孫秀文 吳 剛 唐 晨

（海軍指揮學(xué)院 南京 210016）

1 引言

航母編隊(duì)具有綜合作戰(zhàn)能力強(qiáng)、遂行任務(wù)多樣、威懾力大等優(yōu)勢(shì)，但由于機(jī)動(dòng)能力弱、目標(biāo)龐大，也極易受到來自空中的打擊，因此防空作戰(zhàn)至關(guān)重要，是航母編隊(duì)的主要作戰(zhàn)樣式之一［1～2］。

航母編隊(duì)航渡中對(duì)空防御通常建立起遠(yuǎn)、中、近三層防御體系，其中遠(yuǎn)程攔截區(qū)距離航母約180km～400km（艦載預(yù)警直升機(jī)配置為200km，固定翼預(yù)警機(jī)為400km），由于我國(guó)航母暫不具備搭載固定翼預(yù)警機(jī)的能力，因此遠(yuǎn)程對(duì)空警戒兵力主要由艦載預(yù)警直升機(jī)、掩護(hù)殲擊機(jī)、哨艦等兵力組成［3～4］。當(dāng)實(shí)施遠(yuǎn)程對(duì)空警戒時(shí)，通常以航母與主要威脅方向（如敵機(jī)場(chǎng)、敵航母編隊(duì)方向等）的連線為威脅軸，預(yù)警直升機(jī)在該威脅軸方位上前出至一定距離垂直于威脅軸往返機(jī)動(dòng)實(shí)施警戒，殲擊機(jī)、哨艦在其附近實(shí)施掩護(hù)［5］。

在無明顯敵情征候的情況下，通常選取航母編隊(duì)的正前方或側(cè)前方作為威脅軸方向，預(yù)警直升機(jī)在該方位與航母保持相對(duì)陣位不變實(shí)施警戒［6］；但當(dāng)有明顯敵情征候時(shí)，如經(jīng)過固定的敵機(jī)場(chǎng)，那么航母與敵機(jī)場(chǎng)連線所形成的威脅軸將隨著航母的航行而隨之變化，同時(shí)艦載預(yù)警直升機(jī)的配置和行動(dòng)也要隨之改變。在現(xiàn)有有關(guān)航母編隊(duì)預(yù)警機(jī)配置的研究中，多是基于第一種情況進(jìn)行的建模分析，如文獻(xiàn)［7～9］中，作者基于某一威脅軸方位不變，從預(yù)警機(jī)前出配置需考慮的因素著手，分析了預(yù)警機(jī)前出距離、巡邏空域和行動(dòng)方法；文獻(xiàn)［10］通過分析對(duì)空防御作戰(zhàn)過程，提出了前出距離的確定方法；文獻(xiàn)［11］對(duì)預(yù)警直升機(jī)陣位配置后的警戒能力進(jìn)行了數(shù)理分析，給出了影響其警戒能力的因素。這些研究成果雖對(duì)航母編隊(duì)艦載預(yù)警直升機(jī)的優(yōu)化配置起到了借鑒作用，但都沒有考慮威脅軸隨航母編隊(duì)運(yùn)動(dòng)而改變的情況，而這恰是實(shí)際作戰(zhàn)中經(jīng)常遇到的場(chǎng)景，因此研究航渡中警戒直升機(jī)隨威脅軸變化的機(jī)動(dòng)方法，對(duì)航母防空作戰(zhàn)至關(guān)重要。

2 問題重塑

假設(shè)航母位于某海域向北航行，路經(jīng)敵某一機(jī)場(chǎng)，根據(jù)文獻(xiàn)［5］那么航母與敵機(jī)場(chǎng)的連線即為威脅軸方向，為及早獲取敵空中目標(biāo)信息，航母艦載預(yù)警直升機(jī)應(yīng)始終配置在該方位一定距離上。由于威脅軸方位不斷隨航母運(yùn)動(dòng)而偏轉(zhuǎn)，因而艦載預(yù)警機(jī)也將隨之偏轉(zhuǎn)，總體看艦載預(yù)警機(jī)的飛行軌跡將一邊隨著航母編隊(duì)向北運(yùn)動(dòng)，一邊向左發(fā)生偏轉(zhuǎn)（以便始終垂直與威脅軸往返機(jī)動(dòng)）。為便于艦載預(yù)警機(jī)與航母協(xié)同行動(dòng)，確保艦載預(yù)警機(jī)始終垂直于敵機(jī)來襲方向?qū)站?，需要給出直升機(jī)每次往返飛行的時(shí)間、偏轉(zhuǎn)航向。

3 模型構(gòu)建

如圖1所示，假設(shè)t0時(shí)航母位于H0點(diǎn)，向北航渡，航速為V航母，敵機(jī)場(chǎng)（基地）位于左正橫O點(diǎn)，艦載預(yù)警機(jī)位于威脅軸上的Z0點(diǎn)，距離O點(diǎn)距離為d1，距離H0點(diǎn)為d2，南北往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，航速為V直升機(jī)，向北或向南的巡邏線長(zhǎng)度為d3。t1時(shí)刻，航母航渡至H1位置，此時(shí)艦載預(yù)警機(jī)位于Z1點(diǎn)，現(xiàn)分析預(yù)警直升機(jī)沿或飛行的時(shí)間和飛行的航向。

以O(shè)點(diǎn)為中心，建立直角坐標(biāo)系，OH0為X軸的正方向，H0H1為Y軸的正方向，則t0時(shí)航母位置點(diǎn)坐標(biāo)為H0（d1+d2，0）；艦載預(yù)警機(jī)的位置點(diǎn)坐標(biāo)為Z0（d1，0），巡邏線北端點(diǎn)Z0上坐標(biāo)為（d1，d3），南端點(diǎn)Z0下坐標(biāo)為（d1，-d3）。由于航渡過程中，艦載預(yù)警機(jī)巡邏線中心點(diǎn)要始終保持在威脅軸方位、距離航母d2的距離上，因此在航母不斷向北運(yùn)動(dòng)過程中，等效于艦載預(yù)警機(jī)巡邏線的中心點(diǎn)在圍繞航母為圓心，d2為半徑逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，且巡邏線相切于圓周。設(shè)t1時(shí)刻航母相對(duì)于原位置產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角為γ，即∠H0OH1=γ，容易證明γ；過Z1點(diǎn)作Z0′H1的垂線，交 Z0′H1于Z1′點(diǎn)，根據(jù)直角△Z1′Z1H1性質(zhì)可得，任意時(shí)刻巡邏線中心位置點(diǎn)坐標(biāo)為

圖1 艦載預(yù)警直升機(jī)巡邏線中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

過 Z1上作 Z1′Z1的垂線交 Z1′Z1于 Z1上′，容易證明∠Z1上Z1Z1上′=γ，根據(jù)直角△Z1上Z1Z1上′性質(zhì)可得，任意時(shí)刻巡邏線北端點(diǎn)坐標(biāo)為

同理根據(jù)直角△Z1下Z1Z1下′性質(zhì)可得，任意時(shí)刻巡邏線南端點(diǎn)坐標(biāo)為

任意時(shí)刻艦載預(yù)警機(jī)向北飛行時(shí)的坐標(biāo)為

其中ti表示第i次向北單次巡邏飛行的時(shí)間，Zix、Ziy表示ti時(shí)刻艦載預(yù)警機(jī)的橫、縱坐標(biāo)。

同理，任意時(shí)刻艦載預(yù)警機(jī)向南飛行時(shí)的坐標(biāo)為

航渡中巡邏線中心點(diǎn)以及南北端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

圖2 艦載預(yù)警直升機(jī)巡邏路徑變化圖

圖中“*”表示巡邏線北端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，“○”表示中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，“+”表示南端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖中可以看到在艦載預(yù)警機(jī)沿著南北端點(diǎn)往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于威脅軸方位在時(shí)刻變化，故巡邏線也在時(shí)刻發(fā)生變化和偏轉(zhuǎn)，理想情況是艦載預(yù)警機(jī)在往返運(yùn)動(dòng)時(shí)一邊運(yùn)動(dòng)一邊進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，任意時(shí)刻都在理想的南北端點(diǎn)連線上巡邏，但事實(shí)上這樣很難操作。簡(jiǎn)便可行的方法是直升機(jī)一定時(shí)間內(nèi)沿著圖中某條巡邏線航行，待與北（南）端點(diǎn)接近到最小距離時(shí)，返回修正至下一航線。

由式（1）～（5）可得，艦載預(yù)警機(jī)沿著某個(gè)航向向北航行時(shí)，其位置點(diǎn)Zi距北端點(diǎn)Zi上距離為

艦載預(yù)警機(jī)沿著某個(gè)航向向南航行時(shí)，其位置點(diǎn) Zi距南端點(diǎn) Zi下距離為

4 仿真分析

為驗(yàn)證分析上述公式的可行性，根據(jù)現(xiàn)行裝備的戰(zhàn)技性能，設(shè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1［12］。

表1 仿真參數(shù)表

利用Matlab進(jìn)行仿真計(jì)算，范圍0≤γ≤45°，步長(zhǎng)1s，可得艦載預(yù)警機(jī)的機(jī)動(dòng)軌跡如圖3（a）所示，圖中“○”表示艦載預(yù)警機(jī)的轉(zhuǎn)向點(diǎn)；“+”表示南北端點(diǎn)；藍(lán)色“-”表示向北巡邏，紅色“-”表示向南巡邏，黑色“-”表示直升機(jī)轉(zhuǎn)向修正，相關(guān)數(shù)據(jù)如表2。

表2 修正前直升機(jī)飛行軌跡參數(shù)表

由表2結(jié)合圖3（a）可以看到，隨著γ的增大，艦載預(yù)警機(jī)轉(zhuǎn)向時(shí)與南北端點(diǎn)的最短距離不斷增大，即誤差不斷增大，為抵消誤差，當(dāng)艦載預(yù)警機(jī)向南北運(yùn)動(dòng)時(shí)需要修正一個(gè)角度，且修正角的大小要隨著γ的增大不斷增大，下面進(jìn)一步分析修正角大小的問題。

由于艦載預(yù)警機(jī)轉(zhuǎn)向時(shí)與南北端點(diǎn)是最短距離，因此艦載預(yù)警機(jī)轉(zhuǎn)向點(diǎn)與巡邏線端點(diǎn)的連線近似垂直于艦載預(yù)警機(jī)的飛行軌跡（巡邏線），因此修正角：

圖3 艦載預(yù)警機(jī)修正前后飛行軌跡圖

表3 修正后直升機(jī)飛行軌跡參數(shù)表

由圖3（b）和表3可以看出，修正之后的偏差距離得到了明顯改善，誤差基本控制在50m誤差范圍之內(nèi)，有利于艦載預(yù)警機(jī)的精確規(guī)劃飛行。

5 結(jié)語

論文以航母編隊(duì)航渡中艦載預(yù)警機(jī)警戒巡邏機(jī)動(dòng)方式為問題，采用建模仿真的方法，探索了航母向北航行時(shí)偏轉(zhuǎn)角在0～45°范圍內(nèi)的直升機(jī)飛行軌跡和相關(guān)飛行參數(shù)，為航渡中航母編隊(duì)艦載預(yù)警機(jī)的飛行提供了一定參考依據(jù)。下步，可以以此為基礎(chǔ)，繼續(xù)探究航母編隊(duì)在不同航向、不同速度時(shí)的飛行軌跡和參數(shù)，以設(shè)計(jì)出適應(yīng)航母任意航向和速度航行時(shí)，艦載預(yù)警機(jī)的飛行參數(shù)。