趙東捷，杜兆才，劉李明

（中國(guó)航空制造技術(shù)研究院，北京 100024）

0 引言

飛機(jī)裝配的進(jìn)氣道內(nèi)腔的裝配質(zhì)量直接影響飛機(jī)的安全性、疲勞壽命以及穩(wěn)定性[1]。而復(fù)雜狹窄內(nèi)腔存在環(huán)境復(fù)雜、狹窄作業(yè)空間受限等特點(diǎn)，一般機(jī)構(gòu)的工作空間難以滿(mǎn)足要求[2]。

針對(duì)新一代戰(zhàn)機(jī)的進(jìn)氣道等復(fù)雜狹窄內(nèi)腔的檢測(cè)要求，本研究提出一套蛇形臂機(jī)器人檢測(cè)統(tǒng)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。系統(tǒng)由蛇形臂機(jī)器人搭載末端檢測(cè)單元構(gòu)成。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

針對(duì)新一代戰(zhàn)機(jī)的進(jìn)氣道工作空間狹窄且存在干涉的問(wèn)題，擬采用大長(zhǎng)徑比冗余度柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人（后文簡(jiǎn)稱(chēng)蛇形臂）搭載末端檢測(cè)單元進(jìn)入工作空間進(jìn)行檢測(cè)。蛇形臂選取虎克鉸關(guān)節(jié)串聯(lián)組成機(jī)器人本體，這種構(gòu)型具有足夠的自由度且足夠靈活，符合在狹小工作空間約束下檢測(cè)工作的需求。針對(duì)具體的檢測(cè)路徑需求以及空間干涉的約束，對(duì)蛇形臂進(jìn)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，使其可達(dá)工作空間能夠覆蓋檢測(cè)路徑?？刂品矫嬖O(shè)計(jì)陣列式高精度柔索驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，節(jié)約空間的同時(shí)對(duì)機(jī)器人本體進(jìn)行高效驅(qū)動(dòng)[3]。

1.1 大長(zhǎng)徑比冗余度柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

選取虎克鉸關(guān)節(jié)串聯(lián)組成柔索機(jī)器人本體構(gòu)型，采用柔索驅(qū)動(dòng)作為機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)形式。采用全驅(qū)動(dòng)的模式提高穩(wěn)定性和定位精度，最終形成用于狹小空間作業(yè)的大長(zhǎng)徑比冗余度柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人[4]。

蛇形臂由6 節(jié)段組成，節(jié)與節(jié)之間采用虎克鉸串聯(lián)，每節(jié)采用3 根鋼絲繩控制，總長(zhǎng)度1293 mm（不算末端視覺(jué)單元），每節(jié)長(zhǎng)210 mm，每節(jié)外圓直徑為60 mm。整體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 蛇形臂整體結(jié)構(gòu)

各單元具體設(shè)計(jì)：

驅(qū)動(dòng)單元：驅(qū)動(dòng)單元包括驅(qū)動(dòng)器和鋼絲繩兩部分，鋼絲繩連接在本體單元上，如圖2 所示，主要用于控制本體單元運(yùn)動(dòng)。本體單元之間通過(guò)虎克鉸連接。

圖2 鋼絲繩和虎克鉸

驅(qū)動(dòng)器集成安裝在底座，分別通過(guò)絲杠拉動(dòng)對(duì)應(yīng)的鋼絲繩對(duì)每個(gè)節(jié)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，每根繩索對(duì)應(yīng)一個(gè)電機(jī)減速器，總共需要18 個(gè)電機(jī)減速器。把電機(jī)減速器絲杠集成到一起，通過(guò)圓筒體外壁導(dǎo)向，由絲杠螺母拉伸鋼絲繩控制臂節(jié)，具體結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 驅(qū)動(dòng)單元

本體單元：蛇形臂的主要組成部分，由蛇形臂節(jié)和虎克鉸組成，一共6 節(jié)，每一節(jié)由虎克鉸約束，由3根鋼絲繩控制臂節(jié)，如圖4 所示。

圖4 本體單元

末端旋轉(zhuǎn)單元：末端旋轉(zhuǎn)單元采用類(lèi)似蛇形臂節(jié)的結(jié)構(gòu)，末端通過(guò)虎克鉸與前端蛇形臂連接，中間安裝電機(jī)，電機(jī)軸直接與末端檢測(cè)單元連接，結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 末端旋轉(zhuǎn)單元

1.2 大長(zhǎng)徑比冗余度柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)方案設(shè)計(jì)

蛇形臂主要依靠鋼絲繩的拉力克服本體重力和末端的重力來(lái)驅(qū)動(dòng)，工作場(chǎng)景中蛇形臂的一種典型實(shí)際受力情況如圖6 所示，以基座中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立右手坐標(biāo)系，其中F為末端載荷對(duì)蛇形臂末端的作用力，點(diǎn)N為末端載荷重心，點(diǎn)Oi為第i節(jié)始端的虎克鉸的中心點(diǎn)，H為單個(gè)節(jié)重心到拉力作用點(diǎn)的水平方向距離，Lj為末端載荷重心到第j節(jié)虎克鉸的距離，Gi為蛇形臂第i節(jié)的重力，點(diǎn)Mi為蛇形臂第i節(jié)的重心，F(xiàn)i為第i節(jié)受到的拉力，Lki為蛇形臂第i節(jié)重心到第k節(jié)虎克鉸的距離，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，暫時(shí)忽略摩擦力（后期采用安全系數(shù)補(bǔ)償），需滿(mǎn)足力矩平衡蛇形臂本體才能保持穩(wěn)定。以當(dāng)前姿態(tài)下對(duì)第一節(jié)前面的虎克鉸中心點(diǎn)O1的力矩平衡為約束條件進(jìn)行計(jì)算，設(shè)第i節(jié)的3 根牽引柔索布設(shè)位置如圖7 所示，點(diǎn)為柔索作用端面轉(zhuǎn)軸中心，點(diǎn)為第i節(jié)穿第j個(gè)柔索的孔中心，則第i節(jié)第j根柔索作用點(diǎn)的坐標(biāo)值為，其中Ri為穿柔索的孔中心到端面轉(zhuǎn)軸中心的距離為穿柔索的孔中心與端面轉(zhuǎn)軸中心連線(xiàn)與軸的夾角。則表達(dá)柔索位置的矢量，設(shè)第i節(jié)第j根柔索作用力矢量為。根據(jù)力矩平衡方程有式（1）。

圖6 蛇形臂受力情況

圖7 第i 節(jié)的牽引柔索布置位置

一般地，對(duì)第n個(gè)虎克鉸中心點(diǎn)有力矩平衡方程：

為了方便計(jì)算，對(duì)各個(gè)柔索的位置進(jìn)行參數(shù)化，以虎克鉸的十字軸線(xiàn)X軸和Y軸建立坐標(biāo)系，Y軸與重力反方向，如圖8 所示，采用命名對(duì)應(yīng)位置的柔索，a表示不同關(guān)節(jié)的柔索編號(hào)，b表示同一關(guān)節(jié)的不同柔索編號(hào)，采用坐標(biāo)的方式表示拉力作用的位置，如圖8 所示。由于主要克服重力矩，因此，上半平面必須存在驅(qū)動(dòng)點(diǎn)，且理論上鋼絲繩越靠近上方所需的驅(qū)動(dòng)力越小。但是考慮到鋼絲繩只能提供拉力，如果驅(qū)動(dòng)點(diǎn)均在上半平面，則系統(tǒng)下移完全靠自身重力，沒(méi)有可控的驅(qū)動(dòng)力，因此，為了保證整體的穩(wěn)定性，下半平面也設(shè)置驅(qū)動(dòng)點(diǎn)，且保證3 個(gè)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)位于3 個(gè)不同象限以提高驅(qū)動(dòng)的穩(wěn)定性。設(shè)置拉力點(diǎn)為圖中所示模型外周圓的圓心，選用等邊三角形布置方法設(shè)置每一節(jié)上的拉力點(diǎn)，按照順時(shí)針?lè)较蛎鼽c(diǎn)受力，根據(jù)設(shè)計(jì)模型的實(shí)際尺寸給各個(gè)鋼絲繩拉力點(diǎn)標(biāo)注位置坐標(biāo)。

圖8 鋼絲繩坐標(biāo)系（坐標(biāo)值為拉力作用位置坐標(biāo)）

以單個(gè)關(guān)節(jié)對(duì)其前面的虎克鉸力矩平衡求解，根據(jù)式（2），按照X、Y方向進(jìn)行正交分解，設(shè)單個(gè)關(guān)節(jié)除柔索拉力力矩以外的合力矩為M（M00），以單個(gè)關(guān)節(jié)3 根鋼絲繩中的最大拉力取得最小值為約束條件，對(duì)每一組受力進(jìn)行計(jì)算：

由對(duì)稱(chēng)性原理可得：F5，F(xiàn)6拉力與F3，F(xiàn)2相同，分析上述結(jié)果有：

由于越遠(yuǎn)離基座的關(guān)節(jié)M值越小，因此，拉力組的最大拉力值越小，應(yīng)分配在越靠近基座的位置，因此從基座到末端鋼絲繩對(duì)應(yīng)的拉力組排序?yàn)椋篎1，F(xiàn)4，F(xiàn)2，F(xiàn)6，F(xiàn)3，F(xiàn)5。

對(duì)于當(dāng)前虎克鉸，當(dāng)其后面的蛇形臂節(jié)段呈水平姿態(tài)時(shí)，阻力具有最大力臂，此時(shí)鋼絲繩拉力達(dá)到最大值（忽略由于轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的動(dòng)力臂的微小變化，后面采用安全系數(shù)修正），前文已對(duì)蛇形臂水平姿態(tài)下第一節(jié)的拉力進(jìn)行計(jì)算見(jiàn)式（1），代入各項(xiàng)參數(shù)計(jì)算得

由于第一節(jié)采用F1作為拉力組，根據(jù)式（4），有

對(duì)于蛇形臂第二節(jié)，采用F4作為拉力組，F(xiàn)4組中最大拉力和F1組相同，根據(jù)式（6），有

可見(jiàn)第二節(jié)所需拉力是小于第一節(jié)的。

對(duì)于蛇形臂第三節(jié)，采用F2作為拉力組，代入實(shí)際參數(shù)計(jì)算，有：

由式（4）計(jì)算，有

可見(jiàn)，第三節(jié)拉力小于第一節(jié)，以此推算后續(xù)拉力均小于第一節(jié)拉力。

以第一節(jié)的最大拉力1500 N 來(lái)對(duì)絲杠選型，同時(shí)，計(jì)算電機(jī)減速器所需參數(shù)，制定相應(yīng)方案。

計(jì)算絲杠行程：假設(shè)在理想狀態(tài)下每個(gè)關(guān)節(jié)形成轉(zhuǎn)角為θ，單個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后如圖9 所示。

圖9 關(guān)節(jié)狀態(tài)示意圖

由幾何關(guān)系可得以下等式：

設(shè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)了角度θ。由余弦定理可以計(jì)算出：繩纜的外弦長(zhǎng)為L(zhǎng)1，繩纜的內(nèi)弦長(zhǎng)為L(zhǎng)2，二者的關(guān)系為：

假設(shè)每個(gè)關(guān)節(jié)能夠同時(shí)彎曲，且彎曲角度相同。關(guān)節(jié)總數(shù)為n，則鋼絲繩長(zhǎng)度的最大差值為：

因此，絲杠行程應(yīng)為：

引入實(shí)際數(shù)據(jù)：

因此滾珠絲杠行程長(zhǎng)度為150 mm。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 機(jī)器人檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本研究主要測(cè)試大長(zhǎng)徑比冗余度柔索驅(qū)動(dòng)蛇形臂的狹小空間運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)軌跡規(guī)劃軟件生成的軌跡控制蛇形臂穿越試驗(yàn)臺(tái)中的模擬孔，驗(yàn)證軌跡規(guī)劃能力。具體實(shí)驗(yàn)條件見(jiàn)圖10、圖11。

圖10 復(fù)雜狹窄內(nèi)腔裝配質(zhì)量機(jī)器人智能檢測(cè)系統(tǒng)

圖11 模擬工作環(huán)境試驗(yàn)臺(tái)

2.2 機(jī)器人檢測(cè)系統(tǒng)軌跡參數(shù)計(jì)算

根據(jù)軌跡理論，采用Matlab Robotics Toolbox 求解。這里選取大長(zhǎng)徑比冗余度柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的初始狀態(tài)和檢驗(yàn)狀態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證?；? 次多項(xiàng)式軌跡，得到超冗余度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡（圖12），運(yùn)用雅克比矩陣偽逆求的超冗余度機(jī)器人的逆解，再進(jìn)一步得到各關(guān)節(jié)角度變化，角速度變化、角加速度變化（圖13～圖15）。

圖12 線(xiàn)曲跡軌器行執(zhí)端末

圖13 各關(guān)節(jié)角度變化曲線(xiàn)

圖14 各關(guān)節(jié)角速度變化曲線(xiàn)

圖15 各關(guān)節(jié)角加速度變化曲線(xiàn)

2.3 機(jī)器人檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用前文1.2 中的計(jì)算的大長(zhǎng)徑比冗余度柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人軌跡驅(qū)動(dòng)參數(shù)對(duì)蛇形臂進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，最終運(yùn)動(dòng)到如圖16 所示，采用激光跟蹤儀測(cè)量實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中末端到達(dá)的點(diǎn)位，此處采集11 個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)表1。通過(guò)采集點(diǎn)通過(guò)3 次樣條插值方法擬合蛇形臂末端在當(dāng)前驅(qū)動(dòng)參數(shù)下的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，將實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理論運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行對(duì)比，分別計(jì)算每個(gè)實(shí)際采集點(diǎn)到理論曲線(xiàn)的最小距離，結(jié)果見(jiàn)表1。分析表1 可知，隨著運(yùn)動(dòng)軌跡的延長(zhǎng)，實(shí)際軌跡與理論軌跡的偏差越來(lái)越大，最大偏差為6.7 mm。采用Matlab 繪制理論軌跡曲線(xiàn)和實(shí)際軌跡曲線(xiàn)，如圖17 所示，根據(jù)圖中曲線(xiàn)分析以及表1 中結(jié)果可知末端運(yùn)動(dòng)路徑與理論軌跡曲線(xiàn)基本吻合。此誤差將通過(guò)激光跟蹤儀標(biāo)定進(jìn)行修正。

圖16 狹窄內(nèi)腔裝配質(zhì)量機(jī)器人智能檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)試狀態(tài)

圖17 狹窄內(nèi)腔裝配質(zhì)量機(jī)器人理論運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)際軌跡對(duì)比

表1 實(shí)際點(diǎn)位參數(shù)及偏差距離

3 結(jié)束語(yǔ)

本研究針對(duì)新一代戰(zhàn)機(jī)的進(jìn)氣道等復(fù)雜狹窄內(nèi)腔工作環(huán)境提出了一套蛇形臂機(jī)器人檢測(cè)系統(tǒng)，通過(guò)蛇形臂機(jī)器人搭載末端檢測(cè)單元實(shí)現(xiàn)在狹小空間的工作，從應(yīng)用領(lǐng)域來(lái)講，本系統(tǒng)克服了對(duì)于狹窄內(nèi)腔人工難以工作的困難，同時(shí)，通過(guò)對(duì)機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)和控制算法的優(yōu)化，提升了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度，進(jìn)而提升了新一代戰(zhàn)機(jī)復(fù)雜狹窄內(nèi)腔裝配質(zhì)量檢測(cè)精度及效率。