余亮亮 雷曉燕 羅錕

(華東交通大學 鐵路環(huán)境振動噪聲教育部工程中心 南昌 330013)

0 引言

近年來，我國城市軌道交通發(fā)展迅猛。然而在城市軌道交通體系中，高架軌道占比只有百分之十幾。制約著高架軌道結(jié)構(gòu)在城市交通體系運輸中應用的主要原因是高架軌道結(jié)構(gòu)振動和輻射噪聲。針對以上問題，國內(nèi)外對橋梁結(jié)構(gòu)振動噪聲都進行了一系列研究，目前主要的方法有理論分析、現(xiàn)場測試等。

理論分析方面，李小珍等[1]采用車-軌-橋耦合理論，討論了橋梁的豎向振動規(guī)律，以及梁體面板的聲學貢獻率和貢獻量。張迅等[2]利用混合有限元-統(tǒng)計能量分析(Finite element-statistical energy analysis,FE-SEA)模型對混凝土箱梁低頻結(jié)構(gòu)噪聲進行預測并驗證。高飛等[3]對橋梁與車輛參數(shù)進行了研究，分析了其對高架結(jié)構(gòu)振動噪聲的影響規(guī)律。羅文俊等[4]基于混合FE-SEA方法對箱梁結(jié)構(gòu)噪聲進行預測分析，但僅僅建立了箱梁結(jié)構(gòu)，沒有考慮鋼軌以及軌道板等結(jié)構(gòu)。李奇等[5]采用有限元法以及模態(tài)疊加法對列車-軌道-橋梁動力相互作用的系統(tǒng)瞬態(tài)響應進行求解計算，重點分析橋梁高頻局部振動。宋雷鳴等[6]根據(jù)動力學基本理論，通過建立車-橋耦合模型，將輪軌力作為統(tǒng)計能量分析的荷載輸入，研究了高架結(jié)構(gòu)的振動噪聲，并進行了相應的實驗驗證。韓江龍等[7]采用模態(tài)疊加法對軌道交通槽型梁進行車-軌-橋耦合動力求解計算，結(jié)合SYSNOISE軟件解得模態(tài)聲傳遞向量，進而計算橋梁的結(jié)構(gòu)噪聲。Thompson及其團隊[8?11]對鐵路環(huán)境噪聲振動與控制做了大量研究，并開發(fā)出相應軟件，用于指導鐵路相關(guān)設計。然而，采用數(shù)值分析方法往往對實際情況進行了一定程度的簡化，得出的結(jié)論具有一定的局限性。

現(xiàn)場實測方面，在早期，Stüber[12]實測了兩座鋼橋在電氣機車以80 km/h的速度經(jīng)過時的橋梁噪聲，表明自重與橋面板阻尼的增加有利于減小結(jié)構(gòu)噪聲。Ngai等[13?14]對香港一座混凝土箱形梁的測試表明列車以140 km/h的速度經(jīng)過時，產(chǎn)生的噪聲與振動在20～157 Hz范圍內(nèi)，并且在43 Hz和54 Hz處有峰值。近期，常亮[15]對武漢某25 m箱形梁進行了噪聲與振動現(xiàn)場測試，測試發(fā)現(xiàn)車輛以50 km/h的速度通過時箱形梁最大振動出現(xiàn)在底板與翼緣板，并且振動頻率在40～90 Hz范圍內(nèi)。Li等[16]和Zhang等[17]對高速鐵路32 m雙線與單線混凝土箱形梁的振動與噪聲進行了現(xiàn)場實驗研究，實驗結(jié)果表明，箱形梁振動產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)輻射噪聲主要是低頻率段的噪聲，并且在50 Hz與63 Hz存在峰值；箱形梁的結(jié)構(gòu)噪聲主要由箱形梁板件局部剛度決定。采用現(xiàn)場實驗測試方法研究橋梁結(jié)構(gòu)噪聲雖然能獲得多因素作用的綜合結(jié)果，但難以形成系統(tǒng)的規(guī)律，同時會影響交通，耗費大量人力、物力資源，并且很難滿足規(guī)劃、設計階段的具體要求。

模型試驗分析主要是通過相似理論建立特定比例的縮尺模型，使原型與模型之間滿足一定的相似關(guān)系。目前利用模型試驗來研究橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的文獻極少，作者及其團隊以某高鐵32 m箱梁為原型，制作了10:1的縮尺模型，通過模型試驗的方法對箱梁結(jié)構(gòu)振動噪聲進行了一系列的研究，并取得一系列成果[18?20]。

混合FE-SEA方法能夠避免多個模型的分頻求解，在保證計算精度的同時能夠提高效率，并且保證模型的一致性。但是，基于模型試驗的混合FE-SEA方法目前尚未相關(guān)學者進行研究。本文將混合FE-SEA方法應用在高架軌道箱梁1/10模型中，旨在為鐵路橋梁噪聲提供一種準確快速的分析方法。首先，利用商用軟件VAONE建立箱梁FE-SEA模型，其中箱梁采用FE模型，軌道結(jié)構(gòu)采用SEA模型，將激振器的荷載激勵作為能量輸入，并進行頻域計算。然后將仿真結(jié)果與實驗室測試數(shù)據(jù)進行對比，驗證了模型的準確性。在此基礎上，對箱梁結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的聲貢獻量及其振動傳遞規(guī)律進行分析。

1 混合FE-SEA基本理論

Shorter等[21]對混合FE-SEA理論做出了重要的貢獻。一般而言，確定性子系統(tǒng)的總體動力方程可以表示為

其中：N為SEA子系統(tǒng)的個數(shù)；u為FE子系統(tǒng)全部的自由度；f(k)re表示第k個SEA子系統(tǒng)在邊界上對FE子系統(tǒng)產(chǎn)生的混響場荷載(Reverberant force)；fex為作用在FE子系統(tǒng)外部激勵；Dto為FE子系統(tǒng)的總體動剛度，可表示為

其中：Dd表示邊界處FE子系統(tǒng)的自身的動剛度，通?？赏ㄟ^FE分析模型得出；表示第k個SEA子系統(tǒng)對FE子系統(tǒng)的直接動剛度。

由式(1)可知，F(xiàn)E子系統(tǒng)的自由度u可以表示為

當SEA子系統(tǒng)中有足夠的參數(shù)為不確定性時，耦合邊界上的混響力可由擴散場的互易關(guān)系表示：

通過式(3)～(4)，可得FE子系統(tǒng)自由度u的互譜矩陣：

其中，Sff,ex表示作用在FE子系統(tǒng)上的外荷載互譜矩陣；“*”表示共軛運算，“T”表示轉(zhuǎn)置運算。

同時，混合FE-SEA系統(tǒng)的功率平衡方程可表示為

式(6)中：

其中，ηjk是在SEA子系統(tǒng)中j和k之間的功率流耦合損耗因子；ηj為結(jié)構(gòu)中SEA子系統(tǒng)與FE子系統(tǒng)j的阻尼損耗因子；Pj為在SEA子系統(tǒng)j上的外界輸入功率；是外部激勵施加在FE子系統(tǒng)上對第j個SEA子系統(tǒng)產(chǎn)生的輸入功率；Sff為施加到FE子系統(tǒng)的力的互譜矩陣。

由公式(6)可以得到各SEA子系統(tǒng)的平均振動能量，再由公式(5)，根據(jù)SEA子系統(tǒng)作用在FE子系統(tǒng)上的荷載與SEA子系統(tǒng)的能量響應之間的關(guān)系，可得FE子系統(tǒng)的自由度，進一步，可以得到FE子系統(tǒng)的振動速度、加速度等。最后，通過聲輻射理論可以求出空氣中的任一點的聲壓。

2 數(shù)值仿真分析

2.1 仿真分析流程

首先將實驗測試時利用激振器施加的荷載從LMS Test.Lab中導出，通過快速傅里葉變換(Fast Fourier transformation,FFT)把力信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域，同時，基于波動耦合分析理論，建立混合FE-SEA模型，然后將頻域的力導入到VAONE中，以激振器的荷載作為外界能量的輸入，加載在箱梁跨中斷面的鋼軌子系統(tǒng)上。求解得到橋梁結(jié)構(gòu)的振動響應，然后根據(jù)聲輻射理論求得橋梁軌道結(jié)構(gòu)噪聲。具體仿真流程如圖1所示。

圖1 箱梁軌道結(jié)構(gòu)仿真分析流程圖Fig.1 Flow chart of simulation analysis of box beam track structure

2.2 混合FE-SEA模型的創(chuàng)建

VAONE軟件作為當前主流的能夠用于中高頻分析的軟件，在國際學術(shù)界和工程界得到了廣泛應用。如圖2所示，利用商用軟件VAONE創(chuàng)建基于波動耦合理論的混合FE-SEA計算模型，根據(jù)軌道結(jié)構(gòu)的不同性質(zhì)，主要將其分為3類子系統(tǒng)，其中箱梁結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)采用FE子系統(tǒng)，為箱梁系統(tǒng)中的確定性結(jié)構(gòu)。箱梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中各板(底板、翼板、腹板、頂板)采用板單元(FE-plates)模型；無咋軌道結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)采用SEA子系統(tǒng)，利用板單元(SEA-plates)建模；鋼軌子系統(tǒng)采用SEA子系統(tǒng)，使用梁(SEAbeams)單元模型；無砟軌道結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)和鋼軌子系統(tǒng)之間采用手動SEA點連(Manual SEA point Junction)，模擬扣件的連接。箱梁子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在支座位置采用簡支約束。無砟軌道結(jié)構(gòu)與箱梁之間采用手動混合連接(Manual Hybrid Junction)。具體流程如圖3所示。

圖2 箱梁結(jié)構(gòu)混合FE-SEA計算模型Fig.2 Mixed FE-SEA calculation model of box girder structure

圖3 混合FE-SEA建模流程圖Fig.3 Flow chart of model building with mixed FE-SEA

圖4為各子系統(tǒng)間的功率流傳遞示意圖，鋼軌結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)在外荷載的激勵下，產(chǎn)生豎向彎曲振動，當鋼軌的振動能量通過無砟軌道結(jié)構(gòu)傳給箱梁結(jié)構(gòu)時，根據(jù)振動能量傳遞關(guān)系，可以將箱型梁結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)劃分為左右翼板子系統(tǒng)、左右腹板子系統(tǒng)、頂板子系統(tǒng)以及底板子系統(tǒng)。圖4中的方框表示各子系統(tǒng)，子系統(tǒng)之間的連線表示子系統(tǒng)之間的功率傳遞路徑。各子系統(tǒng)的特征如表1所示。其中，序號7為外部虛擬聲場，通過連接半無限流體(Semi-infinite fluids)能夠預測箱梁軌道結(jié)構(gòu)聲輻射。

圖4 子系統(tǒng)之間的功率流傳遞示意圖Fig.4 Schematic diagram of power f low transfer between subsystems

表1 箱梁結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的分類Table 1 Classification of box beam structural subsystems

2.3 參數(shù)選擇

采用FE模型對箱梁振動響應及其聲輻射問題進行分析時，各單元尺寸不應超過振動波長的1/6。本文對箱梁振動噪聲的分析頻率為20～800 Hz，單元邊長取0.02 m，總共劃分為4834個單元。在箱梁的澆筑過程中，制作了相應的試塊，并對基本參數(shù)(彈性模量、密度等)進行了測試。損耗因子取0.01，為普通混凝土試塊的平均值。箱梁的具體參數(shù)見表2。

表2 箱梁結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structural parameters of box girder

鋼軌為由廠家定制的CHN60型鋼軌1/10的縮尺模型，其中，鋼軌密度為6870 kg/m3，彈性模量為174 GPa，泊松比為0.3。

橋上無砟軌道由3部分組成：軌道板，其長度為645 mm，寬度為255 mm，厚度為30 mm；自密實混凝土模擬層，其長度為3200 mm，寬度為260 mm，厚度為10 mm；底座板，其寬度為295 mm，厚度為19 mm。

利用LMS施加的荷載信號有正弦信號、隨機信號等，本文采用猝發(fā)隨機信號源，能夠更好地體現(xiàn)荷載的隨機性。激振器所施加的激勵如圖5所示。

圖5 激振器荷載頻譜圖Fig.5 Vibrator load spectrum

3 預測模型的實驗驗證

在混合模型的求解過程中，首先對FE系統(tǒng)進行求解，將求解的模態(tài)結(jié)果作為中間求解，最后求解聲輻射響應。因此，進行驗證時，首先通過模態(tài)測試進行箱梁模態(tài)驗證，然后對比各場點的聲壓級，最后將本模型的計算效率與其他文獻進行比較。

3.1 實驗方案

3.1.1 模態(tài)測試

(1)自由模態(tài)測試

測試中采用的主要設備有比利時LMS公司310數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，振動傳感器采用PCB356A16型三向加速度傳感器，力傳感器型號為PCB208C02。

采用LMStest測試軟件對模型進行激勵，采用隨機猝發(fā)信號進行測試，信號通過功率放大器，然后通過激振器將力激勵作用在模型上，再通過傳感器采集結(jié)構(gòu)振動信號，最后通過LMS系統(tǒng)的模態(tài)識別模塊，對箱梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)進行識別。

為了準確測得箱梁的自由模態(tài)，通過預實驗分析確定了一組布置方案：總共布置9個斷面，每個斷面分別布置8個點，整體箱梁結(jié)構(gòu)共計布置72個拾振點。其拾振點與激振點布置如圖6所示。實驗時采用自由懸置方式進行垂向激振，實驗測試如圖7所示。

圖6 箱梁模態(tài)測點布置示意圖Fig.6 Schematic diagram of box beam modal measurement points

圖7 箱梁自由懸掛狀態(tài)Fig.7 The free suspension of the box girder

(2)約束模態(tài)測試

約束模態(tài)的測試方法與自由模態(tài)測試結(jié)果大致相同，僅僅是對箱梁結(jié)構(gòu)進行了支座處的焊接處理，用來模擬對箱梁的約束，此處不再贅述。

3.1.2 聲學測試

將縮尺箱梁置于半消聲室內(nèi)，在箱梁跨中斷面布置聲學傳感器進行聲壓級實測，以驗證箱梁結(jié)構(gòu)噪聲計算模型的準確性。采用的主要儀器設備有：激振器、24通道HEAD噪聲采集分析系統(tǒng)以及GRAS聲學傳感器等。如圖8所示，在箱梁結(jié)構(gòu)跨中斷面布置3個GRAS聲學傳感器，包括：底板下方0.3 m的N1處1個，頂板上方0.3 m的N2處1個，翼板下方0.3 m的N3處1個。測試前，做一定的隔聲處理，盡可能提高測試結(jié)果準確性。測試分5組進行，每組測試時間30 s，實測如圖9所示。

圖8 箱梁模型跨中截面測點布置圖Fig.8 Layout of measuring points for mid-span section of box girder model

圖9 實驗室測試照片F(xiàn)ig.9 Laboratory test photo

3.2 結(jié)果比較分析

3.2.1 模態(tài)分析

圖10和圖11為箱梁在自由狀態(tài)和約束狀態(tài)下的振型圖，從圖中可以看出在自由狀態(tài)和約束狀態(tài)，所建立的模型振型與實測振型基本保持一致。表3為箱梁在前5階模態(tài)的實測與仿真結(jié)果，仿真和實測的誤差幾乎都在合適范圍內(nèi)，第3階模態(tài)盡管誤差較大，但實測與仿真的振型仍保持一致。

表3 實測與仿真模態(tài)對比Table 3 Comparison of measured and simulated modes

圖10 約束狀態(tài)下實測與仿真的1、2、4、5階模態(tài)Fig.10 Measured and simulated 1,2,4,and 5 order modes under the constrained state

圖11 自由狀態(tài)下實測與仿真1、2、5階模態(tài)Fig.11 Measured and simulated 1,2,and 5 order modes in free state

3.2.2 近場聲壓級對比分析

計算了混合FE-SEA模型的模態(tài)之后，計算與實測位置相同的N1、N2、N3點的聲壓級，并與實測進行比較。圖12～14為場點N1、N2、N3的聲壓級對比圖，從圖中可以看出各場點的聲壓級最大值均出現(xiàn)在315～400 Hz附近，這是因為施加的外荷載的激振頻率的峰值就在315～400 Hz附近。各點的實測噪聲值與仿真結(jié)果吻合得較好，都在400 Hz處達到峰值。同時，各場點的實測與仿真的聲壓級趨勢吻合較好，說明本模型是能夠準確預測箱梁軌道結(jié)構(gòu)的噪聲。

圖12 N1點聲壓級實測與仿真對比Fig.12 Measured and simulated comparison of N1 point sound pressure level

圖13 N2點聲壓級實測與仿真對比Fig.13 Measured and simulated comparison of N2 point sound pressure level

圖14 N3點聲壓級實測與仿真對比Fig.14 Measured and simulated comparison of N3 point sound pressure level

3.2.3 計算效率對比分析

本文采用的是10:1箱梁縮尺模型，單元數(shù)是4834，采用混合FE-SEA方法具有較高的計算效率，能夠大大縮減計算時間。本模型在采用四核3.0 GHz CPU和12 GB內(nèi)存容量的情況下，計算時間不到10 min，與其他計算方法(見文獻[15])比較效率較高，對于快速預測高架軌道結(jié)構(gòu)噪聲具有很大的優(yōu)勢。表4是不同方法的計算效率比較。

表4 不同模型計算效率對比Table 4 Comparison of calculation effi-ciency of different models

4 箱梁聲輻射計算和聲貢獻量分析以及振動傳遞規(guī)律分析

4.1 遠場聲輻射分析

為了研究遠場位置箱梁的聲輻射特性，如圖15所示，在箱梁的跨中斷面布置點P1、P2、P3，其中P1和P2分別距離軌面以上0.35 m和0.12 m；P3距離箱梁底部0.3 m。各點距離軌道中心線的水平距離為2.5 m。由圖16可知，點P1、P2、P3雖然距離箱梁的位置各不相同，但是在遠場的聲壓級基本保持一致，說明在遠場箱梁結(jié)構(gòu)可以視為點聲源。

圖15 遠場測點位置示意圖Fig.15 Schematic diagram of the location of the far-field measuring point

圖16 遠場位置聲壓級Fig.16 Far-field position sound pressure level

4.2 聲貢獻量分析

為了研究遠場位置箱梁各部分的聲貢獻量，箱梁結(jié)構(gòu)可看成由頂板、底板、近軌腹板、遠軌腹板、近軌翼板、遠軌翼板6個子系統(tǒng)組合而成，圖17給出了6塊板對場點P1的貢獻量。從圖中可知各場點的總聲壓級的峰值頻率在315～400 Hz范圍內(nèi)，聲壓級的峰值為42.17 dB。場點P1處的輻射聲壓級的峰值頻率范圍在315～400 Hz。同時，在峰值頻率處，聲貢獻量的大小關(guān)系為近軌翼板>頂板>遠軌腹板。主要是因為在豎向荷載作用下，翼板和頂板的振動響應劇烈，腹板的振動響應較小。

圖17 場點P1處箱梁各板聲貢獻量級Fig.17 Sound contribution level of each plate of box girder at point P1

表5和圖18為各場點的聲貢獻量分析匯總，從圖18中可以明顯看出頂板和左右翼板的聲貢獻量高達87.3%，底板貢獻量只有8.4%，而左右腹板的聲貢獻量僅為4.3%。因此頂板和翼板應該為噪聲控制的主要對象。

圖18 場點P1各板的貢獻量Fig.18 The contribution of each board at point P1

對比文獻[4]可知，盡管荷載激勵形式不一致，但是，在豎向荷載作用下，箱梁結(jié)構(gòu)各子系統(tǒng)的聲貢獻量的大小規(guī)律是一致的，同時箱梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率也與荷載的激勵峰值頻率保持一致。

表5 遠場聲壓級各板的聲壓級貢獻量Table 5 Sound pressure level contribution of each plate of far-field sound p ressure level(單位：d B)

4.3 振動及其傳遞規(guī)律

圖19為箱梁各子系統(tǒng)的振動加速度級，由圖19可知：各板均在315～400 Hz處達到振動峰值，近軌翼板的振動加速度響應最大，遠軌腹板的振動加速度響應最小，這與各板聲貢獻量的規(guī)律一致，說明箱梁結(jié)構(gòu)聲輻射與板件振動密切相關(guān)。

圖19 箱梁跨中斷面各板塊中點的振動加速度級Fig.19 Vibration acceleration level of midpoint of each plate of cross section of box girder

圖20為結(jié)構(gòu)的振動功率傳遞規(guī)律，由圖20可知：在20～400 Hz的范圍內(nèi)，從鋼軌到軌道板結(jié)構(gòu)的傳遞損失比軌道板結(jié)構(gòu)傳遞到箱梁結(jié)構(gòu)的損失要小，但在400 Hz以上部分損失規(guī)律正好相反；振動傳遞規(guī)律的功率的峰值頻率同樣也在400 Hz，與箱梁振動噪聲的峰值頻率保持一致。

圖20 箱梁結(jié)構(gòu)振動功率傳遞Fig.20 Box beam structure vibration power transmission

圖21給出了振動能量，由圖21可知：各板的振動能量的峰值頻率為400 Hz，在20～200 Hz的范圍內(nèi)頂板的振動能量最大，但在400 Hz的峰值頻率處，近軌翼板>遠軌翼板>頂板>底板>近軌腹板>遠軌腹板。因此在進行減振處理過程中，應該重點關(guān)注頂板和翼板的振動。

圖21 箱梁各子系統(tǒng)振動能量級Fig.21 Vibration energy level of each subsystem of box girder

5 結(jié)論

本文采用FE-SEA混合法建立了高架軌道結(jié)構(gòu)箱梁1/10模型，并利用半消聲室進行聲學實驗以及模態(tài)測試，并得出主要結(jié)論如下：

(1)混合FE-SEA模型得到的箱梁結(jié)構(gòu)輻射的聲壓級與實驗室實測結(jié)果吻合良好，說明此方法精度很高。

(2)在隨機荷載的激勵下，箱梁頂板和左右翼板的聲貢獻量高達87.3%，而底板和左右腹板的聲貢獻量僅為12.7%，且與箱梁子系統(tǒng)的振動大小規(guī)律一致，因此在減振降噪過程中著重注意頂板和翼板。

(3)外荷載的激勵頻率的峰值與振動噪聲的峰值保持一致，因此在箱梁結(jié)構(gòu)減振降噪過程中，可以從外荷載方面考慮。

(4)利用模型試驗的對比分析，能夠很好地反應橋梁結(jié)構(gòu)軌道結(jié)構(gòu)噪聲的聲輻射規(guī)律以及聲貢獻量的大小規(guī)律，且與原型橋規(guī)律一致，為快速預測高架軌道箱梁結(jié)構(gòu)噪聲提供了重要方法。