層與一般儲集層，且頁巖密度計算值與其他錄井?dāng)?shù)據(jù)可以相互補充與印證，在當(dāng)前頁巖氣井不測井或測井項目少的情況下，為頁巖氣甜點評價提供了可靠的評價依據(jù)。

5 認(rèn)識與建議

(1)頁巖密度是開展頁巖氣甜點評價的重要參數(shù)，但因大量的頁巖氣開發(fā)井不開展密度測井，甚至不測井，導(dǎo)致評價參數(shù)匱乏?；诙嘣赃m應(yīng)回歸樣條算法，建立了頁巖密度計算模型，為頁巖氣儲集層評價提供了更多的依據(jù)。

(2)通過對比與應(yīng)用，基于多元自適應(yīng)回歸樣條算法的密度計算模型提供的結(jié)果較為可靠，計算精度較多元回歸模型有明顯提高，結(jié)合常規(guī)錄井?dāng)?shù)據(jù)，在水平井分段評價方面具有較好的應(yīng)用效果。

(3)元素錄井獲取了地層豐富的信息，但數(shù)據(jù)的應(yīng)用還不夠充分，機器學(xué)習(xí)算法在解決非線性、復(fù)雜模型的建模過程中具有明顯優(yōu)勢，有必要進一步加強數(shù)學(xué)算法在錄井?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用過程中的方法研究，挖掘更多錄井?dāng)?shù)據(jù)的價值。