袁小容

（杭州市朝暉中學(xué) 浙江·杭州 310015）

歸納是從個別事物中概括一般性概念、原則或結(jié)論的思維方法。歸納意識是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識必備的基本素養(yǎng)，歸納意識是指學(xué)生是否具備將數(shù)學(xué)中的某類事物或概念定理進(jìn)行分析歸類和總結(jié)，并加以提煉和提升的一種觀念。經(jīng)過歸納意識的培養(yǎng)，學(xué)生才能對數(shù)學(xué)知識的整體性有較好的把握，因而思考數(shù)學(xué)問題也才會更加全面和系統(tǒng)。

1 歸納意識的作用

初中數(shù)學(xué)授課中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識，對提高學(xué)生的分析和整理知識點(diǎn)的能力、思考能力、邏輯推理能力都具有重要意義。數(shù)學(xué)本身就是從生活當(dāng)中衍生出來的知識，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)。當(dāng)然，學(xué)生要獲得這種體驗(yàn)，既不是單純的靠公式或定理規(guī)律的死記硬背，也不是通過大量習(xí)題的重復(fù)性訓(xùn)練，而是需要他們具備總結(jié)、整理和歸納的意識，只有這樣，他們才能在不斷歸納的過程中真正搞懂各個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的真實(shí)內(nèi)涵以及彼此之間的內(nèi)在聯(lián)系。歸納意識是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中最為重要的能力之一，它能使學(xué)生在無法區(qū)別數(shù)學(xué)定理的情況下，將比較散亂的概念整合起來以形成一定的數(shù)學(xué)邏輯框架，在此框架的引導(dǎo)下，學(xué)生能更加明確特殊類型的知識以及能夠解決實(shí)際問題的知識。總的說來，學(xué)生歸納意識的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，教師需要選擇切合自己學(xué)生實(shí)際的培養(yǎng)策略。

2 歸納意識培養(yǎng)的策略

2.1 探究法

探究教學(xué)屬于新型教學(xué)模式，目前常被運(yùn)用到數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)定理的教學(xué)當(dāng)中。有的教師在進(jìn)行類別知識點(diǎn)的教學(xué)時，就會設(shè)置特定的教學(xué)活動與流程，以引導(dǎo)學(xué)生在參與實(shí)踐活動的過程中整理和歸納出數(shù)學(xué)知識的規(guī)律。例如，在教《二次函數(shù)圖像平移》的相關(guān)知識點(diǎn)時，教師先要求學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的二次函數(shù)相關(guān)知識概念，并為學(xué)生講解二次項系數(shù)對于函數(shù)圖像開口方向以及形狀所產(chǎn)生的影響。然后再根據(jù)所制定的具體教學(xué)流程，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖像平移的相關(guān)知識。首先，老師引導(dǎo)學(xué)生在直角坐標(biāo)系中先繪出函數(shù)y=2x2的圖象，然后再繪出函數(shù)y=2x2+3的圖象；其次，教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察兩個二次函數(shù)圖象，了解兩個圖象在形狀、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)。學(xué)生通過對比不難發(fā)現(xiàn)：（1）兩個圖象的對稱軸都是y軸，兩個函數(shù)盡管系數(shù)相同，但常數(shù)項不同其頂點(diǎn)坐標(biāo)也不同。（2）然后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動角度來觀察，讓學(xué)生真正明白如何平移函數(shù)y=2x2才能與第二個函數(shù)圖象重合。如學(xué)生將兩張圖象的紙張重疊在一起，然后移動其中一張紙，他們將會發(fā)現(xiàn)將函數(shù)y=2x2向上平移3個單位兩個圖象就重合了。再次，老師引導(dǎo)學(xué)生繪制函數(shù)y=2x2-1圖象，并討論和分析該如何將這個函數(shù)的圖象和前兩個圖象重合在一起。在探索過程中，學(xué)生不僅逐漸掌握三個函數(shù)之間的關(guān)系，還能通過觀察和思考來總結(jié)二次函數(shù)圖象在平移與距離等方面的知識點(diǎn)?？梢哉f，這樣的教學(xué)方式，可以激發(fā)學(xué)生對函數(shù)知識產(chǎn)生興趣，從而歸納出相關(guān)的知識概念和規(guī)律。長久堅持，學(xué)生便逐漸養(yǎng)成自行歸納總結(jié)的習(xí)慣，最終也能培養(yǎng)起他們歸納總結(jié)的意識。

2.2 小組討論法

在教學(xué)過程中，小組學(xué)習(xí)法也是最常用的方法。這種方法能加強(qiáng)學(xué)生與其他學(xué)生之間的交流與溝通，易于形成學(xué)生之間的互評和自評機(jī)制，促使學(xué)生清楚地知道自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方面的差距或不足。學(xué)生以小組學(xué)習(xí)，每個人分擔(dān)不同學(xué)習(xí)任務(wù)，在彼此相互協(xié)作和監(jiān)督的情況下，小組成員掌握相應(yīng)的知識點(diǎn)，然后通過交流、整合、分析、歸納等，最終擁有較為豐富的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。這種方法也常常被初中數(shù)學(xué)教師運(yùn)用。

比如，在講浙教版九上3.4節(jié)《圓心角》時，教師首先借助現(xiàn)代信息技術(shù)如幾何畫板或模型進(jìn)行演示圓的旋轉(zhuǎn)不變性，這是圓的重要性質(zhì)，是一個比中心對稱更“強(qiáng)”的性質(zhì)，它是推出圓的許多性質(zhì)的基本依據(jù)。如圖1，然后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)：如圖2，在⊙O中，已知圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等。設(shè)計一個實(shí)驗(yàn)，探索兩個相等的圓心角所對的兩段弧、兩條弦之間有什么關(guān)系。學(xué)生們可以通過圖形的旋轉(zhuǎn)來探究圓心角定理。在經(jīng)過討論后，小組長匯報該小組對問題的歸納總結(jié)。教師最后向?qū)W生講清以下兩點(diǎn)：（1）經(jīng)旋轉(zhuǎn)后，在∠AOB=∠COD的條件下，當(dāng)半徑OA與OC重合時，半徑OB于OD也重合，其依據(jù)是當(dāng)相等的角疊合時，如果一條邊重合，那么另一條邊也一定重合。（2）又由于圓的半徑都相等，所以就有半徑OB與OD也重合。由于點(diǎn)A與點(diǎn)C重合、點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，得出AB弧也與CD弧重合，其依據(jù)是圓的旋轉(zhuǎn)不變性。教師采取這種教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生參與各種小組學(xué)習(xí)活動，一方面能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面也能讓學(xué)生拓寬自身的思維局限，拓展知識領(lǐng)域。當(dāng)然，學(xué)生在與其他同學(xué)的討論過程中，不斷思考解答問題的方法和途徑，然后通過交流、分析、總結(jié)等環(huán)節(jié)，其歸納意識也將在小組學(xué)習(xí)的過程中較好地得以培養(yǎng)。

圖1

圖2

2.3 猜想與推理法

猜想和推理也是初中數(shù)學(xué)教師常用的一種教學(xué)法，初中數(shù)學(xué)教材中的很多知識內(nèi)容的教學(xué)都可以采用這種方法。我們都知道，數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身就包含很多公式和定理，而這些定理公式都是通過猜想、多次推理及驗(yàn)證才最終形成的。盡管在初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中并沒有直接呈現(xiàn)出所有定理或公式的猜想與推理過程，但猜想與推理也逐漸成為學(xué)生學(xué)習(xí)公式定理知識有效舉措。學(xué)生在了解公式定理的一些猜想和推理過程的前提下，對知識內(nèi)容更深入地分析，然后在教師的引導(dǎo)下，憑借自身的思考能力及基礎(chǔ)知識，對數(shù)學(xué)定理進(jìn)行推理，逐漸對知識內(nèi)容的完全理解和領(lǐng)悟。例如，在學(xué)習(xí)《相似三角形》時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形的基礎(chǔ)之上進(jìn)行探討，也就是引導(dǎo)學(xué)生通過猜想和推理的方式來總結(jié)歸納出其他相似三角形判定條件。為此，教師為學(xué)生提供計算機(jī)，要求學(xué)生在電腦上繪畫出對應(yīng)的圖形，引導(dǎo)他們觀察繪制出的三角形，并將自己所繪制的三角形和其他學(xué)生所繪制的三角形展開對比，推測是否存在不同的三角形。若三角形的形狀不同，學(xué)生則可以根據(jù)自己的思路重新再繪制一次，然后把教師或其他學(xué)生的繪圖繼續(xù)與該名學(xué)生進(jìn)行對比，判定三角形是否具備相似性。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生對自己的猜想進(jìn)行推理和驗(yàn)證并得出結(jié)論，這樣的方法不僅能使學(xué)生加深對相似三角形相關(guān)知識的理解，而且也讓他們不斷學(xué)習(xí)歸納總結(jié)的方法，從而培養(yǎng)出歸納總結(jié)的意識。

2.4 實(shí)際操作法

讓學(xué)生在實(shí)際動手操作的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)術(shù)語所表達(dá)的真正含義，讓他們通過親自探索、解決問題以獲取知識，這種形象直觀的方法既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也可以讓學(xué)生進(jìn)一步探究知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。比如，老師在講授浙教版八上1.1《認(rèn)識三角形》這節(jié)的內(nèi)容“三角形任何兩邊之和大于第三邊”時，老師引導(dǎo)學(xué)生親手操作便能獲得意想不到的效果。具體步驟如下：老師可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備若干根飲料的吸管，如長度分別為1cm的，2cm的，3cm的，3.5cm的，4cm的，5cm。可以請一位學(xué)生手拿長度為3cm的那根，再放長度為2cm的那根，最后放上1cm的那根，老師引導(dǎo)學(xué)生親眼觀察是否能構(gòu)成一個三角形。結(jié)果是不行。接著老師發(fā)問：“那長度要多少才能構(gòu)成一個三角形呢？”“比1長點(diǎn)！”“那太長行嗎？”“太長可能2cm這根夠不者了！”“太短或太長都不行，那應(yīng)該在什么范圍呢？”（引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)動2cm這根繼續(xù)操作）學(xué)生回答：“不能大于5！”“如何用式子表達(dá)呢？”“1

以上四種方法都是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先讓學(xué)生明確老師所展示具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，然后再引導(dǎo)學(xué)生分析、整理、探索相應(yīng)的問題，對其中的有用信息進(jìn)行整理和歸納，總結(jié)出一些規(guī)律性的知識點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生掌握系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的能力。

3 小結(jié)

總的來說，初中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)需要重視學(xué)生歸納總結(jié)意識的培養(yǎng)，教師依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)及其特定內(nèi)容來激發(fā)學(xué)生參與到知識探究過程中，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)新性。而且，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過探究、小組討論以及猜測和推理等方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并在此過程中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，引導(dǎo)學(xué)生們逐漸形成自己相對成熟的歸納總結(jié)意識，從而構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)邏輯框架體系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定良好的能力和思維基礎(chǔ)。