張喬斌 謝志輝 范旭東 林道光，3 馮輝君

（1.海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院 武漢 430033）（2.海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033）（3.湖南人文科技學(xué)院能源與機(jī)電工程學(xué)院 婁底 417000）

1 引言

隨著電子元器件高度集成化、微型化發(fā)展，單位體積中的產(chǎn)熱率越來(lái)越高，電子元器件的散熱問(wèn)題已成為亟待解決的難題［1～2］。自然對(duì)流散熱方式具有靜音、安全、節(jié)能等特點(diǎn)，受到廣泛的重視和應(yīng)用。Mukhopadhyay［3］建立了兩個(gè)離散熱源從底部加熱腔體時(shí)的二維層流自然對(duì)流模型，分析了當(dāng)熱源等長(zhǎng)度和等強(qiáng)度時(shí)熱源位置對(duì)流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和熵產(chǎn)的影響，并研究了熱源長(zhǎng)度和強(qiáng)度比的影響。尹輝斌等［4］研究了層流自然對(duì)流條件下芯片及石蠟/膨脹石墨復(fù)合材料在脈沖功率條件下的溫度響應(yīng)以及發(fā)熱功率的不同對(duì)溫度變化的影響。蘇長(zhǎng)智和閩劍青［5］對(duì)比研究了底部有兩離散熱源的矩形腔內(nèi)分別設(shè)置頂部冷卻和側(cè)面冷卻方式的自然對(duì)流換熱情況。

自構(gòu)形理論［6～14］提出以來(lái)，熱源構(gòu)形優(yōu)化就是電子器件散熱問(wèn)題研究的重要內(nèi)容。Bejan等［15］和Stanescu等［16］基于熱流密度和換熱系數(shù)最大化，開(kāi)展了自然對(duì)流條件下圓柱熱源間距的構(gòu)形優(yōu)化。Fowler等［17］優(yōu)化了交錯(cuò)分布的板式熱源間距。龔舒文等［18～20］開(kāi)展了對(duì)流換熱條件下截面不變和截面改變時(shí)圓柱體熱源的構(gòu)形優(yōu)化。王剛等［21］研究了熱源強(qiáng)度、材料導(dǎo)熱系數(shù)等因素對(duì)器件最高溫度、平均Nu數(shù)等參數(shù)的影響。謝志輝等［22～24］開(kāi)展了圓柱體離散熱源在對(duì)流冷卻方式下的構(gòu)形優(yōu)化。

本文考慮實(shí)際熱源底部的導(dǎo)熱作用，以最高溫度最小化為目標(biāo)，進(jìn)一步開(kāi)展自然對(duì)流散熱條件下圓柱體熱源的構(gòu)形研究，可為電子器件的實(shí)際熱設(shè)計(jì)提供理論支撐。

2 熱源模型和數(shù)值方法

2.1 幾何模型

圖1為圓柱體熱源模型，模型中基座的長(zhǎng)、寬和高分別是L、W和Hs，通道的長(zhǎng)、寬和高分別是L、W和H，熱源的直徑和高度分別是d和Hc，L1是圓柱體底面圓心與左端口的距離。幾何約束如下：

本文中L、W、H和Hs的取值分別是400mm、100mm、100mm和3mm，V2是矩形通道的體積。

圖1 熱源模型

2.2 傳熱模型

分別選用銅和硅作為熱源和基座的材料，導(dǎo)熱系數(shù)分別是kc/400W?m-1k-1和ks/130W?m-1k-1。熱源的功率為2W。采用空氣為冷卻介質(zhì)，為使模型更精確，考慮體積力和空氣變物性參數(shù)開(kāi)展計(jì)算［25］。不考慮空氣流動(dòng)粘性發(fā)熱；通道左右端口設(shè)為溫度邊界條件，其溫度T=293.15K。

自然對(duì)流條件下，空氣流動(dòng)的質(zhì)量、動(dòng)量以及能量守恒方程［25］分別為

式中：u（m?s-1）、v（m?s-1）和w（m?s-1）分別是x，y和z方向分速度，p（Pa）為壓力 ，ρ（kg?m-3）為密度，T（K）溫度 ，kf（W?m-1?K-1）為導(dǎo)熱系數(shù)，?為產(chǎn)熱率 ，μ（Pa?s-1）為 動(dòng) 力 粘 度 ，F(xiàn)x（kg?m-1?s-1、Fy（kg?m-1?s-1）和Fz（kg?m-1?s-1）分別代表x、y和z方向上的體積力。

2.3 數(shù)值方法

本文采用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行計(jì)算。首先完成網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)，以r=23mm圓柱體熱源為例，三套計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量分別是314761、652864和1487657，計(jì)算得到熱源的最高溫度分別是336.99K、340.03K和342.13K，其相對(duì)誤差分別是0.91%和0.62%，本文選定第二套網(wǎng)格開(kāi)展計(jì)算。連續(xù)性、能量和動(dòng)量的收斂標(biāo)準(zhǔn)分別為為1×10-4、1×10-6和1×10-4。

3 對(duì)流傳熱分析

圖2和圖3分別給出了r=11mm時(shí)的溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)。從圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，通道中心的兩側(cè)的溫度和速度均呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布，這是由于在自然對(duì)流條件下，圓柱體熱源位于通道中心處時(shí)，通道兩側(cè)的結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)。圓柱體熱源外表面和基座的上表面的溫度較高，此處空氣的浮升力較大，導(dǎo)致圓柱體熱源外表面和基座的上表面的氣體速度較大。位于圓柱體熱源上表面的流體溫度相對(duì)于其他部分較高，這是由于r=11mm的熱源較高，空氣沿高度從下往上被加熱，而通道頂部絕熱造成的，且在熱源頂部的氣體的流速相比其他部分的流速更大。

圖2 r=11mm時(shí)溫度場(chǎng)

圖3 r=11mm時(shí)速度場(chǎng)

最高溫度與最大溫差是熱源熱設(shè)計(jì)中非常重要的控制指標(biāo)。控制最高溫度，可以有效避免熱點(diǎn)因溫度過(guò)高而燒損。控制最大溫差，可以有效避免熱源溫差過(guò)大而受熱應(yīng)力破壞。由于自然對(duì)流條件下，熱源的最大溫差可以忽略不計(jì)，故不考慮其熱應(yīng)力的影響。

圖4為Ω=1×106W/m3和L1=200mm時(shí)熱源半徑r對(duì)最高溫度Tmax的影響。從圖4看出，Tmax隨r的增加先上升后下降。當(dāng)r＜26mm時(shí)，隨半徑的增大，Tmax隨之上升；當(dāng)r=26mm時(shí)，為熱源臨界半徑，此時(shí)Tmax達(dá)到最大值340.03K；當(dāng)r>26 mm時(shí)，隨半徑的增大，Tmax隨之下降。由此可見(jiàn)，熱源半徑的取值需盡量遠(yuǎn)離熱源臨界半徑。自然對(duì)流條件下，熱源的最大溫差很小，熱應(yīng)力也很小，故不需考慮熱源的最大溫差這一指標(biāo)。

圖4 r對(duì)Tmax的影響

圖5給出了Ω=1×106W/m3和r=11mm時(shí)熱源位置L1對(duì)最高溫度Tmax的影響。由圖5可見(jiàn)，從左端到右端，隨著L1的增大，Tmax先下降后上升，且在L1=200mm兩側(cè)最高溫度變化的趨勢(shì)是對(duì)稱(chēng)的。這是在自然對(duì)流條件下，由于模型的對(duì)稱(chēng)性，熱源到左端的距離和到右端距離相等時(shí)，熱源對(duì)系統(tǒng)的影響也一定相同。當(dāng)L1=200mm時(shí)，即熱源位于通道中心處，Tmax取到最小值，為339.79K。因此可見(jiàn)，在實(shí)際熱設(shè)計(jì)中，需要盡可能地將熱源布置在通道中心處。

圖5 L1對(duì)Tmax的影響

圖6為r=11mm，ks=130W?m-1K-1時(shí)熱源導(dǎo)熱系數(shù)kc對(duì)最高溫度Tmax的影響。圖7為r=11mm，kc=400W?m-1K-1時(shí)基座導(dǎo)熱系數(shù)ks對(duì)最高溫度Tmax的影響。從圖6和圖7看出，Tmax隨kc和ks的增加均不斷下降，但下降趨勢(shì)逐漸平緩。在實(shí)際熱設(shè)計(jì)中，盡量選用高導(dǎo)熱系數(shù)的熱源和基座材料。

圖6 kc對(duì)Tmax的影響

圖7 ks對(duì)Tmax的影響

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了三維圓柱體熱源自然對(duì)流散熱模型，以最高溫度最小化為目標(biāo)，開(kāi)展了自然對(duì)流散熱條件下圓柱體熱源的構(gòu)形研究。結(jié)果表明：增大熱源半徑，熱源最高溫度先上升后下降，存在一個(gè)熱源臨界半徑，使得熱源的最高溫度取得最大值；隨著熱源位置從左端口到右端口的移動(dòng)，最高溫度先下降后上升，最小值在通道中心處取得；最高溫度隨熱源和基座的導(dǎo)熱系數(shù)的增加均不斷下降。