李根
(九江市水利電力規(guī)劃設(shè)計院,江西九江332000)
自20 世紀(jì)80 年代以來,我國水利事業(yè)蓬勃發(fā)展,興建了大批的水電站,其中混凝土重力壩作為一種工藝成熟、壩型簡單和布置泄洪建筑物較為方便的傳統(tǒng)壩體,在水利工程的修建中往往首先被考慮[1],但也存在一定的缺陷[2]:從其施工工藝不難知道,混凝土重力壩要靠自重維持穩(wěn)定,斷面往往偏大,對其斷面進行合理優(yōu)化,選擇最優(yōu)的斷面設(shè)計成為目前研究的重點。
選取的溢流壩斷面如圖1 所示。其中:H表示上游壩面垂直段高度,m;y表示上游壩面坡度;x表示下游壩面坡度;R為下游壩面彎曲段半徑,m;θ1為背坡弧中心角,(°);θ2為泄水鼻坎角度,(°)。
圖1 溢流壩斷面
斷面的優(yōu)化設(shè)計主要從3 個方面進行約束:
1)幾何約束。主要參考《混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范》[3],確定所選溢流壩斷面的5 個參數(shù)變量取值范圍:H取10.0~80.0 m;y取0.01~0.20;x取0.60~0.80;R取15.0~20.0 m;θ1取固定值48.25°;θ2取20.00°~30.00°。
2)應(yīng)力約束。壩體抗拉強度應(yīng)大于壩體內(nèi)部第一主應(yīng)力值,壩體抗壓強度值應(yīng)大于第三主應(yīng)力值;考慮揚壓力的情況下,壩基上游面拉應(yīng)力區(qū)寬度應(yīng)小于壩踵到帷幕中心點距離,不考慮揚壓力情況,上游面邊緣到排水孔中心線距離應(yīng)大于拉應(yīng)力區(qū)寬度。
3)抗滑穩(wěn)定約束。主要考慮基本組合和特殊組合2 種計算工況,其中基本組合工況考慮正常蓄水位和設(shè)計洪水位2 種情況;特殊組合工況主要考慮校核洪水位。計算時,考慮的荷載主要包括自重、靜水壓力、動水壓力和泥沙重力等。
優(yōu)化過程主要根據(jù)已確定的5 個參數(shù)變量運用到MATLAB 和復(fù)合形法。首先確定目標(biāo)函數(shù),然后由此函數(shù)產(chǎn)生初始種群函數(shù)和生成初始變量,將初始變量轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)代入確定的目標(biāo)函數(shù)中,運用ANSYS 進行計算。每一步優(yōu)化結(jié)束,需用約束條件對計算結(jié)果進行驗證,檢驗其是否滿足最基本的應(yīng)力要求和穩(wěn)定性要求,若滿足要求將其代入初始變量矩陣進而得到復(fù)合形初始頂點;若不滿足,還需重復(fù)上述步驟重新計算[4-6]。
運用目標(biāo)函數(shù)將已得到的復(fù)合形初始頂點進行排列,從而找出最優(yōu)點和最劣點。此處要將最劣點去除,然后計算出其余各復(fù)合型初始頂點的形心點坐標(biāo),并計算出各復(fù)合型初始頂點對應(yīng)的收斂值。對收斂值精度進行驗證,若滿足精度要求,則此時計算得到的最優(yōu)點所對應(yīng)的大壩截面積值即為最優(yōu)解;如果收斂值不滿足要求,則需重復(fù)上述步驟,直至滿足精度要求。
工況組合主要考慮基本組合和特殊組合2 種,優(yōu)化計算迭代進程如圖2 所示。圖2 表示的是迭代次數(shù)與溢流壩壩體斷面面積之間的關(guān)系,隨著迭代次數(shù)的增加壩體斷面面積越來越小,逐漸接近平均值,說明隨著迭代次數(shù)的增加,計算結(jié)果是逐漸接近收斂值的;基本組合的迭代次數(shù)要大于特殊組合迭代次數(shù)。
圖2 優(yōu)化迭代過程
考慮基本組合和特殊組合2 種計算工況,各種參數(shù)變量的優(yōu)化結(jié)果如表1 所示。由表1 可知,無論是基本組合還是特殊組合,初始確定的5 種參數(shù)變量均得到不同程度的優(yōu)化,數(shù)值均比初始設(shè)計值減小。對于基本組合情況,溢流壩斷面面積減小了500.07 m2,相較初始設(shè)計減小了13.67%;對于特殊組合情況下,溢流壩斷面面積減小了390.49 m2,相較于初始設(shè)計減小了10.68%,說明迭代優(yōu)化效果比較顯著。
表1 參數(shù)優(yōu)化計算結(jié)果
對參數(shù)變量進行優(yōu)化,還需滿足應(yīng)力約束條件,優(yōu)化后壩體應(yīng)力如表2 所示。表2 中正值表示拉應(yīng)力,負(fù)值表示壓應(yīng)力,壩踵所有應(yīng)力全部為拉應(yīng)力,壩趾處所有應(yīng)力全部為壓應(yīng)力。壩體最大拉應(yīng)力為4.169 MPa,出現(xiàn)在壩踵的位置;壩體最大壓應(yīng)力為6.241 MPa,出現(xiàn)在壩趾的位置。根據(jù)實際施工資料,建設(shè)中使用的混凝土抗壓強度(最大值為20.000 MPa)與抗拉強度(5.410 MPa),均大于計算的壩體壓應(yīng)力和拉應(yīng)力,所以認(rèn)為優(yōu)化后的壩體應(yīng)力條件是滿足應(yīng)力要求的。在豎直方向壩踵部位的拉應(yīng)力值不到1.000 MPa,可認(rèn)為不對大壩整體穩(wěn)定構(gòu)成威脅,所以綜合來看優(yōu)化后應(yīng)力結(jié)果滿足強度要求。
表2 壩體應(yīng)力MPa
根據(jù)《混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范》,抗滑穩(wěn)定性計算公式:
式中:K表示抗滑穩(wěn)定性系數(shù);f表示壩體與基巖間摩擦系數(shù),取0.7;C表示壩體與基巖間抗剪應(yīng)力,kPa;A表示大壩和基巖接觸斷面面積,m2;∑M和∑P表示壩體上全部荷載在水平和豎直方向的分量,kN。
按照式(1)計算方法,分別對基本組合和特殊組合2 種計算工況進行計算,得到基本組合和特殊組合下的抗滑穩(wěn)定性系數(shù)分別為2.85 和3.21,滿足規(guī)范規(guī)定的抗滑穩(wěn)定性要求。
運用MATLAB 和復(fù)合形法理論對混凝土重力壩溢流壩斷面進行優(yōu)化設(shè)計,選取的5 個參數(shù)變量得到了不同程度的優(yōu)化,且優(yōu)化后的應(yīng)力結(jié)果和抗滑穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求,證明提出的優(yōu)化方法可為類似的工程設(shè)計提供參考。