房培勛，何創(chuàng)新，徐嗣華，王 鵬，劉應(yīng)征，，*

(1. 上海交通大學(xué) 中英國(guó)際低碳學(xué)院，上海 201306；2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 葉輪機(jī)械研究所，上海 200240；3. 上海汽輪機(jī)有限公司，上海 200240)

0 引 言

蒸汽調(diào)節(jié)閥是蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)的重要控制部件。通過(guò)調(diào)整調(diào)節(jié)閥的開(kāi)度，可以控制動(dòng)力系統(tǒng)的蒸汽輸入，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)能量平衡。準(zhǔn)確掌握蒸汽調(diào)節(jié)閥通流特性對(duì)蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行至關(guān)重要，既有助于工程設(shè)計(jì)人員在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段完成閥門(mén)選型，優(yōu)化系統(tǒng)構(gòu)造，又能方便系統(tǒng)運(yùn)行控制人員快速、準(zhǔn)確地完成動(dòng)力系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，保證動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定高效運(yùn)行。目前主流的調(diào)節(jié)閥通流特性研究方法大都采用雷諾時(shí)均（Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS）計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics, CFD）模擬，使用湍流模型封閉方程。然而，湍流模型計(jì)算的準(zhǔn)確性高度依賴(lài)合理的模型常數(shù)，而這些常數(shù)多由平板邊界層、自由剪切流等經(jīng)典流動(dòng)標(biāo)定而來(lái)，這顯然難以滿足調(diào)節(jié)閥內(nèi)部復(fù)雜流場(chǎng)預(yù)測(cè)的要求。通常，RANS模型計(jì)算只能定性描述閥門(mén)通流特性，定量誤差則普遍高于10%[1-3]。毫無(wú)疑問(wèn)，選擇使用合適的湍流模型常數(shù)，對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)調(diào)節(jié)閥門(mén)通流特性非常重要。

采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的相關(guān)算法優(yōu)化湍流模型常數(shù)是常用的優(yōu)化策略[4]，其中數(shù)據(jù)同化則是最重要的方法之一。數(shù)據(jù)同化，是實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和模型預(yù)測(cè)的融合，其三大要素為預(yù)測(cè)模型、觀測(cè)數(shù)據(jù)和同化算法。該方法在模型預(yù)測(cè)中融入觀測(cè)數(shù)據(jù)而改變模型運(yùn)行軌跡，最終達(dá)到優(yōu)化模型性能、提高預(yù)測(cè)精度的目的[5]。數(shù)據(jù)同化最早運(yùn)用于氣象預(yù)報(bào)[6]，而后擴(kuò)展至地質(zhì)[7]、水文[8]、系統(tǒng)監(jiān)測(cè)[9]等領(lǐng)域。近些年，數(shù)據(jù)同化被引入了湍流數(shù)值模擬，成為優(yōu)化湍流模型常數(shù)的重要方法。Hiroshi Kato[10]等提出了基于數(shù)據(jù)同化的湍流模型常數(shù)標(biāo)定方法。該方法將實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)作為觀測(cè)，運(yùn)用集合變換卡爾曼濾波（Ensemble Transform Kalman Filter, ETKF）算法修正k-ωSST模型的a1常數(shù)。Margheri[11]等基于數(shù)據(jù)同化方法研究不同RANS模型中常數(shù)的不確定度，其結(jié)果表明：相較k-ωSST模型，預(yù)測(cè)參數(shù)對(duì)k-ε模型相關(guān)常數(shù)的敏感度要更高。Yang[12]等用數(shù)據(jù)同化方法量化k-ω-γ-Ar四方程湍流模型常數(shù)的不確定度，其結(jié)果表明：預(yù)測(cè)變量對(duì)該模型的不同常數(shù)有不同敏感性，且對(duì)于不同案例，并不存在普適的常數(shù)向量。因此，數(shù)據(jù)同化方法可以有效標(biāo)定湍流模型矩陣。然而，在應(yīng)用數(shù)據(jù)同化方法標(biāo)定調(diào)節(jié)閥通流特性模擬的模型常數(shù)時(shí)，需要充分考慮常數(shù)向量的適用性。

蒸汽調(diào)節(jié)閥內(nèi)部的流動(dòng)極為復(fù)雜，且在不同運(yùn)行工況下呈現(xiàn)不同特征。Wang等[13-15]研究了蒸汽調(diào)節(jié)閥內(nèi)部的不穩(wěn)定流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)閥內(nèi)流動(dòng)中存在射流、回流、旋渦等多種復(fù)雜現(xiàn)象。曾立飛等[16]研究了雷諾數(shù)對(duì)于調(diào)節(jié)閥模化試驗(yàn)的影響。結(jié)果表明其所研究的閥門(mén)呈現(xiàn)出附閥座流、沖擊射流和充滿流三種情形。Domnick[17]等對(duì)調(diào)節(jié)閥內(nèi)流場(chǎng)的研究發(fā)現(xiàn)了三種流態(tài)：大開(kāi)度、極大壓比條件下的擴(kuò)散器充滿流動(dòng)，極小開(kāi)度、中小壓比條件下的壁面附著流動(dòng)和較小開(kāi)度、小壓比條件下的分離流動(dòng)。調(diào)節(jié)閥內(nèi)部流動(dòng)形態(tài)的多樣性，說(shuō)明難以存在普適模型常數(shù)向量。本文所研究的蒸汽閥，內(nèi)部結(jié)構(gòu)緊湊，閥內(nèi)流場(chǎng)復(fù)雜，顯然需要結(jié)合閥內(nèi)流態(tài)找到針對(duì)性的湍流模型常數(shù)。

本文實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)同化技術(shù)在工業(yè)化情景下的應(yīng)用。以含濾網(wǎng)蒸汽調(diào)節(jié)閥為研究對(duì)象，采用k-ωSST模型數(shù)值模擬，結(jié)合通流特性實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行集合卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)同化，修正了預(yù)測(cè)模型的常數(shù)向量。按照閥門(mén)開(kāi)度的區(qū)別，標(biāo)定了3組SST模型常數(shù)向量，并進(jìn)行了相關(guān)的驗(yàn)算和流場(chǎng)參數(shù)對(duì)比，分析了標(biāo)定常數(shù)的適用性，為調(diào)節(jié)閥數(shù)值模擬優(yōu)化提供了重要參考。

1 數(shù)學(xué)原理

1.1 湍流模型方程

RANS模型因其對(duì)計(jì)算時(shí)間和硬件成本的低要求，成為了閥門(mén)通流特性的重要預(yù)測(cè)工具。在眾多RANS模型中，由Menter提出[18]的k-ωSST模型，是一種綜合標(biāo)準(zhǔn)k-ε和標(biāo)準(zhǔn)k-ω的兩方程混合模型。該模型既具有標(biāo)準(zhǔn)k-ω善于預(yù)測(cè)邊界層內(nèi)部區(qū)域流動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，又有標(biāo)準(zhǔn)k-ε善于預(yù)測(cè)外部區(qū)域和自由剪切流動(dòng)的優(yōu)勢(shì)。因而，本文采用k-ωSST模型作為數(shù)值模擬的基礎(chǔ)模型，并結(jié)合閥門(mén)特性實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)模型常數(shù)進(jìn)行重新標(biāo)定。

SST模型k-ω部分微分方程為：

SST模型k-ε部分微分方程為：

式（2、4）中渦黏度項(xiàng)vt定義為：

式中，Ω為渦度的絕對(duì)值，F(xiàn)2為一與流場(chǎng)相關(guān)的函數(shù)。

引入混合系數(shù)F1，可將二者綜合，得到k-ωSST模型的微分方程：

其中，

SST模型的F1是一個(gè)調(diào)整k-ω部分和k-ε部分在整體模型中占比的系數(shù)。在靠近壁面時(shí)，F(xiàn)1趨于1，此時(shí)SST模型趨于k-ω模型；遠(yuǎn)離壁面時(shí)，F(xiàn)1趨于0，此時(shí)SST模型趨于k-ε模型。由此，SST模型實(shí)現(xiàn)了在不同區(qū)域?qū)-ω部分和k-ε部分占比調(diào)整，從而融合二者的優(yōu)勢(shì)。SST模型中共涉及到8個(gè)常數(shù)，其默認(rèn)值如表1所示。本文將重新標(biāo)定表1列出的模型常數(shù)。

表1 SST模型常數(shù)默認(rèn)值Table 1 Default SST model constant

1.2 數(shù)據(jù)同化

數(shù)據(jù)同化過(guò)程實(shí)質(zhì)為反演過(guò)程。預(yù)測(cè)模型的形式確立了預(yù)測(cè)參數(shù)與模型常數(shù)間的映射關(guān)系（預(yù)測(cè)），而數(shù)據(jù)同化則是采用一定算法（同化算法）解析映射關(guān)系（分析），并綜合相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)（觀測(cè)）反推和標(biāo)定模型常數(shù)（更新）。

本文數(shù)據(jù)同化所采用的預(yù)測(cè)模型為SST模型，觀測(cè)數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的閥門(mén)入口流量數(shù)據(jù)，同化算法主要采用集合Kalman濾波（Ensemble Kalman Filter,EnKF）算法[19]重新標(biāo)定SST模型的相關(guān)模型常數(shù)，詳細(xì)過(guò)程將于下文說(shuō)明。

1.2.1 集合卡爾曼濾波

數(shù)據(jù)同化所使用的算法種類(lèi)繁多，包括三維變分、四維變分、粒子濾波（Particle Filter, PF）、擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）、集合卡爾曼濾波、集合變換卡爾曼濾波（Ensemble Transform Kalman Filter, ETKF）等。變分類(lèi)同化一般多依靠預(yù)測(cè)模型的伴隨方程進(jìn)行求解[20]，不適合復(fù)雜模型的優(yōu)化。粒子濾波對(duì)狀態(tài)空間的搜索使用大量的隨機(jī)樣本[5]，這容易導(dǎo)致算法計(jì)算量大，且大量資源浪費(fèi)于無(wú)用的粒子上。而卡爾曼濾波類(lèi)同化則相對(duì)簡(jiǎn)單地獲得數(shù)值模型的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息[21]，適合本文的湍流數(shù)值模型這類(lèi)復(fù)雜模型的優(yōu)化。其中，集合卡爾曼濾波算法由Evensen[22]于1994年提出，是該類(lèi)同化方法中最常用的算法之一。該算法從經(jīng)典卡爾曼濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法發(fā)展而來(lái)，能夠結(jié)合觀測(cè)數(shù)據(jù)完成對(duì)預(yù)測(cè)模型的修正。同時(shí)，集合卡爾曼濾波算法采用了蒙特·卡洛方法的誤差統(tǒng)計(jì)，使其不再具有經(jīng)典卡爾曼濾波算法對(duì)于線性系統(tǒng)的要求和擴(kuò)展卡爾曼濾波用于高階非線性問(wèn)題時(shí)存在較大誤差的缺陷，在高階非線性領(lǐng)域亦可使用。同時(shí)，相關(guān)研究指出，對(duì)于湍流數(shù)值模型優(yōu)化問(wèn)題，集合卡爾曼濾波的優(yōu)化性能優(yōu)于集合變換卡爾曼濾波[10]。綜上所述，針對(duì)具有高階非線性特點(diǎn)的湍流問(wèn)題的數(shù)值模型優(yōu)化，本文采用集合卡爾曼濾波算法作為同化算法。

算法考察對(duì)象為如下的非線性系統(tǒng)：

其中，式（9）為非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)方程，式（10）為觀測(cè)方程。式中為系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的預(yù)測(cè)，為觀測(cè)，x0為系統(tǒng)初始狀態(tài)，v和w分別為系統(tǒng)噪音和觀測(cè)噪音，F(xiàn)為預(yù)測(cè)模型，H為觀測(cè)函數(shù)。

算法的主要流程包括預(yù)測(cè)過(guò)程和分析過(guò)程：

1）預(yù)測(cè)過(guò)程。預(yù)測(cè)過(guò)程中，每個(gè)集合成員中的狀態(tài)參數(shù)向量將從初始狀態(tài)開(kāi)始利用SST模型迭代計(jì)算，直至湍流數(shù)值模擬計(jì)算收斂。狀態(tài)參數(shù)由以下公式給定：

其中，預(yù)測(cè)模型F為SST模型方程，集合成員狀態(tài)參數(shù)的形式為q為預(yù)測(cè)的入口體積流量，θ=為湍流模型常數(shù)向量，記錄了表1所述的8個(gè)常數(shù)的取值。

集合成員的均值由下式給出：

此處，上標(biāo)i指集合成員的序號(hào)，l為集合成員總數(shù)，為集合成員均值。

2）分析過(guò)程。這一步是集合卡爾曼濾波的核心。算法通過(guò)整合觀測(cè)信息的不確定度和集合成員的統(tǒng)計(jì)信息，從而確定卡爾曼增益并完成對(duì)集合成員的更新。該步驟的過(guò)程如下：

a. 預(yù)測(cè)誤差的分析：

其中，

b. 卡爾曼增益計(jì)算：

c. 更新集合成員：

對(duì)應(yīng)新集合成員的均值：

圖1 集合卡爾曼濾波算法流程圖Fig. 1 Flow chart of EnKF Algorithm

1.2.2 模型常數(shù)標(biāo)定

本文模型常數(shù)的標(biāo)定基于集合卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)同化方法。其中，集合的狀態(tài)矩陣為:

實(shí)驗(yàn)流量觀測(cè)數(shù)據(jù)為：

同化觀測(cè)矩陣為：

觀測(cè)函數(shù)矩陣H為：

其中，1M×N為M行N列元素全為1的矩陣，IN為N階單位矩陣，0M×N為M行N列元素全為0的矩陣。成員總數(shù)l=100。標(biāo)定過(guò)程先通過(guò)拉丁超立方抽樣

湍流模型常數(shù)標(biāo)定流程如圖2所示，選取的集合（Latin Hypercubic Sampling, LHS）生成湍流模型常數(shù)的100個(gè)樣本，并使用預(yù)測(cè)模型，即SST模型預(yù)測(cè)一定工況下閥內(nèi)流動(dòng)，獲得對(duì)應(yīng)的100組預(yù)測(cè)流量。二者按照式（19）整合，即為算法的初始狀態(tài)矩陣。此后，結(jié)合由實(shí)驗(yàn)獲得的對(duì)應(yīng)工況下的流量觀測(cè)數(shù)據(jù)，將二者共同輸入集合卡爾曼濾波算法，經(jīng)過(guò)分析步驟多次迭代更新，可獲得最優(yōu)的模型常數(shù)，即為該工況觀測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)定的模型常數(shù)。最后，將標(biāo)定的常數(shù)應(yīng)用于相同或不同工況進(jìn)行重新計(jì)算驗(yàn)證，以評(píng)判該湍流模型常數(shù)的可靠性和適用性。

圖2 基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同化的湍流模型常數(shù)標(biāo)定過(guò)程Fig. 2 Model constant calibration procedure based on experiment data assimilation

可以看出，本文的湍流模型修正方法具有的兩大優(yōu)勢(shì)。首先，該方法運(yùn)用了數(shù)據(jù)同化方法，它是一類(lèi)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型常數(shù)優(yōu)化方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的充分利用，且實(shí)現(xiàn)上也相對(duì)簡(jiǎn)單；同時(shí)，本文所使用的集合卡爾曼濾波算法可以綜合考慮模型預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)存在的誤差，從而給出更準(zhǔn)確的估計(jì)，相關(guān)結(jié)果更具有實(shí)際意義。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 研究對(duì)象

本文的研究對(duì)象為如圖3所示的蒸汽調(diào)節(jié)閥。圖3（a）展示了閥門(mén)內(nèi)部及附加管道流體域的正等測(cè)視圖，圖3（b）展示了閥門(mén)的z= 0截面示意圖，其中閥內(nèi)流體的路徑如圖中箭頭所示。整個(gè)閥門(mén)結(jié)構(gòu)包括調(diào)節(jié)閥結(jié)構(gòu)（上）和主閥（截止閥）結(jié)構(gòu)（下），二者具有共同的閥座。調(diào)節(jié)閥結(jié)構(gòu)的閥腔與下游出口管道相連，閥塞（紅色）作為實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象可以上下移動(dòng)，達(dá)到調(diào)節(jié)閥組開(kāi)度的目的。主閥結(jié)構(gòu)的閥腔與上游入口管道相連，閥塞（藍(lán)色）在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中固定于開(kāi)度最大的位置，從而使主閥始終保持全開(kāi)狀態(tài)；附加的濾網(wǎng)則位于在主閥閥芯的外側(cè)，起到去除流體內(nèi)雜質(zhì)和整流的作用。

圖3 閥門(mén)幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 3 Geometry sketch of valve

為了獲取用于數(shù)據(jù)同化觀測(cè)輸入及后續(xù)驗(yàn)證的相關(guān)數(shù)據(jù)，本研究相關(guān)的通流特性實(shí)驗(yàn)已于前期進(jìn)行。整體的管路圖如圖4所示，其中入口控制閥、出口調(diào)節(jié)閥用于調(diào)整被測(cè)閥門(mén)入、出口的壓力，蒸汽加熱器用于恒定閥門(mén)入口蒸汽溫度并確保閥內(nèi)的蒸汽始終具有一定的過(guò)熱度。本研究中所涉及到的重點(diǎn)研究區(qū)域?yàn)閳D中虛線框內(nèi)區(qū)域。實(shí)驗(yàn)中閥門(mén)保持一定開(kāi)度（大/中/?。?，入口（溫度計(jì)/壓力計(jì)3）通入總壓pin，總溫Tin的蒸汽，出口（溫度計(jì)/壓力計(jì)4）保持靜壓pout，由入口處安放的體積流量計(jì)讀取入口體積流量q。相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由表2給出。表中pout/pin為閥門(mén)的壓比，即出口壓力與入口壓力的比值；q/qmax為 閥門(mén)的標(biāo)準(zhǔn)化體積流量，其中qmax為實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的最大流量（M-2工況對(duì)應(yīng)流量）。

圖4 通流特性實(shí)驗(yàn)管路Fig. 4 Pipeline of flow characteristic experiment

表2 閥門(mén)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Valve experiment data

2.2 計(jì)算設(shè)置

本文中數(shù)值模擬部分基于商業(yè)軟件 ANSYS CFX。計(jì)算的流體域如圖3（a）所示，包括兩側(cè)的出入口管道。計(jì)算的設(shè)置為穩(wěn)態(tài)求解，基礎(chǔ)湍流模型為SST模型，工作介質(zhì)選用理想水蒸氣。由于原型的濾網(wǎng)結(jié)構(gòu)過(guò)于精細(xì)，無(wú)法完全按照幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，因而采用文獻(xiàn)[23, 24]中推薦使用的多孔介質(zhì)模型處理。邊界條件中入口邊界條件總壓pin，總溫Tin，出口邊界條件靜壓pout，二者均設(shè)置為亞聲速流動(dòng)。CFX求解器的CFD算法為有限體積法（Finite Volume Method,FVM），在本文中求解器的對(duì)流項(xiàng)差分格式設(shè)為二階迎風(fēng)格式。經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性相關(guān)驗(yàn)證，本文采用節(jié)點(diǎn)總數(shù)約100萬(wàn)的網(wǎng)格進(jìn)行相關(guān)數(shù)值計(jì)算，從而在保證數(shù)值精度的前提下提高計(jì)算效率。

3 結(jié)果與討論

3.1 外特性對(duì)比

本文的數(shù)值計(jì)算邊界條件依據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的出入口數(shù)據(jù)設(shè)置。運(yùn)用1.2.2節(jié)提出的模型常數(shù)標(biāo)定方法，可由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定出三組模型常數(shù)矩陣，相關(guān)標(biāo)定結(jié)果見(jiàn)表3，其中常數(shù)1，常數(shù)2，常數(shù)3分別對(duì)應(yīng)大、中、小開(kāi)度的閥門(mén)實(shí)驗(yàn)工況。

表3 通過(guò)數(shù)據(jù)同化得到的湍流模型常數(shù)向量Table 3 Calibrated model constant vectors using data assimilation

為檢驗(yàn)標(biāo)定參數(shù)的可靠性及可拓展性，文中采用兩種模型常數(shù)向量CFD驗(yàn)算的相關(guān)方案，具體見(jiàn)表4。方案1為按開(kāi)度分組驗(yàn)算工況，每組僅使用組內(nèi)工況標(biāo)定的常數(shù)向量驗(yàn)算；方案2為所有驗(yàn)算工況僅使用中開(kāi)度工況（M-1）標(biāo)定的常數(shù)向量（常數(shù)2）驗(yàn)算。將相關(guān)的驗(yàn)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)記錄對(duì)比，可得到對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)流量及誤差，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)化分析結(jié)果于圖5給出。

表4 模型常數(shù)向量驗(yàn)算方案Table 4 Validation cases for model constant vectors

從圖5可看出，方案1選取的模型常數(shù)獲得了最小的誤差，且所有誤差均小于默認(rèn)SST模型的預(yù)測(cè)誤差。這一點(diǎn)說(shuō)明每一組工況的計(jì)算選擇基于自身內(nèi)部工況標(biāo)定的常數(shù)的方案1是可行的。分析方案2，發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度水平偏離常數(shù)的標(biāo)定來(lái)源工況開(kāi)度水平時(shí)，無(wú)論偏大還是偏小，都會(huì)出現(xiàn)顯著的誤差。這說(shuō)明了最優(yōu)湍流模型常數(shù)的選取需要依據(jù)閥門(mén)開(kāi)度的大小進(jìn)行。

圖5 不同方案預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)化流量及與實(shí)驗(yàn)對(duì)比誤差Fig. 5 Normalized flow rate by different prediction methods and relative errors against experimental measurements with different methods

3.2 內(nèi)部流場(chǎng)分析

為了從根本解釋以上現(xiàn)象，本文分析了L-1、M-1和S-1三個(gè)工況的內(nèi)部流場(chǎng)。在本文研究的范疇內(nèi)，閥門(mén)在相似的開(kāi)度、不同壓比下的計(jì)算結(jié)果類(lèi)似，因而相關(guān)流場(chǎng)不重復(fù)列舉。

3.2.1 修正前不同工況閥內(nèi)速度場(chǎng)對(duì)比

圖6展示了默認(rèn)常數(shù)設(shè)置下閥內(nèi)流動(dòng)形態(tài)。由圖6（a）可以看出，閥內(nèi)高速區(qū)域的范圍是不同開(kāi)度下閥內(nèi)速度場(chǎng)的重要區(qū)別。大開(kāi)度下，如圖6（a）左，高速區(qū)域填充了整個(gè)閥座和主閥閥口區(qū)域，并可以一直追溯到濾網(wǎng)內(nèi)側(cè)箭頭指示位置。中開(kāi)度下，如圖6（a）中，高速區(qū)域僅可追溯到調(diào)節(jié)閥閥口，閥座內(nèi)出現(xiàn)了“空心”。小開(kāi)度下，閥內(nèi)的高速流動(dòng)區(qū)域僅填充了閥座內(nèi)靠近壁面的小部分區(qū)域。此外，調(diào)節(jié)閥閥腔內(nèi)的流動(dòng)也存在顯著區(qū)別。盡管圖6（a）中三種開(kāi)度下調(diào)節(jié)閥閥腔內(nèi)高速流動(dòng)區(qū)域均呈現(xiàn)圓環(huán)狀，但該區(qū)域的厚度卻有顯著差異：大開(kāi)度的高速區(qū)域厚度最高，中開(kāi)度次之，小開(kāi)度最低。

圖6（b）展示了調(diào)節(jié)閥閥口下游鄰域的速度場(chǎng)和流線分布。大開(kāi)度下，調(diào)節(jié)閥閥塞接近全開(kāi)位置，其頂面與下游空腔壁幾乎平齊，因而閥口下游高速區(qū)域較為寬廣，流線方向恒定，且與壁面間幾乎不存在低速帶；中開(kāi)度下，與前者類(lèi)似，下游高速區(qū)域的流線方向較為恒定，但是閥塞錐面與下游壁面的相對(duì)偏離，導(dǎo)致高速區(qū)域與壁面間出現(xiàn)一個(gè)明顯的低速帶，且低速帶一直延伸至壁面彎曲處；小開(kāi)度下，下游高速區(qū)域在靠近閥口處與壁面明顯分離，在遠(yuǎn)離閥口處出現(xiàn)明顯的流線方向改變，導(dǎo)致很快出現(xiàn)再附著的現(xiàn)象。

圖6 默認(rèn)SST模型預(yù)測(cè)的閥門(mén)流動(dòng)形態(tài)Fig. 6 Valve flow pattern predicted by default SST model

以上現(xiàn)象說(shuō)明不同開(kāi)度水平下閥內(nèi)流動(dòng)形態(tài)存在明顯的差異。流動(dòng)形態(tài)的顯著不同，必將導(dǎo)致最適模型常數(shù)存在一定的差異性，因不同閥門(mén)開(kāi)度下最優(yōu)的常數(shù)向量也必將不同。然而，以上的分析僅基于默認(rèn)常數(shù)的計(jì)算，更可靠深入的分析還需要依據(jù)同化修正后的流場(chǎng)進(jìn)行。

3.2.2 同工況修正前后閥內(nèi)速度場(chǎng)對(duì)比

圖7～圖9分別展示了M-1、S-1、L-1三種工況、不同模型常數(shù)下、閥門(mén)z= 0截面的標(biāo)準(zhǔn)化速度場(chǎng)對(duì)

圖7 M-1工況z = 0截面不同模型常數(shù)預(yù)測(cè)的速度場(chǎng)Fig. 7 Predicted velocity field using different model constants on plane z = 0 at operating condition M-1

由圖8（b）可以看出，運(yùn)用方案2修正的閥內(nèi)流場(chǎng)的均勻性被一定程度上提升，整體復(fù)雜程度類(lèi)似圖6（b），且高速區(qū)域在相似位點(diǎn)中斷。由圖8（c）則可以看出，運(yùn)用方案1修正的閥內(nèi)流動(dòng)的均勻性被進(jìn)一步提高。調(diào)節(jié)閥閥口下游的高速區(qū)呈貼壁流態(tài)，且于極短比。三個(gè)圖（a）中默認(rèn)常數(shù)的情形已于3.2.1節(jié)討論，此處不再贅述。

圖8 S-1工況z = 0截面不同模型常數(shù)預(yù)測(cè)的速度場(chǎng)Fig. 8 Predicted velocity field using different model constants on plane z = 0 at operating condition S-1

由圖7（b）可以看出，修正后的流場(chǎng)存在兩點(diǎn)顯著區(qū)別：一是調(diào)節(jié)閥閥口最大流速一定程度的降低，且在下游鄰域，流動(dòng)不再分離，轉(zhuǎn)化為貼壁流動(dòng)；二是調(diào)節(jié)閥閥腔內(nèi)的環(huán)狀貼壁流動(dòng)被削弱，流體沿著壁面到達(dá)圖7（b）箭頭所示位置時(shí)速度顯著降低，呈現(xiàn)被截?cái)嗟臓顟B(tài)。對(duì)比二者綜合而言，修正后的閥內(nèi)流場(chǎng)的高速區(qū)域更小更規(guī)則，流動(dòng)更簡(jiǎn)單、更均勻。的距離內(nèi)耗散，與低速區(qū)融合。綜合對(duì)比，圖8（a）到圖8（b）到圖8（c）流場(chǎng)的均勻性被逐步提高，閥內(nèi)高速流動(dòng)區(qū)域向閥口下游的流向延伸距離依次遞減。

圖9 L-1工況z = 0截面不同模型常數(shù)預(yù)測(cè)的速度場(chǎng)Fig. 9 Predicted velocity field using different model constants on plane z = 0 at operating condition L-1

由圖9（b）可以看出，采用方案2修正的閥內(nèi)流場(chǎng)的均勻性被一定程度上提升，且調(diào)節(jié)閥閥腔內(nèi)的旋渦狀流動(dòng)被截?cái)?，貼壁流動(dòng)到達(dá)一定區(qū)域時(shí)速度顯著降低，整體復(fù)雜程度與圖6（b）相似。由圖9（c）可以看出，采用方案1修正的閥內(nèi)流場(chǎng)與圖9（b）的趨勢(shì)完全相反。閥內(nèi)流動(dòng)的均勻性被削弱，出現(xiàn)了更多的旋渦狀結(jié)構(gòu)；調(diào)節(jié)閥閥腔內(nèi)的旋渦狀流動(dòng)不僅保持存在，且相對(duì)圖9（a）更加復(fù)雜，出現(xiàn)多次分離和附著。因而，大開(kāi)度情形下，默認(rèn)模型和方案2的預(yù)測(cè)均無(wú)法捕捉閥內(nèi)流場(chǎng)的細(xì)節(jié)。

分析以上現(xiàn)象可知，采用單一模型常數(shù)向量（默認(rèn)SST模型、方案2），預(yù)測(cè)的流場(chǎng)具有相似的均勻度；而合理采用多種模型常數(shù)向量（方案1），預(yù)測(cè)的流場(chǎng)的均勻性隨著開(kāi)度的降低而增加。單一模型常數(shù)向量無(wú)法準(zhǔn)確捕捉不同開(kāi)度下閥內(nèi)變化的速度復(fù)雜度，即無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)閥內(nèi)速度場(chǎng)分布的合理預(yù)測(cè)。因而在通流特性預(yù)測(cè)上呈現(xiàn)出較大的局限性；而合理采用多種模型常數(shù)向量分別求解，可以適應(yīng)多開(kāi)度下閥內(nèi)流場(chǎng)速度分布預(yù)測(cè)的需求，從而提高閥門(mén)數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。

3.2.3 修正前后閥內(nèi)渦黏度對(duì)比

在利用RANS求解湍流問(wèn)題的過(guò)程中，雷諾應(yīng)力項(xiàng)的引入使得原方程組失去封閉性從而無(wú)法求解，而湍流模型的提出正是為了解決這一問(wèn)題。湍流模型包括的物理項(xiàng)有對(duì)流項(xiàng)、生成項(xiàng)、耗散項(xiàng)等，在充分發(fā)展的湍流流場(chǎng)的控制區(qū)域內(nèi)，湍流的流入、生成、耗散達(dá)到平衡。而這些湍流模型中的常數(shù)則是用來(lái)標(biāo)定這些物理項(xiàng)相對(duì)貢獻(xiàn)的大小，因而對(duì)前者的重新標(biāo)定會(huì)打破原先的平衡并使其逐漸轉(zhuǎn)移至一個(gè)新的平衡，這將改變流場(chǎng)內(nèi)重要的湍流物理量的預(yù)測(cè)。其中，渦黏假設(shè)是一類(lèi)湍流模型（渦黏模型）的重要處理方法，而渦黏度υt則是對(duì)湍流?；院笥绊憰r(shí)均流場(chǎng)的關(guān)鍵湍流物理量。因而，分析預(yù)測(cè)的閥內(nèi)渦黏度分布，有利于理解模型常數(shù)修正對(duì)閥內(nèi)流動(dòng)預(yù)測(cè)優(yōu)化的實(shí)質(zhì)作用。

圖10展示了不同設(shè)置下z= 0截面預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)化渦黏度場(chǎng)，標(biāo)準(zhǔn)化渦黏度定義vt,n為：

式中，rin為閥入口半徑，作為特征長(zhǎng)度；Vin,max=為最大流量下入口平均速度，作為特征速度。

圖10 z = 0截面不同模型常數(shù)預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)化渦黏度Fig. 10 Predicted normalized eddy viscosity using different model constants on plane z = 0

由圖可得，采用默認(rèn)常數(shù)模擬時(shí)，所有開(kāi)度預(yù)測(cè)的的無(wú)量綱化渦黏度均處于10-4至10-2的水平；而采用標(biāo)定的常數(shù)按方案1計(jì)算，不同開(kāi)度預(yù)測(cè)的結(jié)果具有不同的渦黏度等級(jí)。大開(kāi)度預(yù)測(cè)的渦黏度的數(shù)量級(jí)為10-6至10-4，中開(kāi)度預(yù)測(cè)的渦黏度的數(shù)量級(jí)為10-2至10-1，小開(kāi)度預(yù)測(cè)的渦黏度的數(shù)量級(jí)為10-1至100。文獻(xiàn)[25]指出，當(dāng)閥門(mén)的開(kāi)度發(fā)生變化時(shí)，閥內(nèi)特征位點(diǎn)的湍流強(qiáng)度也會(huì)隨之變化；相比于較大開(kāi)度下的情形，較小開(kāi)度下特征位點(diǎn)的湍流強(qiáng)度更高。依據(jù)渦黏模型的相關(guān)理論，渦黏度表征湍流對(duì)時(shí)均場(chǎng)分布的貢獻(xiàn)。因而，可推斷默認(rèn)模型未實(shí)現(xiàn)對(duì)不同開(kāi)度下閥門(mén)流場(chǎng)的湍流特性的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，從而導(dǎo)致流量預(yù)測(cè)誤差的出現(xiàn)。相反，采用修正后的模型常數(shù)，大開(kāi)度的渦黏度預(yù)測(cè)量明顯降低，而中開(kāi)度和小開(kāi)度情形卻明顯提高。從定性上看，顯然這種對(duì)不同開(kāi)度下獲得不同閥內(nèi)湍流特性的預(yù)測(cè)是更合理的，它能夠體現(xiàn)不同開(kāi)度下湍流特性的差異，與閥內(nèi)流動(dòng)的特征更一致。

結(jié)合前文分析，可以看出速度場(chǎng)與渦黏度場(chǎng)間的關(guān)聯(lián)性。基于默認(rèn)常數(shù)，不同開(kāi)度下閥內(nèi)流動(dòng)雖展現(xiàn)出多種不同的流態(tài)特征，但復(fù)雜程度相當(dāng)；對(duì)應(yīng)的，默認(rèn)模型預(yù)測(cè)的閥內(nèi)的渦黏度場(chǎng)強(qiáng)度相似。采用方案1，不同開(kāi)度下閥內(nèi)流動(dòng)的復(fù)雜程度隨著開(kāi)度增加而逐漸提高；對(duì)應(yīng)的，方案1預(yù)測(cè)的閥內(nèi)渦黏度隨著開(kāi)度的提高而逐漸降低。更高的渦黏度表征湍流對(duì)時(shí)均流場(chǎng)更強(qiáng)的影響，一般來(lái)說(shuō)促進(jìn)湍流摻混，從而提高閥內(nèi)流動(dòng)均勻性。顯然，對(duì)湍流摻混的修正，會(huì)改變閥內(nèi)流動(dòng)速度場(chǎng)的預(yù)測(cè)。由于閥門(mén)入口體積流量是閥門(mén)質(zhì)量流量和入口處流體密度的函數(shù)，而閥門(mén)質(zhì)量流量等于通過(guò)閥內(nèi)任意完整曲面的流體質(zhì)量之和，后者和曲面上流體的速度分布相關(guān)。因而，閥內(nèi)速度場(chǎng)分布預(yù)測(cè)的改變，會(huì)影響閥門(mén)通流特性預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí)，由相關(guān)文獻(xiàn)分析可得知，模型常數(shù)a1增加[26]或者β*減少[27]的時(shí)候，渦黏度都會(huì)相應(yīng)的增加。原文標(biāo)定后表3模型常數(shù)的變化趨勢(shì)和這一點(diǎn)基本上是一致的。綜上所述，模型常數(shù)標(biāo)定的實(shí)質(zhì)是對(duì)渦黏度預(yù)測(cè)的優(yōu)化?？煽康臏u黏度預(yù)測(cè)可以合理評(píng)估閥內(nèi)湍流摻混作用，準(zhǔn)確獲取閥內(nèi)速度場(chǎng)的分布，這有助于實(shí)現(xiàn)高精度的通流特性數(shù)值預(yù)測(cè)。

4 小 結(jié)

本文使用數(shù)據(jù)同化手段，以含濾網(wǎng)蒸汽閥門(mén)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為觀測(cè)數(shù)據(jù)，以集合卡爾曼濾波算法為同化算法，重新標(biāo)定SST模型的常數(shù)向量，優(yōu)化了蒸汽閥門(mén)流量特性數(shù)值預(yù)測(cè)的精度。主要結(jié)論如下：

1）采用數(shù)據(jù)同化方法可以有效標(biāo)定蒸汽調(diào)節(jié)閥數(shù)值模擬的湍流模型常數(shù)向量，且標(biāo)定的常數(shù)向量具有可拓展性，可以應(yīng)用于計(jì)算相似開(kāi)度的其它工況。這對(duì)數(shù)據(jù)同化的工業(yè)化應(yīng)用和蒸汽調(diào)節(jié)閥通流特性的研究有重要的參考價(jià)值。

2）標(biāo)定的常數(shù)向量的可拓展性是有限的。最優(yōu)模型常數(shù)的選擇需要依據(jù)閥門(mén)開(kāi)度進(jìn)行，強(qiáng)行將標(biāo)定常數(shù)用于不同開(kāi)度下的計(jì)算會(huì)導(dǎo)致誤差的增加。

3）常數(shù)向量可拓展性的限制源于閥內(nèi)流動(dòng)形態(tài)特征的區(qū)別。不同開(kāi)度下，閥內(nèi)的流動(dòng)特征不一致，而不同的流動(dòng)特征對(duì)應(yīng)不同的最優(yōu)模型常數(shù)向量，因而將特定工況標(biāo)定的常數(shù)向量運(yùn)用于流動(dòng)特征相異的工況往往無(wú)法實(shí)現(xiàn)同樣的效果。

4） 模型常數(shù)修正能改變流場(chǎng)內(nèi)部渦黏度的分布。渦黏度表征湍流對(duì)時(shí)均流場(chǎng)影響的強(qiáng)弱，從而直接改變閥內(nèi)速度場(chǎng)的預(yù)測(cè)，這會(huì)對(duì)閥門(mén)通流特性的預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響。

本文的工作是工業(yè)化背景下數(shù)據(jù)同化應(yīng)用的一次重要嘗試，實(shí)現(xiàn)了利用數(shù)據(jù)同化工具解決工程問(wèn)題，擴(kuò)展了數(shù)據(jù)同化的適用范圍。后續(xù)工作可以從數(shù)據(jù)同化的同化算法入手，即通過(guò)對(duì)比不同算法對(duì)同一工程問(wèn)題數(shù)值模型優(yōu)化的性能和效率，評(píng)估不同算法的優(yōu)劣，從而評(píng)估同化算法對(duì)特定工程問(wèn)題的適用性。