錢(qián)良鑫，楊 平，江 科，肖 悅

(電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731)

0 引言

空間調(diào)制 (Spatial Modulation，SM)[1-3]依靠其單射頻鏈路的低成本和高能量效率的特點(diǎn)在過(guò)去十年間獲得了迅猛的發(fā)展。受到空間調(diào)制的思想啟發(fā)，Henarejos等人[4]提出極化調(diào)制 (Polarized Modulation，PMod)，適用于衛(wèi)星通信等應(yīng)用場(chǎng)景。PMod相比于傳統(tǒng)的非極化系統(tǒng)而言，利用極化域來(lái)傳輸信息[4-7]，獲得了更多的資源自由度，可以用來(lái)提升系統(tǒng)的傳輸性能。例如，當(dāng)利用二進(jìn)制相移鍵控 (Binary Phase Shift Keying，BPSK) 時(shí)，PMod相比于非極化調(diào)制系統(tǒng)能夠獲得2倍的吞吐量增益[4]。

Isaeva和Sarytchev的工作表明，如果一個(gè)信號(hào)有2個(gè)正交極化的分量，可以用四元數(shù)來(lái)建模該信號(hào)[8]，也就是說(shuō)2個(gè)復(fù)數(shù)星座在一個(gè)偏振面上相互正交，可形成一個(gè)四元數(shù)。受此啟發(fā)，Jian-Feng Gu等人提出了四元數(shù)調(diào)制 (Quaternion Modulation，QMod) 以進(jìn)一步提高PMod的頻譜利用率[9]。對(duì)于收發(fā)均為單根雙極化天線的系統(tǒng)，PMod利用極化域(水平極化和垂直極化激活狀態(tài)，H和V)來(lái)增加一位傳輸比特，而QMod則是先將數(shù)據(jù)塊分成4塊，其中2塊為傳輸數(shù)據(jù)塊，用來(lái)傳輸數(shù)據(jù)信號(hào)；另外2塊為極化狀態(tài)塊，用來(lái)映射到極化狀態(tài)部分。每個(gè)極化狀態(tài)塊均有一位比特，那么2個(gè)極化狀態(tài)塊可以生成4個(gè)極化狀態(tài)組合，用來(lái)確定數(shù)據(jù)塊在四元數(shù)4個(gè)不同維度中的位置。因此，QMod利用4個(gè)極化狀態(tài)組合來(lái)增加2位傳輸比特[9-10]。

近年來(lái)，關(guān)于可重構(gòu)智能表面 (Reconfigurable Intelligent Surface，RIS) 的研究愈發(fā)火熱。RIS可以在平面上集成大量低成本的無(wú)源反射單元，再通過(guò)軟件來(lái)重構(gòu)入射信號(hào)的幅值、相位、極化狀態(tài)等參數(shù)，協(xié)同實(shí)現(xiàn)更加適應(yīng)環(huán)境的波束，從而重構(gòu)無(wú)線傳播環(huán)境，顯著提高無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的性能[11-12]，為進(jìn)一步提高無(wú)線通信鏈路的性能提供了新的自由度。RIS由于低成本、低功耗、高性能，被認(rèn)為是可用于第六代移動(dòng)通信技術(shù) (6th Generation Mobile Networks，6G) 中的一項(xiàng)潛在技術(shù)[13-14]。

本文首先對(duì)PMod和QMod進(jìn)行了誤碼率 (Bit Error Rate，BER) 性能比較。然后為進(jìn)一步提升QMod系統(tǒng)的可靠性，后續(xù)工作將QMod與RIS結(jié)合，同時(shí)推導(dǎo)出單個(gè)RIS單元下該系統(tǒng)的平均誤碼率理論上界。 最后，本文比較了基于RIS輔助PMod和QMod系統(tǒng)的BER性能。

1 QMod系統(tǒng)模型

一個(gè)四元數(shù)可以表示為x=x0+x1i+x2j+x3k，其中i，j，k是3個(gè)虛數(shù)單位，它們服從i2=j2=k2=ijk=-1，jk=-kj=i，ki=-ik=j，ij=-ji=k。對(duì)于單根雙極化發(fā)射天線的情況，天線具有水平極化和垂直極化狀態(tài)，可分別用來(lái)傳輸復(fù)數(shù)信號(hào)，復(fù)數(shù)信號(hào)的維度為2，2個(gè)狀態(tài)共有4個(gè)維度(設(shè)為Re，i，j，k)，利用這些維度的激活情況來(lái)傳輸信息。用極化狀態(tài)塊的兩位比特生成4種狀態(tài)組合，分別是VV，VH，HV，HH。假定這4種狀態(tài)組合分別對(duì)應(yīng)傳輸數(shù)據(jù)在Re(實(shí)數(shù))，i，j，k(虛數(shù))四個(gè)維度中的不同維度組合。VV或HH表示用V或H極化方式來(lái)傳輸數(shù)據(jù)，但VV和HH傳輸方式的數(shù)據(jù)塊在四元數(shù)4個(gè)維度中正交的不同位置。VH或HV表示用V和H極化方式同時(shí)傳輸數(shù)據(jù)，但VH和HV傳輸方式的數(shù)據(jù)塊也在四元數(shù)4個(gè)維度中正交的不同位置。假設(shè)傳輸數(shù)據(jù)塊共有D位比特，每個(gè)時(shí)隙QMod系統(tǒng)傳輸D+2位比特。規(guī)定D是偶數(shù)，那么第1位和第D/2+2位比特來(lái)選擇上述狀態(tài)組合，第2到D/2+1位比特和第D/2+3到D+2位比特來(lái)傳輸PSK/QAM調(diào)制符號(hào)。例如，當(dāng)D=2時(shí)，第2位比特和第4位比特用來(lái)映射傳輸?shù)腜SK/QAM調(diào)制符號(hào)。第1位比特決定V或H極化方式及其對(duì)應(yīng)的Re或j維度，然后在該維度下傳輸一個(gè)第2位比特映射的BPSK符號(hào)。同理，第3位比特決定V或H極化方式及其對(duì)應(yīng)的i或k維度，然后在該維度下傳輸一個(gè)第4位比特映射的BPSK符號(hào)。表1是當(dāng)D=2時(shí)QMod的映射規(guī)則，其中X表示調(diào)制比特。

表1 D=2時(shí)QMod的映射規(guī)則

對(duì)單根雙極化發(fā)射天線系統(tǒng)，QMod系統(tǒng)可表示為：

yq=Hqxq+nq，

(1)

式中，yq∈4×1，xq∈4×1，nq∈4×1是獨(dú)立同分布的零均值、方差為高斯白噪聲。將yq和xq寫(xiě)成矩陣形式，式(1)可改寫(xiě)為：

(2)

QMod的信道矩陣Hq為：

(3)

式中，K為萊斯因子，HV(H),V(H)是一個(gè)2×2的矩陣，其元素均為被交叉極化鑒別度α-1(α-1?E(|hV,V|2)/E(|hV,H|2)) 影響的獨(dú)立同分布零均值、方差為1的高斯變量，I2為2階單位陣，χ-1為極化天線的交叉極化隔離度。

2 RIS輔助的QMod系統(tǒng)模型

為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的可靠性，將RIS作為一個(gè)中繼加入到QMod系統(tǒng)中，該系統(tǒng)就有發(fā)射端到接收端、發(fā)射端到智能表面中繼到接收端兩條鏈路的增益。RIS輔助的QMod系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 RIS輔助的QMod系統(tǒng)框圖Fig.1 RIS-assisted QMod system

假設(shè)智能表面共有Ns個(gè)單元，每一個(gè)反射單元都能通過(guò)軟件控制器來(lái)重構(gòu)接收信號(hào)的幅值和相位，而其幅值相位均取自有限數(shù)目的離散值集合[15-16]。因此智能表面的反射單元系數(shù)可用一個(gè)向量表示為：

v=[μ1ejθ1,μ2ejθ2,···,μN(yùn)sejθNs]，

(4)

式中，μk和θk為智能表面反射單元的反射幅值和相位，并且

(5)

(6)

式中，U和W為反射幅值和相位的集合，2Qα和2Qθ表示反射幅值和相位數(shù)值的數(shù)目。

基于上述內(nèi)容和單根發(fā)射天線的QMod系統(tǒng)模型，可重構(gòu)智能表面輔助的QMod系統(tǒng)表示為：

yq=(HSD+HRDVHSR)xq+nq，

(7)

式中，yq∈4×1，HSD∈4×4是發(fā)射端和接收端之間的信道，HRD∈4×Ns和HSR∈Ns×4是智能表面中繼和接收端之間的瑞利信道、發(fā)射端和智能表面中繼之間的瑞利信道，V=diag(v)表示智能表面參數(shù)矩陣，xq∈4×1為QMod發(fā)射信號(hào)向量，nq∈4×1為獨(dú)立同分布的高斯白噪聲。

采取最大化最小歐氏距離的準(zhǔn)則來(lái)獲取最佳的智能表面參數(shù)v*，該問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：

(8)

表2 QMod系統(tǒng)的RIS算法

在接收端，采取最大似然準(zhǔn)則對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，可以表示為：

(9)

進(jìn)一步的，RIS輔助的QMod系統(tǒng)最大似然檢測(cè)器可表示為：

(10)

(11)

hs∈{[h1h2],[h3h4],[h2h3],[h1h4]},s=1,2,3,4。

(12)

根據(jù)并集界理論，RIS輔助的QMod系統(tǒng)的BER上界可以表示為：

(13)

(14)

式中，Q(x)為Q函數(shù)。為了簡(jiǎn)便討論，取Q(x)≈exp(-2x2)/6+exp(-x2)/12+exp(-x2/2)/4，式(14)可改寫(xiě)為：

(15)

(16)

式中，A1=[αH,1]T，A2=[1,αH]T，

(17)

3 仿真結(jié)果與分析

在仿真部分，為了便于討論，設(shè)置K=0，即系統(tǒng)信道為瑞麗衰落信道。為了保證傳輸比特?cái)?shù)相同，假設(shè)D=2，PMod則采取8PSK調(diào)制方式，發(fā)射端能量均統(tǒng)一為1。其次，對(duì)于RIS輔助的系統(tǒng)，生成1 000個(gè)瑞利信道樣本，假設(shè)所有信道的狀態(tài)信息均完美已知，并固定α=0.9，Qα=2，Qθ=2。對(duì)于所有的系統(tǒng)，在每個(gè)SNR點(diǎn)仿真1×106幀。

由圖2可知，當(dāng)α=0.9時(shí)，QMod的BER性能比PMod好1～2 dB。當(dāng)α=0.1時(shí)，低SNR下QMod的BER性能比PMod好2 dB，而在高SNR下QMod比PMod有4 dB以上的BER性能增益;當(dāng)α=0時(shí)，低SNR下QMod的BER性能比PMod好2 dB，而在高SNR下QMod則比PMod有6 dB以上的BER性能增益。除此之外，當(dāng)α值越高時(shí)，QMod和PMod的BER性能會(huì)更好。因?yàn)棣林翟礁撸瑢?duì)應(yīng)的交叉極化鑒別度也越低，能夠?yàn)橄到y(tǒng)提供更高的分集階數(shù)。

由圖3可知，在單個(gè)RIS單元情況下，QMod的仿真曲線與理論曲線隨著SNR的增大越來(lái)越接近，證明了推導(dǎo)所得的BER上界正確性。當(dāng)智能表面單元數(shù)Ns值固定時(shí)，智能表面輔助的QMod的BER性能會(huì)比PMod有2～2.5 dB的提升。可以發(fā)現(xiàn)隨著Ns值的增大，系統(tǒng)的BER性能也會(huì)越好，并且可以在很低的信噪比情況系統(tǒng)也能有很好的BER性能。

圖2 不同α值時(shí)的QMod和PMod系統(tǒng)BER性能比較Fig.2 Comparison of BER performance of QMod and PMod systems with different values of α

圖3 不同Ns值時(shí)智能表面輔助的QMod和PMod系統(tǒng)BER性能比較Fig.3 Comparison of BER performance of RIS-assisted QMod and PMod systems with different values of Ns

4 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮了一種高傳輸速率的極化調(diào)制方式QMod，并將其與傳統(tǒng)的極化調(diào)制方式PMod進(jìn)行比較，探究到在傳輸速率一定時(shí)，QMod會(huì)比PMod擁有更高的BER性能。由于可重構(gòu)智能表面技術(shù)如今是一種可應(yīng)用于6G的潛在技術(shù)，深入探究了有智能表面輔助的系統(tǒng)性能優(yōu)勢(shì)。由此可知，智能表面輔助的極化調(diào)制系統(tǒng)均可在很低的信噪比情況下獲得很好的BER性能。作為后續(xù)工作，我們將進(jìn)一步探究四元數(shù)正交設(shè)計(jì)系統(tǒng)中智能表面的應(yīng)用。