翟慧星,王隨林,安青松,史 琳,安保林

（1.北京建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京100044；2.清華大學(xué) 熱科學(xué)與動(dòng)力工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084；3.天津大學(xué) 熱能工程系，天津300072；4.中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所，北京100190）

0 引言

隨著能源問題日益突出，緩解能源危機(jī)、優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)已逐漸受到世界各國(guó)的重視，發(fā)展和利用可再生能源和中低品位余熱資源是緩解能源危機(jī)的重要途徑[1]，[2]。與傳統(tǒng)化石能源相比，中低品位余熱資源存在溫度較低、資源分散等問題，而以太陽(yáng)能為代表的部分可再生能源具有能量密度低的特性。直接應(yīng)用傳統(tǒng)能源轉(zhuǎn)化技術(shù)（如水蒸氣朗肯循環(huán)）對(duì)中低品位的余熱資源和能量密度較低的可再生能源進(jìn)行發(fā)電，會(huì)降低余熱資源和可再生能源的熱功轉(zhuǎn)換效率[3]。采用有機(jī)朗肯循環(huán)（ORC）將水蒸氣朗肯循環(huán)中的工質(zhì)（水）替換為沸點(diǎn)較低的有機(jī)工質(zhì)，是一種有效利用低溫?zé)崮苓M(jìn)行發(fā)電的途徑[4]，[5]。

為了更好地將不同溫度、形式的熱源進(jìn)行匹配，從而提高ORC系統(tǒng)的循環(huán)性能，往往須要采用合適的工質(zhì)和循環(huán)工況[6]，[7]。根據(jù)熱源進(jìn)、出口溫度以及放熱過(guò)程中工質(zhì)溫度是否降溫，可以將熱源分為無(wú)出口溫度限制有限熱容熱源、有出口溫度限制有限熱容熱源和無(wú)限熱容恒溫?zé)嵩碵8]。其中，有出口溫度限制有限熱容熱源存在比較廣泛，如在工業(yè)煙氣余熱的利用過(guò)程中，為了避免酸露點(diǎn)腐蝕，通常設(shè)定熱源煙氣的出口溫度高于煙氣的酸露點(diǎn)溫度；在太陽(yáng)能和生物質(zhì)能利用過(guò)程中，常須借助中間導(dǎo)熱循環(huán)將太陽(yáng)能集熱量或生物質(zhì)燃燒釋放的熱量傳遞至熱功轉(zhuǎn)換循環(huán)，中間導(dǎo)熱循環(huán)作為ORC系統(tǒng)的熱源，有著固定的進(jìn)、出口溫度。Maraver指出，當(dāng)熱源出口溫度沒有限制時(shí)，ORC系統(tǒng)中無(wú)須采用回?zé)崞?，?duì)于有出口溫度限制的熱源，在ORC系統(tǒng)中增加回?zé)嵫b置可能會(huì)進(jìn)一步提高ORC系統(tǒng)的循環(huán)性能[9]。韓中合比較了無(wú)回?zé)崾絆RC系統(tǒng)和有回?zé)崾絆RC系統(tǒng)的熱力性能和經(jīng)濟(jì)性，分析結(jié)果表明，當(dāng)工質(zhì)相同時(shí)，有回?zé)崾絆RC系統(tǒng)和無(wú)回?zé)崾絆RC系統(tǒng)的凈功率差值隨著排煙溫度的升高而增大[10]。對(duì)于不同熱源溫度的ORC系統(tǒng)應(yīng)采用何種程度的回?zé)岫?，以及是否回?zé)岢潭仍礁逴RC系統(tǒng)的循環(huán)性能越好等問題，目前還沒有定論。

因此，本文基于有出口溫度限制的熱源的亞臨界ORC系統(tǒng)，以熱源回收火用效率作為優(yōu)化目標(biāo)，分析不同熱源進(jìn)、出口溫度，不同工質(zhì)，以及不同回?zé)岫惹闆r下ORC系統(tǒng)的循環(huán)性能。而后，基于ORC熱源回收效率的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合半經(jīng)驗(yàn)理論無(wú)量綱歸納的方法，探索了依據(jù)冷、熱源條件直接選取最佳回?zé)岫鹊亩繙?zhǔn)則。

1 ORC熱力學(xué)模型

1.1 ORC系統(tǒng)建模

圖1 無(wú)回?zé)崃鞒痰腛RC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of ORCsystem without regenerator

無(wú)回?zé)崃鞒痰腛RC系統(tǒng)主要由工質(zhì)泵、蒸發(fā)器、膨脹機(jī)和冷凝器組成。該系統(tǒng)的工作流程：首先，利用工質(zhì)泵將有機(jī)工質(zhì)加壓至蒸發(fā)壓力，并注入蒸發(fā)器；然后，有機(jī)工質(zhì)在蒸發(fā)器中吸收來(lái)自熱源的熱量并蒸發(fā)成為飽和蒸氣；接著，飽和蒸氣進(jìn)入膨脹機(jī)內(nèi)膨脹做功；最后，有機(jī)工質(zhì)經(jīng)冷凝器冷凝后返回工質(zhì)泵，開始新的循環(huán)。

圖2為有回?zé)崃鞒痰腛RC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。

圖2 有回?zé)崃鞒痰腛RC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Diagram of ORCsystem with regenerator

由圖1，2可知，與無(wú)回?zé)崃鞒痰腛RC系統(tǒng)相比，有回?zé)崃鞒痰腛RC系統(tǒng)增加一個(gè)回?zé)崞?，在該回?zé)崞鲀?nèi)，利用膨脹機(jī)出口處的高溫工質(zhì)預(yù)熱工質(zhì)泵出口處的低溫工質(zhì)。

圖3為亞臨界ORC系統(tǒng)溫熵圖（T-s）。圖3中ORC系統(tǒng)的狀態(tài)點(diǎn)與圖1，2一一對(duì)應(yīng)。

圖3 亞臨界ORC系統(tǒng)溫熵圖Fig.3 T-s diagram of subcritical ORC

ORC系統(tǒng)的循環(huán)效率計(jì)算式為

式中：η為ORC系統(tǒng)的循環(huán)效率；wt為膨脹機(jī)的輸出功，J/kg；wpp為工質(zhì)泵消耗的功，J/kg；qeva為蒸發(fā)過(guò)程中，ORC系統(tǒng)內(nèi)單位質(zhì)量工質(zhì)吸收的熱量，J/kg。

wt的計(jì)算式為

式中：h2s為將工質(zhì)泵入口工質(zhì)等熵加壓至蒸發(fā)壓力時(shí)工質(zhì)的焓值，J/kg。

ORC系統(tǒng)中點(diǎn)4的狀態(tài)由膨脹機(jī)的等熵效率ηt決定。ηt的計(jì)算式為

式中：s3為蒸發(fā)器出口處工質(zhì)的熵值，J/（kg·K）；s2′為蒸發(fā)器入口處工質(zhì)的熵值，J/（kg·K）。

采用回?zé)崃鞒虝r(shí)，蒸發(fā)過(guò)程的換熱火用損失I˙2′3的計(jì)算式為

式中：s4為膨脹機(jī)出口處工質(zhì)的熵值，J/（kg·K）。

采用回?zé)崃鞒虝r(shí)，由于冷凝過(guò)程工質(zhì)的火用均釋放至環(huán)境中不再被利用，所以冷凝過(guò)程工質(zhì)的火用損失I˙41的計(jì)算式為

式中：h4′為冷凝器入口處工質(zhì)的焓值，J/kg；s4′，s1分別為冷凝器入口、出口處工質(zhì)的熵值，J/（kg·K）。

泵增壓過(guò)程工質(zhì)的火用損失I˙12的計(jì)算式為

熱源與ORC系統(tǒng)之間工質(zhì)的火用平衡，即熱源傳遞至ORC系統(tǒng)中工質(zhì)的火用E˙hs等于ORC系統(tǒng)循環(huán)凈功W˙net和所有過(guò)程火用損失∑I˙之和。

定義ORC系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)為熱源回收火用效率ηex。ηex的計(jì)算式為

1.2 參數(shù)設(shè)置和優(yōu)化方法

熱源介質(zhì)的換熱能力不同時(shí)，ORC系統(tǒng)的最小蒸發(fā)夾點(diǎn)溫差的設(shè)置有所不同。以水作為熱源時(shí)，ORC系統(tǒng)的最小蒸發(fā)夾點(diǎn)溫差設(shè)置為10°C；以空氣作為熱源時(shí)，ORC系統(tǒng)的最小蒸發(fā)夾點(diǎn)溫差設(shè)置為30°C。ORC系統(tǒng)的最高蒸發(fā)壓力為0.9倍工質(zhì)臨界壓力。ORC系統(tǒng)的蒸發(fā)器出口過(guò)熱度和冷凝器出口過(guò)冷度統(tǒng)一設(shè)為5°C。工質(zhì)泵的等熵效率設(shè)置為0.65，膨脹機(jī)的等熵效率設(shè)置為0.8。為了探索回?zé)岫葘?duì)ORC系統(tǒng)循環(huán)性能的影響，本文設(shè)置了3個(gè)程度的回?zé)岫龋責(zé)岫戎捣謩e為0，0.4，0.8。冷凝水進(jìn)、出口的溫度設(shè)置為10～30°C。

1.3 工質(zhì)選擇及其物性

本文工質(zhì)采用了包括氫氟烴類、碳?xì)漕?、硅氧烷類和苯環(huán)類在內(nèi)的常用工質(zhì)。由于濕流體（流體干濕度值ξ＜0）所能獲得的回?zé)崃亢苄。疚闹饕治龌責(zé)岫鹊挠绊?，所以，?jì)算中僅采用了等熵流體（ξ近似為0）和干流體（ξ＞0）。表1為工質(zhì)的一些重要物性（按照臨界溫度高低排序）。工質(zhì)物性數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局物性計(jì)算軟件Refprop9.1。

表1 不同工質(zhì)的各項(xiàng)物性參數(shù)Table 1 List of working fluid important properties

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 回?zé)岫葘?duì)ORC系統(tǒng)循環(huán)性能影響的理論分析

本文從火用的角度分析采用回?zé)嵫b置對(duì)ORC系統(tǒng)的循環(huán)性能的影響。由熱源回收火用效率的定義可以看出，在熱源條件一定的情況下，ORC系統(tǒng)的循環(huán)凈功越高，可獲得的熱源回收火用效率越高。結(jié)合式（18）可知，當(dāng)熱源所包含的火用一定時(shí)，ORC系統(tǒng)各部分火用損失越小，循環(huán)凈功越高。因此，降低ORC系統(tǒng)各部分火用損失可以獲得更高的熱源回收火用效率。

圖4為采用回?zé)崃鞒毯筒徊捎没責(zé)崃鞒痰膩喤R界ORC系統(tǒng)T-s對(duì)比圖。

圖4 采用和不采用回?zé)崃鞒痰膩喤R界ORC系統(tǒng)T-s對(duì)比圖Fig.4 T-s diagram comparison of subcritical ORCwith and without regenerator

由圖4可知，采用回?zé)崃鞒毯?，冷凝器入口工質(zhì)過(guò)熱度減小了，在冷凝換熱過(guò)程中，ORC系統(tǒng)的循環(huán)工質(zhì)與冷源的匹配程度優(yōu)于不采用回?zé)崃鞒痰腛RC系統(tǒng)，從而減小了ORC系統(tǒng)工質(zhì)的火用損失。采用回?zé)崃鞒毯?，回?zé)崃鞒虒?duì)蒸發(fā)過(guò)程換熱火用損失的影響較為復(fù)雜。不采用回?zé)崃鞒虝r(shí)，優(yōu)化所得的蒸發(fā)壓力（潛熱區(qū)蒸發(fā)溫度）較高；采用回?zé)崃鞒虝r(shí)，優(yōu)化所得的蒸發(fā)壓力（潛熱區(qū)蒸發(fā)溫度）較低。采用回?zé)崃鞒毯螅环矫?，減小了蒸發(fā)過(guò)程顯熱段的吸熱量，提高了顯熱段平均吸熱溫度，從而減小了蒸發(fā)過(guò)程中的換熱火用損失；另一方面，增加了蒸發(fā)過(guò)程中潛熱段的吸熱量，降低了潛熱段的平均吸熱溫度，從而增加了蒸發(fā)過(guò)程中的換熱火用損失。

潛熱區(qū)蒸發(fā)溫度Teva的表達(dá)式為

式中：ΔH為蒸發(fā)壓力對(duì)應(yīng)的蒸發(fā)潛熱；cp為蒸發(fā)壓力下的定壓比熱； ∫cpd T為蒸發(fā)過(guò)程中單位質(zhì)量流量工質(zhì)的顯熱段吸熱量。

采用回?zé)崃鞒毯?，單位質(zhì)量流量工質(zhì)的顯熱段吸熱量減少了，蒸發(fā)潛熱增加了，最終導(dǎo)致x增加。由式（19）可知，當(dāng)采用回?zé)崃鞒虝r(shí)，若x增大了，（Ths-Tout）隨之增大，潛熱段工質(zhì)的蒸發(fā)溫度Teva逐漸降低，使得蒸發(fā)過(guò)程中換熱火用損失的升高幅度遠(yuǎn)大于顯熱段工質(zhì)平均吸熱溫度的升高幅度，并導(dǎo)致蒸發(fā)過(guò)程中的換熱火用損失隨之減小，最終增加了蒸發(fā)過(guò)程中的換熱火用損失。因此，當(dāng)熱源入口溫度相同時(shí)，熱源出口溫度越低，越不宜采用回?zé)崃鞒獭?/p>

2.2 不同回?zé)岫认碌淖罡呋鹩眯视?jì)算結(jié)果

為了定量地給出ORC系統(tǒng)在不同熱源條件下的回?zé)岫龋疚囊詿嵩椿厥栈鹩眯首鳛樵u(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)大量工質(zhì)在不同熱源以及回?zé)岫确謩e為0，0.4，0.8的條件下進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。

表2～4分別為采用不同回?zé)崃鞒虝r(shí)，各熱源條件下，能夠得到的最高熱源回收火用效率（該結(jié)果是針對(duì)表1所列的所有工質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化計(jì)算，從不同工質(zhì)的計(jì)算結(jié)果中選擇熱源回收火用效率的最高值記入表2～4中）。

由表2～4可知：當(dāng)熱源入口溫度一定時(shí)，熱源出口溫度越高，越須要采用回?zé)崃鞒?。例如，?dāng)熱源入口溫度為350℃、出口溫度為195℃時(shí)，不采用回?zé)崃鞒痰腛RC系統(tǒng)的最高熱源回收火用效率為52.85%，采用回?zé)岫葹?.8的回?zé)崃鞒毯螅琌RC系統(tǒng)的最高熱源回收火用效率由52.85%提升至66.91%。當(dāng)熱源的出口溫度相對(duì)較低時(shí)，采用回?zé)崃鞒谭炊鴷?huì)降低ORC系統(tǒng)的熱源回收火用效率。例如，當(dāng)熱源入口溫度為350℃、出口溫度為75℃時(shí)，采用回?zé)崃鞒毯?，反而使ORC系統(tǒng)的熱源回收火用效率由58.01%降低至31.49%。此外，當(dāng)熱源入口溫度為350℃、出口溫度為65℃（熱源出口溫度較低）時(shí)，采用回?zé)崃鞒毯?，無(wú)法滿足最小蒸發(fā)夾點(diǎn)溫度差，此時(shí)，熱源回收火用效率記為0。

表2～4當(dāng)熱源出口溫度最高時(shí)，均在回?zé)岫葹?.8條件下，得到了ORC系統(tǒng)的最高熱源回收火用效率。因此，對(duì)于高于表中所列出的最高熱源出口溫度的情況，更應(yīng)在條件允許的情況下盡可能地進(jìn)行回?zé)帷?/p>

表2 當(dāng)回?zé)岫葹?.8時(shí)，最高熱源回收火用效率Table 2 The highest heat source recovery exergy efficiency with 0.8 regenerate efficiency %

表3 當(dāng)回?zé)岫葹?.4時(shí)，最高熱源回收火用效率Table 3 The highest heat source recovery exergy efficiency with 0.4 regenerate efficiency%

表4 不采用回?zé)崃鞒虝r(shí)，最高熱源回收效率Table 4 The highest heat source recovery exergy efficiency without regenerator%

續(xù)表4 %

2.3 回?zé)岫榷繙?zhǔn)則

將不同熱源條件下獲得最高熱源回收火用效率時(shí)所對(duì)應(yīng)的回?zé)岫冗M(jìn)行圖形標(biāo)記。圖5為不同熱源條件下的最佳回?zé)岫取?/p>

圖5 不同熱源條件下的最佳回?zé)岫菷ig.5 Diagram of the optimal regenerate efficiency with different heat source temperatures

由圖5可知，當(dāng)冷源條件不變時(shí)，熱源進(jìn)、出口溫度差越小，ORC系統(tǒng)越須要進(jìn)行回?zé)?，因此，回?zé)岫鹊倪x取可以與熱源進(jìn)、出口溫度建立某種定量關(guān)系。此外，熱源出口溫度越接近冷凝溫度，則回?zé)嵊嗟卦叫。琌RC系統(tǒng)越不須要進(jìn)行回?zé)?，因此，回?zé)岫鹊倪x取還與冷凝溫度有關(guān)。綜上可知，熱源進(jìn)、出口溫度和冷凝溫度是構(gòu)建ORC系統(tǒng)最佳回?zé)岫人氁x取的無(wú)量綱參數(shù)。

本文將熱源入口溫度Tin和出口溫度Tout之差，占熱源入口溫度Tin和冷凝溫度Tcd之差的百分比，作為選取ORC系統(tǒng)最佳回?zé)岫鹊臒o(wú)量綱指標(biāo)。選取ORC系統(tǒng)最佳回?zé)岫人枰母鳠o(wú)量綱指標(biāo)的幾何關(guān)系如圖6所示。

圖6 選取ORC系統(tǒng)最佳回?zé)岫人枰母鳠o(wú)量綱指標(biāo)幾何關(guān)系Fig.6 Geometric representation of dimensionless index parameters for optimal regenerate efficiency choice

基于圖6對(duì)ORC系統(tǒng)最佳回?zé)岫冗x取所需要的無(wú)量綱指標(biāo)進(jìn)行賦值，可得到ORC系統(tǒng)最佳回?zé)岫鹊亩繙?zhǔn)則。

①不采用回?zé)釙r(shí)，ORC系統(tǒng)最佳回?zé)岫鹊亩繙?zhǔn)則表達(dá)式為

基于上述定量準(zhǔn)則表達(dá)式可直接建立熱源、冷源條件與ORC系統(tǒng)最佳回?zé)岫戎g的關(guān)系，從而確定ORC系統(tǒng)的最佳回?zé)岫?；而后，篩選出最佳工質(zhì)并確定其余工況，以減少ORC系統(tǒng)循環(huán)優(yōu)化的計(jì)算量。

3 結(jié)論

對(duì)于有出口溫度限制的熱源，在ORC系統(tǒng)中增加回?zé)嵫b置并選取合適的回?zé)岫?，是一種有效提高ORC系統(tǒng)循環(huán)性能的手段。本文通過(guò)理論分析與模擬驗(yàn)證，分析了回?zé)崃鞒虒?duì)ORC系統(tǒng)循環(huán)性能的影響。分析結(jié)果表明：采用回?zé)崃鞒炭梢詼p小ORC系統(tǒng)冷凝過(guò)程中工質(zhì)的火用損失；采用回?zé)崃鞒毯螅瑹嵩闯隹跍囟仍礁?，ORC系統(tǒng)蒸發(fā)過(guò)程中的換熱火用損失越?。划?dāng)熱源出口溫度較低時(shí)，采用回?zé)崃鞒谭炊鴷?huì)降低ORC系統(tǒng)的循環(huán)性能。

本文以熱源回收火用效率作為優(yōu)化目標(biāo)，基于不同工質(zhì)，在不同熱源條件下，對(duì)ORC系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱歸納，得到了基于冷、熱源條件下，ORC系統(tǒng)的最佳回?zé)岫榷繙?zhǔn)則：當(dāng)（Tin-Tout）/（Tin-Tcd）≥0.85，采用回?zé)崃鞒谭炊鴷?huì)降低ORC系統(tǒng)的循環(huán)性能；當(dāng)0.7＜（Tin-Tout）/（Tin-Tcd）＜0.85，ORC系統(tǒng)的回?zé)岫瓤扇?.4；當(dāng)（Tin-Tout）/（Tin-Tcd）≤0.7，ORC系統(tǒng)的回?zé)岫瓤扇?.8。通過(guò)上述定量準(zhǔn)則確定最佳回?zé)岫群螅Y選最佳工質(zhì)并確定其余工況，有利于減少ORC系統(tǒng)循環(huán)優(yōu)化過(guò)程的計(jì)算量。