賈文超 張 齊 湯志豪 李陶建

（廣東省工程勘察院）

0 前言

隨著我國城市化進(jìn)程的不斷發(fā)展，地鐵已發(fā)展為城市公共交通的主動脈，城市軌道交通建設(shè)在各大城市如火如荼地開展。以廣州市為例，廣州是我國第四個開通地鐵運(yùn)營的城市，廣州市地鐵始建于1997 年6 月28日，截止2018 年12 月28 日，廣州地鐵運(yùn)營線路共計(jì)14 條。運(yùn)營里程478km，運(yùn)營里程居中國第三，世界第三。根據(jù)廣州市軌道交通第三期規(guī)劃，廣州地鐵運(yùn)營里程將在2023 年達(dá)到800km。地鐵線路的設(shè)置一般都會經(jīng)過城市人口密集區(qū)，地下管線及周邊建筑物環(huán)境復(fù)雜，因此城市軌道交通的建設(shè)也帶來了越來越多的安全風(fēng)險問題，盾構(gòu)法隧道施工較之其他施工技術(shù)具有掘進(jìn)速度快、對周邊環(huán)境影響小、應(yīng)用廣等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于地鐵隧道施工工程中。在地鐵盾構(gòu)法施工過程中，不可避免地對地鐵隧道周邊巖土體產(chǎn)生松動和沉陷等影響，造成地層的損失，引起隧道上部地表沉降。當(dāng)上部地表量超過一定限值時，可能造成嚴(yán)重后果。因此對隧道開挖引起地表變形的沉降機(jī)理及預(yù)測分析成為了重中之重[1]。

近些年國內(nèi)外眾多學(xué)者關(guān)于這方面的研究有：邵潁于2016 年利用FLAC 3D 建立數(shù)值模擬模型并同Peck經(jīng)驗(yàn)公式相結(jié)合準(zhǔn)確的預(yù)測了蘇州地鐵4 號線盾構(gòu)施工引起的地面沉降量[2]。王冠瓊于2014 年利用約100組監(jiān)測數(shù)據(jù)反演Peck 公式參數(shù)，并利用概率學(xué)理論建立參數(shù)取值范圍，為寧波地鐵盾構(gòu)施工提供依據(jù)[3]。王劍晨于2014 年采用Peck 經(jīng)驗(yàn)公式對北京地區(qū)淺埋暗挖法施工引起地表沉降建立預(yù)測模型，為北京地區(qū)新線隧道下穿工建立了簡單且快速的預(yù)測方法[4]。

為了合理的控制地鐵盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過程中引起的地表沉降，防止因隧道施工引起過量沉降而導(dǎo)致可能出現(xiàn)的安全事故，本文基于廣州地鐵18 號線在廣州市南沙區(qū)盾構(gòu)施工的工程實(shí)例對地表沉降的變形數(shù)據(jù)的預(yù)測做了詳細(xì)研究，建立了基于修正的Peck 公式預(yù)測模型，以期待能對后續(xù)盾構(gòu)隧道在廣州市南沙區(qū)施工做出前期的預(yù)報(bào)分析，對后續(xù)設(shè)計(jì)及盾構(gòu)施工也有參考作用。

1 Peck 公式原理

1.1 Peck 公式理論

在1969 年墨西哥舉行的國際土力學(xué)地基基礎(chǔ)墨西哥會議上長期從事于隧道建設(shè)過程中地表沉降問題研究工作的Peck 教授，提出基于地層損失理論的Peck 公式[5,6]。Peck 教授提出在隧道掘進(jìn)過程地層中水分未損失的情況下，隧道施工時引起的地層損失與地表沉降槽體積大小一致，而且假定隧道所處的地層是均勻的連續(xù)介質(zhì)，那么在隧道施工所引起的地表沉降曲線是符合正態(tài)分布曲線的，而公式中沉降槽寬度和地質(zhì)條件及隧道內(nèi)徑、埋深等相關(guān)[7]。

其地表沉降預(yù)測公式為：

圖1 Peck 公式地表沉降槽

上式中，

x——監(jiān)測點(diǎn)距離隧中軸線的水平距離；

S(x)——x 處監(jiān)測點(diǎn)的沉降量；

Smax——地表橫斷面的最大沉降量；

i——沉降槽寬度；

Vs——單位長度土體地層損失量；

Vl——地層損失率；

K——沉降槽寬度系數(shù)；

Z0——隧道埋深；

R——盾構(gòu)法管片外半徑。

1.2 基于最小二乘原理的線性回歸模型反演Peck 公式參數(shù)

要探討Peck 公式是否適用于廣州南沙區(qū)盾構(gòu)施工中，需要判斷實(shí)際的沉降槽是否與呈正態(tài)分布的Peck沉降曲線相吻合[8]。

通過數(shù)學(xué)變換關(guān)系可以將Peck 公式寫為：

2 Peck 經(jīng)驗(yàn)公式修正及算例

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及沉降曲線關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

本文選取廣州地鐵18 號線在南沙區(qū)盾構(gòu)施工隧道各區(qū)間共計(jì)80 組監(jiān)測斷面地表沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對各區(qū)間選取的監(jiān)測斷面地表沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，在本文中當(dāng)相關(guān)系數(shù)在0.75～0.85 之間則表示線性相關(guān)度顯著，大于0.85 表示線性相關(guān)度高度顯著，小于0.75 則認(rèn)為線性相關(guān)度不顯著。各監(jiān)測斷面沉降量實(shí)測曲線與Peck 公式的關(guān)聯(lián)度統(tǒng)計(jì)如圖2 所示。

圖2 監(jiān)測數(shù)關(guān)聯(lián)度統(tǒng)計(jì)

2.2 Peck 公式建立及優(yōu)化

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)Peck 公式下參數(shù)反演及誤差統(tǒng)計(jì)

與Peck 曲線關(guān)聯(lián)度高度顯著的23 組數(shù)據(jù)及在標(biāo)準(zhǔn)Peck 公式下的特征統(tǒng)計(jì)如表1 所示。

2.2.2 修正后的Peck 公式下參數(shù)反演及誤差統(tǒng)計(jì)

根據(jù)2.2.1 章節(jié)內(nèi)容，Peck 預(yù)測的數(shù)值與實(shí)際數(shù)值相差較大，標(biāo)準(zhǔn)Peck 公式下的平均相對誤差為19.7%，用于指導(dǎo)信息化施工較為困難，本文引入地表橫斷面最大沉降量Smax的修正系數(shù)α 和沉降槽寬度系數(shù)β對Peck 公式進(jìn)行優(yōu)化[10]。

優(yōu)化后的Peck 公式如下所示：

對式⑹進(jìn)行數(shù)學(xué)變換并進(jìn)行如1.2 章節(jié)的一元線性回歸分析進(jìn)行數(shù)值擬合。優(yōu)化后的Peck 經(jīng)驗(yàn)公式的的數(shù)值α、β 如表2 所示。

實(shí)測數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)Peck 公式及優(yōu)化后的Peck 公式對比如圖3 所示。

從上文的分析結(jié)果可看出，標(biāo)準(zhǔn)的Peck 經(jīng)驗(yàn)公式在盾構(gòu)施工影響上部地表沉降預(yù)測結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均相對中誤差高達(dá)19.7%，預(yù)測效果較差，而經(jīng)過修正后的Peck 經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測的數(shù)值的平均相對中誤差為10.7%，預(yù)測精度相對較好。

表1 標(biāo)準(zhǔn)Peck 公式下斷面統(tǒng)計(jì)分析

圖3 預(yù)測數(shù)據(jù)對比

3 結(jié)論

本文以廣州市軌道交通十八號線在南沙區(qū)盾構(gòu)施工的工程實(shí)例，選取80 個地表沉降監(jiān)測斷面，依據(jù)現(xiàn)場實(shí)測、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析、基于最小二乘原理的線性回歸模型反演了Peck 經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)，并引入修正系數(shù)對Peck 經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)表1 及表2 的數(shù)據(jù)顯示南沙區(qū)域的Peck 經(jīng)驗(yàn)公式的地表沉降槽寬度系數(shù)取值建議范圍為0.626～0.789，地層損失率建議取值范圍為0.007～0.029，修正后的Peck 公式中的修正系數(shù)α建議取值范圍為0.85～1.14，修正系數(shù)β 建議取值范圍為0.69～1.48。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比表明：經(jīng)過修正后的Peck 經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測的數(shù)值的平均相對中誤差為10.7%，預(yù)測精度較好，在工程中具有一定的實(shí)用性。

表2 優(yōu)化后Peck 公式修正系數(shù)統(tǒng)計(jì)分析