黃國君

(中國科學(xué)院流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,中國科學(xué)院力學(xué)研究所,北京 100190)

引言

冰激振動(ice-induced vibration,IIV)中的鎖頻共振現(xiàn)象是指流動的浮冰與冰區(qū)結(jié)構(gòu)(或冰蓋與在其中航行的交通船只如破冰船)的交互作用中,在一定的冰速范圍內(nèi)冰力和結(jié)構(gòu)振動的主頻皆鎖定在結(jié)構(gòu)固有頻率,從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)共振.其結(jié)構(gòu)振幅可較常規(guī)振幅有數(shù)量級的差異,這與渦激振動(vortex-induced vibration,VIV)中的鎖頻共振在動力學(xué)上是相似的[1],然而兩者的物理本質(zhì)完全不同.冰激鎖頻共振嚴(yán)重威脅冰區(qū)結(jié)構(gòu)的安全,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞加劇,甚至直接摧毀結(jié)構(gòu),此外還會惡化結(jié)構(gòu)上的人員工作環(huán)境和設(shè)備運(yùn)行條件.因此探索冰激鎖頻共振的力學(xué)機(jī)理、明確其產(chǎn)生的臨界條件不僅具有重要的科學(xué)意義,而且可以為冰區(qū)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行控制提供理論指導(dǎo),具有顯著的工程價(jià)值.

IIV 已受到冰區(qū)相關(guān)國家學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注[2],其中鎖頻共振是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn),為此已開展了不少實(shí)驗(yàn)和理論研究.實(shí)驗(yàn)研究包括現(xiàn)場監(jiān)測和實(shí)驗(yàn)室模型實(shí)驗(yàn),較為代表的工作如:Engelbrektson[3]在Bothnia 海灣現(xiàn)場觀察到冰激共振發(fā)生時(shí),結(jié)構(gòu)的加速度可達(dá)0.7g,大大超過人體可接受的振動水平,而當(dāng)天大多時(shí)間結(jié)構(gòu)處于低幅振動水平,只有0.07g左右,這表明冰激共振的出現(xiàn)具有一定的隨機(jī)性;M??tt?nen[4]通過實(shí)驗(yàn)室模型研究發(fā)現(xiàn)在一個較寬的冰速范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生鎖頻共振;Tsuchiya 等[5]在實(shí)驗(yàn)室模型研究中發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的振動主頻先隨冰速線性增加,然后鎖定在結(jié)構(gòu)固有頻率直到最高實(shí)驗(yàn)冰速,但冰力主頻并未鎖定在結(jié)構(gòu)固有頻率,離散性較強(qiáng),這也許與實(shí)驗(yàn)在空氣中進(jìn)行有關(guān),這種鎖頻振動從嚴(yán)格意義上來說不屬于鎖頻共振.

另一方面,許多研究者建立了IIV 動力學(xué)模型,以揭示IIV 特別是鎖頻共振的動力學(xué)機(jī)制,并提供冰區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所需的動力學(xué)模型.根據(jù)冰破壞過程的連續(xù)性,可將現(xiàn)有的IIV 動力學(xué)模型分為兩大類.一類是以Blenkarn[6]和最初建立并發(fā)展起來的基于負(fù)阻尼機(jī)制的冰連續(xù)破壞型自激振動模型,該類模型將IIV 過程中冰的破壞視為連續(xù)壓碎過程,所以冰力就是冰的破壞冰力,可由冰的壓縮強(qiáng)度計(jì)算得到.基于Peyton[8]建立的冰的壓縮強(qiáng)度與冰速的相關(guān)性曲線,該曲線在一定的冰速區(qū)間內(nèi)梯度為負(fù),為結(jié)構(gòu)提供負(fù)阻尼,從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生動力學(xué)失穩(wěn),產(chǎn)生自激振動,結(jié)構(gòu)響應(yīng)主頻以及相應(yīng)的冰力主頻自然皆鎖定在結(jié)構(gòu)固有頻率.自激振動模型簡單、操作方便,是目前應(yīng)用最廣泛的IIV 動力學(xué)模型[9-11].另一類模型認(rèn)為IIV 中冰的破壞過程是間歇的,即冰的破壞存在一個特征長度,這等效于認(rèn)為冰存在破碎頻率,它等于冰速除以該特征長度.基于該認(rèn)識Matlock[12]最先建立了一個冰間歇破壞型IIV動力學(xué)模型,可以反映在低速和高速冰速段內(nèi)結(jié)構(gòu)響應(yīng)較小、在中間冰速范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)響應(yīng)較大的全冰速范圍IIV 實(shí)驗(yàn)的一般特征,但不能預(yù)報(bào)IIV 鎖頻共振.Sodhi[13](下稱Sodhi 模型)對Matlock 模型進(jìn)行了改進(jìn),對冰與結(jié)構(gòu)的交互作用考慮相互接觸的加載階段同時(shí),還考慮了冰板壓碎、屈曲破壞以后結(jié)構(gòu)清除碎冰的過程以及冰與結(jié)構(gòu)接觸過程中可能存在的分離過程,它包含了更多的物理過程細(xì)節(jié),因而更為合理.然而正如本文下面將要介紹的該模型雖然能夠預(yù)報(bào)IIV 共振的出現(xiàn),但不能預(yù)報(bào)在一定冰速范圍內(nèi)的鎖頻共振.同樣作為冰間歇破壞型IIV 動力學(xué)模型,Toyama 等[14]和Shih[15]針對共振發(fā)生時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)與冰力的同相位特征,提出了一些結(jié)構(gòu)運(yùn)動學(xué)假設(shè),以建立各自的IIV 模型,探索冰激共振產(chǎn)生的臨界條件和結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值.這些冰間歇破壞型IIV 模型不是一個全冰速范圍內(nèi)的一般性動力學(xué)模型,其中的運(yùn)動學(xué)假設(shè)只適用于研究共振產(chǎn)生時(shí)的必要條件,不能研究復(fù)雜的鎖頻共振現(xiàn)象.Huang 等[16]在Sodhi 模型的基礎(chǔ)上,通過引入Peyton[8]建立的冰的壓縮強(qiáng)度與冰速相關(guān)性的動力學(xué)特性,建立了一個全冰速范圍冰間歇破壞型IIV 動力學(xué)模型(下稱Huang–Liu 模型),該模型吸收了兩類模型的優(yōu)點(diǎn),不僅可以預(yù)報(bào)低速和高速冰速區(qū)段的小振幅IIV,而且可以預(yù)報(bào)中間冰速范圍內(nèi)可能發(fā)生的鎖頻共振,這是首個能預(yù)報(bào)鎖頻共振的間歇破壞型IIV 動力學(xué)模型.目前Huang–Liu 模型已受到學(xué)術(shù)界關(guān)注[9,17-27],Jeong 和Baddour[17]對該模型和Toyama 模型[14]進(jìn)行了理論對比;Hendrikse 等[23-26]基于該模型發(fā)展了IIV 模型分析風(fēng)電等柔性結(jié)構(gòu)的IIV 和疲勞壽命;最近Abrasion 等[27]也用該模型計(jì)算結(jié)果評估它們新建的基于非線性動力學(xué)的IIV 模型.此外也有學(xué)者提出了唯象學(xué)IIV 模型,徐繼祖和王翎羽[28-29]基于IIV 與VIV 的動力學(xué)相似,引入一個冰力振子方程,與振動方程聯(lián)立建立了他們的IIV 模型,可以反映IIV 鎖頻共振現(xiàn)象;Xu 和Oterkus 等[21]對該模型進(jìn)行了改進(jìn),計(jì)及了冰壓縮強(qiáng)度與冰速的相關(guān)性,但該類模型未涉及冰與結(jié)構(gòu)交互作用的物理過程,無法揭示IIV 及其鎖頻共振的物理機(jī)制.

對IIV 鎖頻共振的研究已有50 多年的歷史,但目前對于其機(jī)理的認(rèn)識仍然不清,是自激振動還是強(qiáng)迫振動存在較大爭議,達(dá)到M??tt?nen[19]所期望的共識尚需開展更深入的實(shí)驗(yàn)和理論研究工作.本文應(yīng)用Huang–Liu 模型開展冰激鎖頻共振的理論研究,首先分析IIV 及鎖頻共振的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征,并從結(jié)構(gòu)響應(yīng)和冰力的頻率耦合特性以及Huang–Liu 模型與Sohdi 模型計(jì)算結(jié)果的對比來研究鎖頻共振產(chǎn)生的原因;然后再分析結(jié)構(gòu)特性和冰的物理特性參數(shù)對鎖頻共振影響的一般趨勢;最后在此基礎(chǔ)上揭示鎖頻共振的動力學(xué)機(jī)制.

1 IIV 動力學(xué)模型[16]

考慮一個單自由度振子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與運(yùn)動冰板的交互作用,冰的破壞為間歇式,假設(shè)存在一個破壞區(qū)特征長度,作用過程可分為3 個階段:加載,(碎冰)擠出和可能的分離階段[13].

系統(tǒng)的運(yùn)動控制方程為

式中,M,C和K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼系數(shù)和剛度;x,和分別為結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度,x0為x的初值;k為完整冰(破壞前)的壓縮剛度;δ=x0+vt?x?p(n?1)為結(jié)構(gòu)壓入冰的長度,其中v,p和n分別為冰速、冰間歇破壞的破碎區(qū)長度和破碎區(qū)序號;δf=(Ff?Fe)/k為冰破碎時(shí)的壓入長度,其中Fe為擠出階段擠出碎冰的冰力,設(shè)為常數(shù),Ff為冰破碎時(shí)的瞬時(shí)破壞冰力.式(1)對Huang–Liu 模型[16]的運(yùn)動控制方程稍作了改進(jìn),在加載階段條件中去掉了≤v,并在分離階段條件中增加了δ <0,其表述更為確切.

根據(jù)Korzhavin[30],破壞冰力為

式中,I,m和κ 分別為壓入、幾何和接觸系數(shù);D為結(jié)構(gòu)的直徑;h為冰的厚度;σf為冰的壓碎強(qiáng)度.在Sodhi 模型中,冰的破壞冰力取為常數(shù),亦即壓碎強(qiáng)度取為常數(shù);而在Huang–Liu 模型中σf依賴于冰相對于結(jié)構(gòu)的速度vr=v?,該相關(guān)性就是Peyton[8]建立的冰的壓碎強(qiáng)度與冰速的相關(guān)性曲線,如圖1 所示,圖中定義了相關(guān)特征參數(shù),其中應(yīng)變率=vt/h,vt為韌脆轉(zhuǎn)換冰速.根據(jù)Iliescu 和Schulson[31]的研究,該曲線可以表示為無量綱形式,由兩個冪分布表示為

引入下面無量綱參數(shù)和變量

式中,?=Ffmax/K√為相應(yīng)于最大破壞冰力的最大結(jié)構(gòu)靜態(tài)位移;為結(jié)構(gòu)的固有圓頻率,這樣控制方程式(1)可轉(zhuǎn)化為無量綱形式

其中,ξ=C/(2Mωn)為結(jié)構(gòu)阻尼比,,=dˉx/dτ.由式(2)可得,因而瞬時(shí)破壞壓入長度為

式(5)為分段線性的非線性方程組,相當(dāng)于間歇非線性.在各階段求解線性方程可獲得各階段的封閉解析解,其詳細(xì)解可參考Huang 和Liu[16]的研究(更正該文獻(xiàn)中的兩個打印錯誤:(1)式(10)下的變量解釋中kr=+應(yīng)為kr=(1 +);(2)式(11)中的[應(yīng)為.應(yīng)該指出的是由于冰破壞強(qiáng)度的率相關(guān)性,式(6)所示的破壞壓入長度與結(jié)構(gòu)瞬時(shí)速度相關(guān),因此式(5)各階段所經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際上是結(jié)構(gòu)運(yùn)動相關(guān)的,這導(dǎo)致冰力的時(shí)間歷程和結(jié)構(gòu)響應(yīng)高度依賴于結(jié)構(gòu)與冰的相對運(yùn)動.因此式(5)整體上是高度非線性的,其求解需要與式(3)和式(6)聯(lián)立獲得.在數(shù)值求解過程中的每個時(shí)間步長,都需要根據(jù)式(5)中給出的各階段條件,判斷當(dāng)前結(jié)構(gòu)所處的階段,從而由相應(yīng)的封閉解析解獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)和冰力的全部時(shí)間歷程.

2 鎖頻共振

應(yīng)用Huang–Liu 模型可對IIV 進(jìn)行數(shù)值分析,重點(diǎn)關(guān)注所預(yù)報(bào)的鎖頻共振.表1 列出了式(3)、式(5)所涉及的表征冰和結(jié)構(gòu)性質(zhì)的無量綱參數(shù),以此作為一個代表算例,通過計(jì)算獲得相應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和冰力時(shí)間歷程.

表1 冰和結(jié)構(gòu)特性參數(shù)Table 1 Typical parameters of the properties of ice and structures

在運(yùn)動冰的作用下結(jié)構(gòu)從瞬態(tài)振動逐步過渡到穩(wěn)態(tài)振動,它對應(yīng)穩(wěn)定吸引子的極限環(huán).圖2 黑線表示結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動階段的無量綱振幅?隨無量綱冰速v/vt變化的情況,可以看到在低冰速和高冰速段結(jié)構(gòu)振動較平和,而在中間段冰速段結(jié)構(gòu)振動較劇烈,這一IIV 總的趨勢與實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的一般特征是一致的.特別應(yīng)該注意的是在v/vt=2.2 ～2.75 的冰速區(qū)間,結(jié)構(gòu)振動最為劇烈,較高冰速段的振動幅值高10 倍左右.圖2 中紅線表示的是基于Sodhi 模型的計(jì)算結(jié)果,該模型計(jì)算中破壞冰力無速度相關(guān)性,取為常數(shù)0.78Ffmax.可以看到:雖然兩個模型預(yù)報(bào)的IIV 總趨勢一致,甚至在低冰速和高冰速段預(yù)報(bào)結(jié)果幾乎相同,但在中間冰速段,Huang–Liu 模型預(yù)報(bào)的IIV 更為劇烈,這清楚顯示出既使在冰間歇破壞的情況下,冰破壞強(qiáng)度的率相關(guān)性在IIV 中仍具有重要的作用.

圖2 不同模型預(yù)報(bào)的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)隨冰速的變化Fig.2 Dependence of the amplitude of structural deflection on the ice velocity predicted from the different models respectively

圖3 圖2 計(jì)算結(jié)果對應(yīng)的冰力和結(jié)構(gòu)響應(yīng)主頻隨冰速的變化Fig.3 Dependence of the predominant frequencies of the ice force andstructural response on ice velocity,corresponding to Fig.2

為了揭示冰破壞率相關(guān)效應(yīng)放大振動的原因,對上述Huang–Liu 模型計(jì)算得到的穩(wěn)定階段結(jié)構(gòu)位移和冰力時(shí)間歷程進(jìn)行了頻譜分析,分別獲得了響應(yīng)主頻fs和冰力主頻fi,用結(jié)構(gòu)固有頻率fn進(jìn)行無量綱化,它們隨相對冰速的變化表示在圖3 中,其中藍(lán)色實(shí)線和虛線表示響應(yīng)主頻,紅色方塊表示冰力主頻.響應(yīng)主頻先隨時(shí)間線性增加,在無量綱冰速v/vt=2.2 時(shí)出現(xiàn)穩(wěn)定解的分叉,原藍(lán)色斜線代表的吸引子失去穩(wěn)定性,其主頻由實(shí)線改為虛線表示;在v/vt=2.2 ～2.75 區(qū)間新生長出一個穩(wěn)定的吸引子,其主頻鎖定在結(jié)構(gòu)固有頻率,用藍(lán)色水平實(shí)線表示,這一計(jì)算結(jié)果與Tsuchiya 等[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同,不過實(shí)驗(yàn)中的最高實(shí)驗(yàn)冰速未超過平臺段;有趣的是在v/vt=2.6 ～2.75 區(qū)間,原藍(lán)色斜線代表的吸引子又恢復(fù)穩(wěn)定,因而藍(lán)色虛線又改為實(shí)線表示,這意味著在該區(qū)間出現(xiàn)了兩個穩(wěn)定吸引子,代表兩種穩(wěn)態(tài)振動狀態(tài),系統(tǒng)選擇哪種狀態(tài)具有初值敏感性,它與結(jié)構(gòu)初始位置和速度相關(guān)[16];當(dāng)無量綱冰速v/vt>2.75 時(shí),主頻鎖定的吸引子失去穩(wěn)定性,鎖頻平臺消失,系統(tǒng)又經(jīng)歷一次分叉回到藍(lán)色實(shí)線表示的單個吸引子狀態(tài),平臺前后的藍(lán)色實(shí)線和平臺中的藍(lán)色虛線幾乎是一條斜線.同時(shí)可以觀察到,除了部分冰速區(qū)段以外冰力主頻與響應(yīng)主頻幾乎相同,特別是在v/vt=2.2 ～2.75 區(qū)段,冰力主頻和響應(yīng)主頻皆鎖定在結(jié)構(gòu)固有頻率,即結(jié)構(gòu)發(fā)生了鎖頻共振,所以可稱上述鎖頻平臺對應(yīng)的振動狀態(tài)為共振吸引子,這正是該冰速段結(jié)構(gòu)振動劇烈的原因.另外注意到無量綱冰速v/vt在0.75 附近和1.0 ～1.75 區(qū)段,發(fā)生了冰力主頻鎖定在結(jié)構(gòu)固有頻率的現(xiàn)象,但與響應(yīng)主頻分離,該種鎖頻開始產(chǎn)生時(shí)對應(yīng)的響應(yīng)主頻分別在fn/4 和fn/2 附近,即分?jǐn)?shù)頻響應(yīng),所以結(jié)構(gòu)響應(yīng)有一定放大,但沒有鎖頻共振顯著,可稱該種鎖頻為分離鎖頻,以與共振鎖頻相區(qū)別.冰力的分離鎖頻尚未見實(shí)驗(yàn)報(bào)道,可能是冰破壞的隨機(jī)性妨礙了該種鎖頻的產(chǎn)生.

圖3 中黑色虛線給出了冰的無量綱特征破碎頻率

隨相對冰速的變化,它被認(rèn)為是冰的固有特性,與結(jié)構(gòu)運(yùn)動無關(guān),相當(dāng)于冰與剛性結(jié)構(gòu)作用的破碎頻率.同時(shí)對Sodhi 模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了頻譜分析,結(jié)果表明響應(yīng)主頻和冰力主頻相同,并沿圖3 中藍(lán)色實(shí)線和虛線連續(xù)變化,無一定冰速區(qū)內(nèi)的鎖頻共振發(fā)生.黑色虛線變成藍(lán)線表明:對于柔性結(jié)構(gòu),冰力主頻及響應(yīng)主頻是結(jié)構(gòu)與冰的相對運(yùn)動和冰間隙破壞復(fù)雜耦合的結(jié)果,冰破壞的率相關(guān)性進(jìn)一步增強(qiáng)了這種耦合,導(dǎo)致鎖頻發(fā)生.

3 鎖頻共振的影響因素分析

為進(jìn)一步了解鎖頻共振的特點(diǎn),下面分析結(jié)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)和冰的力學(xué)及破壞特性參數(shù)對鎖頻共振影響的一般趨勢,為抑制和控制劇烈的IIV 提供理論指導(dǎo).從控制方程式(5)和冰破壞的率相關(guān)性方程式(3)出發(fā),選擇的影響因素包括結(jié)構(gòu)阻尼比ξ 和剛度K,冰的壓縮剛度,破壞區(qū)長度和韌脆轉(zhuǎn)換速度.另外,考慮到脆性材料的破壞具有一定的離散性,將研究冰的破碎強(qiáng)度和破壞區(qū)長度一定的隨機(jī)性對鎖頻共振的影響.計(jì)算基本參數(shù)采用表1 所列參數(shù),分別改變其中的參數(shù),將計(jì)算結(jié)果與圖2 結(jié)果比較,進(jìn)行鎖頻共振的參數(shù)分析.

圖4 結(jié)構(gòu)性質(zhì)對鎖頻共振的影響Fig.4 Influence of the structural properties on the frequency lock-in resonance

圖4(a)表示結(jié)構(gòu)阻尼比對IIV 及鎖頻共振的影響,其中黑線代表圖2 中的計(jì)算結(jié)果.當(dāng)其他參數(shù)不變僅改變ξ 的大小,可以看到增加結(jié)構(gòu)阻尼使鎖頻共振冰速區(qū)間段縮小,振動幅值減小,直至鎖頻共振消失.圖4 (b)表示結(jié)構(gòu)剛度對IIV 及鎖頻共振的影響,改變剛度后最大結(jié)構(gòu)靜態(tài)位移?和結(jié)構(gòu)固有頻率將改變,因而表1 所列的相關(guān)無量綱參數(shù)也要相應(yīng)改變.為比較方便,結(jié)構(gòu)位移仍以圖2 算例的最大靜態(tài)位移?T無量綱化,它對應(yīng)結(jié)構(gòu)剛度KT.可看到隨著結(jié)構(gòu)剛度的提高,鎖頻共振冰速區(qū)間逐漸向高冰速段移動,共振振幅也逐漸變小,直至鎖頻共振消失,所以鎖頻共振容易在柔性結(jié)構(gòu)中發(fā)生.

圖5(a)表示冰的相對壓縮剛度k=k/K對IIV及鎖頻共振的影響,隨剛度k減小,共振鎖頻區(qū)向高冰速端移動,區(qū)間寬度增加,振動加劇.圖5(b)表示冰的破碎區(qū)長度對IIV 及鎖頻共振的影響,隨破碎區(qū)長度增大,鎖頻共振冰速區(qū)間逐漸向高冰速段移動,共振振幅也逐漸增大,不過變化非單調(diào),在破碎區(qū)長度p=15 時(shí),鎖頻共振區(qū)間消失,振幅減小,所以鎖頻共振發(fā)生的冰破碎區(qū)長度要小于一定長度.圖5(c)表示冰的韌脆轉(zhuǎn)換速度對IIV 及鎖頻共振的影響,可看到其影響較為顯著,隨增加鎖頻共振區(qū)間向高冰速端移動,振動幅值有顯著增大.為考察冰破壞的隨機(jī)性對鎖頻共振的影響,分別對冰的壓碎強(qiáng)度和破壞區(qū)長度p加入了10%,20%和30%的均勻分布隨機(jī)漲落,這樣控制方程式(5)實(shí)際上是非線性隨機(jī)微分方程組,計(jì)算結(jié)果如圖5(d)所示,可看到隨機(jī)性增加使鎖頻共振冰速區(qū)間寬度和振動幅值減小,區(qū)間位置向低速段稍有移動,30%的漲落時(shí)鎖頻共振已消失,所以冰破壞的率相關(guān)性和隨機(jī)性是一種競爭關(guān)系,它們對鎖頻共振起著相反作用.冰破壞的隨機(jī)性增加了IIV 的復(fù)雜性,還會引起系統(tǒng)在共振吸引子和常規(guī)小幅振動吸引子之間隨機(jī)游走[16],這可解釋Engelbrektson[3]的現(xiàn)場觀測結(jié)果.

圖5 冰的性質(zhì)對鎖頻共振的影響Fig.5 Influence of the ice properties on the frequency lock-in resonance

圖5 冰的性質(zhì)對鎖頻共振的影響(續(xù))Fig.5 Influence of the ice properties on the frequency lock-in resonance(continued)

由以上結(jié)構(gòu)和冰參數(shù)的影響分析可以看到它們對鎖頻共振的影響較為復(fù)雜,對這些參數(shù)影響機(jī)理的理解還有賴于對鎖頻共振力學(xué)機(jī)制的清晰認(rèn)識.

4 鎖頻共振機(jī)理分析

前面的分析表明了鎖頻共振來源于冰破壞的應(yīng)變率效應(yīng),下面將研究該效應(yīng)作用的力學(xué)機(jī)制,分析為什么共振能維持在一定冰速區(qū)間內(nèi)發(fā)生.為此對圖2 鎖頻共振冰速段中典型冰速的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)vs和冰力時(shí)程曲線進(jìn)行分析,以了解冰與結(jié)構(gòu)接觸過程和冰破壞過程對IIV 及鎖頻共振的影響.

圖6(a)表示在v/vt=2.2 時(shí)穩(wěn)態(tài)振動的結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)vs和冰力時(shí)程曲線,該冰速對應(yīng)鎖頻共振區(qū)間的開始冰速.加載階段及其冰力呈周期變化并與響應(yīng)周期相同,一個響應(yīng)周期發(fā)生一次冰的破壞,導(dǎo)致冰力與響應(yīng)完全同步,這就是常規(guī)的單頻共振.冰力歷程中加載階段冰力曲線與時(shí)間坐標(biāo)所圍面積就是冰破壞前冰與結(jié)構(gòu)之間所傳遞的動量,在該冰速整個加載階段內(nèi)結(jié)構(gòu)與冰運(yùn)動方向都相同(vs>0),即冰力所做外力功全部轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)動能的增加,結(jié)構(gòu)不斷從冰獲取動能,直至一個周期內(nèi)結(jié)構(gòu)動能與結(jié)構(gòu)黏性耗散能和勢能達(dá)到平衡,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定在高幅振動狀態(tài).在v/vt=2.2 時(shí)Sodhi 模型也能預(yù)報(bào)出完全相同的共振,但其預(yù)報(bào)的共振只發(fā)生在這一冰速,不存在鎖頻共振持續(xù)發(fā)生的冰速區(qū)間.

圖6(b)表示v/vt=2.6 時(shí)穩(wěn)態(tài)振動的結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)和冰力時(shí)程曲線,該冰速對應(yīng)振幅最大冰速.在該冰速下結(jié)構(gòu)振幅出現(xiàn)了周期變化,也就是出現(xiàn)了拍現(xiàn)象[32],這是因?yàn)轫憫?yīng)和冰力產(chǎn)生了多頻,其主頻都接近結(jié)構(gòu)固有頻率,但圍繞其附近還出現(xiàn)了兩個對稱的次頻,它們可以合成為頻率為結(jié)構(gòu)固有頻率的拍振動,其拍頻為兩個次頻的差頻,拍振動與主頻振動疊加就是圖6(b)所示的振動.可以觀察到在一個拍內(nèi)有10 個振動周期并發(fā)生了10 次冰的間歇破壞.另外在一個拍內(nèi)加載過程逐漸從結(jié)構(gòu)與冰運(yùn)動方向相同過渡到兩者方向相反,同時(shí)結(jié)構(gòu)振幅也從逐漸增大過渡到逐漸減小,直至下一個拍開始.這是由于結(jié)構(gòu)與冰之間傳遞的動量使得結(jié)構(gòu)逐漸從冰獲得動能(當(dāng)vs>0)過渡到冰從結(jié)構(gòu)獲得動能(當(dāng)vs<0),這說明冰力既可激勵振動也可抑制振動.v/vt=2.6 時(shí)的振動可稱為多頻共振,其最大結(jié)構(gòu)響應(yīng)大于v/vt=2.2時(shí)的單頻共振結(jié)構(gòu)響應(yīng),但從平均來看其響應(yīng)還是小于單頻共振時(shí)的響應(yīng).

為了理解多頻共振產(chǎn)生的原因,進(jìn)一步分析圖6(b)所示v/vt=2.6 時(shí)穩(wěn)態(tài)振動的結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)和冰力時(shí)程曲線.在一個拍內(nèi)各加載時(shí)間長度和冰力幅值(破壞冰力)也從逐漸增大過渡到逐漸減小,這意味著冰與結(jié)構(gòu)之間的能量交換是非對稱的,即結(jié)構(gòu)與冰同向運(yùn)動時(shí)獲得的動能大于其與冰反向運(yùn)動時(shí)向冰傳遞的動能,即使在偏離常規(guī)共振冰速的一定冰速范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)仍然能夠維持高幅振動.事實(shí)上在結(jié)構(gòu)與冰的交互作用中,結(jié)構(gòu)與冰同向運(yùn)動時(shí)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動起到緩沖的作用(減小相對速度),這可減小冰力的上升速度,增加加載段時(shí)間,使結(jié)構(gòu)在冰破壞前從冰獲得更多動能;反之當(dāng)結(jié)構(gòu)與冰反向運(yùn)動時(shí)結(jié)構(gòu)運(yùn)動起到敲擊的作用(增大相對速度),這可增加冰力的上升速度,縮小加載段時(shí)間,減小結(jié)構(gòu)在冰破壞前向冰傳遞的動能.因此即使破壞冰力沒有速度效應(yīng),結(jié)構(gòu)運(yùn)動也會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)與冰之間能量傳遞的非對稱性,并且結(jié)構(gòu)振幅越大,這種非對稱性越大,形成一種正反饋耦合機(jī)制.當(dāng)冰速落入圖1 負(fù)梯度相關(guān)區(qū)域時(shí),結(jié)構(gòu)與冰同向運(yùn)動導(dǎo)致相對速度減小、瞬時(shí)破壞冰力升高,使加載時(shí)間延長、動量傳遞增加;反之結(jié)構(gòu)與冰反向運(yùn)動導(dǎo)致相對速度增加、瞬時(shí)破壞冰力降低,使得加載時(shí)間縮短、動量傳遞減小,因此冰破壞的應(yīng)變率效應(yīng)使得上述能量傳遞的非對稱性進(jìn)一步放大.另外在常規(guī)共振冰速附近冰破壞的應(yīng)變率效應(yīng)使得拍內(nèi)各加載段時(shí)間長度發(fā)生周期變化,起到頻率調(diào)制的自組織作用.這種調(diào)頻機(jī)制導(dǎo)致冰力和響應(yīng)都出現(xiàn)多頻,并鎖定在結(jié)構(gòu)固有頻率附近,引起拍振動發(fā)生,使上述能量傳遞的正反饋耦合機(jī)制的效果得以最大發(fā)揮,從而使共振能維持在一定冰速范圍內(nèi)產(chǎn)生.因此冰破壞的應(yīng)變率效應(yīng)是通過頻率調(diào)制和放大動能傳遞正反饋效應(yīng)的雙重作用導(dǎo)致鎖頻共振的產(chǎn)生.

基于上述鎖頻共振機(jī)理的認(rèn)識,較容易理解第4節(jié)中影響因素分析的結(jié)果.結(jié)構(gòu)阻尼降低導(dǎo)致鎖頻共振時(shí)維持結(jié)構(gòu)耗散能量、勢能與輸入動能平衡所要求的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)振幅增大;增加結(jié)構(gòu)剛度會增大結(jié)構(gòu)固有頻率,使鎖頻共振所要求的冰速向高冰速端移動,偏離冰破壞強(qiáng)度率相關(guān)性曲線的負(fù)梯度區(qū)域,抑制了鎖頻共振;冰的壓縮剛度減小導(dǎo)致加載階段時(shí)間變長,結(jié)構(gòu)獲得更多動量,使振動加劇;由式(3)對冰速求導(dǎo)可看到韌脆轉(zhuǎn)化冰速增大,負(fù)相關(guān)斜率減小,負(fù)相關(guān)區(qū)域相應(yīng)增加,導(dǎo)致鎖頻冰速段增加、振動加劇;冰的破壞區(qū)長度超過一定范圍,冰擠出階段相對變長,冰破壞率相關(guān)效應(yīng)對冰力主頻的調(diào)節(jié)作用減弱甚至消失,抑制了鎖頻共振產(chǎn)生;冰破壞的隨機(jī)性增加,使得上述頻率調(diào)制和能量傳遞正反饋效應(yīng)減弱,部分或全部抵消掉了冰破壞的應(yīng)變率效應(yīng)在鎖頻共振中的作用.

Blenkarn[6]和的冰連續(xù)破壞型自激振動模型中,冰與結(jié)構(gòu)的交互作用只有接觸壓碎過程,并且冰力就是破壞冰力,這樣運(yùn)動控制方程式(1)可簡化為

式中破壞冰力Ff(v?)可由式(2)和式(3)給出.對于小幅振動上式可展開為

當(dāng)冰速落入破壞冰力應(yīng)變率相關(guān)性曲線中梯度?Ff(v)/?v為負(fù)的區(qū)域且梯度在數(shù)值上超過結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)C,結(jié)構(gòu)將發(fā)生動態(tài)失穩(wěn),產(chǎn)生自激振動,結(jié)構(gòu)響應(yīng)及冰力的頻率自然就是結(jié)構(gòu)固有頻率,并且在一定冰速區(qū)間內(nèi)(負(fù)梯度冰速區(qū)域)產(chǎn)生鎖頻共振,所以該類模型將鎖頻共振理解為一種自激振動.線性系統(tǒng)不能產(chǎn)生極限環(huán),該類模型將結(jié)構(gòu)響應(yīng)速度超過冰速時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)作為最大結(jié)構(gòu)響應(yīng),這也是該類模型可應(yīng)用的極限狀態(tài).

Huang–Liu 模型和自激振動模型都利用了冰破壞的速度相關(guān)性,并且都能預(yù)報(bào)鎖頻共振,但力學(xué)機(jī)理完全不同.在Huang–Liu 模型中正反饋耦合機(jī)制是冰間隙破壞過程中的應(yīng)變率相關(guān)效應(yīng)導(dǎo)致的冰力頻率調(diào)制和冰?結(jié)構(gòu)動能傳遞的非對稱性放大;而自激振動模型中正反饋機(jī)制是冰連續(xù)破壞過程中應(yīng)變率相關(guān)效應(yīng)導(dǎo)致的負(fù)阻尼激勵.Huang–Liu 為非線性系統(tǒng),鎖頻共振幅值就是穩(wěn)定極限環(huán)吸引子的響應(yīng)幅值,它是包含有冰破壞過程的冰與結(jié)構(gòu)復(fù)雜交互作用所達(dá)到的一種動態(tài)平衡狀態(tài),是一種非線性耦合振動;而自激振動模型預(yù)報(bào)鎖頻共振幅值需要附加運(yùn)動學(xué)限制條件.

自激振動模型視冰的破壞過程為連續(xù)破壞過程,這只有在高冰速下才可認(rèn)為是合理的,然而在高的冰速段,冰破壞的率相關(guān)性曲線已趨于平穩(wěn),負(fù)阻尼效應(yīng)已經(jīng)很弱,因此自激振動模型在物理上遭到不少學(xué)者的質(zhì)疑.由于該模型簡單且多年在工程中使用,所以仍在2010 發(fā)布的ISO 19906 標(biāo)準(zhǔn)中作為動冰力模型推薦.顯然基于冰間歇破壞的耦合振動模型在物理上更為接近實(shí)際,本文揭示的這一新的鎖頻共振機(jī)理和相關(guān)分析結(jié)果能夠?yàn)镮IV 的減振和控制提供更多思路和理論指導(dǎo).如何降低理論復(fù)雜性便于工程應(yīng)用也是間歇破壞型模型所要解決的問題.

5 總結(jié)

本文應(yīng)用計(jì)及了冰間隙破壞應(yīng)變率效應(yīng)的IIV動力學(xué)模型——Huang–Liu 模型對鎖頻共振進(jìn)行了理論分析,預(yù)報(bào)了不同結(jié)構(gòu)和冰參數(shù)條件下的鎖頻共振,并揭示了鎖頻共振產(chǎn)生的力學(xué)機(jī)制.研究表明:在鎖頻共振發(fā)生的一定冰速區(qū)間內(nèi),結(jié)構(gòu)響應(yīng)和冰力主頻都鎖定在結(jié)構(gòu)頻率,然而不同冰速下的頻譜結(jié)構(gòu)和振動形態(tài)各異,從常規(guī)單頻共振到多頻共振、從等幅振動到振幅周期性變化的拍振動,呈現(xiàn)出豐富的動力學(xué)特征;結(jié)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)以及冰的力學(xué)和破壞性能參數(shù)對鎖頻共振產(chǎn)生不同影響,可改變鎖頻共振發(fā)生的冰速區(qū)間長度和位置以及結(jié)構(gòu)振幅,冰破壞的隨機(jī)性和應(yīng)變率效應(yīng)對鎖頻共振發(fā)揮著一種競爭的作用;鎖頻共振來源于冰破壞的應(yīng)變率效應(yīng),其力學(xué)機(jī)制是頻率調(diào)制和對結(jié)構(gòu)?冰動能傳遞的非對稱性正反饋效應(yīng)放大的雙重作用.本文揭示的這一新的鎖頻共振力學(xué)機(jī)制屬于耦合振動的范疇,與傳統(tǒng)連續(xù)破壞型IIV 模型給出的負(fù)阻尼自激振動機(jī)制有著本質(zhì)區(qū)別.本文分析結(jié)果及對鎖頻共振機(jī)理的認(rèn)識有助于冰區(qū)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)以及相關(guān)減振和控振技術(shù)的研發(fā).基于本文理論研究結(jié)果已經(jīng)開展了IIV 及鎖頻共振實(shí)驗(yàn)研究,研究進(jìn)展將另文介紹.