何 軼，楊 凱，馬 菲，許 琛，王妮芝

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

武裝直升機(jī)機(jī)動性強(qiáng)、隱蔽性好、生存能力強(qiáng)，掛載空地導(dǎo)彈后具有強(qiáng)大的毀傷能力，憑借其突出的對地攻擊能力，迅速成為各國反地面裝甲、對地支援和爭奪低空制空權(quán)(一般為150 m以下)的利器。機(jī)載空地導(dǎo)彈則是武裝直升機(jī)施展攻擊的主要武器，其作戰(zhàn)性能的優(yōu)劣將對武裝直升機(jī)直接產(chǎn)生決定性的影響。隨著各國武器裝備的發(fā)展及作戰(zhàn)環(huán)境的復(fù)雜化，未來戰(zhàn)場對武裝直升機(jī)載空地導(dǎo)彈提出的要求是：體積更小、重量更輕、威力更大、作戰(zhàn)距離更遠(yuǎn)、命中精度更高、機(jī)動能力更強(qiáng)。這對總體設(shè)計、制導(dǎo)控制、動力及目標(biāo)毀傷等技術(shù)提出了更高的要求。

為增加導(dǎo)彈射程，現(xiàn)多采用“助推+續(xù)航”兩級發(fā)動機(jī)動力方案。助推發(fā)動機(jī)工作時間短，推力大，將導(dǎo)彈發(fā)射出去后短時間內(nèi)推到一定速度。續(xù)航發(fā)動機(jī)推力較小，持續(xù)時間長，在導(dǎo)彈飛行過程中點(diǎn)火，為導(dǎo)彈提供動力。對于兩級點(diǎn)火導(dǎo)彈，續(xù)航發(fā)動機(jī)總沖確定后，續(xù)航發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火時間直接影響導(dǎo)彈速度方案，進(jìn)而決定導(dǎo)彈在末端攻擊時的可用過載的大小。因此，在方案設(shè)計初期，續(xù)航發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時間的確定十分重要。

1 優(yōu)化問題描述

1.1 模型建立

以某型直升機(jī)載輕型反輻射導(dǎo)彈為例，建立導(dǎo)彈在鉛垂平面內(nèi)的質(zhì)心運(yùn)動方程：

(1)

式中：m為導(dǎo)彈質(zhì)量；V為導(dǎo)彈速度;P為發(fā)動機(jī)推力;X,Y為導(dǎo)彈受到的氣動力；x,y為導(dǎo)彈發(fā)射坐標(biāo)系下位置；α為攻角；θ為彈道傾角。

根據(jù)該型導(dǎo)彈25 km射程典型彈道，將初制導(dǎo)、中制導(dǎo)階段的理想彈道標(biāo)定出來，選取導(dǎo)彈典型彈道如式(2)：

y*=f(x)

(2)

式(2)是給定的鉛垂平面內(nèi)導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡,其中,y*為導(dǎo)彈發(fā)射坐標(biāo)系下理想高度；x為發(fā)射坐標(biāo)系下x向位置。聯(lián)立式(1)、式(2)得到導(dǎo)彈跟隨方案彈道的運(yùn)動方程為：

(3)

導(dǎo)彈點(diǎn)火時間不同，導(dǎo)致其方案飛行段速度方案不同，導(dǎo)彈方案段結(jié)束，到達(dá)指定位置，進(jìn)入末制導(dǎo)階段時，導(dǎo)彈速度大小不同。導(dǎo)彈速度越大，代表此時導(dǎo)彈具有的機(jī)動能力越強(qiáng)。

1.2 優(yōu)化問題定義

導(dǎo)彈續(xù)航發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時間直接決定了導(dǎo)彈的速度方案，而不同的速度方案將使導(dǎo)彈靜穩(wěn)定程度、進(jìn)入末制導(dǎo)時飛行總時間和速度產(chǎn)生較大變化，從而影響導(dǎo)彈的性能，所以有必要對續(xù)航發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時間進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化問題定義如下：

(4)

圖1 變量耦合關(guān)系

1.3 優(yōu)化設(shè)計變量、目標(biāo)及約束

導(dǎo)彈初、中制導(dǎo)交班在導(dǎo)彈發(fā)射后15 s左右，為避免續(xù)航發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時給彈體帶來的擾動影響到制導(dǎo)控制交接班，因此點(diǎn)火時間需要避開此時間點(diǎn);導(dǎo)彈最遠(yuǎn)射程彈道總時間不超過130 s，續(xù)航發(fā)動機(jī)燃燒時間約90 s，所以控制點(diǎn)火時間最晚為40 s，以保證在彈道結(jié)束時發(fā)動機(jī)燃燒結(jié)束，避免能量浪費(fèi)。

在導(dǎo)彈初步設(shè)計階段為保證導(dǎo)彈具有較為合理的穩(wěn)定性與操縱性，按照設(shè)計經(jīng)驗(yàn)將導(dǎo)彈靜穩(wěn)定度限制在5%～10%。為保證導(dǎo)彈方案段飛行具有一定速度，一定的機(jī)動能力，限制導(dǎo)彈方案段飛行結(jié)束時飛行時間不得超過110 s。優(yōu)化、約束及目標(biāo)變量及其上下邊界如表 1所示。

表1 優(yōu)化、約束及目標(biāo)變量及其上下邊界

2 優(yōu)化過程

2.1 Hooke-Jeeves算法

采用Hooke-Jeeves算法對模型進(jìn)行優(yōu)化，相對步長取0.02。步長縮減因子取0.5。優(yōu)化時運(yùn)行終止的步長取值1E-6。優(yōu)化35步之后達(dá)到收斂條件，各變量及目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 點(diǎn)火時間迭代歷程

圖3 靜穩(wěn)定度迭代歷程

圖4 飛行時間迭代歷程

圖5 末制導(dǎo)速度迭代歷程

Hooke-Jeeves方法僅經(jīng)過35步迭代就達(dá)到收斂，得到優(yōu)化后點(diǎn)火時間為30.116 s，導(dǎo)彈方案段飛行平均靜穩(wěn)定度為8.28%，方案段飛行時間為119.96 s，方案段末速為198.1 m/s。

2.2 自適應(yīng)模擬退火算法(ASA)

自適應(yīng)模擬退火算法是全局優(yōu)化算法的一種，而全局優(yōu)化算法通常需要較大的計算量，利用其進(jìn)行優(yōu)化時計算成本較高，但是可以得到較高精度的優(yōu)化結(jié)果。初溫取1，收斂檢查間隔取5，每次執(zhí)行的可行解和目前最優(yōu)解之間的最大差值取1.0E-8，溫度參數(shù)下降的相對比率取1，優(yōu)化歷程如圖6～圖9所示。

圖6 點(diǎn)火時間迭代歷程

自適應(yīng)模擬退火算法(ASA)經(jīng)歷226步迭代最終收斂，得到點(diǎn)火時間最優(yōu)解為30.094 s，導(dǎo)彈全程平均靜穩(wěn)定度為8.28%，方案段飛行時間為109.94 s，方案段末速為198.1 m/s。

圖7 靜穩(wěn)定度迭代歷程

圖8 飛行時間迭代歷程

圖9 末制導(dǎo)速度迭代歷程

3 優(yōu)化結(jié)果及分析

兩種優(yōu)化算法結(jié)果如表 2所示?？梢钥吹?，ASA得到優(yōu)化結(jié)果與Hooke-Jeeves方法基本一致，進(jìn)一步印證了優(yōu)化問題成功收斂，在全局范圍內(nèi)尋找到了最優(yōu)解。

表2 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后，續(xù)航發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時間被延遲到30.1 s，方案段飛行時間已靠近約束邊界，靜穩(wěn)定度基本沒有變化，導(dǎo)彈方案段速度曲線如圖10所示。

圖10 優(yōu)化前后導(dǎo)彈速度對比

可以看到，優(yōu)化后導(dǎo)彈方案段平均飛行速度略有降低，使導(dǎo)彈方案段彈道速度大部分落在0.4～0.6Ma之間，而這個速度范圍內(nèi)導(dǎo)彈的升阻比較大，如圖11所示。即優(yōu)化續(xù)航發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時間，使導(dǎo)彈速度處于最大升阻比速度附近，從而使導(dǎo)彈飛行過程中損失的能量最小，從而增大末速。

圖11 導(dǎo)彈升阻比

4 結(jié)論

建立了初步設(shè)計階段導(dǎo)彈方案飛行質(zhì)點(diǎn)彈道模型及針對飛行點(diǎn)火時間的優(yōu)化模型，分別采用Hooke-Jeeves算法及自適應(yīng)模擬退火算法(ASA)對直升機(jī)載空地導(dǎo)彈續(xù)航發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時間進(jìn)行了優(yōu)化。在滿足導(dǎo)彈方案飛行段靜穩(wěn)定性、飛行時間約束的前提下，得到使導(dǎo)彈方案段末速最大、機(jī)動過載最大的續(xù)航發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時間。文中確定續(xù)航發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時間的研究方法可為導(dǎo)彈設(shè)計參數(shù)性能優(yōu)化提供一定的參考。