梁 壯，溫利武，丁金閃

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

受海洋氣象和地理環(huán)境的影響，海面結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，電磁散射機(jī)理十分復(fù)雜，在低入射角和高分辨率的情況下，海雜波常常表現(xiàn)為“三非”特性[1-3]，即空間上的非均勻性，時(shí)間上的非平穩(wěn)性以及統(tǒng)計(jì)規(guī)律上的非高斯性，其幅度值的概率密度曲線具有嚴(yán)重的拖尾效應(yīng)[4]。海面上的小型船只、蛙人、潛水艇潛望鏡、隱身艦艇等目標(biāo)，雷達(dá)散射截面積很小，目標(biāo)回波信號(hào)信雜比低，因此利用目標(biāo)能量信息的傳統(tǒng)檢測(cè)方法，很難將其準(zhǔn)確檢測(cè)出來(lái)。另外，此類目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度小，多普勒頻率容易落入海雜波的多普勒頻帶中，難以使用傳統(tǒng)的自適應(yīng)方法在頻率上將這類目標(biāo)分離出來(lái)，因此海面慢速小目標(biāo)檢測(cè)一直是雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

海面上運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，除了沿航跡的平動(dòng)外，還包括圍繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)及振動(dòng)等多種運(yùn)動(dòng)形式，這些運(yùn)動(dòng)形式統(tǒng)稱為微動(dòng)，而由目標(biāo)微動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率稱為微多普勒頻率。微多普勒頻率可以反映目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征[5]，利用目標(biāo)的微動(dòng)信息來(lái)區(qū)別目標(biāo)和海雜波是近年來(lái)的一大研究熱點(diǎn)。

近幾年國(guó)內(nèi)外的公開(kāi)文獻(xiàn)中，海雜波抑制方法主要包括時(shí)域?qū)ο?、子空間分解法、淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雜波抑制等方法[6-7]。① 時(shí)域?qū)ο?，如傳統(tǒng)的自適應(yīng)動(dòng)目標(biāo)顯示(Adaptive Moving Target Indication，AMTI)方法；該方法首先估計(jì)雜波功率譜中心，然后對(duì)雜波功率譜中心進(jìn)行補(bǔ)償，再通過(guò)相鄰脈沖信號(hào)相減，控制動(dòng)目標(biāo)顯示濾波器頻率響應(yīng)凹口對(duì)準(zhǔn)雜波的多普勒中心，從而濾除海雜波。這類方法可以較好地濾除雜波，但由于海雜波頻譜較寬，慢速或微動(dòng)目標(biāo)容易落入海雜波頻帶而被濾除，因此AMTI方法對(duì)慢速目標(biāo)的檢測(cè)性能不佳。② 子空間分解法，如POON等人提出了一種基于奇異值分解的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)高頻地波雷達(dá)(HF Surface Wave Radar，HFSWR)海雜波的抑制[8]。該方法使用某一距離單元的回波脈沖串構(gòu)建Hankel矩陣，然后對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，將回波信號(hào)分解到雜波子空間、信號(hào)子空間和噪聲子空間，通過(guò)將雜波子空間對(duì)應(yīng)的奇異值置零，可以得到降秩后的Hankel矩陣，再利用降秩后的Hankel矩陣重建時(shí)域信號(hào)，可得到海雜波抑制后的時(shí)域信號(hào)。然而在實(shí)際情況中，雜波子空間對(duì)應(yīng)的奇異值數(shù)目及其所在信號(hào)階數(shù)未知，因此需要使用到雜波的先驗(yàn)信息，難以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾除海雜波。③ 陳小龍等人提出的基于高斯短時(shí)分?jǐn)?shù)階Fourier變換的海面微動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法，首先使用海尖峰判別方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，然后采用高斯短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)微動(dòng)信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)處理，以改善回波信號(hào)的信雜比[9]。④ CHEN等人提出一種奇異值分解——分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Singular Value Decomposition-Fractional Fourier Transform，SVD-FRFT)的濾波方法來(lái)實(shí)現(xiàn)HFSWR海雜波的抑制[10]。該方法利用了目標(biāo)信號(hào)和雜波信號(hào)在調(diào)頻信息之間的差異。當(dāng)目標(biāo)和雜波的頻譜混疊時(shí)，該方法仍然具有較好的雜波抑制性能，首先通過(guò)最優(yōu)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換使得目標(biāo)信號(hào)達(dá)到最優(yōu)的頻率聚集度，然后使用傅里葉逆變換將信號(hào)變換到FRFT時(shí)域，并使用SVD方法提取一階主分量，即可得到較為純凈的目標(biāo)信號(hào)。但是該方法只適用信雜比較大且目標(biāo)回波信號(hào)多普勒調(diào)制近似為線性調(diào)頻的情況，而在信雜比較低時(shí)，反而容易提取雜波信號(hào)而抑制目標(biāo)信號(hào)。⑤ 基于淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雜波抑制方法，如朱人杰提出的基于遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法[11]，來(lái)實(shí)現(xiàn)海雜波抑制，該方法利用了海雜波混沌特性及海雜波短期可預(yù)測(cè)的假設(shè)。首先通過(guò)遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)海雜波動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)雜波信號(hào)的預(yù)測(cè)；當(dāng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)誤差達(dá)到重構(gòu)系統(tǒng)精度時(shí)，將幅度較強(qiáng)的雜波信號(hào)轉(zhuǎn)換為幅度較弱的隨機(jī)噪聲信號(hào)，但是若該方法確定嵌入維和嵌入延遲的方法選取不當(dāng)，使得重構(gòu)的混沌系統(tǒng)不能很好地表征雜波特性，將嚴(yán)重影響雜波抑制效果，且混沌系統(tǒng)對(duì)噪聲異常敏感，具有明顯的“蝴蝶效應(yīng)”，容易造成系統(tǒng)的異常和不穩(wěn)定，且越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)海雜波的混沌特性假設(shè)提出質(zhì)疑[1]。

筆者考慮了目標(biāo)回波多普勒頻率的非線性調(diào)制以及脈沖回波序列信雜比的波動(dòng)，利用目標(biāo)及雜波的時(shí)頻信息對(duì)SVD-FRFT方法進(jìn)行了諸多改進(jìn)，改進(jìn)后的方法采用分塊處理、整體判決的思想，主要包括目標(biāo)及雜波的初步分離、信號(hào)分量進(jìn)一步提純、信號(hào)分量判決三部分。目標(biāo)及雜波的初步分離，將目標(biāo)回波劃分到雷達(dá)回波的某一階信號(hào)分量中，在該階信號(hào)分量中，目標(biāo)回波為主要成分，雜波及噪聲為次要成分；信號(hào)的進(jìn)一步提純保留了各階信號(hào)分量中的主要成分，丟棄次要成分；信號(hào)分量判決用來(lái)判定各階信號(hào)分量為信號(hào)分量、雜波分量或噪聲分量。所提方法有效實(shí)現(xiàn)了海雜波的抑制，以及運(yùn)動(dòng)目標(biāo)微多普勒信息的提取，能夠適應(yīng)海雜波和目標(biāo)信號(hào)回波信噪比的變化。在低信雜比的情況下，仍然可以有效地提取微弱目標(biāo)的多普勒信息，并且適用于多目標(biāo)環(huán)境中。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，證明了所提方法的有效性和可靠性。

1 海面目標(biāo)微多普勒回波建模

按照實(shí)際情況，對(duì)海面目標(biāo)的微動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模。目標(biāo)或目標(biāo)部件除質(zhì)心平動(dòng)以外的振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)等微小運(yùn)動(dòng)，統(tǒng)稱為微動(dòng)。海面目標(biāo)的微動(dòng)主要為六種運(yùn)動(dòng)的組合，即垂蕩、縱蕩、橫蕩、縱搖(橫滾)、橫搖(俯仰)、艏搖(偏航)。其中垂蕩、縱蕩和橫蕩屬于圍繞質(zhì)心的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，垂搖、橫搖和艏搖屬于圍繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。利用微動(dòng)目標(biāo)散射中心的雷達(dá)徑向運(yùn)動(dòng)軌跡，就可以計(jì)算其微多普勒調(diào)制回波信號(hào)，因此，需要將微動(dòng)目標(biāo)散射中心的空間運(yùn)動(dòng)軌跡投影到雷達(dá)視線方向上。投影需要涉及空間坐標(biāo)系變換，即目標(biāo)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Cmov(x，y，z)、目標(biāo)靜止坐標(biāo)系Cref(X，Y，Z)、雷達(dá)視線坐標(biāo)系Crlos(q，r，h)之間的轉(zhuǎn)換[12]，如圖1所示。三種坐標(biāo)系都是右手系，以海面上的艦船目標(biāo)為例，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Cmov的原點(diǎn)始終固定在艦船的質(zhì)心，x軸始終指向船頭方向，因此，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸方向就會(huì)隨著目標(biāo)微動(dòng)而不斷振動(dòng)及旋轉(zhuǎn)；目標(biāo)固定坐標(biāo)系Cref的坐標(biāo)原點(diǎn)位于初始時(shí)刻艦船質(zhì)心位置，X軸指向初始時(shí)刻艦船的船頭方向；雷達(dá)視線坐標(biāo)系Crlos的坐標(biāo)原點(diǎn)和目標(biāo)固定坐標(biāo)系相同，r軸指向?yàn)槔走_(dá)視線方向。

圖1 坐標(biāo)系Cmov、Cref、Crlos示意圖

目標(biāo)的散射中心在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Cmov的坐標(biāo)值為(x0，y0，z0)T，則該散射中心在目標(biāo)固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)值Cref可以表示為

(1)

其中，R(θx(t))表示繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣，θx(t)表示繞x軸的旋轉(zhuǎn)角度，即目標(biāo)的橫滾角，可以表示為受擾動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，X0(t)′表示由于目標(biāo)縱蕩而導(dǎo)致的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O′和目標(biāo)固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的偏移。同理，可以得到目標(biāo)俯仰運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矩陣R(θy(t))，偏航運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矩陣R(θz(t))，橫蕩運(yùn)動(dòng)偏移量Y0(t)′以及垂蕩運(yùn)動(dòng)偏移量Z0(t)′。為了使目標(biāo)微動(dòng)建模更具有普適性，目標(biāo)微動(dòng)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)周期、振動(dòng)幅度、振動(dòng)周期、目標(biāo)散射中心在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的坐標(biāo)值都為一定取值范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

目標(biāo)散射中心在雷達(dá)視線坐標(biāo)系的坐標(biāo)值為

[q0(t)，r0(t)，h0(t)]T=R(φ)·[X0(t)，Y0(t)，Z0(t)]T，

(2)

其中，φ為雷達(dá)視線坐標(biāo)系Crlos的r軸與目標(biāo)固定坐標(biāo)系Cref的Y軸之間的夾角。那么由目標(biāo)微動(dòng)調(diào)制后目標(biāo)基帶回波信號(hào)可以表示為

(3)

其中，Pc為雜波功率，SCR表示目標(biāo)的信雜比，a(t)表示單位功率化的回波脈沖序列幅度，可使用一階AR模型建模[13]，r(t)表示目標(biāo)散射中心在雷達(dá)徑向投影的坐標(biāo)值，λ表示雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)，φ0表示隨機(jī)初始相位。由于目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和振動(dòng)均建模為受擾動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那么由目標(biāo)微動(dòng)產(chǎn)生的多普勒調(diào)制必然是非線性的，但是目標(biāo)微動(dòng)產(chǎn)生的多普勒調(diào)頻率的變化在慢時(shí)間上變化較為緩慢，因此由目標(biāo)微動(dòng)產(chǎn)生的多普勒調(diào)制可以近似為分段線性調(diào)頻。

2 基于時(shí)頻信息的改進(jìn)型SVD-FRFT海雜波抑制方法

現(xiàn)有的SVD-FRFT海雜波抑制方法，是假設(shè)目標(biāo)基帶回波信號(hào)的多普勒調(diào)制為線性調(diào)頻，通過(guò)對(duì)雷達(dá)基帶回波信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換使得目標(biāo)回波的能量聚集度最優(yōu)，此時(shí)，提取信號(hào)的一階分量即可得到抑制海雜波及噪聲后的回波信號(hào)[10]。但是，當(dāng)雷達(dá)回波信雜比很低時(shí)，即使對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行了最優(yōu)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，目標(biāo)信號(hào)頻譜仍然可能淹沒(méi)于雜波信號(hào)頻譜中，此時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階數(shù)并不是目標(biāo)回波的最優(yōu)變換階數(shù)，即無(wú)法有效利用目標(biāo)回波的多普勒調(diào)制信息；另外，SVD-FRFT方法沒(méi)有考慮信雜比的波動(dòng)，在FRFT時(shí)域中，若目標(biāo)信號(hào)頻譜的峰值大于雜波信號(hào)頻譜的峰值，則目標(biāo)信號(hào)存在于一階分量中，反之，目標(biāo)信號(hào)則存在于二階分量或其他高階分量中，而SVD-FRFT始終認(rèn)為目標(biāo)信號(hào)存在于一階分量中，這顯然是不合理的。此外，SVD-FRFT方法假設(shè)目標(biāo)回波信號(hào)的多普勒調(diào)制為線性調(diào)頻，但是通過(guò)上一節(jié)的回波建模，微動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)的多普勒調(diào)制更接近分段線性調(diào)頻，因此，將雷達(dá)基帶回波信號(hào)近似看作分段線性調(diào)頻信號(hào)更為合理。筆者所提海雜波抑制方法流程圖如圖2所示。

圖2 基于時(shí)頻信息的改進(jìn)型SVD-FRFT海雜波抑制方法流程圖

基于上述原因，論文對(duì)SVD-FRFT方法進(jìn)行了以下幾個(gè)方面的改進(jìn)：

(1) SVD-FRFT方法利用了目標(biāo)回波信號(hào)的多普勒調(diào)制信息，適合于處理較長(zhǎng)的回波脈沖序列，但是由于目標(biāo)回波的多普勒徙動(dòng)效應(yīng)，較長(zhǎng)脈沖序列的目標(biāo)回波帶寬可能會(huì)更寬，從而目標(biāo)和雜波的頻譜混疊程度更加嚴(yán)重。因此，為了充分利用回波脈沖序列的時(shí)頻信息，改進(jìn)方法采用分塊處理、整體判決的思想，對(duì)較長(zhǎng)的回波脈沖序列劃分子脈沖塊處理。

(2) 考慮到雷達(dá)回波信號(hào)信雜比的波動(dòng)性，改進(jìn)方法分兩個(gè)過(guò)程來(lái)提取目標(biāo)回波信號(hào)：海雜波與目標(biāo)回波信號(hào)的初步分離，信號(hào)分量的進(jìn)一步提純；初步分離將目標(biāo)信號(hào)劃分到雷達(dá)回波信號(hào)的某階信號(hào)分量中，在該階信號(hào)分量中，目標(biāo)信號(hào)能量大于海雜波信號(hào)能量，之后對(duì)該階信號(hào)分量提純，進(jìn)一步抑制海雜波。

(3) SVD-FRFT方法假設(shè)目標(biāo)回波信號(hào)的多普勒調(diào)制為線性調(diào)頻，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，使得目標(biāo)信號(hào)在FRFT域能量聚集度最優(yōu)。論文將目標(biāo)回波信號(hào)多普勒調(diào)制近似為分段線性調(diào)頻，通過(guò)分段最優(yōu)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，使得回波信號(hào)在FRFT域的能量聚集度最優(yōu)，便于后續(xù)提取。

(4) 引入歸一化時(shí)頻脊二次擬合誤差來(lái)對(duì)海雜波分量與目標(biāo)信號(hào)分量進(jìn)行自適應(yīng)門限判決。

2.1 海雜波與目標(biāo)回波信號(hào)的初步分離

對(duì)于包含N個(gè)脈沖的脈沖回波序列，以一定重復(fù)間隔劃分子脈沖塊，并使用Hankel-SVD方法提取每個(gè)子脈沖塊的前Q階信號(hào)分量。將各個(gè)子脈沖塊的前Q階信號(hào)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到整體信號(hào)的前Q階信號(hào)分量，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)與海雜波的初步分離。使用Hankel-SVD方法提取的第一階信號(hào)分量為回波信號(hào)脈沖串頻譜的一個(gè)頻率峰值及其附近的信號(hào)，第二階信號(hào)分量為第二個(gè)頻率峰值及其附近的信號(hào)，以此類推。海雜波和目標(biāo)信號(hào)的能量相較于噪聲較大，因此，海雜波和目標(biāo)主要分布于前Q階信號(hào)分量中，其余高階信號(hào)分量為雷達(dá)接收機(jī)收到的噪聲。以第m個(gè)子脈沖塊的第q階信號(hào)分量的提取為例，首先使用第m個(gè)子脈沖塊回波信號(hào)構(gòu)建漢克爾矩陣，如下式：

(4)

其中，C表示漢克爾矩陣的列數(shù)，即Hankel-SVD分解后信號(hào)分量的個(gè)數(shù)。C取值越大，分解得到信號(hào)分量個(gè)數(shù)越多，對(duì)信號(hào)空間的劃分更精確。但此時(shí)雜波信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的奇異值個(gè)數(shù)也會(huì)相應(yīng)增加，因此C需要根據(jù)具體的操作環(huán)境選擇。對(duì)構(gòu)建的漢克爾矩陣進(jìn)行SVD分解，保留第q個(gè)奇異值，而將其它奇異值置零，進(jìn)行上述過(guò)程的逆過(guò)程，即可得到第m個(gè)子脈沖的第q階信號(hào)分量。

如果子脈沖塊m的i階分量和子脈沖塊m+1的j階分量屬于相同的信號(hào)，那么在子脈沖塊重復(fù)區(qū)域，它們的時(shí)頻圖應(yīng)該是近似相同的。時(shí)頻脊線為信號(hào)時(shí)頻圖上頻率軸的峰值沿時(shí)間維的變化曲線，時(shí)頻脊線的連續(xù)性可以反映信號(hào)時(shí)頻圖的連續(xù)性[14]，因此可采用時(shí)頻脊線最小誤差和進(jìn)行子脈沖塊間各階信號(hào)關(guān)聯(lián)。如圖3所示，利用時(shí)頻脊線的連續(xù)性對(duì)子脈沖塊間的各階信號(hào)分量進(jìn)行關(guān)聯(lián)，其中子圖標(biāo)題“2，1”表示第2個(gè)子脈沖塊的一階信號(hào)分量，橫軸表示時(shí)間軸，縱軸表示頻率軸。在子脈沖塊2和子脈沖塊3的重復(fù)區(qū)域，子脈沖塊2的一階信號(hào)分量與子脈沖塊3的一階信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的時(shí)頻脊線近似相同，見(jiàn)圖3圈選部分。因此，將子脈沖塊2的一階信號(hào)分量與子脈沖塊3的一階信號(hào)分量關(guān)聯(lián)。同理，將其余信號(hào)分量關(guān)聯(lián)，可得到整體信號(hào)的前Q階信號(hào)分量。

圖3 子脈沖塊間各階信號(hào)關(guān)聯(lián)意圖

2.2 信號(hào)分量的進(jìn)一步提純

經(jīng)過(guò)2.1節(jié)所述處理后，海雜波和目標(biāo)信號(hào)主要分布在不同的信號(hào)階數(shù)上，但是在目標(biāo)信號(hào)所在的階數(shù)上，仍可能有較多的海雜波殘余，為此，需要對(duì)各階信號(hào)分量進(jìn)一步提純。目標(biāo)信號(hào)與海雜波初步分離后，假設(shè)目標(biāo)信號(hào)位于整體信號(hào)的第q階信號(hào)分量，那么在該階信號(hào)分量中，目標(biāo)回波為主要成分，雜波及噪聲分量為次要成分。使用自適應(yīng)分段SVD-FRFT方法對(duì)整體信號(hào)的前Q階信號(hào)分量分別進(jìn)行處理，保留各階信號(hào)分量的主要成分，濾除次要成分。

經(jīng)過(guò)第1節(jié)的建模分析，將目標(biāo)回波信號(hào)近似為分段線性調(diào)頻信號(hào)，相較于近似為線性調(diào)頻信號(hào)更為合理，因此，需要對(duì)長(zhǎng)時(shí)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行分段。自適應(yīng)分段是從預(yù)設(shè)的分段點(diǎn)數(shù)(如256點(diǎn)，512點(diǎn)或1 024點(diǎn)等)選取其中較優(yōu)的分段點(diǎn)數(shù)。整體信號(hào)某一階信號(hào)分量的分段點(diǎn)數(shù)的選取標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)分段后的該階信號(hào)的每一段進(jìn)行其相應(yīng)的最優(yōu)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，使得整體信號(hào)在該階信號(hào)分量的能量聚集度最優(yōu)。筆者使用能量譜密度熵來(lái)衡量能量聚集度，能量譜密度熵越小，表明能量聚集度越優(yōu)。整體信號(hào)的能量譜密度熵計(jì)算公式如式(5)所示：

xg=[xg(1)xg(2)xg(3) …xg(NG)] ，

(5)

(6)

對(duì)整體信號(hào)的前Q階信號(hào)分量分別進(jìn)行自適應(yīng)分段，以第q階信號(hào)的第p段為例，自適應(yīng)分段后的SVD-FRFT處理步驟為：對(duì)第q階信號(hào)的第p段進(jìn)行其最優(yōu)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，然后使用逆傅里葉變換將其變換到FRFT時(shí)域，在FRFT時(shí)域選用合理的列數(shù)使用Hankel-SVD方法提取一階信號(hào)分量，對(duì)提取到的一階信號(hào)分量進(jìn)行傅里葉變換以及最優(yōu)FRFT逆變換，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)第q階信號(hào)的第p段提純。對(duì)第q階信號(hào)的各段分別進(jìn)行提純后，拼接即可得到整體信號(hào)第q階信號(hào)分量的提純結(jié)果。

2.3 歸一化時(shí)頻脊線二次擬合誤差判決

對(duì)整體信號(hào)的各階信號(hào)分量進(jìn)行提純后，需要對(duì)各階信號(hào)分量進(jìn)行判決，判斷其屬于目標(biāo)信號(hào)分量還是屬于雜波信號(hào)分量。判決原理基于以下事實(shí)：運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度變化是連續(xù)的，因此其對(duì)應(yīng)的多普勒頻率變化也應(yīng)該是連續(xù)的，因此，在目標(biāo)回波的時(shí)頻圖上，頻率軸上的峰值能量沿時(shí)間維的變化應(yīng)該是連續(xù)的，即目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)頻脊是連續(xù)的，其變化趨勢(shì)可采用二次曲線進(jìn)行擬合，而海雜波和噪聲在脈沖串持續(xù)時(shí)間內(nèi)的變化是劇烈的，不能使用二次曲線擬合。

時(shí)頻脊線是時(shí)頻圖中頻率軸的峰值沿時(shí)間軸的變化曲線。對(duì)提純后的每一階信號(hào)分量進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換可得到該階信號(hào)的時(shí)頻圖，提取頻率軸峰值沿時(shí)間的變化曲線，可得到該階信號(hào)的時(shí)頻脊線。論文并不關(guān)心時(shí)頻脊線的頻率范圍，而是關(guān)心其變化趨勢(shì)，因此需要對(duì)時(shí)頻脊線進(jìn)行歸一化。采用歸一化時(shí)頻脊二次擬合誤差來(lái)進(jìn)行判決，當(dāng)該階信號(hào)的歸一化時(shí)頻脊二次擬合誤差小于門限值時(shí)，將該階信號(hào)判決為目標(biāo)信號(hào)而保留下來(lái)；當(dāng)該階信號(hào)的歸一化時(shí)頻脊二次擬合誤差大于門限值時(shí)，將該階信號(hào)的判決為雜波信號(hào)或噪聲信號(hào)而被丟棄。對(duì)于判決門限，可以根據(jù)雜波歸一化時(shí)頻脊二次擬合誤差的統(tǒng)計(jì)信息以及待檢測(cè)單元周圍的參考單元的歸一化時(shí)頻脊二次擬合誤差來(lái)自適應(yīng)設(shè)定，可以實(shí)現(xiàn)恒虛警判決。

3 海面目標(biāo)微多普勒回波建模仿真實(shí)驗(yàn)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

在本節(jié)，使用仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)中，海雜波為1993年IPIX數(shù)據(jù)集中的實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)，目標(biāo)回波為仿真數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)測(cè)海雜波功率和預(yù)設(shè)信雜比來(lái)設(shè)置仿真目標(biāo)回波信號(hào)幅度，以測(cè)試所提方法在不同信雜比以及多目標(biāo)環(huán)境中的表現(xiàn)性能。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中，海雜波和目標(biāo)回波都是真實(shí)回波數(shù)據(jù)，分別采用IPIX中含目標(biāo)實(shí)測(cè)回波數(shù)據(jù)以及“雷達(dá)對(duì)海探測(cè)數(shù)據(jù)共享計(jì)劃”[15]中含目標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。IPIX及“雷達(dá)對(duì)海探測(cè)共享計(jì)劃”數(shù)據(jù)集中雷達(dá)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 IPIX及“雷達(dá)對(duì)海探測(cè)共享計(jì)劃”數(shù)據(jù)集的參數(shù)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

海雜波選取IPIX數(shù)據(jù)集17號(hào)數(shù)據(jù)中雜波單元的回波數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)錄取時(shí)間為1993年11月7日，測(cè)試海面浪高為2.1 m，風(fēng)速為9 km/h，海況等級(jí)為4級(jí)。

圖4對(duì)應(yīng)的仿真中，目標(biāo)回波信雜比為-20 dB，在0～1 s內(nèi)，目標(biāo)回波多普勒頻率位于海雜波的多普勒頻帶內(nèi)，目標(biāo)被完全淹沒(méi)，脈沖回波序列中的脈沖數(shù)為2 048，子脈沖塊的脈沖數(shù)為512，子脈沖塊間的重復(fù)脈沖數(shù)為256 。圖4(a)為仿真目標(biāo)回波信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻圖，其中已將多普勒頻率轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的多普勒速度，圖4(b)為仿真目標(biāo)疊加實(shí)測(cè)海雜波的回波信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻圖，由于雜波功率較大，難以從中分辨出目標(biāo)信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻譜，圖4(c)為使用SVD-FRFT方法處理后的時(shí)頻圖，可以看到處理后，并沒(méi)有提取到目標(biāo)回波信號(hào)，反而抑制了目標(biāo)信號(hào)。這是由于雜波功率太大，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換及奇異值分解后，信號(hào)的一階分量仍然為雜波信號(hào)，而目標(biāo)信號(hào)存在于其他高階分量中，雜波被提取從而使目標(biāo)信號(hào)被抑制。圖4(d)為筆者所提方法處理后回波信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻圖，其中Q取值為3，在海雜波與目標(biāo)回波初步分離中，Hankel矩陣的列數(shù)取12，在各階信號(hào)的進(jìn)一步提純中，Hankel矩陣的列數(shù)取128。

圖4 所提方法與SVD-FRFT處理結(jié)果示意圖

如圖5所示，整體信號(hào)各階信號(hào)分量提純后，第一階信號(hào)分量歸一化時(shí)頻脊的二次擬合誤差為18.19，第二階信號(hào)分量歸一化時(shí)頻脊的二次擬合誤差為0.21，第三階信號(hào)分量歸一化時(shí)頻脊的二次擬合誤差為4.32，只有第二階信號(hào)分量的擬合誤差小于誤差門限而被保留下來(lái)，第一階和第三階信號(hào)分量被丟棄。論文所提方法準(zhǔn)確抑制了海雜波信號(hào)，并實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)信號(hào)的提取。

圖5 整體信號(hào)各階信號(hào)分量歸一化時(shí)頻脊二次擬合

為了驗(yàn)證所提方法在不同輸入信雜噪比的表現(xiàn)性能，在不同輸入信雜噪比的情況下，分別進(jìn)行多次試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。信雜噪比的計(jì)算選取目標(biāo)和雜波頻譜不重疊區(qū)域，目標(biāo)頻帶范圍內(nèi)的功率為目標(biāo)功率，目標(biāo)頻帶范圍外的功率為雜波與噪聲的功率和。由表2可以得到，輸入信雜噪比在-20 dB～5 dB范圍內(nèi)，論文所提方法始終有效。當(dāng)輸入信雜噪比較低時(shí)，SVD-FRFT海雜波抑制方法會(huì)失效，當(dāng)輸入信雜噪比高時(shí)，論文所提方法的信雜噪比增益略微小于SVD-FRFT方法。這是由于在海雜波與目標(biāo)回波的初步分離過(guò)程中，有少量的目標(biāo)能量分散到其它階信號(hào)分量中，但所提方法在高輸入信雜噪比時(shí)，輸出信雜噪比仍可以達(dá)到20 dB左右，因此，相比于在低輸入信雜比的情況下海雜波抑制性能的改善，所提方法在高輸入信雜噪比情況下的少量性能損失可以忽略不計(jì)。隨著輸入信雜噪比的增加，所提方法處理后的輸出信雜噪比也逐漸增大，當(dāng)輸入信雜噪比增大到一定程度時(shí)，輸出信雜噪比不再增加，信雜比噪比增益也呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。這是由于輸入目標(biāo)信號(hào)功率太大時(shí)，目標(biāo)信號(hào)會(huì)逐漸彌散于多階信號(hào)分量中，而在信號(hào)提純步驟中只保留了一階信號(hào)分量，因此，目標(biāo)信號(hào)功率會(huì)被少量抑制。

表2 不同輸入信雜噪比時(shí)，所提方法及SVD-FRFT海雜波抑制方法的性能

圖6為一個(gè)距離單元存在兩個(gè)目標(biāo)時(shí)，所提方法的處理結(jié)果；兩目標(biāo)的信雜比約為-3.5 dB，其中，目標(biāo)1與海雜波在頻譜上基本完全混疊，目標(biāo)2和海雜波在頻譜上可分離。使用SVD-FRFT方法只提取到了目標(biāo)1的回波信號(hào)，而目標(biāo)2的回波信號(hào)被抑制。這是由于在奇異值分解中，目標(biāo)1的回波信號(hào)位于一階分量而被保留，而目標(biāo)2的回波信號(hào)位于其它階分量而被抑制。使用論文所提方法處理后，在時(shí)頻圖上兩目標(biāo)都清晰可見(jiàn)，海雜波被抑制，兩目標(biāo)被準(zhǔn)確提取。由于海尖峰的影響，目標(biāo)1在時(shí)頻圖上的軌跡略微有點(diǎn)彎曲。

圖6 所提方法與SVD-FRFT方法在多目標(biāo)環(huán)境中處理結(jié)果示意圖

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)1選用IPIX數(shù)據(jù)集中，1998年2月4日17點(diǎn)01分的測(cè)量數(shù)據(jù)，截取2 048個(gè)相干脈沖，該段數(shù)據(jù)中目標(biāo)信雜比約為-16 dB；實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)2選用“雷達(dá)對(duì)海探測(cè)數(shù)據(jù)共享計(jì)劃”于2019年10月12日11點(diǎn)24分在山東煙臺(tái)養(yǎng)馬島記錄的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，該段數(shù)據(jù)中所含目標(biāo)的信雜比約為-3 dB。

圖7為所提方法及SVD-FRFT方法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)1的處理結(jié)果，圖8為所提方法及SVD-FRFT方法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)2的處理結(jié)果?？梢钥吹?，論文所提方法都有效地提取到了目標(biāo)信號(hào)且抑制了海雜波及噪聲，而原來(lái)的SVD-FRFT海雜波抑制方法失效。

圖7 所提方法及SVD-FRFT方法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)1的處理結(jié)果示意圖

圖8 所提方法及SVD-FRFT方法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)2的處理結(jié)果示意圖

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了一種基于時(shí)頻信息的改進(jìn)型SVD-FRFT海雜波抑制方法，首先通過(guò)劃分子脈塊及塊間各階信號(hào)關(guān)聯(lián)提取較長(zhǎng)回波脈沖序列的前Q階信號(hào)分量，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)與雜波信號(hào)的初步分離；然后通過(guò)自適應(yīng)分段SVD-FRFT對(duì)各階信號(hào)分量進(jìn)一步提純；最后使用歸一化時(shí)頻脊線的二次擬合誤差對(duì)雜波信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)判定。在低信雜比、目標(biāo)與雜波頻譜混疊以及多目標(biāo)環(huán)境下，論文所提方法仍能較好地抑制海雜波信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。