孫 文，梁慶國*，喬向進(jìn)，曹小平，王麗麗

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 土木工程國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心， 蘭州 730070；3. 蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070； 4. 中國地震局 蘭州地震研究所 黃土地震工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000)

地震對邊坡的影響非常明顯，往往會引起嚴(yán)重的滑坡、崩塌等失穩(wěn)破壞，對邊坡動(dòng)力破壞規(guī)律的研究，有助于減少邊坡失穩(wěn)造成的生命財(cái)產(chǎn)損失[1-4].我國黃土區(qū)分布具有范圍廣、厚度大的特點(diǎn)，黃土邊坡數(shù)量巨大，且呈現(xiàn)不斷增長的趨勢，針對黃土邊坡地震失穩(wěn)過程進(jìn)行研究，提供相應(yīng)的抗震設(shè)計(jì)依據(jù)已成為當(dāng)前社會發(fā)展的迫切需求.長期以來，邊坡動(dòng)力響應(yīng)的研究成果已頗為豐富[5-8]，在此基礎(chǔ)上，近年來邊坡地震穩(wěn)定性的研究趨于成熟和系統(tǒng)化[9-10].劉新榮等[11]對巖質(zhì)邊坡微震損傷機(jī)理進(jìn)行了分析；夏坤等[12]對我國西北黃土塬地震動(dòng)響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行了探討；王蘭民等[13]對地震和降水共同作用下的邊坡失穩(wěn)破壞規(guī)律進(jìn)行了研究.

由此可見，現(xiàn)有邊坡地震動(dòng)力穩(wěn)定性的研究方法有理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬、振動(dòng)臺試驗(yàn)及實(shí)際工程監(jiān)測等方法，其中實(shí)際工程監(jiān)測的方法最符合工程實(shí)際，得到的數(shù)據(jù)最準(zhǔn)確，但是由于地震是偶發(fā)性質(zhì)的，很難得到系統(tǒng)的實(shí)際工程的地震響應(yīng)數(shù)據(jù).因此，為了研究相關(guān)巖土工程的地震響應(yīng)規(guī)律，將實(shí)際工程進(jìn)行縮尺，以相似定律為依據(jù)，建立模型，利用振動(dòng)臺進(jìn)行地震動(dòng)力試驗(yàn)，對不同部位的位移、加速度、應(yīng)力等進(jìn)行分析.對地震動(dòng)響應(yīng)的分析方法一般有兩種，第一種是在時(shí)域內(nèi)采用分析PGA的方法，第二種是在頻域內(nèi)對加速度響應(yīng)信號進(jìn)行Fourier變換的手段，目前有關(guān)PGA高程和臨空面放大效應(yīng)的研究已非常豐富，采用Fourier變換的頻譜研究方法也已然常見.但是Fourier變換無法對地震響應(yīng)信號的時(shí)域、頻域進(jìn)行局部化和精細(xì)化分析，況且不同地震波信號的頻域特征可能會出現(xiàn)相同或者近似的情況.基于此，以寶蘭客專典型黃土隧道為參考，根據(jù)相似定律，進(jìn)行了模型設(shè)計(jì)，觀察了加載過程中模型的失穩(wěn)破壞特征，對特定位置的加速度響應(yīng)進(jìn)行了監(jiān)測，引入小波包變換[14-15]，對振動(dòng)臺模型試驗(yàn)測得的加速度響應(yīng)信號進(jìn)行小波包分解，結(jié)合邊坡模型失穩(wěn)破壞的過程從不同頻段能量占比變化的角度，分析邊坡的動(dòng)力失穩(wěn)破壞的機(jī)制，以期為相關(guān)研究提供指導(dǎo).

1 試驗(yàn)方案

1.1 模型設(shè)計(jì)

試驗(yàn)采用大型電伺服式振動(dòng)臺，震動(dòng)臺臺面尺寸為4 m×6 m，有效加載頻率0.1～50 Hz[16].模型箱采用型鋼框架、鋼板及機(jī)玻璃制作，模型箱底部預(yù)留孔洞，采用螺栓與振動(dòng)臺連接，為了有效減小模型箱的邊界效應(yīng)，在模型箱后側(cè)鋪設(shè)塑料泡沫板，在底部鋪設(shè)卵石，并用水泥粘結(jié).邊坡模型坡高110 cm，坡角45°，采用分層壓實(shí)法填筑，確保模型土的密度滿足實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求.加速度傳感器沿模型中軸埋設(shè)，共有25個(gè)，編號為A1～A25，如圖1所示.

圖1 設(shè)計(jì)簡圖(單位：mm)Fig.1 Design sketch(unit:mm)

考慮振動(dòng)臺尺及模型箱尺寸，試驗(yàn)以天然黃土邊坡為背景，設(shè)計(jì)了1∶20的邊坡試驗(yàn)?zāi)Ｐ?根據(jù)相似理論，可得到相似參數(shù)如表1所列.

表1 相似參數(shù)

為滿足設(shè)計(jì)相似參數(shù)的要求，模型土以原狀黃土為主要材料，添加不同重量的重晶石粉、鋸末、水調(diào)節(jié)模型土的物理力學(xué)性質(zhì)[17]，通過調(diào)整各種材料的比例，設(shè)計(jì)室內(nèi)正交試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)原狀黃土、重晶石粉、鋸末、水的比例為0.835∶0.04∶0.015∶0.11時(shí)，最接近模型試驗(yàn)相似參數(shù)的要求，模型土過5 mm篩后進(jìn)行填筑.

1.2 試驗(yàn)加載

加載地震波為汶川湯峪波和El_centro波兩種波形，一共設(shè)計(jì)了18個(gè)加載工況(后用“gk”表示)，加載波形及傅里葉譜如圖2所示，加載工況如表2所列.

圖2 加載波形及傅里葉譜Fig.2 Loading waveform and Fourier spectrum

表2 地震波加載工況

1.3 加速度響應(yīng)信號的小波包變換

小波包不但能對地震波的低頻部分進(jìn)行分解，還可對高頻部分進(jìn)行分解，此外，小波包分析能根據(jù)分析要求和信號特性選擇相應(yīng)信號頻譜與頻帶進(jìn)行匹配，可對信號進(jìn)行時(shí)頻精細(xì)化分析[18].小波包分解層數(shù)與分析精度及工作量均呈正比，分析時(shí)要通過分解層數(shù)平衡分析精度與工作量的關(guān)系.小波包分解層數(shù)的確定可以根據(jù)公式(1)確定[19-20]：

0

(1)

式中:k為分解層數(shù)；Ls為信號長度. 一般情況下地震波持時(shí)為10～20 s，因此Ls取29～210，代入上式，得到k為0～9，權(quán)衡精細(xì)化和分辨率要求后，本次試驗(yàn)的地震波信號k值取3層為宜，得到第三層小波包共有23=8個(gè).參考shannon采樣定理[21]，采樣頻率設(shè)定為100 Hz.地震波信號經(jīng)小波包分解后的頻段編號及頻段范圍如表3所列.

表3 頻段編號及頻段范圍

因?yàn)榫哂辛己玫木o支撐性、光滑性及近似對稱性等優(yōu)勢，選用Daubechies(db小波)作為小波包基函數(shù)[19].dbN小波基函數(shù)可分為db1～db10，其中“N”表示小波的階數(shù).本次試驗(yàn)地震波信號選用db5小波基函數(shù).利用MATLAB首先對時(shí)程曲線進(jìn)行Fourier變換，然后對頻譜信號進(jìn)行三層小波包分解，進(jìn)而對分解后的各頻段信號進(jìn)行重構(gòu)，提取需要的結(jié)果，在的研究中對各頻段進(jìn)行了能量占比的百分比量化處理.

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 模型邊坡的失穩(wěn)破壞過程

通過對模型試驗(yàn)整個(gè)失穩(wěn)破壞過程的觀測分析，總體來說，破壞過程較為緩慢，在加載gk1～gk8的過程中，并未在模型上觀察到明顯的破壞或損傷；加載gk9時(shí)，模型邊坡左右兩側(cè)的中段和頂部出現(xiàn)了2條細(xì)微裂縫；在依次加載設(shè)計(jì)工況的過程中，模型邊坡表面的裂縫逐漸發(fā)育，直到gk16加載結(jié)束后，最早出現(xiàn)的2條坡面裂縫貫通；在加載gk17的過程中，模型邊坡坡面上段及坡頂出現(xiàn)了大范圍的震動(dòng)損傷，標(biāo)志著大變形的開始；加載gk18(XA=1.05 g)時(shí)，坡頂震陷崩塌，跛腳有土體剪出，內(nèi)部塑性區(qū)連通形成滑動(dòng)面，模型整體破壞，各階段圖像如圖3所示.

圖3 模型邊坡失穩(wěn)過程Fig.3 Failure process of slope model

總的來說，模型邊坡的破壞過程可以明顯分為三個(gè)階段：依次為gk1～gk8(XA≤0.235 g)微震作用下的無裂縫階段，gk9～gk16(0.235 g

2.2 PGA及AFA的放大效應(yīng)

將編號A4、A7兩個(gè)失效采集點(diǎn)數(shù)據(jù)剔除后，基于高程選取三組測點(diǎn)，其中一組分布于坡面，其余兩組分布于邊坡內(nèi)部，分布情況如圖4所示.為了和上節(jié)觀測到的幾個(gè)典型破壞階段相對應(yīng)，選取gk1、gk8、gk9、gk16、gk17和gk18共6個(gè)加載工況.繪制PGA及AFA在高程方向上的雙X軸折線圖，如圖5所示.在進(jìn)行小波包分析時(shí)，仍然選取相同的工況，下文將不再贅述.

由圖5可見，對應(yīng)模型試驗(yàn)失穩(wěn)破壞的各個(gè)階段，加載gk1～gk8的過程中，通過PGA及AFA反映出的高程放大效應(yīng)并不明顯，對應(yīng)該階段未在模型上觀察到明顯的破壞或損傷，證明該階段模型邊坡處于彈性變形階段；加載gk9時(shí)，PGA及AFA隨高程的變化趨勢出現(xiàn)了輕微波動(dòng)，仍然未觀察到明顯的高程放大效應(yīng)，對應(yīng)該階段的模型邊坡出現(xiàn)了裂縫，證明模型邊坡內(nèi)部已經(jīng)出現(xiàn)了塑性區(qū)；加載到gk16時(shí)，PGA及AFA顯示出了較為明顯的高程放大現(xiàn)象，對應(yīng)模型邊坡最早2條裂縫的貫通，在加載gk9～gk16的過程中，模型邊坡內(nèi)部的塑性區(qū)逐漸增加，反應(yīng)在坡面就是裂縫的發(fā)育和貫通；從gk17開始，直到gk18模型整體破壞停止加載，模型邊坡的變形位移和速度相比之前明顯變大，對應(yīng)的PGA及AFA高程放大效應(yīng)非常明顯.因此，在綜合分析模型邊坡地震失穩(wěn)破壞過程和測得的PGA及AFA沿高程變化曲線的基礎(chǔ)上，可以將邊坡地震作用下的失穩(wěn)演化過程分為彈性變形、塑性小變形、大變形破壞三個(gè)階段(暫且假定).

圖4 選取的三組測點(diǎn)Fig.4 Three groups of measuring points selected

圖5 PGA和AFA的放大效應(yīng)Fig.5 Amplification effect of PGA and AFA

2.3 響應(yīng)加速度信號的小波包分析

同樣，小波包的分析也選取上述6個(gè)工況，提取各頻段的能量占比，在分析過程中發(fā)現(xiàn)無論在哪個(gè)加載工況下，無論邊坡的累積損傷程度如何，也無論是哪個(gè)測點(diǎn)，第一頻段(0.1～6.25 Hz)和第二頻段(6.26～12.51 Hz)總是主頻和次頻，而且兩者能量占比之和基本都在90%左右.此次小波包分析提取上述6個(gè)工況下所有23個(gè)加速度測點(diǎn)的第一頻段和第二頻段的能量占比(分別為E1和E2)，繪制E1和E2在不同工況下的高程散點(diǎn)圖并進(jìn)行曲線擬合，如圖6所示.

由圖6可知：gk1～gk8，E1和E2隨高程的變化趨勢分別為線性增大和線性減小，上文假定這個(gè)階段為彈性變形階段，再次得到驗(yàn)證；加載gk9時(shí)，E1和E2隨高程不再呈線性變化，而是變?yōu)槎吻€變化，對應(yīng)邊坡上首次出現(xiàn)了裂縫，可見此時(shí)模型邊坡已經(jīng)出現(xiàn)了塑性變形區(qū)，但變形較小，變形速度較慢；隨著后續(xù)工況的加載，輸入地震波強(qiáng)度峰值逐漸增加，模型邊坡內(nèi)的塑性區(qū)逐漸增大、貫通，變形速率逐漸加快，模型整體的強(qiáng)度快速下降，加載到gk17時(shí)，模型邊坡的損傷和變形明顯加大，對應(yīng)E1和E2隨高程的變化規(guī)律再未出現(xiàn)新的改變.對比分析試驗(yàn)破壞現(xiàn)象與E1、E2隨高程的變化規(guī)律可見，E1、E2隨高程的變化規(guī)律標(biāo)志著邊坡肉眼可見破壞損傷的開始，證明塑性區(qū)的出現(xiàn)，極大改變了邊坡整體的震動(dòng)特性，進(jìn)而影響了地震能量在邊坡內(nèi)的傳遞和響應(yīng)規(guī)律，這種變化能夠更加直接地反映出邊坡土體從彈性變形到塑性變形的改變.

圖6 所有測點(diǎn)E1和E2的高程規(guī)律Fig.6 Elevation law of E1 and E2 of all measuring points

3 邊坡動(dòng)力失穩(wěn)過程分析

為了進(jìn)一步研究邊坡的失穩(wěn)破壞過程與地震動(dòng)信號的關(guān)系，提取圖5中E1和E2擬合曲線數(shù)據(jù)并繪制三維曲線圖，如圖7所示.

圖7是圖6的趨勢表征，代表了整個(gè)失穩(wěn)演化過程中E1和E2高程規(guī)律的改變.由圖7可知，前兩頻段的能量占比E1和E2在高程上的變化趨勢能夠準(zhǔn)確反映出邊坡震動(dòng)特性的變化，在模型邊坡的彈性變形階段，地震作用對邊坡的影響是可恢復(fù)的，但是隨著地震強(qiáng)度的增加，邊坡內(nèi)部出現(xiàn)了超出彈性階段之外的變形，即“塑性變形”，塑性區(qū)的出現(xiàn)，標(biāo)志著邊坡內(nèi)出現(xiàn)了不可逆的損傷，這種損傷造成的邊坡整體震動(dòng)特性的改變和強(qiáng)度下降短期內(nèi)不可恢復(fù)，反應(yīng)在E1和E2隨高程的變化趨勢，就是線性到非線性的轉(zhuǎn)變.

圖7 整個(gè)失穩(wěn)過程中E1和E2的變化趨勢Fig.7 Trend of E1 and E2 during the entire failure process

如果用PGA在整個(gè)加載過程的增長趨勢表征邊坡的動(dòng)力失穩(wěn)過程，可以表示成如圖8所示的狀態(tài).

在整個(gè)模型邊坡的失穩(wěn)破壞過程中，由于較為平緩的邊坡形態(tài)，讓邊坡能夠承受較高強(qiáng)度的地震，同時(shí)在整體失穩(wěn)前，允許出現(xiàn)較大的變形，總體上表現(xiàn)出“緩慢”的失穩(wěn)破壞特征.由圖8可見，從gk8邊坡開始出現(xiàn)裂縫，到邊坡裂縫的貫通，模型邊坡塑性小變形階段持續(xù)了很長的時(shí)間，PGA的增速較為穩(wěn)定，直到gk17大變形開始，PGA出現(xiàn)激增.聯(lián)系試驗(yàn)現(xiàn)象、PGA和AFA在不同階段放大效應(yīng)明顯程度的差異、E1和E2高程規(guī)律的改變以及PGA曲線的增長，最終將坡度較緩的邊坡地震失穩(wěn)過程劃分為彈性變形、塑性小變形、大變形失穩(wěn)三個(gè)階段.

4 結(jié)論

通過振動(dòng)臺試驗(yàn)研究了黃土邊坡模型的破壞過程，并利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)加速度信號的小波包變換，從能量占比的角度出發(fā)定量研究了邊坡的地震動(dòng)失穩(wěn)過程.結(jié)果表明：

1) 對比模型破壞形態(tài)和響應(yīng)數(shù)據(jù)，PGA和AFA隨高程的放大效應(yīng)隨著邊坡的變形損傷累積而越來越明顯.

2) 低頻成分(0.1～12.51 Hz)的地震波在邊坡失穩(wěn)過程中占據(jù)主導(dǎo)地位，E1和E2隨高程變化規(guī)律的變化，標(biāo)志著邊坡內(nèi)部出現(xiàn)塑性變形，邊坡震動(dòng)特性的改變.

3) 試驗(yàn)過程驗(yàn)證了黃土邊坡的地震失穩(wěn)過程的彈性變形、塑性小變形、大變形失穩(wěn)三個(gè)階段.