耿光有，王建明，王 玨

（1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2.中國運載火箭技術研究院，北京，100076； 3.北京航空航天大學宇航學院，北京，100191）

0 引 言

太陽對于人類活動及近地軌道航天器運行具有至關重要的影響。對空間的系列探測活動加深了人類對太陽的認識，研究表明星際空間并非完全是“空”的，而是被不斷擴張的太陽大氣——即太陽風，包括塵埃、高能粒子、磁場和波所充斥，科學界一直致力于尋找探測太陽極區(qū)活動的方法。若探測器能從太陽極區(qū)觀測，就可以提供一個完整的太陽立體視圖[1,2]，以此獨特視角發(fā)現(xiàn)更多太陽或星際空間的新內容。但受航天發(fā)射能力限制，大多數(shù)探測器運行在近地和日地拉格朗日點附近，且都在黃道面附近運行，難以對太陽高緯度地區(qū)甚至極區(qū)進行探測。

目前，人類發(fā)射的飛行器速度還無法直接克服地球公轉速度實現(xiàn)太陽極軌運行。雖然飛越木星任務耗時較長，發(fā)射窗口亦受到地球與木星的相對位置限制等，但Ulysses仍是一次飛越木星后大傾角飛出黃道面進而實現(xiàn)對太陽高緯度地區(qū)觀測的嘗試。

Battine[3～5]等在飛行動力學研究基礎上提出并完善了借力飛行的理論和軌道設計方法，并將其運用到美國早期深空探測計劃中；1973年發(fā)射的 Pioneer-11探測器通過木星、土星多天體借力，實現(xiàn)了16°黃道傾角；1977年發(fā)射的Voyager-2號探測器，通過多次行星借力，飛越海王星時黃道傾角已增加到48°；1990年發(fā)射的 Ulysses探測器通過 1次木星借力實現(xiàn)了約80°黃道傾角，以近乎垂直太陽赤道的方向對太陽南、北級高緯度區(qū)域各進行了2次共持續(xù)約1年的近距極軌觀測，豐富了人類對于太陽活動的認知。

馬文臻[6]通過金星、地球3次共振借力發(fā)射實現(xiàn)了30°黃道傾角日心軌道方案；喬棟[7]等在限制性三體模型下分析了借力飛行軌道特征規(guī)律與二體模型的差異；董澤政[8]按簡化模型分析了Ulysses任務軌道太陽極軌探測設計方法；田百義[9]研究了飛越木星實現(xiàn)太陽系大范圍探測的設計方案，以及2029～2032年期間木星及行星際最優(yōu)借力序列及相應的發(fā)射窗口。

為了能夠較快捷地實現(xiàn)從黃道南（北）極觀測太陽，需要先將探測器借力飛越木星，然后通過木星甩擺效應進入預定觀測軌道。經(jīng)相關研究論證后，提出使用長征運載火箭發(fā)射質量不低于1000 kg、飛越木星后實現(xiàn)與黃道夾角超過70°的太陽極軌探測器的理論分析算法，下面給出分析研究。

1 Ulysess探測任務方案分析

Ulysses[10]是世界上第1個，也是迄今為止唯一通過直接借助木星引力變軌，大幅改變了對黃道的軌道傾角，進入太陽極軌的探測器。

1990年10月，Ulysses探測器與三級串聯(lián)固體上面級組合體先由發(fā)現(xiàn)者號航天飛機送入高度約300 km的近地圓軌道，當飛行到第 5 圈時（6 h 1 min），釋放了IUS上面級（兩級固體串聯(lián)）和PAM-s推進模塊上面級組成的三級再加速串聯(lián)火箭[11]，約7 h時 IUS上面級兩級狀態(tài)依次點火加速，7 h 14 min PAM-s推進模塊加速，在 7 h 24 min 分離 Ulysses探測器，送入了借力木星出發(fā)軌道。飛行方案如圖1所示。

圖1 Ulysses木星借力飛行方案 Fig.1 Ulysses Mission Overview

發(fā)射后16個月，即1992年初，探測器以相對木星軌道約30°的入射角度從北向南實現(xiàn)飛越，在木星引力場作用下，軌道向南飛離黃道時已與黃道面夾角超過80°、近日點約1.3AU（AU代表日地平均距離）、遠日點約5.4AU的環(huán)日軌道。探測器大致在1994年中期抵達最南緯2.2AU處，并于1995年中期離開太陽最北緯，原計劃于1995年后期結束全部任務，但實際實現(xiàn)了超期服役，并分別在2000年9月至2001年1月、2006年11月至2007年4月和2001年8月至12月、2007年11月至2008年3月，分別對日南北兩極進行了兩輪較近距離觀測，探測器于2009年停止工作[12]。

Ulysses星箭組合體近地出發(fā)規(guī)模達到17.408 t，探測器系統(tǒng)總質量為366 kg，組合體先進入約28.5°傾角，285 km×300 km 的近圓軌道，入軌速度為 7.773 km/s，之后各子級工況為：

a）IUS上面級第1級真空推力為202.8 kN，比沖為 2879.9 m/s，裝填系數(shù)為 0.936，裝藥量為 9707 kg。為組合體提供2.350 km/s的速度增量，進入28.5°傾角，近、遠地點高度為300 km×34823.5 km的大橢圓軌道。

b）IUS上面級第2級真空推力為82.3 kN，比沖為2835 m/s，裝填系數(shù)為0.9，裝藥量為2722 kg。為組合體提供1.680 km/s速度增量，組合體進入近地高度為300 km、地心逃逸能量為19.647 km2/s2的雙曲線軌道。

c）PAM-S上面級比沖為2812.5 m/s，裝填系數(shù)為0.945，裝藥量為 2009 kg。為組合體再提供 3.9 km/s速度增量，組合體進入近地點高度為300 km、地球逃逸能量為125.669 km2/s2的雙曲線軌道。

2 借力木星軌道近地發(fā)射需要速度分析

2.1 木星系統(tǒng)簡介

木星沒有一個明確的固態(tài)表面，是一個快自轉天體，而且奇次帶諧項系數(shù)和田項系數(shù)都很小，基本上是一個南北對稱的旋轉扁球體，其幾何形狀扁率f比地球幾乎大20倍。采用JUP230模型[13]扣除4顆木衛(wèi)的引力常數(shù)，得到木星系統(tǒng)基本參數(shù)：

a）質量：MJ=(1/1047.3486)太陽質量；

b）引力常數(shù)：GM=1.26686538×108km3/s2；

c）赤道半徑：ae=71398.0 km；

d）公轉周期：sP=11.868個地球年；

e）自轉周期：Tr=9 h 55.5 min。

2.1.1 公轉與平均根數(shù)星歷

J2000.0日心黃道坐標系的木星平均軌道根數(shù)[14]為

式中a，e，i，Ω，ω~，L，M分別為軌道半長軸、偏心率、傾角、升交點經(jīng)度、近日點經(jīng)度和平經(jīng)度；ω~，L，n的定義如下：

式中n為木星繞日運行平運動角速度；μ為引力常數(shù)；S為太陽質量。式（1）中時間單位d和T分別是自J2000.0起算的t時刻對應的儒略日和儒略世紀數(shù)：

式中JD(t)為t時刻對應的儒略日。更高精度的木星軌道可以采用JPL歷表插值。

2.1.2 木星自轉與木星坐標系

IAU2000木星定向模型給出了因歲差原因木星平天極在木心天球坐標系中的赤經(jīng)、赤緯計算公式：

J2000.0木心天球坐標系的原點為木星質心，基本坐標面（x-y坐標面）為J2000.0地球平赤道面，相應的第1方向（即x軸方向）為地球坐標系中采用的平春分點Υ方向。

IAU2000模型給出木星的自轉矩陣為

2.2 地球到木星直接轉移軌道的發(fā)射速度初步分析

采用半長軸與運行速度和位置關系的活力公式，得出高度200 km火箭入軌速度與地球到木星轉移軌道參數(shù)的對應關系，見表1。

表1 地球出發(fā)速度與深空探測范圍 Tab.1 Departure Speed from the Earth and Range of Exploration

2.3 基于Tisserand準則的飛越木星借力分析

木星質量為太陽的 1/1047，而探測器的質量相對于木星可以忽略，則Tisserand準則[15]可用于分析木星飛越前后，探測器獲得的黃道傾角變化量：

式中ai，ao分別為進入與飛出木星影響球的軌道半長軸；ii，io分別為進入與飛出木星影響球的軌道傾角；ei，eo分別為進入與飛出木星影響球的軌道偏心率；ri，ro分別為進入與飛出木星影響球軌道對于日心的距離，此處參數(shù)均在日心軌道描述。

由于探測器從地球位置處出發(fā)，故假設探測器抵近木星前均在黃道內，并忽略木星軌道相對于黃道面約1.3°的夾角，得：

依據(jù)式（7），采用如下迭代算法：

a）當飛越木星后，遠日點Hao在木星位置ro處，基于不同的飛離黃道夾角io，設定不同的飛越木星后近日距Hpo，可得飛越后軌道半長軸ao、偏心率eo，易得右端參量；

b）由右端參量，對飛越木星前，從地球rE處出發(fā)的軌道近日距Hpi=rE，近木星位置ri處，迭代得相應的飛越木星前，軌道半長軸ai、偏心率ei；

c）再由活力公式，得出相對地球出發(fā)速度V∞及近地出發(fā)速度VpE。

圖2為地球出發(fā)不同C3d（C3d=）、飛越木星后不同近日距Hpo要求下，得到飛越木星后相對黃道夾角io（即圖中等高線上的數(shù)值）的關系圖。

圖2 木星借力效果的等高線 Fig.2 Contours Effect as Gravity-assist from Jupiter

從圖2中可以看出，如果需要飛越木星后實現(xiàn)黃道夾角 70°，一般需要探測器離開地球時C3d≈ 110 km2/s2，查表1可知，需要近地點200 km處絕對速度VpE=15.205 km/s。注意到上述分析時忽略了次要量，故精確計算結果可能會有小量差異，但基本規(guī)律不變。

3 借力木星發(fā)射方案優(yōu)化

本項目中太陽極軌任務要求發(fā)射能量達到110～120 km2/s2，質量約為Ulysses的3倍，目前現(xiàn)役運載火箭均無成熟的解決方案。經(jīng)分析研究，需要在新一代大型低溫運載火箭上搭載新研制高性能的上面級，以解決此借力木星實現(xiàn)太陽極軌的發(fā)射任務，也有助于中國發(fā)射木星及以遠空間的探測任務。

3.1 無上面級狀態(tài)

以新一代大型低溫火箭東射向發(fā)射為例，典型逃逸軌道運載能力見圖3。

圖3 基礎級火箭運載能力 Fig.3 Capability of the Base-stage Rocket

從圖3可知，其極限發(fā)射能量約為 80 km2/s2[16]（200 km高度入軌速度14.2 km/s）。受火箭級數(shù)限制，該型號在地球同步轉移、直接地月、地火轉移發(fā)射任務上具有較高效率和性價比，但不具備直接發(fā)射借力木星太陽極軌任務的條件，故需研制新型上面級。

3.2 攜上面級狀態(tài)

地球同步轉移軌道（Geosynchronous Transfer Orbit，GTO）任務需要的近地點出發(fā)速度約為 10.2 km/s，奔月任務需要約 10.9 km/s，地火轉移約 11.6 km/s，故中國長征系列運載火箭一般難以直接發(fā)射C3d達到110 km2/s2的特殊發(fā)射軌道。

木星借力太陽極軌任務等效到近地點200 km處，需要的絕對速度VpE=15.205 km/s不能由現(xiàn)有長征火箭直接實現(xiàn)，需要至少再增加一個上面級。新增上面級與長征火箭基礎級分離后繼續(xù)加速進入大偏心率雙曲線地球逃逸軌道，并借助地球公轉成為大橢圓行星際探測軌道。

下面以運載火箭新增一個上面級為例，對所需上面級的起始規(guī)模進行分析。一般情況下，上面級不同起始質量M0對長征火箭基礎級進入停泊軌道入軌質量Mpark的關系可以用二次曲線近似表示：

式中k0，k1，k2為擬合常系數(shù)。

圖4給出了運載火箭新增上面級后200 km停泊軌道入軌質量Mpark與上面級初始質量M0關系。

圖4 停泊軌道入軌總重量隨上面級初始質量變化 Fig.4 Parking Orbit Capalibity Vary with Initial Upper Stage Mass

注意到200 km停泊軌道速度為7.784 km/s，當加速到近地點速度為15.205 km/s的雙曲線軌道時，需增加速度：

式中k3為重力及攻角損失引起的額外速度增量，一般可以取1.5%。將運載火箭總體參數(shù)[17]結合齊奧爾科夫斯基公式，易得：

式中Pb1為運載火箭基礎入軌級動力系統(tǒng)比沖；Msz為基礎入軌級不可用濕重質量；Pb2為上面級動力系統(tǒng)比沖，對固體上面級約為2864 m/s；M0p表示上面級可消耗推進劑質量。

式中k4為上面級推進劑裝填系數(shù)，對固體上面級一般約0.92；M0j為上面級控制系統(tǒng)、衛(wèi)星支架及其它不可用濕重等質量；Ms為探測器質量。

綜合式（8）～（11），可以發(fā)現(xiàn)：由于一般的常溫液體上面級比沖只有約2942 m/s或略高，但結構濕重明顯偏高導致常溫上面級不適于開展此類深空飛行任務，故當前借力木星任務一般只能選擇固體或低溫氫氧上面級。

以常規(guī)固體上面級性能參數(shù)為例，給出上面級加注量與探測器運載能力關系，如圖5所示。從圖5中可以看出，運載能力并不隨裝藥量加大而線性增加，期間存在一個最佳裝藥量，此時運載能力達到最大，之后增大裝藥量后反而使運載能力下降。采用算例中結構質量系數(shù)，最佳裝藥量約在5.0～5.5 t。

圖5 上面級加注量與探測器的運載能力增量關系 Fig.5 Relation of Probe Mass with Propellant of the Upper Stage

4 算例分析

以中國新一代大型低溫火箭為基礎，配套研制單級5.4 t裝藥固體自旋穩(wěn)定上面級，針對2022年前后木星借力發(fā)射太陽高緯度地區(qū)探測軌道設計問題進行算例分析。

木星飛越借力原理示意見圖6。

圖6 木星飛越借力原理示意 Fig.6 Principle of Gravity-assist from Jupiter

相對日心坐標系，在無附加動力的木星飛越條件下，推導易得，與黃道面的最大夾角[18]：

式（12）表明最大飛越偏轉角與抵達行星的入射速度關系密切。

4.1 借力木星的發(fā)射窗口與轉移時間分析

為實現(xiàn)最佳借力效果，求解地球、木星攔截問題，并繪制Pork-Chop圖，如圖7所示。結合式（12）可知：入射木星能量C3a越大，飛掠木星后得到的探測器相對黃道夾角越大；而抵達木星需要的C3a與地球出發(fā)C3d直接相關；圖7中當?shù)厍虺霭l(fā)能量C3d≈115 km2/s2時，抵達木星影響球入射能量C3a最大甚至可以超過125 km2/s2，此時位于2022年6月至7月之間，綜合上述分析表明，這是一個較佳的飛掠窗口，與圖2分析結果一致。

圖7 木星借力窗口分析 Fig.7 Windows Analysis of Gravity Assist from Jupiter

2022年6月7日發(fā)射的典型木星借力窗口見表2。以地球-木星轉移時間500天借力窗口為例，探測器地球出發(fā)時間采用協(xié)調世界時間2022年6月7日0時0分0秒，木星借力出發(fā)軌道的地球逃逸赤經(jīng)-8.726°、逃逸赤緯-11.707°；木星理論飛越時刻為 2023年10月20日0時0分0秒，此時木星影響球入射能量C3a達到 138.055 km2/s2。

表2 典型木星借力窗口 Tab.2 Typicle Windows of Gravity Assist from Jupiter

4.2 具體搜索設計結果

運載火箭2022年6月8日8時59分21秒點火起飛，按 105.2892°射向，火箭向東跨越太平洋海域，經(jīng)過助推飛行段、一級飛行段和二級一次工作段，上面級點火加速后進入借力木星出發(fā)軌道。

停泊軌道主要參數(shù)見表3。優(yōu)化后滿足火箭運載能力、滑行能力、射向范圍、航落區(qū)及測控約束的理論星箭分離點參數(shù)見表4。

表3 近地停泊軌道參數(shù) Tab.3 The Parking Orbit Parameters

表4 理論星箭分離點參數(shù) Tab.4 Injection Orbit Parameters Designed

探測器于2022年6月9日09時34分與運載火箭分離，2023年9月15日02時55分飛越木星，木星飛越點高度500 000 km、木星影響球入射雙曲線超速約13.039 km/s。2026年2月18日00時1分，探測器飛抵理論近日點，相對黃道的傾角 70°、近日點半徑0.7AU、遠日點半徑約4.978AU。

2022年木星借力發(fā)射太陽極軌任務軌道見圖8。探測器飛越木星前，由運載火箭將探測器發(fā)射進入近日點半徑1.0151AU、遠日點半徑11.5969AU、歷元平黃道傾角1.686°的日心軌道；木星飛越后，探測進入近日點半徑 0.7AU、遠日點半徑 4.978AU、歷元平黃道傾角70.0°的日心運行軌道。

圖8 木星借力軌道（日心慣性系視角）Fig.8 Overview of Gravity Assist from Jupiter

算例中所需地球出發(fā)C3d≈115.96 km2/s2，與式（7）的分析結果C3d≈110 km2/s2時，得到飛越后相對黃道70°夾角的結果一致，說明不同年份窗口下因實際地球與木星相對位置關系而使分析結果僅稍有調整，即上述分析計算正確合理。

5 結束語

當前，中國長征火箭通過研制一個新型固體或氫氧上面級，即能達到日心極軌探測器所需的地球出發(fā)能量要求，通過飛越木星借力，可以進入不低于70°的黃道傾角日心軌道，對太陽高緯度地區(qū)實現(xiàn)近距觀測；上述優(yōu)化分析與真實搜索算例高度一致，表明文中給出的理論分析算法正確合理，理論指導性較高。