謝鑫鑫， 朱從坤

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州215011）

在社會(huì)倡導(dǎo)綠色出行，國(guó)內(nèi)公共交通系統(tǒng)不斷完善的背景下，基本型乘用汽車(chē)銷(xiāo)量目前呈現(xiàn)慢增長(zhǎng)趨勢(shì)。 同時(shí)，基本型乘用型汽車(chē)銷(xiāo)售量受宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)環(huán)境、消費(fèi)政策、消費(fèi)者收入水平等因素的影響較大，具有非線(xiàn)性和波動(dòng)大的特點(diǎn)，這就要求汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)能較精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)未來(lái)汽車(chē)銷(xiāo)量，從而為企業(yè)的材料采購(gòu)、生產(chǎn)和營(yíng)銷(xiāo)策略等的決策提供指導(dǎo)依據(jù)[1]。 時(shí)間序列是指將某一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)或現(xiàn)象在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的序列[2]。 由于國(guó)內(nèi)基本型乘用汽車(chē)銷(xiāo)量月度數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的明顯非線(xiàn)性、非平穩(wěn)性，其可以看作為以月份為刻度，當(dāng)月銷(xiāo)量為統(tǒng)計(jì)值的時(shí)間序列。 因此研究汽車(chē)銷(xiāo)量月度數(shù)據(jù)形成的時(shí)間序列，并且建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，可以預(yù)測(cè)未來(lái)基本型乘用型汽車(chē)銷(xiāo)售量。

預(yù)測(cè)時(shí)間序列的算法模型大體可分為線(xiàn)性回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型和自回歸差分移動(dòng)平均模型等等[3]。 線(xiàn)性回歸模型可以對(duì)波動(dòng)較平穩(wěn)且有規(guī)律的時(shí)間序列進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)，但當(dāng)時(shí)間粒度較小，或者歷史數(shù)據(jù)具有較大波動(dòng)性時(shí)，預(yù)測(cè)精度會(huì)大大降低，因此該模型適用于序列波動(dòng)情況小，預(yù)測(cè)時(shí)間粒度較大的研究對(duì)象；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)精度高，但容易陷入局部最優(yōu)值，且穩(wěn)定性差，收斂速度水平較低，網(wǎng)絡(luò)泛化能力較弱，需要收集大量類(lèi)型數(shù)據(jù)來(lái)標(biāo)定輸入層和各隱藏層的參數(shù)，應(yīng)用復(fù)雜；支持向量機(jī)性能受核函數(shù)影響大，且參數(shù)選取具有一定隨意性，建模計(jì)算復(fù)雜，不利于在生產(chǎn)實(shí)際中的運(yùn)用普及；自回歸差分移動(dòng)平均模型（ARIMA）對(duì)于波動(dòng)性較小的且有規(guī)律的時(shí)間序列具有較高的預(yù)測(cè)精度，且應(yīng)用方法簡(jiǎn)單，無(wú)需大量參數(shù)標(biāo)定，適用于普遍類(lèi)型的時(shí)間序列預(yù)測(cè)中[4-6]。 汽車(chē)銷(xiāo)量月度數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯非線(xiàn)性、非平穩(wěn)性特點(diǎn)，所以若將該復(fù)雜時(shí)間序列分解為若干平穩(wěn)時(shí)間序列，而后運(yùn)用ARIMA 方法預(yù)測(cè)平穩(wěn)時(shí)間序列，則可使得汽車(chē)銷(xiāo)量預(yù)測(cè)方法變得簡(jiǎn)便易使用。

本研究引入經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），將復(fù)雜時(shí)間序列分解為若干平穩(wěn)時(shí)間序列。 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解最早是N. E. Huang 等于1998 年提出的一種處理分析非線(xiàn)性、非平穩(wěn)復(fù)雜信號(hào)的方法，即將復(fù)雜信號(hào)分解為若干平穩(wěn)序列[7]。 自EMD 提出以來(lái)，已廣泛應(yīng)用于故障分析、地球物理學(xué)、結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域[8-9]。 目前也有越來(lái)越多的學(xué)者將EMD 與其他預(yù)測(cè)算法結(jié)合，將原始的復(fù)雜序列平穩(wěn)化，以適應(yīng)不同預(yù)測(cè)對(duì)象，提高預(yù)測(cè)精度。 劉慧婷等將EMD 與多層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，將股票價(jià)格波動(dòng)時(shí)間序列平穩(wěn)化，從而應(yīng)用于股票預(yù)測(cè)中的模擬匹配[10]；Xun Zhang 等將EEMD 分別與FNN 和SVM 相結(jié)合，預(yù)測(cè)石油價(jià)格復(fù)雜變化，預(yù)測(cè)效果良好[11]；任國(guó)成等同樣運(yùn)用EMD 方法將非線(xiàn)性的電力負(fù)荷時(shí)間序列平穩(wěn)化，并結(jié)合LSTM 算法預(yù)測(cè)短期電力負(fù)荷[12]；李棟和李曉龍則以EMD 法組合其他預(yù)測(cè)模型，分別預(yù)測(cè)了地區(qū)降水量和航空客流量，預(yù)測(cè)精度較好[13-14]。 綜上所述，可將非線(xiàn)性、非平穩(wěn)性的時(shí)間序列通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后可得到若干較平穩(wěn)序列，而后結(jié)合其他預(yù)測(cè)算法對(duì)平穩(wěn)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，探求預(yù)測(cè)效果。

因此本文將運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）法對(duì)汽車(chē)月度銷(xiāo)量時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化分解。 首先通過(guò)對(duì)銷(xiāo)量月度歷史時(shí)間序列進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到若干平穩(wěn)本征模函數(shù)IMFn和一個(gè)殘差趨勢(shì)項(xiàng)R；其次將各分量重組為高、低頻序列和趨勢(shì)項(xiàng)序列，分別運(yùn)用ARIMA 預(yù)測(cè)；而后將各分量預(yù)測(cè)結(jié)果匯總為最終預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并與實(shí)際值對(duì)比。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是對(duì)數(shù)據(jù)時(shí)間序列或信號(hào)序列的平穩(wěn)化處理，僅僅依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征進(jìn)行原始信號(hào)的分解，把復(fù)雜信號(hào)分解成若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)IMF 以及一個(gè)殘差趨勢(shì)項(xiàng)R。 各分解出的本征模函數(shù)較原始信號(hào)變得相對(duì)平穩(wěn)，且包含了原信號(hào)不同的尺度特征；殘差趨勢(shì)項(xiàng)平緩，表達(dá)了原信號(hào)的總體變化趨勢(shì)。 EMD 分解基本方法如下：

步驟（1）設(shè)原始信號(hào)序列為x（t），找出序列中所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，并用三次樣條插值法分別擬合成原序列的上包絡(luò)線(xiàn)μ+（t）和下包絡(luò)線(xiàn)μ-（t），并取兩者均值為m1（t），公式如下

步驟（2）將均值m1（t）從原始序列x（t）中減去，得到新的序列f1（t），公式如下

若f1（t）不滿(mǎn)足本征模函數(shù)的確認(rèn)要求，則將f1（t）作為新的原始序列x1（t），重復(fù)上述步驟（1）和（2），直至得到的某個(gè)fk（t）滿(mǎn)足預(yù)設(shè)的本征模函數(shù)要求。 滿(mǎn)足本征模函數(shù)要求的兩個(gè)條件為：該函數(shù)fk（t）的極值點(diǎn)數(shù)目和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目至多相差1；由局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)構(gòu)成的兩條包絡(luò)線(xiàn)平均值趨近于零。

步驟（3）令得到的第一個(gè)滿(mǎn)足本征模函數(shù)要求的fk（t）記為IMF1，將IMF1從原始序列x（t）中扣除得到新的序列r1（t），作為新的信號(hào)序列，重復(fù)步驟（1）和（2），直至得到的某個(gè)rn（t）為單調(diào)函數(shù)或簡(jiǎn)單的趨勢(shì)曲線(xiàn)，將其作為殘差趨勢(shì)序列R。 最終，原始序列可以表達(dá)為若干個(gè)IMF 分量和一個(gè)殘差趨勢(shì)序列rn（t），即

2 基于EMD 的汽車(chē)銷(xiāo)量預(yù)測(cè)

2.1 數(shù)據(jù)描述

本文涉及的國(guó)內(nèi)基本型乘用汽車(chē)（轎車(chē)）的當(dāng)期銷(xiāo)售量月度數(shù)據(jù)來(lái)源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)。2000 年1 月至2019 年12 月，共240 個(gè)月當(dāng)期銷(xiāo)量為研究樣本，如圖1 中原始序列所示。 其中以2000 年1 月至2019 年6 月共234 個(gè)月的月度銷(xiāo)量數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，以2019 年7 月至2019 年12 月共6 個(gè)月的月度銷(xiāo)量數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本，用于評(píng)價(jià)本文預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性。

圖1 銷(xiāo)量原始序列與殘差序列曲線(xiàn)

2.2 EMD 分解

利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)前234 個(gè)汽車(chē)銷(xiāo)量月度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到原始序列中不同時(shí)間尺度上的變化特征。 基于MATLAB 平臺(tái)，分解原始序列后，得到6 個(gè)IMF 分量以及1 個(gè)殘差趨勢(shì)項(xiàng)R。 如圖1 和圖2 所示，各IMF 分量波動(dòng)頻率依次逐漸減小，較原始序列明顯平穩(wěn)，殘差趨勢(shì)項(xiàng)R 表達(dá)了原始序列的總體趨勢(shì)。

圖2 EMD 分解結(jié)果

2.3 IMF 分量與殘差序列R 相關(guān)統(tǒng)計(jì)描述

表1 給出了各IMF 分量和殘差序列R 與原始序列的皮爾森相關(guān)系數(shù)、肯德?tīng)柡椭C系數(shù)以及方差。 皮爾森相關(guān)系數(shù)π 是用來(lái)反應(yīng)兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)強(qiáng)弱程度的統(tǒng)計(jì)量，π 可由（Xi，Yi） 樣本點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)均值估計(jì)，其值介于-1 到1 之間，絕對(duì)值越大表明相關(guān)性越強(qiáng)，計(jì)算方法如式（4）所示[16]。 肯達(dá)爾和諧系數(shù)是計(jì)算多個(gè)等級(jí)變量相關(guān)程度的一種方法[17]，肯德?tīng)柡椭C系數(shù)的取值范圍在-1 到1 之間，當(dāng)W 為1 時(shí)，表示兩個(gè)隨機(jī)變量擁有一致的等級(jí)相關(guān)性；當(dāng)W 為-1 時(shí)，表示兩個(gè)隨機(jī)變量擁有完全相反的等級(jí)相關(guān)性；當(dāng)W 為0 時(shí)，表示兩個(gè)隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，肯德?tīng)柡椭C系數(shù)W 計(jì)算方法如式（5）所示。

式中，NCP（number of concordant pairs）為和諧觀(guān)察值對(duì)，NDCP（number of disconcordant pairs）為非和諧觀(guān)察值對(duì)。 序列X、Y，其元素個(gè)數(shù)均為n，兩個(gè)序列取的第i（1≤i≤n）個(gè)值分別用Xi、Yi表示，若Xi＞Xj且Yi＞Yj（或Xi＜Xj且Yi＜Yj），則為和諧觀(guān)察值對(duì)，其余情況為非和諧觀(guān)察值對(duì)。

由表1 可知，殘差序列R 的皮爾森相關(guān)系數(shù)和肯德?tīng)柡椭C系數(shù)分別為0.963 和0.796，可見(jiàn)殘差序列與原始序列相關(guān)性最大，表達(dá)了原始序列的主要趨勢(shì)特征；分量IMF1～I(xiàn)MF3的相關(guān)系數(shù)總體大于IMF4～I(xiàn)MF6，但都遠(yuǎn)小于殘差序列的相關(guān)系數(shù)，即各分量表達(dá)了原始序列的次要特征。

方差大小反應(yīng)了序列的波動(dòng)情況， 即變量偏離期望值的程度， 殘差序列方差占比原始序列方差為95.69%，反應(yīng)了原始序列的總體波動(dòng)情況；IMF1～I(xiàn)MF6分量的方差貢獻(xiàn)率較小，表現(xiàn)為原始序列曲線(xiàn)在殘差趨勢(shì)曲線(xiàn)附近震蕩，如圖1 所示。 由于在篩選本征模函數(shù)IMF 時(shí)，應(yīng)用了三次樣條插值法分別擬合原序列的上包絡(luò)線(xiàn)和下包絡(luò)線(xiàn)， 因此， 導(dǎo)致篩選出的殘差序列R 與IMF1～I(xiàn)MF6的方差占原始序列方差之比的和為101.64%，略大于100%，是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果產(chǎn)生的不可避免的誤差。

表1 各分量相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2.4 IMFn 分組

原始序列通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后，得到6 個(gè)本征模函數(shù)和1 個(gè)殘差序列趨勢(shì)項(xiàng)。 首先，分解出本征模函數(shù)時(shí)，采用的三次樣條插值法和終止條件，會(huì)使得重構(gòu)成的原始序列與實(shí)際原始序列之間存在一定分解誤差；其次，若每個(gè)IMF 分量，運(yùn)用相關(guān)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)，然后將各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果累加為最終預(yù)測(cè)結(jié)果，則會(huì)放大誤差。 因此應(yīng)通過(guò)對(duì)各本征模函數(shù)合理分組，形成高頻序列、低頻序列和趨勢(shì)序列后，再分別運(yùn)用相關(guān)模型預(yù)測(cè)，可降低累積誤差。

通過(guò)對(duì)表1 的相關(guān)系數(shù)和方差占比的分析，以IMF1～I(xiàn)MF3累加得高頻序列，IMF4～I(xiàn)MF6累加得低頻序列，殘差序列R 為趨勢(shì)序列。 表2 為高、低頻序列和趨勢(shì)項(xiàng)序列的各相關(guān)系數(shù)以及方差占比情況，可見(jiàn)高頻序列在皮爾森相關(guān)系數(shù)、肯德?tīng)柡椭C系數(shù)比原有各分量明顯提高，表明重組后的高頻序列較分量IMF1～I(xiàn)MF3與原始序列有更高的相關(guān)性。 低頻序列的皮爾森相關(guān)系數(shù)、肯德?tīng)柡椭C系數(shù)較原有各分量無(wú)明顯提高，表示重組后的低頻序列反映了與原始序列較弱的相關(guān)性。

表2 高、低頻序列及趨勢(shì)項(xiàng)序列相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2.5 預(yù)測(cè)結(jié)果

將原始序列EMD 分解后的本征模函數(shù)進(jìn)行高、低頻序列和趨勢(shì)項(xiàng)序列分組后，基于SPSS 平臺(tái)，采用差分自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）預(yù)測(cè)。 對(duì)于高頻序列，其偏自相關(guān)系數(shù)1 階截尾，自相關(guān)系數(shù)4 階截尾，季節(jié)性一階差分序列自相關(guān)系1 階截尾，可以建立ARIMA（1,0,4）（0,1,1）模型；對(duì)于低頻序列，其三階差分序列偏自相關(guān)系數(shù)4 階截尾， 季節(jié)性一階差分序列偏自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)均1 階截尾， 可以建立ARIMA（4,3,0）（1,1,1）模型；對(duì)于殘差趨勢(shì)項(xiàng)R，其四階差分序列偏自相關(guān)系數(shù)1 階截尾，可以建立ARIMA（1,4,0）模型。

預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3 所示和表3 所列，曲線(xiàn)EMD-ARIMA 為將高、低頻序列以及趨勢(shì)項(xiàng)序列預(yù)測(cè)結(jié)果累加得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果； 曲線(xiàn)ARIMA 為原始數(shù)據(jù)直接運(yùn)用ARIMA 預(yù)測(cè)的結(jié)果； 曲線(xiàn)EMD-D-ARIMA 為將各IMF 分量與趨勢(shì)項(xiàng)序列分別運(yùn)用ARIMA 預(yù)測(cè)的最終累加預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果曲線(xiàn)

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果

3 預(yù)測(cè)精度

本文利用平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、平均絕對(duì)誤差（MAD）和均方根誤差（MSE）評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度，其計(jì)算公式分別如下[18]

EMD-ARIMA、ARIMA 和EMD-D-ARIMA 三種方法的預(yù)測(cè)誤差見(jiàn)表4。EMD-ARIMA 組合算法，在預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分析中，其平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、平均絕對(duì)誤差（MAD）和均方誤差（MSE）均最小，即相比較于直接運(yùn)用ARIMA 方法預(yù)測(cè)和EMD-D-ARIMA，在基本型乘用汽車(chē)的月度銷(xiāo)量預(yù)測(cè)中EMD-ARIMA 組合算法預(yù)測(cè)效果更有優(yōu)勢(shì)。

表4 預(yù)測(cè)誤差

由于ARIMA 在預(yù)測(cè)平穩(wěn)序列時(shí)的精度較好，而原始汽車(chē)月度數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非平穩(wěn)的特點(diǎn)，因此運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原始數(shù)據(jù)并重組后，原始數(shù)據(jù)被分解為相對(duì)平穩(wěn)的高、低頻序列和殘差序列，再運(yùn)用ARIMA 模型預(yù)測(cè)效果會(huì)更好。 因?yàn)镋MD 分解本身就不可避免存在誤差，若直接將EMD 分解后的IMF 分量和趨勢(shì)項(xiàng)R 分別運(yùn)用ARIMA 預(yù)測(cè)并累加，則會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差堆積，即EMD-D-ARIMA 預(yù)測(cè)算法較EMD-ARIMA 預(yù)測(cè)算法存在更大的誤差堆積。

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，將國(guó)內(nèi)基本型乘用汽車(chē)的月度銷(xiāo)售量時(shí)間序列進(jìn)行分解，得到6 個(gè)本征模函數(shù)和1 個(gè)殘差序列趨勢(shì)項(xiàng)，而后將各分量重組為高、低頻序列和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，并通過(guò)差分自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA 進(jìn)行2019 年7 月至2019 年12 月的月度銷(xiāo)量預(yù)測(cè)， 相比直接運(yùn)用ARIMA 和EMD-D-ARIMA預(yù)測(cè)，EMD-ARIMA 預(yù)測(cè)效果更好。在今后的研究中，可以考慮針對(duì)不同時(shí)間序列研究對(duì)象的特點(diǎn)，如預(yù)測(cè)時(shí)間粒度和序列平穩(wěn)性等等，運(yùn)用其他合適預(yù)測(cè)算法與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD 進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，探究經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中的合理性和適用性。