張毅鵬，洪 濤，張瀟引，李正貴，吳遠(yuǎn)為

（1.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢430072；2.天華化工機(jī)械及自動(dòng)化研究設(shè)計(jì)院有限公司，蘭州730065；3.流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室—西華大學(xué)，成都611730）

0 引 言

貫流式水輪機(jī)因其過流量大，轉(zhuǎn)速高，效率高，且高效區(qū)寬，結(jié)構(gòu)緊湊，布置簡單等優(yōu)點(diǎn)成為開發(fā)低水頭水能資源的一種經(jīng)濟(jì)、適宜的水輪機(jī)型式?？栈且环N復(fù)雜的多相流現(xiàn)象，對(duì)于運(yùn)行中的燈泡貫流式水輪機(jī)而言，其葉片很容易遭到空蝕的破壞，尤其是靠近縫隙處，邊壁空蝕作用較為嚴(yán)重，并且水中顆粒的存在增加了空化的發(fā)生機(jī)率，使轉(zhuǎn)輪區(qū)域極容易發(fā)生空化，產(chǎn)生空蝕。空化對(duì)水力機(jī)械性能影響非常嚴(yán)重，空化會(huì)使水輪機(jī)能量性能下降，是造成機(jī)組不能穩(wěn)定運(yùn)行的主要原因之一［1］，因此，眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究［2-10］。然而，對(duì)水輪機(jī)的空化研究仍然集中于混流式水輪機(jī)與軸流式水輪機(jī)，對(duì)貫流式水輪機(jī)內(nèi)部空化流動(dòng)特性研究較少［11，12］。因此，本文通過采用氣液兩相流和基于組分輸運(yùn)方程的空化模型對(duì)柴家峽水電站原型機(jī)進(jìn)行CFD 計(jì)算，分析在空化狀態(tài)下轉(zhuǎn)輪區(qū)域流動(dòng)特性與壓力脈動(dòng)變化規(guī)律。

1 幾何模型與計(jì)算方法

本文采用Pro/E 軟件對(duì)其進(jìn)行三維造型，模型按照真機(jī)采用1∶1進(jìn)行三維模型創(chuàng)建。其主要的結(jié)構(gòu)分為流道，活動(dòng)導(dǎo)葉，轉(zhuǎn)輪，尾水管四部分。圖1為模型的流道單線圖，圖2為三維幾何模型。

圖1 模型流道單線圖Fig.1 Flow passage of model

圖2 三維幾何模型Fig.2 Three-dimensional geometry

表1為文中所研究水輪機(jī)的基本參數(shù)。

表1 貫流式水輪機(jī)的幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of turbine

為了驗(yàn)證網(wǎng)格劃分的合理性和可靠性以及對(duì)計(jì)算精度的要求，對(duì)不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性假設(shè)。采用真機(jī)模型計(jì)算額定流量工況下效率值，結(jié)果如圖3所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到1 000 萬個(gè)以后，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，效率近似趨于一個(gè)額定數(shù)值，最后在計(jì)算中所采用的網(wǎng)格單元數(shù)量為1 000 萬個(gè)。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性假設(shè)Fig.3 Mesh independence test

由于水輪機(jī)在運(yùn)行時(shí)，存在漩渦、二次流等復(fù)雜流態(tài)，為了準(zhǔn)確地模擬這種流動(dòng)，本文定常計(jì)算使用RNGk-ε模型代替標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型，非定常計(jì)算采用SST 湍流模型；時(shí)間項(xiàng)采用全隱式離散，擴(kuò)散項(xiàng)和離散相采用中心差分格式；動(dòng)量方程的對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式，變量儲(chǔ)存在控制體中心，壓力和速度采用SIMPLEC 算法進(jìn)行耦合求解?？栈Ｐ瓦x用基于輸運(yùn)方程的Zwart-Gerber-Belamri 模型，Zwart-Gerber-Belamri 模型的蒸發(fā)及凝結(jié)項(xiàng)為［13］：

式中：出現(xiàn)汽穴位置體積分?jǐn)?shù)αruc取5×10-4；RB為空泡半徑，取1.0×10-6；P、Pv分別為流場壓力和汽化壓力；Fvap、Fcond為對(duì)應(yīng)于蒸發(fā)和凝結(jié)過程的2 個(gè)經(jīng)驗(yàn)校正系數(shù)，一般分別為50 和0.01，由于凝結(jié)過程通常要比蒸發(fā)過程慢得多，所以Fvap和Fcond一般不相等。

本研究利用CFD軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，默認(rèn)的收斂標(biāo)準(zhǔn)為1×10-4，穩(wěn)態(tài)模擬與瞬態(tài)模擬時(shí)迭代殘差使用默認(rèn)收斂標(biāo)準(zhǔn)。時(shí)間步長設(shè)定為轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)1°的時(shí)間，通過計(jì)算得到非定常的時(shí)間步長為0.002 444 5 s。在流道進(jìn)口給定質(zhì)量流量，尾水管出口設(shè)定自由出流，法向速度梯度為零，壁面光滑且無滑移。由于水輪機(jī)機(jī)組在實(shí)際運(yùn)行中，河流中含有大量的沙粒，沙粒會(huì)加劇葉片的磨損，使葉頂間隙距離發(fā)生改變，從而影響水輪機(jī)的空化性能。間隙值通常取0～1.875%Dl（D1為轉(zhuǎn)輪直徑），故分別取1.5、3、4.5、6 mm 4 種間隙值進(jìn)行分析研究，其中4.5 mm 為真實(shí)的輪緣間隙值。在輪緣間隙值變化的選擇上，通常有兩種選擇方法，其一是改變轉(zhuǎn)輪外徑，其二是改變轉(zhuǎn)輪室內(nèi)徑。若改變轉(zhuǎn)輪外徑，就會(huì)改變?nèi)~輪的水力特性，這樣就不再是原有轉(zhuǎn)輪了；另一種選擇是改變轉(zhuǎn)輪室內(nèi)徑，這種改變將使流道截面積發(fā)生變化，但改變的數(shù)值是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)輪室直徑的，因而這種變化所產(chǎn)生的影響是可以忽略的［14，15］，本文的選擇是通過改變轉(zhuǎn)輪室直徑的方式來改變輪緣間隙值的大小。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 轉(zhuǎn)輪流動(dòng)特性分析

輪緣間隙值的改變會(huì)使轉(zhuǎn)輪區(qū)域內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)發(fā)生改變，葉片表面的壓力受到影響使轉(zhuǎn)輪的空化性能發(fā)生改變，圖4為不同間隙值下葉片工作面壓力分布圖。

圖4 葉片壓力分布Fig.4 Pressure distribution on the blade

從圖4中可以看出，葉片工作面的壓力分布比較均勻，無明顯壓力突變區(qū)，在不同間隙值時(shí)的壓力變化規(guī)律一致，趨勢均為沿著葉片進(jìn)水邊頭部位置向靠近輪轂出水邊葉片尾部壓力逐漸變小。隨著水流與葉片的充分接觸，流體做功增強(qiáng)，沿著液體流動(dòng)的方向，壓力降低，使能量得到了充分的轉(zhuǎn)換，這也符合葉片利用壓能做功的基本特征。在葉片出水邊位置沿輪轂至輪緣存在一處明顯低壓區(qū)，隨著輪緣間隙值由小到大的變化過程中，轉(zhuǎn)輪葉片工作面上低壓區(qū)的面積逐漸增大，但是相對(duì)葉片的面積仍然較?。煌瑫r(shí)低壓區(qū)向葉片出水邊擴(kuò)散，導(dǎo)致葉片工作面與背面的壓力差變大，主要是由于葉片與輪轂相接觸的位置存在間隙泄漏流動(dòng)所引起的，此位置流體受到轉(zhuǎn)輪主流的排擠作用和二次流及回流的共同作用下，間隙泄漏流動(dòng)容易形成漩渦，從而致使此處的壓力降低，因而更易發(fā)生局部空化現(xiàn)象。同時(shí)由于輪緣間隙的增大會(huì)加劇泄漏流動(dòng)的強(qiáng)度，因而在葉片出水邊間隙處空化發(fā)生變得更加劇烈，在河流中泥沙的聯(lián)合作用下會(huì)使此處空蝕發(fā)生更加劇烈，所以水電站會(huì)在上述位置噴刷耐磨材料以減少空蝕對(duì)轉(zhuǎn)輪造成的破壞。

圖5為不同間隙值時(shí)轉(zhuǎn)輪葉片背面氣泡體積分布圖。從圖5中可以看出，在靠近葉片背面出水邊輪緣處和靠近輪轂處的部分出現(xiàn)高濃度汽泡分布，上述出現(xiàn)氣泡的位置與葉片背面低壓區(qū)一致，占葉片背面出口處5%的區(qū)域。隨著輪緣間隙值增加，此位置汽泡的面積逐漸增大，并且葉片中部位置也發(fā)生空化，空化在這些位置變得嚴(yán)重，長時(shí)間的空化作用會(huì)導(dǎo)致此處發(fā)生嚴(yán)重的空蝕現(xiàn)象，當(dāng)葉片表面被空化汽泡占據(jù)的面積持續(xù)增大后，空泡會(huì)影響水輪機(jī)的能量特性。

圖5 不同間隙值葉片背面氣泡體積分布Fig.5 Vapor volume fraction on the blade under different clearance

圖6為不同輪緣間隙值時(shí)葉片表面流線分布。從圖6中可以看出，葉片表面速度分布沿著輪轂向輪緣方向逐漸增大，在靠近輪緣處達(dá)到最大，流線分布均勻并且連續(xù)，速度等值線呈現(xiàn)出同心圓分布，這也與水力設(shè)計(jì)時(shí)所考慮的圓柱無關(guān)性假設(shè)相符。輪緣間隙增大時(shí)，葉片表面靠近輪緣處流線開始變得不連續(xù)，當(dāng)間隙值達(dá)到4.5 mm 時(shí)，流線分布開始紊亂，這是由于靠近輪緣間隙處液體流動(dòng)發(fā)生分離，部分流體脫離主流運(yùn)動(dòng)，發(fā)生泄漏流動(dòng)。當(dāng)間隙變大，運(yùn)動(dòng)變得更加劇烈，使得此處的流線斷裂。這種泄漏流動(dòng)沿著葉片輪緣中部開始發(fā)生到葉片出水邊對(duì)并主流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，從而形成泄漏渦，降低了葉輪的水力特性，使流動(dòng)中容積損失加劇，導(dǎo)致水輪機(jī)效率的下降。

圖6 葉片表面流線分布Fig.6 Streamline distribution on the blade

2.2 壓力脈動(dòng)計(jì)算結(jié)果分析

空化的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪區(qū)域內(nèi)流體壓力脈動(dòng)數(shù)值發(fā)生變化，在葉片上設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)，分別在葉片工作面和葉片背面進(jìn)行設(shè)置，監(jiān)測點(diǎn)位置圖7所示。以下為不同間隙值時(shí)轉(zhuǎn)輪葉片上對(duì)應(yīng)不同位置記錄點(diǎn)的壓力脈動(dòng)進(jìn)行分析。

圖7 監(jiān)測點(diǎn)位置分布圖Fig.7 Monitoring point layout

從圖8中可以看出，位于葉片監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)表現(xiàn)同步，即壓力先增大后減小，在相位上無較大的差別，也就是同時(shí)到達(dá)波峰或波谷，壓力波峰先增大后減小，壓力波谷先減小后增大；同時(shí)在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)所表現(xiàn)出的波峰與波谷均與葉片數(shù)相同，這是由于受到有限葉片數(shù)的影響。在轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)，葉片的工作面與背面之間存在較大的壓力梯度，所以在轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)過程中，監(jiān)測點(diǎn)處壓力脈動(dòng)會(huì)出現(xiàn)交替性的變化，輪緣處壓力脈動(dòng)幅值明顯高于其他兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)處而且壓力脈動(dòng)所表現(xiàn)出的周期性較好。隨著輪緣間隙的變化，相同監(jiān)測點(diǎn)處壓力脈動(dòng)幅值出現(xiàn)不均勻變化的趨勢，當(dāng)輪緣間隙值為1.5、3、6 mm 時(shí)，輪轂處壓力脈動(dòng)最大幅值分別比間隙值為4.5 mm下降大約23.5%，4.3%，18%，葉片中部壓力脈動(dòng)最大幅值分別比間隙值為4.5 mm時(shí)上升32%，9%，25%，葉片輪緣處壓力脈動(dòng)最大幅值分別比間隙值為4.5 mm 時(shí)增加2.5 倍，0.5 倍，1.9 倍，可見此時(shí)由于葉片轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的壓力脈動(dòng)變化已不再占據(jù)主要因素。這是由于輪緣間隙值增大使輪緣處泄漏流動(dòng)增強(qiáng)，因而泄漏渦的產(chǎn)生和潰滅作用對(duì)壓力脈動(dòng)的變化起到了顯著的影響，所以葉片輪緣處對(duì)由壓力脈動(dòng)所引起的振動(dòng)敏感性要大于葉片中部和輪轂處，降低葉片輪緣處壓力脈動(dòng)的最大振幅會(huì)使機(jī)組運(yùn)行更加穩(wěn)定，有利于提高水輪機(jī)的效率，所以也從側(cè)面驗(yàn)證了設(shè)計(jì)時(shí)輪緣間隙距離選擇的合理性和可靠性。

圖8 不同輪緣間隙值壓力脈動(dòng)變化曲線Fig.8 Pressure fluctuation under different flange clearances

3 結(jié) 論

通過對(duì)不同輪緣間隙值的貫流式水輪機(jī)在空化狀態(tài)下進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)壓力、速度分布和空泡體積分布特性，同時(shí)對(duì)不同輪緣間隙值的葉片壓力脈動(dòng)變化規(guī)律進(jìn)行探討，從而得到了以下結(jié)論。

（1）間隙值增大使輪緣處間隙流動(dòng)受到主流影響增加，間隙空化發(fā)生劇烈，葉片表面速度分布沿著輪轂向輪緣方向逐漸增大，在靠近輪緣處達(dá)到最大。流線分布均勻并且連續(xù)，葉片靠近輪轂處速度降低，當(dāng)間隙值為4.5 mm 時(shí)，流線分布開始紊亂；隨著輪緣間隙值由小到大的變化過程中，轉(zhuǎn)輪葉片工作面上低壓區(qū)的面積逐漸增大，并向葉片出水邊擴(kuò)散。

（2）轉(zhuǎn)輪內(nèi)空化區(qū)域主要發(fā)生在葉片背面輪緣靠近出水邊處和葉片背面輪轂間隙處，這是由于葉片與輪緣、輪轂相接觸的位置存在間隙泄漏流動(dòng)所引起的，此位置流體受到轉(zhuǎn)輪主流的排擠作用并且在二次流和回流的共同作用下，間隙泄漏流動(dòng)容易形成漩渦，從而致使此處的壓力降低，因而更易發(fā)生局部空化現(xiàn)象。

（3）葉片監(jiān)測點(diǎn)處壓力呈現(xiàn)出周期性的變化，當(dāng)葉頂間隙為1.5、3、6 mm 時(shí)，輪轂處壓力脈動(dòng)最大幅值分別比間隙值為4.5 mm 下降23.5%，4.3%，18%，葉片中部壓力脈動(dòng)最大幅值分別比間隙值為4.5 mm上升大32%，9%，25%，葉片輪緣處壓力脈動(dòng)最大幅值分別比間隙值為4.5 mm 增加2.5 倍，0.5 倍，1.9 倍，輪緣處對(duì)壓力脈動(dòng)所引起的振動(dòng)敏感性大于葉片中部和輪轂處，當(dāng)間隙值遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)值時(shí)，壓力脈動(dòng)幅值變化劇烈。 □