姚亞鋒， 林 鍵， 唐 彬， 季京晨

(1.安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院， 合肥 230022； 2. 南通職業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院， 南通 226001；3.安徽理工大學(xué)安全科學(xué)與工程博士后科研流動(dòng)站， 淮南 232001)

隨著中國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的大發(fā)展，城市規(guī)模不斷擴(kuò)大，為有效解決土地環(huán)境資源匱乏等問題，城市地鐵得到快速推廣和應(yīng)用。南通作為核心城市，為同步長三角區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化的步伐，其軌道交通地鐵一號(hào)線和二號(hào)線的建設(shè)正在緊張有序地開展。根據(jù)前期的地質(zhì)分析，南通地區(qū)屬于長江下游三角洲沖積平原地貌，總體土質(zhì)比較松軟，含水率高，為有效隔絕地下水和起到臨時(shí)支護(hù)的作用，施工時(shí)對(duì)周圍土體常采用人工凍結(jié)法加固[1-2]。但與此同時(shí)，在地鐵隧道或聯(lián)絡(luò)通道地下凍結(jié)法施工時(shí)，隨著凍結(jié)壁凍融循環(huán)的影響，周圍會(huì)產(chǎn)生不均勻的沉降，嚴(yán)重影響地下工程的安全。

中外學(xué)者在此方面做了大量的研究和探討：莊惠敏等[3]等通過融沉試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)軟土層凍結(jié)后的融沉系數(shù)與干密度的關(guān)系密切。黃繼輝等[4]用數(shù)值計(jì)算的方法分析不同凍結(jié)區(qū)域內(nèi)凍土的凍脹程度，進(jìn)而根據(jù)凍脹荷載的分布情況推導(dǎo)出凍脹力的理論解析解。Lu等[5]以裂縫性砂巖為研究對(duì)象，進(jìn)行了凍融循環(huán)試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上綜合考慮裂紋、圍壓、凍融作用等因素建立了單軸抗壓強(qiáng)度損傷預(yù)測(cè)模型，并通過工程案例對(duì)模型進(jìn)行了精度驗(yàn)證。苑郁林等[6]通過大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，獲得圍巖凍融敏感度的分類方法。通過所得三類圍巖的特點(diǎn)和病害分析，給出了相應(yīng)的技術(shù)手段和條件標(biāo)準(zhǔn)。林戰(zhàn)舉等[7]根據(jù)對(duì)凍融情況下巖石破壞進(jìn)行微觀超聲波試驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)不同的破壞情況下泥巖和砂巖的力學(xué)屬性隨凍融循環(huán)的變化規(guī)律。綜上，以往對(duì)于凍融特性的研究大多依賴于建立經(jīng)驗(yàn)公式和因素統(tǒng)計(jì)分析，但工程實(shí)踐表明，在土性、溫度和含水率和干密度等因素的綜合作用下，地下凍結(jié)工程中凍融特性具有明顯的不確定分布情況。故單靠傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式和因素統(tǒng)計(jì)無法準(zhǔn)確表征深部地下工程凍融的模糊隨機(jī)性。

為此，在南通典型凍結(jié)軟土層凍脹和融沉試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)凍土凍融參數(shù)的不確定分布，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)凍融特性進(jìn)行模糊隨機(jī)預(yù)測(cè)，有效防止地下隧道位置偏移和管片損壞，也為南通及周邊地區(qū)地下凍結(jié)工程提供有效基礎(chǔ)資料。

1 軟土層土樣凍融試驗(yàn)

1.1 土樣制作

南通地鐵一號(hào)線全長39.15 km，共設(shè)25座車站，其中地下線34.75 km，沿線車站區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道采用凍結(jié)法施工。為確保試驗(yàn)結(jié)果的代表性，原狀土分別采集自南通地鐵凍結(jié)法施工3個(gè)典型土層。

在工程勘察階段豎向轉(zhuǎn)孔，在相應(yīng)的取樣層取得土芯樣(如圖1所示)，刮去泥漿皮，小心地用雙層塑料保鮮包裝密封，做好記錄貼好試樣標(biāo)簽，再用膠帶封好，并用線繩捆扎好。將捆扎后的土樣裝入取芯盒，用稻草和碎紙鋪墊，安全運(yùn)至實(shí)驗(yàn)室[8]。各土樣層的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 土樣層的主要物理參數(shù)

圖1 土芯樣品Fig.1 Core samples from different soil

在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)小心打開巖土箱，按照土樣自然沉積方向區(qū)分上下層，并鋸平兩端。根據(jù)《人工凍土物理力學(xué)性能試驗(yàn) 第6部分：人工凍土單軸蠕變?cè)囼?yàn)》(MT/T 593.6—2011)，將鋸平后的土樣制作成Φ50 mm×25 mm的試件，保證外形誤差在1.0%內(nèi)，平行度誤差在0.5 mm內(nèi)。

1.2 土樣凍脹試驗(yàn)

根據(jù)《人工凍土物理力學(xué)性能試驗(yàn) 第2部分：土壤凍脹試驗(yàn)方法》(MT/T 593.2—2011)，先調(diào)節(jié)凍脹儀器的冷板溫度到試驗(yàn)溫度，誤差控制在0.2 ℃內(nèi)。將制作好的土樣放入低溫柜內(nèi)，為試驗(yàn)過程中的凍結(jié)溫度控制，試件周圍需包裹薄膜進(jìn)行有效保溫。待冷板溫度為試驗(yàn)溫度時(shí)，載入試件并將兩端頭輕壓，以確保試件與試驗(yàn)裝置良好接觸和軸向可以自由膨脹。安裝調(diào)試好位移傳感器，打開實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，按1 min、2 min、5 min、10 min、20 min、30 min、1 h、2 h、3 h、6 h、12 h、14 h記錄試件的高度變化值。試驗(yàn)過程中，根據(jù)位移計(jì)的讀數(shù)記錄軸向凍脹量，與試件原始尺寸的比值即為凍脹率。另外，將試件的兩端固定在裝置內(nèi)，將位移計(jì)換成荷重傳感器，當(dāng)加載某級(jí)荷載后間隔2 h試樣不再繼續(xù)凍脹(凍脹量≤0.01 mm)，認(rèn)為試樣在該級(jí)荷載下達(dá)到穩(wěn)定，記錄下此時(shí)刻凍脹力[9-10]。凍脹試驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖2 凍脹試驗(yàn)裝置圖Fig.2 Diagram of freezing heave test device

按照上述試驗(yàn)方法和步驟，分別在-10、-15和-20 ℃下進(jìn)行凍脹試驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 不同土樣的最大凍脹率和最大凍脹力

不同土樣的凍脹力隨時(shí)間變化曲線(σ-t)，如圖3所示；各溫度下凍脹率隨時(shí)間變化曲線(η-t)如圖4所示。

圖3 凍脹力與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve between frost heaving force and time

圖4 凍脹率與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve between frost heaving rate and time

(1)

式(1)中：η為凍脹率；δ為凍脹量；Hf為凍結(jié)深度。

通過凍脹試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)南通地鐵典型施工軟土層凍土的凍脹力在0.36～0.59 MPa，凍脹率在2.45%～5.72%。觀察凍脹曲線可知：同一種土的凍脹力和凍脹率隨著凍結(jié)溫度降低而增大；總體來說，在相同的溫度條件下，黏土凍脹特性顯著，粉質(zhì)黏土中等，而粉土最弱。同時(shí)，由于受到地下凍結(jié)工程巖土參數(shù)的不確定影響，三類土樣的凍脹特性表現(xiàn)出明顯的不確定性。

1.3 土樣融沉試驗(yàn)

試驗(yàn)前先將不同土樣試件在0 ℃恒溫環(huán)境下處理10 h[11-12]。把試樣裝進(jìn)試樣盒后放在制冷塊上，安裝位移傳感器[13]。將凍脹融沉儀底板溫度調(diào)節(jié)到負(fù)溫，試樣從底面凍結(jié)，啟動(dòng)溫度與沉降數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。待試樣完全凍結(jié)后，關(guān)掉制電源，打開熱水閥，使用50 ℃的熱水在加熱傳壓蓋內(nèi)循環(huán)，試樣開始融化下沉，記錄整個(gè)試驗(yàn)過程的下沉量，融沉系數(shù)結(jié)果如表3所示。融沉系數(shù)的計(jì)算公式為

表3 不同土樣的融沉系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果

(2)

式(2)中：α為凍土融沉系數(shù)；γ為凍土融化下沉量；h0為試件初始高度。

通過融沉試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)：凍土的融沉受到各因素的作用，變化規(guī)律也有所不同，總體上和溫度呈反比關(guān)系，不同土樣的融沉系數(shù)間同樣存在不確定性。

因此，在地下巖土錯(cuò)綜復(fù)雜的環(huán)境下，為更有效地掌握凍結(jié)工程的凍融規(guī)律，需借助人工智能算法并且進(jìn)行模糊隨機(jī)改進(jìn)作為工具，較準(zhǔn)確預(yù)地測(cè)凍土凍融力學(xué)特性。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊隨機(jī)改進(jìn)

2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將小波強(qiáng)大的變換能力和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性規(guī)劃進(jìn)行了有機(jī)融合，受到廣大工程界的青睞[14]。該網(wǎng)絡(luò)將傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元替換為基于小波分析的小波元，通過數(shù)學(xué)變換，將輸入層到隱含層的權(quán)值變換為新的伸縮參數(shù)，隱含層的臨界值變換為新的平移參數(shù)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示[15]。

圖5 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Wavelet neural network structure diagram

網(wǎng)絡(luò)圖中隱含層的激勵(lì)函數(shù)可表示為

(3)

式(3)中：Ψ為相應(yīng)的小波運(yùn)算；x為網(wǎng)絡(luò)輸入量；i為網(wǎng)絡(luò)中不同的輸入小波元；j為網(wǎng)絡(luò)中間層代碼；aij、bij為變換后新的伸縮和平移參數(shù)。

因此，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)可表示為

(4)

式(4)中：h為小波網(wǎng)絡(luò)的層級(jí)數(shù)；ωij為輸出權(quán)重。

2.2 模糊隨機(jī)改進(jìn)

傳統(tǒng)的小波網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)和參數(shù)雖然都經(jīng)過小波的數(shù)學(xué)變換后獲得，但變換方法單一固定，可能無法適應(yīng)工程實(shí)際的復(fù)雜多變的工況，同時(shí)也容易導(dǎo)致算法逼近速率降低[16-17]，為此考慮從以下兩方面對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模糊隨機(jī)改進(jìn)。

(1)為解決逼近速率問題，改進(jìn)后的激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)分別為

(5)

(6)

式中：k為輸出層代碼；N為小波元的總數(shù)；P為訓(xùn)練樣本空間數(shù)。

根據(jù)數(shù)字特征，可得誤差函數(shù)表示為

(7)

式(7)中：d為輸出值的數(shù)學(xué)期望；yi為實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)輸出值。

(2)利用梯度下降的方法，對(duì)伸縮參數(shù)和平移參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，公式為

aj(t+1)=aj(t)+ηaΔaj(t)

(8)

bj(t+1)=bj(t)+ηbΔbj(t)

(9)

式中：ηa和ηb分別為各自的訓(xùn)練效率因子。改進(jìn)后兩參數(shù)的梯度模糊指標(biāo)分別通過式(10)和式(11)獲得。

(10)

(11)

通過以上兩方面改進(jìn)，模糊隨機(jī)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可從整體上解決逼近速率的問題，同時(shí)也能成為人工智能預(yù)測(cè)的有效工具。改進(jìn)后小波網(wǎng)絡(luò)模糊隨機(jī)預(yù)測(cè)模型的算法流程圖如圖6所示。

圖6 模糊隨機(jī)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig.6 The algorithm flow of fuzzy random wavelet neural network

3 模糊隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)凍融特性預(yù)測(cè)模型

3.1 輸入量與輸出量的確定

地下凍結(jié)工程實(shí)踐表明，凍脹和融沉特性隨環(huán)境而變化，具有明顯的不確定性。結(jié)合前期凍融特性試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無論凍脹還是融沉，均在不同的土性、溫度、含水率和干密度等因素綜合作用下模糊隨機(jī)性分布，故將以上4個(gè)參數(shù)作為模糊隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)凍融特性預(yù)測(cè)模型的輸入量。

針對(duì)凍土的凍脹力、凍脹率和融沉系數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，其目的是了解地鐵施工層的凍融規(guī)律，防止隧道位置偏移和管片損壞造成安全事故。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)凍脹力和凍脹率變換規(guī)律接近，為簡化模型，故將凍脹率和融沉系數(shù)作為模糊隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)凍融特性預(yù)測(cè)模型的輸出量。

3.2 隱含層單元的確定

在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱含層單元數(shù)的選擇也很關(guān)鍵。隱含單元數(shù)過少，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)不能很好地訓(xùn)練樣本和信息處理；隱含單元數(shù)過多，會(huì)直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)冗余和陷入局部最小。為均衡兩者關(guān)系，通常確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含單元數(shù)[18]的公式為

(12)

式(12)中：Z為隱含層單元數(shù)；n為網(wǎng)絡(luò)輸入量個(gè)數(shù)；m為網(wǎng)絡(luò)輸出量的個(gè)數(shù)。

結(jié)合本預(yù)測(cè)模型的輸入量和輸出量的個(gè)數(shù)，代入式(12)可得Z=3.96，故模糊隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)凍融特性預(yù)測(cè)模型的隱含層單元數(shù)設(shè)定為4。

由以上分析，可建立小波網(wǎng)絡(luò)凍融特性模型隨機(jī)預(yù)測(cè)模型，如圖7所示。

圖7 小波網(wǎng)絡(luò)模糊隨機(jī)預(yù)測(cè)模型圖Fig.7 Wavelet network fuzzy random prediction model diagram

3.3 模糊隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練

為有效訓(xùn)練模糊隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)，使得預(yù)測(cè)模型能較為準(zhǔn)確地模擬地下凍土凍脹和融沉特性，特選取南通地鐵一號(hào)線不同站點(diǎn)凍結(jié)工程的凍土數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練樣本。網(wǎng)絡(luò)模型以土性(字形編碼)、溫度、含水率和干密度為輸入量，凍脹率和融沉系數(shù)作為輸出量。根據(jù)模糊隨機(jī)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法原理，充分利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練效率因子ηa=0.27，ηb=0.19；網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ωij和ωjk初值分別為5.04和3.42，伸縮參數(shù)初值aj=1.8，平移參數(shù)初值bj=0.6，樣本集合P=180，訓(xùn)練樣本誤差控制在10%以內(nèi)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練部分結(jié)果如表4所示。

表4 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練結(jié)果

利用改進(jìn)的模糊隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)，針對(duì)人工凍土樣本的凍脹和融沉特性訓(xùn)練結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文模型能較好地訓(xùn)練地下凍土的凍融特性，并且有效地控制了輸出量的相對(duì)誤差。

4 工程實(shí)例預(yù)測(cè)驗(yàn)算

為驗(yàn)證模糊隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)凍融特性預(yù)測(cè)模型的適用程度，另選取南通地鐵二號(hào)線地下凍結(jié)工程的軟土層工況作為驗(yàn)證算例。將不同土性、溫度、含水率和干密度條件下的凍脹率、融沉系數(shù)與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，結(jié)果如表5和圖8所示。

表5 凍脹和融沉特性工程預(yù)測(cè)結(jié)果

圖8 網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.8 Comparison of the predicted values and measured values

根據(jù)上述結(jié)果可知，模糊隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型經(jīng)過前期的優(yōu)質(zhì)訓(xùn)練，能使凍脹和融沉的預(yù)測(cè)值與具體工程實(shí)測(cè)值基本吻合，其誤差均小于10%，由此可見該預(yù)測(cè)模型可作為南通地鐵地下凍結(jié)法施工凍融特性預(yù)測(cè)的有效工具。

5 結(jié)論

(1)軟土層三類土樣的凍脹試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：凍土的凍脹特性受到土性、溫度、含水率和干密度等因素的影響，變化規(guī)律有所不同。由凍脹曲線可知：對(duì)相同的土性，其凍脹力和凍脹率隨著凍結(jié)溫度降低而增大；相同的溫度條件下，總體來說，黏土凍脹顯著，粉質(zhì)黏土其次，而粉土最小。同時(shí)，受地下凍結(jié)工程中巖土參數(shù)的不確定影響，三類土樣的凍脹特性表現(xiàn)出明顯的不確定性。

(2)軟土層三類土樣的融沉試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：融沉特性受到土性、溫度、含水率和干密度等因素的影響，變化規(guī)律也有所不同，總體上和溫度呈反比關(guān)系，不同土樣的融沉系數(shù)同樣存在不確定性。

(3)利用兩類不同的權(quán)值參數(shù)對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)和輸出函數(shù)進(jìn)行修正，利用梯度下降的方法對(duì)伸縮和平移參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立改進(jìn)后的模糊隨機(jī)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，以土性、溫度、含水率和干密度為輸入量，凍脹率和融沉系數(shù)為輸出量建立模糊隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)凍融特性預(yù)測(cè)模型。

(4)工程實(shí)例表明，預(yù)測(cè)模型經(jīng)過有效的訓(xùn)練，能使凍脹和融沉的預(yù)測(cè)值與具體工程實(shí)測(cè)值基本吻合，可作為南通地鐵地下凍結(jié)法施工凍融特性預(yù)測(cè)的有效工具。相應(yīng)的模型和方法也可以推廣到類似的工程案例中。