何富裕，楊 巍，朱仕軍

（西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都 610500）

實(shí)際地震信號(hào)是一種復(fù)雜的非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)，如果采用常規(guī)的求取瞬時(shí)參數(shù)的處理技術(shù)，那么得到的結(jié)果與理想值產(chǎn)生較大的偏差最終導(dǎo)致解釋成果與實(shí)際不符。那么如何解決此類(lèi)非線(xiàn)性非平穩(wěn)的復(fù)雜信號(hào)，HUANG 提出希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang transform，HHT）這種時(shí)頻分析方法[1]。HHT 相較于傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法有更高的時(shí)頻分辨率和時(shí)頻聚焦性，一經(jīng)提出就迅速發(fā)展并在多個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，在勘探方面也取得了許多較理想的成果[1-2]。

但是希爾伯特黃變換存在部分缺陷，如模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)及曲線(xiàn)擬合等。而這些不足會(huì)影響處理結(jié)果，使最終解釋結(jié)果與實(shí)際還是會(huì)有一定的差距。為了消除上述問(wèn)題對(duì)HHT方法的影響，近年來(lái)許多學(xué)者提出了許多不同的插值算法和信號(hào)延拓方法來(lái)提高曲線(xiàn)擬合的精度，目前基于完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法時(shí)頻分析方法雖然較好的壓制了模態(tài)混疊效應(yīng)，但是并沒(méi)有解決在分解信號(hào)過(guò)程中曲線(xiàn)擬合精度低導(dǎo)致得到的IMF 失真的問(wèn)題，并且HHT 在求取地震瞬時(shí)屬性方面的應(yīng)用相對(duì)較少，且更多是應(yīng)用于碎屑巖儲(chǔ)層的研究?；谇叭说难芯炕A(chǔ)上，綜合考慮計(jì)算效率和計(jì)算精度的情況下，本文提出了基于B 樣條插值和鏡像對(duì)稱(chēng)延拓的完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)HHT 改進(jìn)，從而在提高曲線(xiàn)擬合精度使分解得到的IMF 保真度更高的基礎(chǔ)上還能解決模態(tài)混疊等問(wèn)題，達(dá)到提高時(shí)頻分析結(jié)果精度的效果。將改進(jìn)后的HHT 方法應(yīng)用于碳酸鹽巖縫洞型儲(chǔ)層預(yù)測(cè)，較為準(zhǔn)確地反映含油氣儲(chǔ)層特征。

1 方法原理

希爾伯特黃變換的關(guān)鍵在于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，如果EMD 分解信號(hào)得到IMF 分量不夠準(zhǔn)確，那么HHT 的優(yōu)勢(shì)也展示不出來(lái)。而EMD 對(duì)信號(hào)分解時(shí)會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)和曲線(xiàn)擬合問(wèn)題，很大程度影響了HHT 方法求取的結(jié)果的精確度。為了解決EMD 存在的問(wèn)題，本文也提出了基于B 樣條插值和鏡像對(duì)稱(chēng)延拓的完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法。

端點(diǎn)效應(yīng)主要是由于在EMD 分解過(guò)程中要求取信號(hào)的上下包絡(luò)線(xiàn)，而在求取包絡(luò)線(xiàn)時(shí)要選取極大值和極小值，但是在信號(hào)的端點(diǎn)處不能確定它是極大值還是極小值，甚至信號(hào)端點(diǎn)根本不是極值。但是在求取包絡(luò)時(shí)就默認(rèn)為極值點(diǎn)來(lái)計(jì)算，這樣就造成邊界擬合的誤差，隨著不斷的迭代使這種誤差使分解得到的IMF 分量都得到污染。

針對(duì)上述的問(wèn)題，采取鏡像對(duì)稱(chēng)延拓的方法來(lái)確定信號(hào)端點(diǎn)處的極值點(diǎn)，降低邊界擬合的誤差從而抑制端點(diǎn)效應(yīng)的問(wèn)題；不采用三次樣條插值而是利用B 樣條插值來(lái)提高求取均值包絡(luò)的精度，從而解決由于曲線(xiàn)擬合精度低造成分解結(jié)果精度不足的缺點(diǎn)；對(duì)每次分解的結(jié)果添加高斯白噪聲后再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解來(lái)降低模態(tài)混疊的CEEMD 方法來(lái)降低模態(tài)混疊的效應(yīng)。從而最終提出了基于B 樣條插值和鏡像對(duì)稱(chēng)延拓的完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的算法。

2 模型試算

圖1為EMD 與基于B 樣條插值和鏡像延拓的CEEMD 分解信號(hào)的對(duì)比圖，圖1（a）為EMD 分解的效果，圖1（b）為基于B 樣條插值和鏡像延拓的CEEMD 分解的效果。從右圖可以看出，改進(jìn)后的方法得到的imf1僅為模擬信號(hào)相對(duì)高頻的地震子波，而imf2為相對(duì)低頻的地震子波，imf3為更低頻的正弦信號(hào)，imf4為最低頻的正弦信號(hào)，imf5和imf6為信號(hào)殘余部分。而EMD 分解的結(jié)果存在大量的模態(tài)混疊，不能分離出不同頻率的子波和正余弦信號(hào)。顯然，改進(jìn)后的方法能將信號(hào)高低頻的分解得更徹底，模態(tài)混疊得到了較好的改善。因此可以通過(guò)改進(jìn)后的方法對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，將更加集中顯示反映儲(chǔ)層信息的優(yōu)勢(shì)頻段，從而有利于對(duì)儲(chǔ)層的預(yù)測(cè)。

圖1 EMD分解信號(hào)的對(duì)比圖

3 實(shí)際應(yīng)用

為了說(shuō)明改進(jìn)后的HHT 方法在識(shí)別含油氣儲(chǔ)層的有效性，用某地區(qū)的過(guò)井剖面海相碳酸鹽巖縫洞儲(chǔ)層進(jìn)行改進(jìn)前的HHT和改進(jìn)后的HHT時(shí)頻分析，其目的層約在50ms的位置。分別從IMF 剖面、IMF 瞬時(shí)振幅剖面等方面對(duì)比分析，說(shuō)明改進(jìn)后的HHT 方法能夠較好地識(shí)別含油氣儲(chǔ)層的。

對(duì)于碳酸鹽巖縫洞型儲(chǔ)層，其在地震剖面上的表現(xiàn)為“串珠狀”，分別利用改進(jìn)前后的HHT 方法先求取該二維地震剖面的IMF 分量即分頻剖面。根據(jù)已知的油氣資料分析，反映儲(chǔ)層的優(yōu)勢(shì)頻段為18～20Hz，其中IMF2分量剖面包含了更多這一頻段的儲(chǔ)層信息。因此采用IMF2剖面進(jìn)行改進(jìn)前的效果分析。圖2（a）為原始地震剖面，對(duì)原始地震剖面分別用改進(jìn)前的HHT 方法和改進(jìn)后的HHT 方法得到IMF2分量剖面如圖2（b）和圖2（c）。對(duì)比圖2（a）和圖2（b）可以發(fā)現(xiàn)，由于模態(tài)混疊導(dǎo)致高頻分量的信息混在低頻分量之中，而這些高頻信息除了有噪聲之外，還有一些與儲(chǔ)層無(wú)關(guān)的原始細(xì)節(jié)信息，并且由于算法精度較低，導(dǎo)致信號(hào)失真。因此改進(jìn)前的HHT 方法得到的IMF2剖面相對(duì)于原始剖面分辨率有所提高，展現(xiàn)出更多關(guān)于串珠以上連續(xù)同相軸的細(xì)節(jié)，但是對(duì)“串珠狀”儲(chǔ)層刻畫(huà)的信息出現(xiàn)了較大的損失，背景噪聲增多，不能較好的凸顯儲(chǔ)層的信息，信噪比較更低。而觀(guān)察圖2（c）并與圖2（a）和圖2（b）對(duì)比分析，改進(jìn)后的HHT 方法得到的IMF2剖面相對(duì)于原始剖面，其分辨率有所提高，展示出較多關(guān)于串珠以上連續(xù)同相軸的細(xì)節(jié)信息并且對(duì)“串珠狀”儲(chǔ)層的刻畫(huà)較為豐富，背景噪聲降低，信噪比有所提高。而改進(jìn)后的HHT 方法得到的IMF2剖面相對(duì)改進(jìn)前的HHT 方法得到的IMF2剖面保真度更高，在將串珠以上的強(qiáng)振幅削弱的同時(shí)，“串珠狀”的儲(chǔ)層信息保留更多，高低頻背景噪聲得到了較好的壓制，信噪比提高。

圖2 地震原始剖面及HHT變換結(jié)果

分別利用改進(jìn)前后的HHT 方法得到IMF2分量的瞬時(shí)振幅剖面。由于地震信號(hào)反射波的能量變化能夠較好地反映地層的連續(xù)性、巖性的變化特征以及儲(chǔ)層流體性質(zhì)，而地震信號(hào)的瞬時(shí)振幅又是表示地震信號(hào)反射波的能量大小的參數(shù)，這樣含儲(chǔ)層的地區(qū)常常表現(xiàn)為強(qiáng)瞬時(shí)振幅，因此瞬時(shí)振幅剖面能夠較好地指示儲(chǔ)層的位置與儲(chǔ)層中流體性質(zhì)。已知A、C 井為油井，B 為出水井，對(duì)比圖3（a）和圖3（b）分析，未改進(jìn)HHT 求取的瞬時(shí)振幅剖面中與儲(chǔ)層無(wú)關(guān)的背景干擾信息較多，且不能區(qū)分出儲(chǔ)層中流體為水還是油，而改進(jìn)后的HHT求取的瞬時(shí)振幅剖面其背景干擾信息較少，且能區(qū)分出儲(chǔ)層中流體為水還是油，最終指示出含油儲(chǔ)層的位置。

圖3 瞬時(shí)振幅剖面

4 結(jié)論

1）EMD 存在著模態(tài)混疊及端點(diǎn)效應(yīng)等缺陷，采用基于B 樣條插值和鏡像對(duì)稱(chēng)延拓的完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法后，信號(hào)分解得到的模態(tài)函數(shù)的保真度更高，其模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)得到了較好的壓制。

2）采用基于B 樣條插值和鏡像對(duì)稱(chēng)延拓的完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的HHT 方法，對(duì)碳酸鹽巖剖面進(jìn)行流體預(yù)測(cè)，得到的儲(chǔ)層信息更好地與實(shí)際產(chǎn)油層吻合，證明了改進(jìn)后的HHT方法相較于原來(lái)的HHT 方法預(yù)測(cè)精度更高，可靠性更好。