杜 聰，張建兵，鞠錄巖，羅 楚

（西安石油大學(xué)，陜西 西安 710065）

井筒完整性是當(dāng)前石油工程的關(guān)注熱點，套管柱的完整性對井筒完整性具有直接影響。隨著深井、超深井建井?dāng)?shù)量的增加，苛刻環(huán)境下的套管柱設(shè)計面臨的挑戰(zhàn)也越來越多，國內(nèi)外石油公司都在不斷探索更加完善的套管柱強度設(shè)計方法，以提升套管柱成本的經(jīng)濟性與服役期間的安全性。當(dāng)前國內(nèi)外普遍采用的套管柱強度設(shè)計方法為安全系數(shù)法，安全系數(shù)法是基于對套管本身強度的認識和套管柱服役期間所承受載荷的正確認識。由于國內(nèi)外關(guān)于環(huán)境因素對套管強度的影響和套管柱載荷的考慮與認識不同，各大石油公司的套管柱強度設(shè)計作法也有所不同。

鉆井過程中的套管磨損在所難免，深井、超深井鉆進時間越長，套管磨損越嚴重，套管磨損導(dǎo)致的強度降低尤其不能忽略。套管磨損輕則降低套管柱的抗擠強度和抗內(nèi)壓強度，給后續(xù)的鉆井、完井、采油和修井作業(yè)帶來安全隱患，重則造成套管柱擠毀、變形或泄漏，甚至造成全井報廢［1］。磨損前套管的強度值可以通過查閱有關(guān)標準手冊或者通過API 方法等傳統(tǒng)經(jīng)驗公式計算，但是對于磨損后的套管目前還沒有特別準確且通用的計算公式［2］。如何估算這種“月牙形磨損”的套管強度一直是石油行業(yè)的研究方向，這直接關(guān)系到套管柱設(shè)計的安全性。

1 磨損槽深度計算套管強度

英國石油公司《套管柱設(shè)計手冊》和殼牌公司《油管和套管設(shè)計指南》都是通過計算磨損槽深度來考慮磨損后的套管強度。隨著磨損槽加深，鉆桿接頭與套管的接觸面積將會增大，在恒定側(cè)向力情況下這相當(dāng)于接觸壓力降低。當(dāng)接觸壓力達到1.7 MPa，套管迅速由磨粒磨損變?yōu)檎持p且磨損率開始增大，這意味著鉆桿接頭和套管初次接觸時產(chǎn)生的高初始接觸壓力會導(dǎo)致套管磨損，隨后磨損迅速下降為穩(wěn)定的磨粒磨損狀態(tài)?？赏ㄟ^以下步驟對套管磨損進行預(yù)測。

（1） 確定需要參數(shù)。

鉆頭類型及表面材料，泥漿類型（水基或油基），所測深度套管側(cè)向力，鉆桿伸縮量，狗腿嚴重度，鉆桿的總旋轉(zhuǎn)小時和鉆速等。

（2） 根據(jù)狗腿度、側(cè)向力、鉆桿伸縮量等確定套管的磨損因數(shù)f。

式中 Fe—— 有效作用力，N；

s —— 套管長度，m；

β —— 方位角，（°）；

α —— 井斜角，（°）；

we—— 單位長度有效質(zhì)量，kg/m。

（3） 根據(jù)等效旋轉(zhuǎn)小時、磨損因數(shù)和鉆具接頭直徑確定套管磨損量。

等效旋轉(zhuǎn)小時hr為：

式中 n ——轉(zhuǎn)速，r/min；

h —— 旋轉(zhuǎn)時間，h。

單位長度的磨損量V 為：

w —— 套管磨損深度，mm；

Dt—— 鉆桿接頭直徑，mm；

L —— 鉆層深度，m；

R —— 鉆進速度，m/h。

（4） 將磨損量轉(zhuǎn)化為新月形磨損深度，確定套管磨損率wr。

式中 t —— 套管壁厚，mm。

將預(yù)測磨損量與允許磨損量進行比較，確保磨損量在安全系數(shù)內(nèi)。不過在磨損率敏感性分析中磨損變化很大，分支井、大范圍擴孔、套管磨損不能用上述公式計算、高溫高壓井，應(yīng)進行更詳細的套管磨損分析。

根據(jù)套管磨損量可以計算出磨損下降系數(shù)fw：

API 套管抗內(nèi)壓強度在巴洛公式計算的基礎(chǔ)上乘以fw。如果有詳細的厚度數(shù)據(jù)，可以使用實際測量數(shù)據(jù)計算套管磨損的修正API 內(nèi)部屈服強度。在抗內(nèi)壓強度計算時應(yīng)滿足：

式中 p —— 套管壓力差，MPa；

Db—— 抗內(nèi)壓安全系數(shù)，Db≥1.1；

fT—— 溫度影響因素；

pi—— 屈服時的內(nèi)部壓力，MPa。

API 套管的抗擠強度與剩余壁厚成正比。根據(jù)剩余壁厚，采用直接比例法計算出擠毀壓力。例如套管磨損了20%，那么抗擠強度是新套管的80%。殼牌公司《油管和套管設(shè)計指南》同時對腐蝕套管的強度進行分析，在進行抗內(nèi)壓計算時壁厚應(yīng)減去最大點蝕深度；抗擠強度取決于套管的徑壁比D/t（D為套管直徑），壁厚應(yīng)減去平均點蝕深度；在進行抗拉強度計算時，抗拉強度的減少量與材料腐蝕率成正比。

2 偏心筒模型計算套管強度

根據(jù)套管磨損深度進行抗內(nèi)壓強度和抗擠強度設(shè)計，相當(dāng)于使用均勻磨損模型進行計算，這種線性計算過于保守。在此基礎(chǔ)上相關(guān)學(xué)者還采用偏心筒模型通過計算環(huán)向應(yīng)力、屈服強度等對磨損套管進行研究。

2.1 磨損對抗內(nèi)壓強度影響

根據(jù)套管環(huán)向應(yīng)力在套管內(nèi)壁處較高、在套管外壁處較低的特點，可通過環(huán)向應(yīng)力和套管變形來計算磨損套管的抗內(nèi)壓強度［3-7］。使用圖1 所示開槽環(huán)模型計算磨損套管的環(huán)向應(yīng)力，大小相當(dāng)于環(huán)向力的損失量加上磨損部位的內(nèi)部壓力：

式中 po—— 套管外壓，MPa；

σθ—— 環(huán)向應(yīng)力，MPa；

ri—— 套管內(nèi)徑，mm；

ro—— 套管外徑，mm。

圖1 磨損套管受力示意

相比未磨損套管，磨損處的環(huán)向應(yīng)力的增量為：

為了保持力矩平衡，磨損套管還會產(chǎn)生一個感應(yīng)彎矩。不考慮套管變形的影響，該彎矩M 為：

這個彎矩會在套管上產(chǎn)生彎曲應(yīng)力：

其中，ri+w≤r≤ro。

將環(huán)向應(yīng)力增量和考慮套管變形的彎曲應(yīng)力（套管變形的彎曲應(yīng)力等于Δσm與0.65-0.65w/t 的乘積）相疊加，可得到磨損套管的環(huán)向應(yīng)力：

通過套管三軸應(yīng)力條件下的Von Mises 屈服準則確定磨損套管的屈服強度Yp：

式中 Yp—— 磨損套管的屈服強度，MPa；

σa—— 套管軸向應(yīng)力，MPa；

σr—— 套管徑向應(yīng)力，MPa。

套管的抗內(nèi)壓強度P 為：

在不考慮局部彎曲的情況下，采用此方法計算的環(huán)向應(yīng)力與均勻磨損模型得到的環(huán)向應(yīng)力基本相同；但考慮局部彎曲時，由此方法計算的環(huán)向應(yīng)力比均勻磨損模型得到的高。

2.2 磨損對抗擠強度影響

抗擠強度通常根據(jù)Von Mises 和Tresca 屈服準則建立，沒有充分考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)和拉壓強度差效應(yīng)（即SD 效應(yīng)）對套管擠毀壓力的影響［8］。Bjorn Brechan［9］等進行了不同磨損狀態(tài)下 Φ139.7 mm×7.72 mm N80 套管的擠毀試驗，發(fā)現(xiàn)：套管擠毀時，未磨損套管處于塑性擠毀階段；均勻磨損套管由塑性擠毀階段進入彈性擠毀階段；局部磨損套管仍處于塑性擠毀階段，擠毀壓力的降幅很小?？梢钥闯?，采用均勻磨損模型計算出的結(jié)果和實際情況相比誤差較大。Φ139.7 mm×7.72 mm N80 套管磨損部位受力分析見表1。

表1 Φ139.7 mm×7.72 mm N80 套管磨損部位受力分析

因此，文獻［10］認為磨損套管的抗擠強度與屈服強度有關(guān)。偏心筒套管模型的擠毀強度為：

式中 pw—— 磨損套管擠毀強度，MPa。

通過偏心筒模型，考慮磨損套管的擠毀強度、橢圓度和殘余應(yīng)力等，估算出磨損套管的預(yù)計擠毀強度：

式中 H —— 套管偏差；

u —— 橢圓度，%；

e —— 偏心率，%；

Tr—— 環(huán)向殘余應(yīng)力，MPa；

pg—— 軸向力作用下屈服擠毀強度，MPa。

磨損套管的擠毀壓力：

3 有限元分析與對比

為驗證上述兩種理論的準確性，將Φ244.5 mm×11.99 mm 的P110 磨損套管的計算結(jié)果和有限元分析（FEA）進行對比。有限元分析時假設(shè)：套管為各向同性的彈性體，忽略套管缺陷和其他載荷，為避免固定約束的影響，套管長度取外徑的10 倍以上，為3 000 mm。套管彈性模量取210 GPa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3，屈服強度758 MPa。在Workbench 仿真平臺中對結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格劃分，劃分為6 068 個單元和33 670 個節(jié)點，網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

磨損套管的抗內(nèi)壓強度與磨損率關(guān)系如圖3 所示，抗內(nèi)壓強度隨著套管磨損而線性減?。?1］，當(dāng)磨損50%抗內(nèi)壓強度降低了50%。采用偏心筒模型計算結(jié)果更加準確，與有限元分析誤差在5%以內(nèi)。

圖2 套管網(wǎng)格劃分

圖3 套管剩余抗內(nèi)壓強度與磨損率關(guān)系

磨損后套管的抗擠強度與磨損率關(guān)系如圖4 所示。根據(jù)磨損槽深度計算的抗擠強度線性下降；而FEA 和偏心筒模型計算結(jié)果基本吻合，只在20%磨損前線性下降；當(dāng)套管磨損超過50%，抗擠強度很小，幾乎失去抵抗外部擠壓作用。雖然常采用的線性下降規(guī)律并不準確，但可以通過安全系數(shù)彌補誤差，使得線性計算可以滿足實際需求［9］。

圖4 套管剩余抗擠強度與磨損率關(guān)系

4 深井、超深井套管強度計算

在深井、超深井中由于溫度和壓力變化較大，環(huán)空壓力顯著增加，導(dǎo)致套管柱或生產(chǎn)尾管失效風(fēng)險進一步加大。傳統(tǒng)拉梅方程并沒有考慮溫度的影響，計算結(jié)果不能滿足實際需要。Shen Z［12］先通過無磨損套管模型考慮熱應(yīng)力，再采用疊加原理對磨損套管進行分析，以確定月牙形磨損部分的應(yīng)力分布。無磨損套管模型在考慮熱應(yīng)力時的環(huán)向應(yīng)力為：

式中 ΔT —— 流體與地層溫差，℃；

E —— 楊氏模量，Pa；

v —— 泊松比。

磨損套管如圖5 所示，磨損部位壁厚從t 減小到tw并產(chǎn)生額外應(yīng)力：

式中 r2—— 鉆具接頭半徑，mm；

tw—— 磨損后壁厚，mm；

rn—— 磨損后內(nèi)徑，mm。

圖5 磨損套管示意

將上述應(yīng)力疊加得到套管的環(huán)向應(yīng)力：

套管磨損部位受到預(yù)期的應(yīng)力集中，隨著磨損的增加和溫度的升高，環(huán)向應(yīng)力會急劇增加。將環(huán)向應(yīng)力帶入公式（12）可得到套管的屈服強度，從而得到套管磨損后的抗擠強度和抗內(nèi)壓強度［13-14］。

5 認識與結(jié)論

磨損套管主要從均勻磨損模型和偏心筒模型兩個方面進行強度研究。分析發(fā)現(xiàn)，通過API 均勻磨損模型得到的套管強度存在低估，而采用偏心筒模型計算出的結(jié)果符合套管實際力學(xué)特性。

套管的抗內(nèi)壓強度和抗擠強度都隨著磨損率增大而減小，不同的是抗內(nèi)壓強度隨著磨損線性減小，抗擠強度只在低磨損時線性減小。

深井、超深井由于鉆井時間長、井底溫度高，相比普通井環(huán)向應(yīng)力顯著增加，在計算時可采用疊加原理同時考慮溫度和磨損的影響。