張景博, 楊 健, 王斐亮

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

結構的連續(xù)倒塌是在結構正常使用的情況下，由于偶然荷載作用導致結構局部破壞，進一步導致建筑整體倒塌或者與初始破壞原因不成比例的局部坍塌.建筑的連續(xù)倒塌會造成巨大的財產(chǎn)損失甚至人員傷亡，需要引起重視.

失效柱的部位對于結構的連續(xù)倒塌有著重要的影響.于曉輝等[1]通過建立宏觀模型，分析了在中柱失效時梁下的承載表現(xiàn)，結果發(fā)現(xiàn)在考慮懸鏈線機制時得到的荷載放大系數(shù)大于2.Dat等[2]分別對短邊中柱和內(nèi)柱進行移除，提出了一種混凝土柱抗連續(xù)倒塌的簡化評估方法.Fu等[3]對帶有復合地板的鋼框架進行研究，移除角柱和內(nèi)柱，并考慮了板的縱橫比和邊界條件等參數(shù)的影響.Wang等[4]考慮了鋼筋與混凝土的變形協(xié)調(diào)，提出懸鏈線階段的計算方法.

填充墻作為結構構件之一,其對框架的抗連續(xù)倒塌有一定影響.目前，填充墻的解析分析法主要為宏觀分析模型，如等效壓桿模型[5].高潤東等[6]總結了國內(nèi)外砌體填充墻等效壓桿的簡化計算方法，考慮填充墻開洞的情況，并在此基礎上進行數(shù)值模擬研究.孫立建等[7]研究了外掛混凝土墻鋼框架，考慮跨高比、軸壓比、混凝土強度和填充墻厚度等參數(shù)的影響，并對等效壓桿寬度公式進行了修正.在建筑的實際使用過程中，填充墻往往呈不對稱分布，其對框架連續(xù)倒塌表現(xiàn)的影響與對稱分布填充墻不同，且框架結構受力機制研究和計算方法尚不完善.《建筑結構抗倒塌設計規(guī)范》[8]中提出，在懸鏈線機制計算時可以取中柱位移為跨度的0.2倍，但是此建議值根據(jù)無填充墻PC框架提出，實際情況中填充墻可能會對結構的延性產(chǎn)生影響，并且PC框架結構的延性也可能發(fā)生變化，因此該建議值的適用性尚需驗證.

本文提出基于等效壓桿的填充墻框架計算模型，基于無填充墻預制混凝土(PC)框架試驗和雙填充墻PC框架試驗建立有限元模型，驗證參數(shù)的正確性.在此基礎上，建立單填充墻有限元模型，并分別對無填充墻、雙填充墻和單填充墻PC框架梁機制以及懸鏈線機制階段的抗力建立解析公式.研究結果可以為文獻[8]中關于PC框架結構的內(nèi)容提供依據(jù).

1 力學模型

1.1 填充墻簡化模型

考慮填充墻對PC框架結構工作性能的影響，主要采用兩類方法對填充墻進行處理：將填充墻簡化為等效壓桿的宏觀模型法和將填充墻劃分成大量單元的有限元法[5].宏觀模型法通常只考慮填充墻受壓，而不考慮其受拉的情況.因此，在涉及往復地震波的研究中，通常將填充墻簡化為雙對角的等效壓桿以方便計算.對于單向位移加載的形式，只將填充墻延一條對角線簡化.

在對單填充墻PC框架進行有限元分析時，填充墻不對稱分布會導致中柱的平面內(nèi)偏轉，而無填充墻和雙填充墻PC框架無此現(xiàn)象.因此，可以根據(jù)不同填充墻的受力特點可采取不同的簡化方式.

圖1 填充墻等效壓桿模型Fig.1 Equivalent strut models of infill wall

圖1為填充墻等效壓桿模型.由無填充墻和雙填充墻PC框架的試驗結果[9]可知，填充墻在梁機制階段可以提供良好的協(xié)同抗力，因此在梁機制階段采用如圖1(a)所示的單壓桿.其中，P為施加在中柱頂部的荷載，β為等效壓桿與水平線之間的夾角，且

(1)

式中：Hinf為填充墻高度；Linf為填充墻長度；Δ為中柱位移.

在懸鏈線階段，填充墻發(fā)生以對角壓潰為主的破壞[9]，如圖2所示.壓潰后填充墻的承載能力明顯下降，未經(jīng)壓潰的填充墻仍可以發(fā)揮一定的承載作用.因此在懸鏈線階段，當單壓桿失效時，填充墻受壓區(qū)域向對角線兩側移動，未受壓區(qū)域繼續(xù)發(fā)揮作用.為方便計算，將三桿模型[10]進一步簡化為如圖1(b)所示的兩根平行于原單壓桿的從梁中部到柱中部的短壓桿.

圖2 填充墻破壞情況[9]Fig.2 Diagram of damaged infill wall[9]

對于填充墻不對稱分布的情況，梁機制和懸鏈線機制階段的計算分別采用如圖1(c)和(d)所示的簡圖.根據(jù)有限元模擬結果，在該情況下，填充墻不對稱分布導致中柱左右兩側的剛度不同，從而使得中柱發(fā)生偏轉.由于受到填充墻的橫向力，中柱頂部偏向無填充墻處，中柱底部則偏向有填充墻處.中柱的偏轉角度較小，為簡化計算，假設中柱圍繞柱子中點旋轉.在梁機制階段，中柱頂部的偏移會對填充墻抗力的發(fā)揮產(chǎn)生影響，因此需要引入不對稱系數(shù)以對填充墻的等效寬度進行折減.由于壓桿取的端點分別是梁和柱的中點，所以β與填充墻對角平行，且偏轉值相對于跨度較小，在計算時采用雙填充墻中的方法.

壓桿等效寬度的計算是將填充墻簡化為壓桿過程中的關鍵.考慮填充墻和周圍框架的相對剛度，基于大量試驗數(shù)據(jù)計算得到相對剛度參數(shù)[11-13]：

(2)

式中：Em為填充墻彈性模量；tinf為填充墻厚度；α為填充墻對角線夾角；Efc為填充墻周圍框架構件的彈性模量；Icot為填充墻周邊柱的截面慣性矩.在梁機制階段，單桿主要由兩邊的柱子支撐，因此Icot取框架柱子的慣性矩；在懸鏈線階段，兩根等效壓桿兩端由梁和柱分別支撐，因此Icot取梁和柱慣性矩的平均值.

根據(jù)文獻[14]進行等效寬度計算.在進行簡化時，單填充墻只考慮一條對角線，因此基于面積相等原則[15]，利用下式[14]對等效寬度進行一半折減：

(3)

(4)

Em=900σinf

(5)

式中：a為等效壓桿寬度；σinf為填充墻強度.

由填充墻提供的抗力為

Pinf=ηatinfσinfsinβ

(6)

式中：η為在梁機制階段考慮不對稱分布的填充墻等效壓桿后的不對稱系數(shù)，且

(7)

式中：Sbeam為梁截面面積；E1為梁截面材料的彈性模量.對于雙填充墻和無填充墻框架，η恒為1.

填充墻與周圍框架可以有不同的連接形式，以上簡化方法適用于未與周圍框架采用加強連接方式的墻體，例如僅施加簡單防側傾措施的填充墻和砌體填充墻.而采用了拉結措施的墻體由于受到可靠連接的作用，填充墻的受力狀態(tài)可能發(fā)生改變.若填充墻更大程度地參與工作，則等效寬度會增大，同時可能導致另外一條對角線的角部受拉.

1.2 框架簡化

由于中柱豎向位移相對較小，所以梁能夠提供的豎向拉結抗力有限.假設荷載僅由支座處的彎矩提供，中柱節(jié)點僅對荷載分配產(chǎn)生影響，由于框架對稱，所以不考慮中柱節(jié)點對荷載分配的影響.無填充墻框架在梁機制階段框架受力如圖3所示.其中，li(i=1,2)為框架跨度，Mpj(j=1,2,3,4)為邊柱處塑性鉸彎矩，Pc為無填充墻梁機制階段峰值荷載，且

(8)

圖3 梁機制階段計算模型Fig.3 A beam mechanism calculation model

塑性鉸彎矩為

Mp=α1fcξbh0b(h0-0.5ξbh0)+

(9)

(10)

式中：β1為系數(shù)，當混凝土強度低于C50時，β1=0.8；fy為鋼筋屈服強度設計值；Es為鋼筋彈性模量；εcu為非對稱受壓時混凝土極限壓應變.

當豎向位移達到一定程度時，結構由梁機制轉變?yōu)閼益溇€機制.此時混凝土已被拉壞，不再參與工作，荷載主要由縱向通長鋼筋承擔.無填充墻框架懸鏈線階段的結構受力如圖4所示.其中，Pe為無填充墻懸鏈線階段峰值荷載，F(xiàn)T為鋼筋的極限拉力，F(xiàn)j為梁內(nèi)拉力，γj為拉力與水平線夾角，且

Pe=∑FTsinγj

(11)

圖4 懸鏈線機制階段計算模型Fig.4 A catenary mechanism calculation model

(12)

式中：As為通長鋼筋截面面積；fT為鋼筋強度.

2 有限元驗證

2.1 模型介紹

梁柱截面尺寸和配筋如表1所示.鋼筋錨固深度為155 mm，其中梁內(nèi)上翼緣為通長鋼筋.填充墻厚度為100 mm，填充墻和梁柱采用C30混凝土材料.采用Abaqus軟件建立有限元(FE)模型，實際結構經(jīng)3∶1縮尺得到試驗框架尺寸，如圖5所示.

表1 梁柱構件參數(shù)Tab.1 Parameters of beam and column

圖5 對稱墻框架示意圖(mm)Fig.5 Diagram of frame filled with symmetric walls (mm)

模型中梁、柱填充墻均采用C3D8R實體單元，鋼筋采用T3D2單元，鋼筋和混凝土采用嵌入?yún)^(qū)域(embeded region)類約束.通過試驗觀察發(fā)現(xiàn)，預制梁構件和后澆帶之間的界面無明顯滑移，可視為完全黏接.填充墻與周邊框架采用硬接觸以確保兩者之間不產(chǎn)生穿透，填充墻與周邊框架的摩擦系數(shù)取0.1.在中柱與梁的接觸面中，梁后澆帶側面與中柱側邊采用tie接觸耦合，面與面之間可以傳遞拉力和壓力且不會產(chǎn)生相對位移；在梁與邊柱接觸面中，梁的預制段側面與邊柱側面也采用tie接觸.邊界條件如圖6所示，分別將邊柱節(jié)點外表面和相鄰框架接觸的部位以及邊柱底面與參考點耦合，再對參考點施加邊界條件.限制中柱參考點(RP-1)在x方向的位移，確保不發(fā)生偏心.框架的兩個邊柱底部和地面相連，因此限制參考點(RP-2,3)在x，y，z方向的位移.在實際情況中，子結構并非獨立存在，而是與周邊框架相連.此模型不考慮上部結構對下部框架抗力的貢獻，僅將上部結構傳遞的荷載施加在參考點上.兩側框架的約束將會對框架結構的承載特性產(chǎn)生一定影響.為模擬周邊框架對框架柱的約束，分別在邊柱的中、上部參考點(RP-4～RP-7)施加約束，限制x和z方向的位移.預制段和中柱鋼筋材料采用如圖7所示的雙折線模型.其中，σy為屈服應力，σu為極限應力，ε0為屈服應變.梁柱內(nèi)拉結筋的彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3.當鋼筋的σy=430 MPa時，塑性應變?yōu)?；當σu=550 MPa時，塑性應變?yōu)?.1，箍筋的σy=300 MPa.混凝土材料的彈性模量為32.4 GPa，泊松比為0.2.定義混凝土損傷塑性參數(shù)[17]：膨脹角φ=30°，流動勢偏移量ε′=0.1，雙軸極限抗壓強度與單軸受壓極限強度之比fb0/fc0=1.16，拉伸子午面上與壓縮子午面上的第二應力不變量之比K=0.667，黏性參數(shù)μ=0.005.在中柱頂部建立參考點和剛性耦合面約束，并施加500 mm方向向下的位移荷載，網(wǎng)格單元劃分尺寸為30 mm.

圖6 雙填充墻預制框架有限元模型Fig.6 An FE model of two-infill wall PC frame

圖7 雙折線模型Fig.7 Double broken line model

2.2 數(shù)值模擬結果

參考已有試驗數(shù)據(jù)建立有限元模型，圖8為無填充墻和雙填充墻PC框架的試驗與有限元法(FEM)數(shù)值模擬結果對比.其中，空心圓為梁機制階段峰值荷載點，實心圓為懸鏈線機制階段峰值荷載點.兩個框架的梁機制階段和懸鏈線階段所對應的峰值荷載和位移如表2所示.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，當荷載達到懸鏈線階段峰值荷載后，由于結構損壞，中柱能夠承受的荷載急劇下降.在實際情況中，由于頂部荷載不會降低，結構在達到峰值荷載后將會持續(xù)損壞至結構倒塌，所以達到懸鏈階段峰值荷載時的位移即為連續(xù)倒塌的臨界位移.在對無填充墻PC框架進行模擬時，由于簡化了邊界條件，所以初始剛度下降.而在雙填充墻PC框架有限元中，試驗過程中填充墻與PC框架之間存在一定空隙，因此試驗剛度比有限元剛度小.峰值荷載誤差小于15%(保守值)，因此有限元模擬可以用于預測結構不同受力機制荷載.

表2 無填充墻和雙填充墻PC框架中柱位移-荷載數(shù)值

圖9為單填充墻PC框架的數(shù)值模擬，S表示Mises等效應力.圖10為有限元模擬所得單填充墻中柱位移-荷載曲線.圖10中，當Δ=81.6 mm時，出現(xiàn)第一個荷載峰值點，此時P=60.567 kN，繼續(xù)加載時荷載明顯減小.當加載至Δ=158 mm時， 懸鏈線效應開始發(fā)揮作用，荷載逐漸增大，并在Δ=496.3 mm時，增至懸鏈線階段峰值荷載，此時P=112.629 kN.同時，在單填充墻的情況下，中柱將會受到剪力影響而發(fā)生一定的剪切變形，因此在設計中應適當加強柱子的抗剪能力，防止柱子在結構達到懸鏈線峰值荷載前發(fā)生剪切破壞.

圖8 中柱位移-荷載曲線Fig.8 Load-displacement curves of middle column

圖10 單填充墻PC框架中柱位移-荷載曲線Fig.10 Load-displacement curve of single-wall PC frame

3 算例

3.1 試驗與有限元算例的解析計算

3.1.2無填充墻PC框架懸鏈線階段 試驗中通長鋼筋總長度為 3 920 mm，因此取l1=l2=1 960 mm.該階段Δ=420.4 mm，計算得到sinγj=0.209 7.由于破壞類型為鋼筋滑移破壞，且在梁機制階段梁內(nèi)出現(xiàn)塑性鉸，鋼筋發(fā)生屈服，所以fT=430 MPa.根據(jù)文獻[8]，在進行拉結強度計算時，應該取過中柱的通長鋼筋的面積.在此結構中，梁內(nèi)鋼筋直徑為10 mm，且只有上部2根鋼筋為通長鋼筋，因此As=157 mm2.計算得到Pe=4×157 mm2×430 MPa×0.209 7=56.627 kN.試驗中，Pe=52.900 kN，相對誤差為7.0%.

3.1.3雙填充墻梁機制階段 該階段Δ=102.5 mm.總抗力由框架和填充墻等效壓桿提供的抗力疊加而成.框架提供的抗力Pc=31.134 kN.在計算等效壓桿寬度時，tinf=100 mm，Hinf=850 mm，Linf=1 800 mm，σinf=22.19 MPa，柱截面為200 mm×200 mm，梁截面為100 mm×150 mm，Icot=1.3×108mm4，計算得到a=55.28 mm，sinβ=0.383 5.進一步得到Pinf=47.042 kN，雙填充墻梁機制階段峰值荷載Pcw=47.042 kN×2+31.134 kN=125.218 kN.試驗中，Pcw=120.270 kN，相對誤差為4.1%.

3.1.4雙填充墻懸鏈線機制階段 該階段Δ=470.7 mm，sinγj=0.233 5.由于鋼筋斷裂，因此fT取抗拉強度590 MPa，計算得到Pe=4×157 mm2×590 MPa×0.233 5=86.516 kN.在計算等效壓桿寬度時，由于等效壓桿為2根，且兩端分別與柱和梁接觸，所以柱子慣性矩取兩者的平均值，即Icot=8.07×107mm4，計算得到a=45.71 mm，sinβ=0.206 2.進一步得到Pinf=20.915 kN.因為將每塊填充墻簡化為雙壓桿，所以雙填充墻懸鏈線機制階段峰值荷載Pew=20.915 kN×4+86.516 kN=170.176 kN.試驗中，Pew=169.250 kN，相對誤差為0.5%.

3.1.5單填充墻梁機制階段 該階段Δ=81.6 mm，Pc=31.134 kN.在計算等效壓桿寬度時，取Icot=1.3×108mm4，計算得到a=51.28 mm，sinβ=0.392 6；η=0.74，由于只有一側有單壓桿，所以Pinf=51.28 mm×100 mm×22.19 MPa×0.392 6×0.74=33.059 kN，單填充墻梁機制階段峰值荷載Pcw1=33.059 kN+31.134 kN=64.193 kN.試驗中，Pcw1=60.567 kN，相對誤差為6.0%.

3.1.6單填充墻懸鏈線機制階段 該階段Δ=496.3 mm，sinγj=0.245 5；fT取抗拉強度590 MPa，計算得到Pe=4×157 mm2×590 MPa×0.245 5=90.963 kN.等效壓桿寬度計算得到a=45.71 mm，sinβ=0.192 8，η=0.62，并得到Pinf=12.125 kN.由于只有一側有雙壓桿，所以單填充墻懸鏈線機制階段峰值荷載Pew1=12.125 kN×2+90.963 kN=115.213 kN.試驗中，Pew1=112.629 kN，相對誤差為2.3%.

3.2 按規(guī)范取值計算

在懸鏈線階段計算拉結力時， 中柱位移為跨度的0.2倍[8].在此案例中，梁跨度為2 m，因此Δ=400 mm.將Δ=400 mm代入式(1)和(11)，計算結果和解析解以及試驗有限元解如表3所示.

表3 解析與規(guī)范推薦方法預測結果Tab.3 Prediction results of analytical approaches and current standard

由計算可知，在懸鏈線階段，中柱位移取跨度的0.2倍對于無填充墻PC框架的計算比較準確.但是對于含有填充墻的PC框架計算結果過于保守.主要原因為當裝有填充墻時，中柱上的部分荷載可以通過填充墻分散到梁上，而無填充墻PC框架只能通過中柱向梁端點傳遞集中荷載，因此相對于裝有填充墻的PC框架，無填充墻PC框架梁的受力更均勻，框架達到懸鏈線階段時的中柱位移更大.

4 結論

(1) 填充墻的不對稱分布會導致中柱受到剪力影響，設計過程中應適當加強柱子的抗剪能力，防止結構在進入懸鏈線機制前發(fā)生中柱剪切破壞.

(2) 混凝土填充墻對PC框架結構抗力的提高作用明顯.在梁機制階段，由填充墻不對稱分布引起的中柱平面內(nèi)偏轉將會明顯削弱單填充墻對結構抗力的貢獻.在計算單填充墻荷載時引入不對稱系數(shù)可以提高計算精度.

(3) 在梁機制階段，填充墻可簡化為單根等效壓桿；在懸鏈線機制階段，由于填充墻對角發(fā)生破壞，其受壓區(qū)沿對角線向兩側分化，原單桿模型不再適用，應轉化為雙桿模型.

(4) 在梁機制階段，規(guī)范中中柱位移采用0.2倍跨度的建議對于填充墻PC框架結構過于保守，填充墻可以增大結構到達懸鏈線階段峰值荷載時的位移，因此應適當增大建議值.

致謝感謝嘉興宏業(yè)院士工作站對本項目試件連續(xù)倒塌試驗提供測試方案和設備.