潘 上，劉謹(jǐn)豪，張 琪，葉冠林

(上海交通大學(xué) 土木工程系， 上海 200240)

土工試驗(yàn)是對巖土工程領(lǐng)域理論進(jìn)行探索與驗(yàn)證的重要手段，而精準(zhǔn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取需要可靠儀器設(shè)備的支撐.目前，國內(nèi)的土工試驗(yàn)儀器尤其是大型儀器如真三軸儀、空心圓柱扭剪儀及離心機(jī)中的許多核心零部件都基本依賴從國外進(jìn)口.近年來，在高校、科研院所和企業(yè)的努力下，我國土工試驗(yàn)儀器的自研能力有了一定的提高.對既有儀器設(shè)備進(jìn)行改造、開發(fā)，實(shí)現(xiàn)新功能的擴(kuò)充和老功能的精準(zhǔn)化改進(jìn)，既是對資源的最大化利用，節(jié)約了大量經(jīng)費(fèi)，又有助于國內(nèi)科研人員掌握核心研發(fā)技術(shù)，降低進(jìn)口依賴程度.

K0NC=1-sinφ′

(1)

式中：φ′為土的有效內(nèi)摩擦角.該式適用于正常固結(jié)土.Schmidt[6]提出的超固結(jié)土K0經(jīng)驗(yàn)公式為

K0OC=K0NC(OCR)m

(2)

式中：m為系數(shù).K0NC可由式(1)計(jì)算得到.該式提出后關(guān)于m的取值存在不同看法，研究人員通常會根據(jù)他們所用土樣實(shí)測K0值對m進(jìn)行不同的取值表達(dá)，較為著名的有Mayne等[1]提出的公式：

K0OC=K0NC(OCR)sin φ′

(3)

Watabe等[7]對世界范圍內(nèi)的典型海相黏土做了大量K0固結(jié)試驗(yàn)并與土體現(xiàn)場實(shí)測K0值進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式(1)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值較為接近，提出φ′若是通過臨界應(yīng)力比(q/p)max確定，式(1)計(jì)算得到K0值相比于實(shí)測值平均偏低0.05，依此對其進(jìn)行了修正.

綜合比較上述3種方法，借助三軸儀對K0進(jìn)行測定有其特定的優(yōu)勢，測量結(jié)果相比于專門的K0固結(jié)儀測量結(jié)果更加準(zhǔn)確，更接近經(jīng)驗(yàn)值，并且可以在K0階段結(jié)束后繼續(xù)對試樣進(jìn)行三軸壓縮或拉伸試驗(yàn)，得到一個(gè)完整剪切過程，研究內(nèi)容和數(shù)據(jù)量的獲取更加豐富.它的缺點(diǎn)是操作更加復(fù)雜，耗時(shí)較長.

應(yīng)力路徑試驗(yàn)的應(yīng)用也十分廣泛.土體在開挖、堆載等各種工況下都會經(jīng)歷特定的應(yīng)力路徑，通過室內(nèi)試驗(yàn)為土樣構(gòu)造出所需應(yīng)力路徑的過程中，土樣體現(xiàn)的力學(xué)特性可以為實(shí)際工程提供重要的參考，并且應(yīng)力路徑試驗(yàn)也是對土體的變形和屈服特性等本構(gòu)特性進(jìn)行研究的重要手段.常規(guī)三軸試驗(yàn)可以認(rèn)為是應(yīng)力路徑試驗(yàn)的一種，常規(guī)三軸試驗(yàn)在剪切階段圍壓保持恒定，而用新三軸儀進(jìn)行應(yīng)力路徑試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)人員通過在控制程序中設(shè)定一條q-p空間中任意方向的直線應(yīng)力路徑，電動調(diào)壓閥就會自動調(diào)整圍壓與軸壓的大小，使得試驗(yàn)沿設(shè)定的路徑剪切，該過程中圍壓值可以不斷變化.目前較常見的應(yīng)力路徑試驗(yàn)儀器是英國GDS公司生產(chǎn)的GDS三軸儀，它的特點(diǎn)是自動化、精度較高，但是造價(jià)高且操作軟件不開源，不便于儀器的二次開發(fā).

本研究在上海交通大學(xué)新三軸儀[8]的基礎(chǔ)上，充分利用現(xiàn)有硬件資源，編寫了新的控制程序算法并對其進(jìn)行了詳細(xì)介紹，實(shí)現(xiàn)了K0的測定以及應(yīng)力路徑試驗(yàn)兩大新功能并對其進(jìn)行了驗(yàn)證.新三軸儀已經(jīng)成為一臺多功能、高性能、可玩性強(qiáng)的精準(zhǔn)土工試驗(yàn)設(shè)備.

1 上海交通大學(xué)新三軸儀研發(fā)歷史

上海交通大學(xué)巖土工程科研團(tuán)隊(duì)對土工試驗(yàn)設(shè)備的自主拓展和研發(fā)始于2009年對一臺常規(guī)三軸儀(1989年購)進(jìn)行的自動化改造，成功將原本的手動剪切系統(tǒng)改造為簡單可靠的自動空氣壓力控制系統(tǒng)，又于2012年對其測量和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行了精準(zhǔn)化升級.基于以上經(jīng)驗(yàn)及對世界范圍內(nèi)先進(jìn)土工試驗(yàn)設(shè)備的發(fā)展情況的調(diào)研，上海交通大學(xué)科研人員結(jié)合自身研究需求開始了對土工試驗(yàn)設(shè)備的自主研發(fā)及改造工作，新三軸儀是其中的突出成果.

新三軸儀硬件部分各個(gè)模塊均是自主采購的，保證了精度的同時(shí)還注重了經(jīng)濟(jì)性，再由研究人員自行搭建，并編寫了控制程序，實(shí)現(xiàn)了壓力和測量功能的自動化.從設(shè)計(jì)上，新三軸儀相對于舊三軸儀有了很大的進(jìn)步，采用的是更大空間的三軸室，軸力傳感器可以內(nèi)置在其中，并且采用的是空氣軸承，大大減小了摩擦力，提高了試驗(yàn)精度.它的兩大核心系統(tǒng)是測量系統(tǒng)和加荷系統(tǒng)，通過自主編寫的控制程序?qū)崿F(xiàn)了測量和加載的自動化、精準(zhǔn)化.武朝軍[8]總結(jié)了影響常規(guī)三軸儀測量精度的缺陷并針對這些缺陷逐一進(jìn)行了改進(jìn)，如采用霍爾效應(yīng)傳感器或制作自平衡試樣帽子在軸壓傳感器與試樣帽之間增設(shè)傳感器導(dǎo)桿等，大大提升了測量精度.陳超斌等[9]進(jìn)一步為新三軸儀安裝了精度更高的LVDT傳感器，用于測量局部位移，并且采用了中值濾波法減小數(shù)據(jù)波動，使得新三軸儀能夠成功測量土體在0.001%～0.1%小應(yīng)變范圍內(nèi)的割線模量變化情況.楊同帥等[10]利用新三軸儀對上海軟土進(jìn)行了小應(yīng)變?nèi)S試驗(yàn)，揭示了上海軟土的非線性特性以及土體剪切模量衰減規(guī)律.本文對其進(jìn)行了進(jìn)一步拓展，新增了K0系數(shù)測量和應(yīng)力路徑試驗(yàn)功能，實(shí)現(xiàn)該兩大功能的控制程序算法是本研究的主要內(nèi)容，將在第2節(jié)進(jìn)行詳細(xì)介紹.目前新三軸儀的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 新三軸儀結(jié)構(gòu)示意圖[9]Fig.1 Structure diagram of new triaxial apparatus[9]

2 新增功能的控制程序算法

新三軸儀的加荷系統(tǒng)由以下3大子系統(tǒng)組成：

(1) 軸壓施加子系統(tǒng).對試樣施加軸壓有兩種方式：一是將頂部氣缸固定，三軸室在底部變速箱的帶動下每分鐘以恒定高度抬升或下降，使試樣軸向應(yīng)變勻速增大，實(shí)現(xiàn)應(yīng)變控制式加載；二是底部變速箱不開啟，三軸室與底座靜止不動，頂部氣缸在程序控制下對試樣進(jìn)行壓縮或拉伸，使試樣軸向應(yīng)力勻速或以其他規(guī)律變化，實(shí)現(xiàn)應(yīng)力控制式加載.

(2) 圍壓施加子系統(tǒng).試驗(yàn)過程中三軸室腔體注滿了水，電控調(diào)壓閥按照程序的設(shè)定將圍壓自動施加在液面上，從而把氣壓轉(zhuǎn)換為作用在試樣上的液壓.與常規(guī)三軸試驗(yàn)的圍壓保持恒定不同，K0系數(shù)測量和應(yīng)力路徑試驗(yàn)兩大新功能實(shí)現(xiàn)的核心就是對圍壓大小進(jìn)行自動控制.

(3) 反壓施加子系統(tǒng).反壓大小通過手動閥門調(diào)節(jié)，剪切過程中一般不改變它的值.

新功能的控制程序算法是圍繞軸壓施加和圍壓施加兩個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行編寫的.

2.1 K0系數(shù)測量算法

圖2 K0系數(shù)測量功能算法Fig.2 Algorithm of K0 coefficient measurement function

2.2 應(yīng)力路徑試驗(yàn)算法

常規(guī)三軸試驗(yàn)中偏應(yīng)力q通常表示為

q=σ1-σ3

(4)

在三軸壓縮的情況下由于σ1=σa，σ3=σ2=σr(σ1、σ2、σ3分別為第1、第2、第3主應(yīng)力)，上式變?yōu)?/p>

q=σa-σr

(5)

在三軸拉伸的情況下，由于σ1=σ2=σr，σ3=σa，上式變?yōu)?/p>

q=σr-σa=-(σa-σr)

(6)

可見，若沿用彈性力學(xué)中σ1≥σ2≥σ3的規(guī)定，q必定是不小于0的值，這會導(dǎo)致在q-p應(yīng)力空間中不能區(qū)分拉伸和壓縮.故本文采用式(5)統(tǒng)一表示有效偏應(yīng)力，當(dāng)q值為正時(shí)，表示試驗(yàn)沿軸向是壓縮的，其值為負(fù)時(shí)，表示試驗(yàn)沿軸向是拉伸的.

三軸試驗(yàn)平均主應(yīng)力p的表達(dá)式為

(7)

將式(5)、(7)聯(lián)立后，可反解出：

(8)

(9)

應(yīng)力路徑試驗(yàn)剪切階段，首先控制程序會根據(jù)試樣的應(yīng)力狀態(tài)定位出剪切起始點(diǎn)A(q0,p0)，接著試驗(yàn)人員可以直接設(shè)定剪切終點(diǎn)B(q0,p0)或設(shè)定應(yīng)力路徑的斜率K=Δq/Δp，這樣就構(gòu)造出了一條直線應(yīng)力路徑.應(yīng)力路徑一旦設(shè)定，根據(jù)式(8)、(9)可求出從剪切起點(diǎn)到剪切終點(diǎn)所需的軸壓增量和圍壓增量分別為

(10)

(11)

應(yīng)力路徑試驗(yàn)剪切的過程實(shí)際就是將上述兩個(gè)增量分步施加到試樣上的過程，增量的施加分為應(yīng)力控制和應(yīng)變控制兩種方式.應(yīng)力控制式加載是將Δσa及Δσr各自分成微小的增量，并由程序控制調(diào)壓閥在每個(gè)荷載步同時(shí)將上述增量施加在試樣上.應(yīng)變控制式加載則是借助勻速上抬(或下降)的電機(jī)對試樣進(jìn)行軸向勻速壓縮(或拉伸)，同時(shí)軸力傳感器實(shí)時(shí)讀取軸力值并計(jì)算出試樣軸向應(yīng)力的增量，進(jìn)而根據(jù)設(shè)定的應(yīng)力路徑計(jì)算出所需的圍壓增量并施加到試樣上.具體算法如圖3所示.

3 功能驗(yàn)證

下文通過對上海地區(qū)深部土進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，來對新三軸兩大新增功能進(jìn)行驗(yàn)證，制作的試樣尺寸高80.0 mm，直徑39.1 mm.

3.1 K0系數(shù)測量驗(yàn)證

對取自上海某地下工程的兩組原狀土進(jìn)行K0系數(shù)測量試驗(yàn)，取土深度分別為53 m和90 m，具體土層參數(shù)見表1，測試結(jié)果如圖4和5所示.圖中t為時(shí)間，εa為軸向應(yīng)變.

表1 K0系數(shù)測量土樣基本物理力學(xué)特性

圖4 53 m埋深土樣K0固結(jié)結(jié)果Fig.4 K0 consolidation results of sample at a depth of 53 m

圖5 90 m埋深土樣K0固結(jié)結(jié)果Fig.5 K0 consolidation results of sample at a depth of 90 m

1#土樣原埋深53 m，固結(jié)試驗(yàn)得到其超固結(jié)比OCR約為2.9，為超固結(jié)土；2#土樣原埋深90 m，其OCR約為1.0，為正常固結(jié)土.劍橋模型的臨界狀態(tài)剪切應(yīng)力比與有效內(nèi)摩擦角的關(guān)系[11]為

(12)

進(jìn)而可以反解出：

(13)

對于1#超固結(jié)土樣，將Mf=1.35帶入式(13)，即可求得φ′=33.44°，將該值代入式(1)得到K0NC=0.45，而新三軸儀測量得到的K0NC=0.48.在得到OCR、K0NC、φ′等值之后，便可由式(3)求出超固結(jié)土樣的K0OC=0.79.對于2#正常固結(jié)土樣，先通過式(13)算出φ′=25.38°，再由式(1)求得K0NC=0.57，而新三軸儀測量得到K0NC=0.58.

得到土樣K0系數(shù)的新三軸儀測量值及經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值后，用GDS應(yīng)力路徑三軸儀分別對1#和2#土樣進(jìn)行測量，得到K0系數(shù)分別為0.53和0.60，將結(jié)果整理得到表2.

表2 K0系數(shù)測量結(jié)果Tab.2 Results of K0 coefficient measurement

3.2 應(yīng)力路徑試驗(yàn)

進(jìn)行了4組固結(jié)排水(CD)應(yīng)力路徑剪切試驗(yàn)，土樣同為取自上海某地下工程的原狀土，其塑性指數(shù)如表3所示，取土深度分別為41、53、103 及 103 m.

表3 應(yīng)力路徑試驗(yàn)土樣塑性指數(shù)Tab.3 Plasticity index of soils used in stress path test

(1) 有效應(yīng)力路徑分析.土樣的設(shè)定剪切應(yīng)力路徑在q-p空間中與p軸正向的夾角分別為-90°、90°、30° 及150°，用于對不同應(yīng)力路徑下的土體力學(xué)特性做初步研究.均采用K0固結(jié)，固結(jié)-剪切全過程的有效應(yīng)力路徑如圖6所示.

圖6 不同有效應(yīng)力路徑固結(jié)-剪切結(jié)果Fig.6 Consolidation-shear results of different effective stress paths

可見，在上述3個(gè)應(yīng)力路徑角度下，土樣均存在應(yīng)力峰值點(diǎn)，并且發(fā)生了不同程度的應(yīng)變軟化，其中 -90° 條件下的應(yīng)變軟化現(xiàn)象尤其明顯，不同應(yīng)力路徑角度下土樣體現(xiàn)了不同的力學(xué)特征，利用新三軸儀可以進(jìn)行進(jìn)一步深入研究.

圖7 各應(yīng)力路徑方向條件下與εa關(guān)系Fig.7 versus εa in different stress path directions

(2) 屈服面分析.對103 m埋深土樣進(jìn)行了150° 和30° 應(yīng)力路徑試驗(yàn)，q-εa關(guān)系如圖8所示，由圖8中標(biāo)出的特征屈服點(diǎn)，可以大致做出土樣的相應(yīng)屈服面，如圖9所示.其中，屈服點(diǎn)1為應(yīng)變發(fā)展過程彈性段與塑性段的交點(diǎn)，標(biāo)志著土樣進(jìn)入塑性階段；屈服點(diǎn)3則為應(yīng)力的峰值點(diǎn)，標(biāo)志著土樣進(jìn)入軟化階段；屈服點(diǎn)2是通過對q-εa關(guān)系曲線作垂線來得到的，該點(diǎn)標(biāo)志著土樣的總應(yīng)變有了較大發(fā)展，將q-εa曲線上屈服前后的直線段部分進(jìn)行延伸得到交點(diǎn)，過交點(diǎn)作q-εa曲線垂線，垂足即為屈服點(diǎn)2[12].

圖8 q-εa關(guān)系曲線及特征屈服點(diǎn)Fig.8 q-εa relationship curve and characteristic yield points

圖9 103 m深度土樣屈服面示意Fig.9 Schematic diagram of soil yield surface (103 m depth)

結(jié)合圖8、9可知，借助新三軸儀開展不同角度條件下的應(yīng)力路徑試驗(yàn)可以得到一系列的土樣屈服面，由屈服點(diǎn)1的集合形成的屈服面反映的是土樣彈性變形與塑性變形的界限，由屈服點(diǎn)3的集合形成的屈服面反應(yīng)的是土樣開始發(fā)生應(yīng)變軟化的界限，而由屈服點(diǎn)2的集合形成的屈服面反映的是土樣總應(yīng)變得到一定的發(fā)展時(shí)的界限.本例中由于30° 應(yīng)力路徑試驗(yàn)直到加載結(jié)束也未能使土樣破壞，便以剪切終點(diǎn)也即是q的試驗(yàn)最大值點(diǎn)代替理論峰值點(diǎn)，根據(jù)q-εa關(guān)系曲線走勢可以推斷該點(diǎn)相比峰值點(diǎn)是偏小的.由此可以大致做出土樣在不同階段對應(yīng)的屈服面示意圖，即上圖9.若對同一埋深下的土樣再補(bǔ)充進(jìn)行其他不同方向的應(yīng)力路徑剪切試驗(yàn)，便能得到更加真實(shí)詳盡的屈服面，利用新三軸儀可以對這一問題進(jìn)行進(jìn)一步深入研究.

4 結(jié)論

本文介紹了上海交通大學(xué)自主研發(fā)的高精度小應(yīng)變?nèi)S儀發(fā)展歷程，對K0系數(shù)測量及應(yīng)力路徑試驗(yàn)兩個(gè)新功能的算法進(jìn)行了介紹，并用上海深部土的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了新功能的可靠性.主要得出以下結(jié)論：

(1) 提出了測量K0值的控制算法，通過線性增大軸壓，同時(shí)調(diào)節(jié)圍壓來保持試樣直徑不變，即可得到穩(wěn)定的K0值，所得K0值十分接近經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值以及GDS三軸儀測量值，驗(yàn)證了本文方法的可靠性.

(2) 提出了應(yīng)力路徑的控制算法，并對上海深部土進(jìn)行的4組q-p空間中不同角度的應(yīng)力路徑試驗(yàn)，使得試樣始終按照設(shè)定的應(yīng)力路徑進(jìn)行剪切，驗(yàn)證了新三軸儀對試樣應(yīng)力狀態(tài)具有精準(zhǔn)的控制能力.通過進(jìn)行不同角度的應(yīng)力路徑試驗(yàn)，得到屈服面形狀及其變化規(guī)律，對于土體本構(gòu)模型的開發(fā)和驗(yàn)證具有重要意義.

(3) 本文經(jīng)驗(yàn)可為土工試驗(yàn)設(shè)備的自主研發(fā)提供參考.新三軸儀作為一臺高性能、多功能、可擴(kuò)展性強(qiáng)的精準(zhǔn)土工試驗(yàn)設(shè)備，可為眾多的科研項(xiàng)目提供支撐.