王璽，傅慧萍，李杰

上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240

所謂空化是因流體動(dòng)力因素作用而在液體內(nèi)部或在液體與固體界面上發(fā)生的液體與其蒸汽的相變過(guò)程和現(xiàn)象[1]。盡管空化作為一個(gè)水動(dòng)力學(xué)熱點(diǎn)問(wèn)題已經(jīng)被研究多年[2]，但對(duì)于泡空化、梢渦空化[3-4]和云霧空化[5]等的數(shù)值模擬仍然是難點(diǎn)，表現(xiàn)在對(duì)各種類型的空化起始、發(fā)展及空泡潰滅的準(zhǔn)確建模及高精度和高效率的算法實(shí)現(xiàn)上。

空化流數(shù)值模擬方法大致分為3種：勢(shì)流方法、RANS方程求解及歐拉-拉格朗日混合方法。目前的幾種空化模型，在模擬空化宏觀形態(tài)和水動(dòng)力整體參數(shù)方面取得一定的進(jìn)展，但缺乏普適性，對(duì)空化的細(xì)節(jié)難以把握?？栈脑囼?yàn)?zāi)M仍然是空化研究的主要手段。梢渦空化及與其密切相關(guān)的“渦唱”現(xiàn)象近年來(lái)受到高度重視和廣泛研究，后者在特定頻率下噪聲可以增加25 dB[6-8]。這些復(fù)雜物理現(xiàn)象對(duì)空化模型和相應(yīng)的數(shù)值模擬技術(shù)提出了更高的要求。在梢渦區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密對(duì)于梢渦及梢渦空化的捕捉是有成效的，但仍需進(jìn)一步完善空化模型及與之匹配的湍流模型與算法。Budich等[9]首次采用可壓縮隱式大渦模擬方法模擬了螺旋槳空化，與一般情形下的梢渦空化欠估計(jì)相反，他們的CFD結(jié)果是過(guò)度空化。

高精度流場(chǎng)計(jì)算方法尚在探索中，精確計(jì)算空化噪聲的難度就更大了，用以校驗(yàn)數(shù)值方法的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取與確認(rèn)也存在難度，有必要將流場(chǎng)壓力脈動(dòng)信號(hào)和聲壓信號(hào)加以區(qū)分。文獻(xiàn)[10]指出：近場(chǎng)壓力脈動(dòng)往往由湍流結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)引起的壓力擾動(dòng)為主，但遠(yuǎn)場(chǎng)則以聲信號(hào)輻射為主。作者發(fā)展了一種有效的小波濾波方法，成功地分離出水動(dòng)力信號(hào)和聲信號(hào)：流動(dòng)信號(hào)即偽聲信號(hào)是局部渦流動(dòng)引起的壓力擾動(dòng)，具有間歇性的特征，可以認(rèn)為是壓縮的小波基函數(shù)，其有少量幅值較強(qiáng)的小波系數(shù)；聲信號(hào)相對(duì)來(lái)說(shuō)是連續(xù)的壓力脈動(dòng)，不能分解為小波基函數(shù)，所以可以認(rèn)為是小波分解剩余的部分系數(shù)[11]。

PPTC(potsdam propeller test case)槳是第二屆和第四屆船舶推進(jìn)器國(guó)際研討會(huì)的算例槳，由德國(guó)波茲坦水池(SVA)設(shè)計(jì)以產(chǎn)生梢渦，其敞水性能、空化性能及螺旋槳壓力脈動(dòng)等試驗(yàn)數(shù)據(jù)均為開(kāi)源，用以校驗(yàn)螺旋槳的各種勢(shì)流或粘流分析程序[12-13]。文獻(xiàn)[14]以SMP’15的算例槳PPTC’15為研究對(duì)象，基于Lighthill聲類比方法及Ffowcs-Williams & Hawkings(FW-H)方程對(duì)斜流中的螺旋槳無(wú)空化和空化情形進(jìn)行了噪聲計(jì)算，并將聲壓與壓力脈動(dòng)進(jìn)行了對(duì)比，但論文的篇幅限制一些問(wèn)題沒(méi)有展開(kāi)論述。本文試圖完整地?cái)⑹鯬PTC’15非定常流場(chǎng)及聲場(chǎng)計(jì)算過(guò)程，并針對(duì)近場(chǎng)壓力脈動(dòng)在無(wú)空化情形下的計(jì)算與試驗(yàn)偏差，探討試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性：試驗(yàn)測(cè)得的壓力脈動(dòng)里面是否包含了近場(chǎng)聲壓？流場(chǎng)壓力脈動(dòng)與聲壓之間的區(qū)別與聯(lián)系究竟是什么？同時(shí)探討聲學(xué)積分面選取對(duì)噪聲計(jì)算結(jié)果的影響。

1 計(jì)算對(duì)象與工況

本文的計(jì)算對(duì)象為SMP’15算例Case 3.2[13]。圖1為PPTC’15及3個(gè)壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)位置示意圖；表1給出了該設(shè)計(jì)工況下的試驗(yàn)參數(shù)。其中：α/αs為試驗(yàn)溫度下的水中含氣率與飽和含氣率的比值，即相對(duì)含氣量；兩個(gè)工況下的轉(zhuǎn)速均為20 r/s，進(jìn)速系數(shù)為1.269。表中σn為以旋轉(zhuǎn)線速度為特征速度的空化數(shù)。

圖1 PPTC'15及3個(gè)壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)

表1 計(jì)算工況

基于均質(zhì)混合流模型和Zwart-Gerber-Belamri空化模型的非定常壓力脈動(dòng)及流場(chǎng)計(jì)算詳見(jiàn)文獻(xiàn)[13]，此處不再贅述。

2 流激噪聲

流噪聲預(yù)測(cè)方法主要有直接數(shù)值模擬方法和聲類比方法。前者對(duì)系統(tǒng)資源的要求很高，而且計(jì)算時(shí)間也很長(zhǎng)，不適于工程應(yīng)用。聲類比方法是使用最廣泛的噪聲預(yù)測(cè)方法，有積分方法、邊界元方法和有限元方法。其中積分方法對(duì)于外流場(chǎng)問(wèn)題，如機(jī)身噪聲、螺旋槳噪聲等，只需要非定常流場(chǎng)信息作為輸入，不需要另外建立聲學(xué)計(jì)算網(wǎng)格，計(jì)算速度很快。本節(jié)即采用基于Lighthill聲類比的FW-H聲學(xué)積分方程計(jì)算螺旋槳噪聲。

2.1 FW-H方程

FW-H方程適用于運(yùn)動(dòng)固壁在無(wú)界流場(chǎng)中的發(fā)聲問(wèn)題，能夠預(yù)測(cè)單極子、偶極子、四極子等效聲源產(chǎn)生的聲音。一般而言，單極子源是由流體的可壓縮性、液體的空化等引起的質(zhì)量脈動(dòng)源；偶極子源屬于由流動(dòng)渦脫落等引起的作用在流體上的力的脈動(dòng)源；四極子源屬于由流動(dòng)自身粘性耗散引起的應(yīng)力脈動(dòng)源。在亞音速狀態(tài)下，四極子對(duì)聲壓的貢獻(xiàn)很小，當(dāng)選取不可穿透的壁面作為噪聲計(jì)算的聲源面時(shí)，主要考慮的是單極子聲源和偶極子聲源。

2.2 流場(chǎng)壓力脈動(dòng)與聲壓之間的區(qū)別與聯(lián)系

以Case 3.2中壓力脈動(dòng)測(cè)量點(diǎn)P2為例，圖2給出了空化情形下，聲壓時(shí)歷與壓力脈動(dòng)時(shí)歷的比較以及聲壓頻譜與壓力脈動(dòng)頻譜的比較(參考?jí)毫鶠?0-6Pa)。由圖2(a)可以看出，聲壓與壓力脈動(dòng)特征頻率一致，均為葉頻，但二者反相——壓力脈動(dòng)達(dá)到波峰時(shí)，聲壓接近波谷；由圖2(b)可以看出，聲壓與壓力脈動(dòng)均在葉頻附近出現(xiàn)峰值，但高頻段壓力脈動(dòng)衰減不顯著，而聲壓隨頻率增大衰減顯著；聲壓幅值低于壓力脈動(dòng)幅值。

表2給出了Case 3.2中3個(gè)壓力脈動(dòng)測(cè)量點(diǎn)上，空化前后的總聲級(jí)和壓力脈動(dòng)級(jí)(參考?jí)毫鶠?0-6Pa)，以此考察空化對(duì)聲壓和壓力脈動(dòng)的影響。由表可以看出，空化在各點(diǎn)上均使聲壓增加，而壓力脈動(dòng)則有增有減；空化前后各點(diǎn)上的聲壓計(jì)算值大小比較，均為P5>P2>P10，與壓力脈動(dòng)的試驗(yàn)結(jié)果完全一致。

圖2 聲壓與壓力脈動(dòng)比較

表2 空化對(duì)聲壓與壓力脈動(dòng)的影響

圖3給出了空化前后3個(gè)點(diǎn)上的聲壓級(jí)頻譜，由圖上的葉頻峰值可見(jiàn)，各點(diǎn)之間若采用葉頻對(duì)應(yīng)的聲壓峰值進(jìn)行比較，其結(jié)果與表2中的總聲級(jí)數(shù)值比較也完全一致，均為P5>P2>P10。

圖3 各點(diǎn)的聲壓級(jí)比較

可見(jiàn)基頻峰包含了主要的能量。也就是說(shuō)，近場(chǎng)3個(gè)測(cè)點(diǎn)上的聲壓計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)[13]測(cè)得的壓力脈動(dòng)相對(duì)大小是符合的，而文獻(xiàn)[13]中的壓力脈動(dòng)計(jì)算值本身倒與試驗(yàn)值不符合。這就引發(fā)人猜測(cè)：在聲源附近進(jìn)行壓力脈動(dòng)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果中是否同時(shí)包含了水動(dòng)力分量和聲壓分量，孰輕孰重、所占比例是多少？

2.3 指向性分析

圖4 指向性分析點(diǎn)陣

沿螺旋槳槳軸尾流方向，在距離槳上方P5點(diǎn)后3.106Dp的鉛垂截面上，以槳軸與截面的交點(diǎn)為圓心，做直徑分別為1Dp和2Dp的兩個(gè)圓弧，每15°取一個(gè)點(diǎn)，得到2×24共48個(gè)采樣點(diǎn)，進(jìn)行聲輻射指向性分析。在等直徑圓弧上進(jìn)行指向性分析，為了凸顯方向的差異性，需要減去各自圓弧上的最小聲壓級(jí)進(jìn)行比較，得到ΔSPL。圖5給出了空化前后尾流某截面上的聲壓指向性特征。由圖可見(jiàn)：指向性曲線具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸位于最大值與最小值兩點(diǎn)的連線上——無(wú)空化情形的對(duì)稱軸與y軸夾45°角，空化情形為15°角，方向沿螺旋槳旋轉(zhuǎn)相反方向(與水流相對(duì)于槳的旋轉(zhuǎn)方向相同)；指向性曲線偏離圓弧中心整體上移(與螺旋槳槳軸上傾15°角相關(guān))；外圓弧(2Dp)上的指向性差異大于內(nèi)圓弧(1Dp)；指向性差異在無(wú)空化情形為2.83 dB，空化情形可達(dá)4.27 dB(注意2個(gè)極坐標(biāo)圖的縱坐標(biāo)數(shù)值不同)。

圖5 聲壓的指向性

表3給出了2個(gè)圓弧在空化前后的平均聲壓級(jí)，可以看出：空化顯著增大聲壓級(jí)，達(dá)到7 dB；之前考察3個(gè)近場(chǎng)壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)，空化只略微增大近場(chǎng)聲壓級(jí)，不到1 dB(見(jiàn)表2)。由此得出結(jié)論：空化對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓的影響更為顯著。

表3 圓環(huán)上的平均聲壓級(jí)

3 聲學(xué)積分面的影響

當(dāng)源面僅取物面時(shí)，F(xiàn)W-H方程的解由單極子源和偶極子源組成；當(dāng)在流體內(nèi)部選取了可滲透表面，解就包含了源面內(nèi)流體域中的四極子聲源。之前的聲學(xué)計(jì)算，源面僅為旋轉(zhuǎn)葉片及槳轂部分(推力積分面)；本節(jié)的聲學(xué)計(jì)算，源面除推力積分面即物面之外，還包括一個(gè)流場(chǎng)內(nèi)的可滲透源面，在此取為網(wǎng)格劃分時(shí)在旋轉(zhuǎn)區(qū)域與不動(dòng)域之間生成的一對(duì)圓柱形交界面中的內(nèi)側(cè)面(如圖6所示)。

圖6 可滲透源面

仍然以Case 3.2中壓力脈動(dòng)測(cè)量點(diǎn)P2為例，圖7給出了空化情形下，僅考慮壁面(SP-wall)和同時(shí)考慮可滲透源面(SP-total)的聲壓計(jì)算結(jié)果比較。由圖可見(jiàn)：僅考慮壁面的聲壓幅值低于同時(shí)考慮可滲透源面的聲壓幅值；后者在高頻段更接近于壓力脈動(dòng)，即包含更多的高頻成分。

圖7 聲學(xué)積分面的影響

表4給出了2種積分面選擇對(duì)應(yīng)的聲壓級(jí)對(duì)比。由表可見(jiàn)：當(dāng)考慮可滲透源面時(shí)，總聲級(jí)顯著高于僅考慮壁面的聲壓級(jí)，且高于壓力脈動(dòng)級(jí)(見(jiàn)表2)；空化僅使P5上的聲壓略微增加；空化后2種積分面的聲壓級(jí)均為P5>P2>P10；但當(dāng)考慮可滲透源面時(shí)空化前各點(diǎn)上的聲壓級(jí)大小關(guān)系又變回了P2>P5>P10，得不到與壓力脈動(dòng)測(cè)量值相符的結(jié)果。

圖8給出了當(dāng)考慮可滲透源面時(shí)，空化前后3點(diǎn)上的聲壓級(jí)頻譜，由圖上的葉頻峰值可見(jiàn)，各點(diǎn)之間若采用葉頻對(duì)應(yīng)的聲壓峰值進(jìn)行比較，其結(jié)果與表4中的總聲級(jí)數(shù)值比較也完全一致，空化前為P2>P5>P10，空化后為P5>P2>P10，可見(jiàn)基頻峰包含了主要的能量。

圖8 各點(diǎn)的聲壓級(jí)比較

本節(jié)的研究表明：僅考慮壁面作為聲源面的聲壓級(jí)滿足“聲壓成分小于流動(dòng)成分”的一般說(shuō)法，當(dāng)考慮可滲透源面時(shí)，聲壓則大于壓力脈動(dòng)。文獻(xiàn)[15]指出：“選擇與主流平行的面作為聲學(xué)積分面是合適的；積分面不能在物體附近截?cái)嘀髁?，否則會(huì)產(chǎn)生較大的虛假噪聲”。然而開(kāi)放的聲源面物理意義上無(wú)法解釋，封閉的聲源面又很難避免在流向上“截?cái)嘀髁鳌薄Ｓ纱丝梢?jiàn)，可滲透源面的必要性以及選擇方法還有待研究。

4 結(jié)論

在利用近場(chǎng)壓力脈動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)CFD和計(jì)算聲學(xué)方法進(jìn)行校驗(yàn)時(shí)，有必要將水動(dòng)力信號(hào)和聲壓信號(hào)分離出來(lái)，因?yàn)槲覀冊(cè)谟?jì)算時(shí)使用不同的模塊分別進(jìn)行流場(chǎng)和聲場(chǎng)計(jì)算，而實(shí)驗(yàn)時(shí)，卻是在聲源附近進(jìn)行壓力脈動(dòng)測(cè)量，如何從近場(chǎng)測(cè)量的壓力脈動(dòng)中分離出水動(dòng)力分量和聲信號(hào)成為關(guān)鍵。接下來(lái)的空化研究應(yīng)從實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究?jī)煞矫嫱瑫r(shí)開(kāi)展，實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值模擬都向更為精細(xì)的方向發(fā)展，最終實(shí)現(xiàn)流聲耦合統(tǒng)一解。

雖然原則上采用旋轉(zhuǎn)葉片作為壁面聲源求解單極子和偶極子聲源；采用封閉的包圍壁面的可滲透源面求解流場(chǎng)內(nèi)部的四極子聲源；同時(shí)求解這兩部分的積分之和作為FW-H方程的積分解，是合理的聲學(xué)計(jì)算方式。然而，實(shí)際計(jì)算中如何具體選擇這樣的可滲透源面仍然有待進(jìn)一步研究。