郭洪衛(wèi), 張浩宇, 張樹凱,李 元,張鄭偉，賈憲振， 劉瑞鵬

(1. 北京理工大學 爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081； 2. 西安近代化學研究所，陜西 西安 710065； 3.吉林江北機械制造有限責任公司，吉林 吉林 132021)

引 言

鉭藥型罩具有高密度、高熔點、高延展性等優(yōu)點，因此國外學者對鉭藥型罩在聚能裝藥中的應用開展了大量的研究[1]。Bergh等[2]通過X攝像驗證了鉭可形成EFP的可行性；Kim等[3]研究了藥型罩厚度對鉭EFP成型的影響，得到了鉭EFP頭部速度、長徑比以及最小直徑與藥型罩厚度的變化關系；樊雪飛等[4]測試了鉭的材料動力學性能，并開展了鉭的弧錐結(jié)合罩的多模式戰(zhàn)斗部研究；郭騰飛等[5]研究了基于鉭材料的弧錐結(jié)合罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對毀傷元成型的影響；朱志鵬等[6]對大長徑比鉭爆炸成型彈丸進行了正交優(yōu)化設計，得到長徑比為4.76的鉭EFP，比相同條件下銅的侵徹性能更強。從以上研究可以看出，目前國內(nèi)外針對鉭藥型罩的研究集中在弧錐結(jié)合罩，而針對鉭材料球缺藥形罩的毀傷元成形特性卻報道較少。通過改變戰(zhàn)斗部的起爆方式可使球缺藥型罩形成普通EFP和長桿型EFP，實現(xiàn)兩種毀傷元的模式轉(zhuǎn)換，具有較高的軍事應用價值，有必要研究鉭球缺藥型罩多模式毀傷元的成型規(guī)律，尋找可形成較優(yōu)侵徹體的藥型罩結(jié)構(gòu)參數(shù)。

本研究基于爆轟波碰撞理論和馬赫桿高度計算模型分析了起爆半徑對毀傷元成型的影響，在此基礎上利用LS-DYNA有限元程序研究了不同結(jié)構(gòu)鉭藥型罩的兩種毀傷元成型結(jié)果，給出毀傷元參數(shù)變化規(guī)律以及藥型罩結(jié)構(gòu)參數(shù)，以期為鉭EFP多模式戰(zhàn)斗部設計提供參考。

1 爆轟波碰撞的理論模型

在聚能裝藥戰(zhàn)斗部進行多點起爆時，相鄰的爆轟波首先發(fā)生正碰撞，兩個強度相等的爆轟波發(fā)生反射，可視為其中一個爆轟波對剛性壁面的正反射[7]。爆轟波以較小的入射角入射到剛性壁面上時，波陣面在固壁上發(fā)生正規(guī)斜反射，如圖1所示，其中I為入射沖擊波，R為反射沖擊波，ψ為爆轟波入射角，φ為反射角，爆轟波波后產(chǎn)物從(0)區(qū)流動到(1)區(qū)的偏轉(zhuǎn)角θ1與從(1)區(qū)流動到(2)區(qū)的偏轉(zhuǎn)角θ2相等，即θ1=θ2=θ。入射波后的(1)區(qū)中各參量為：

(1)

式中:pH、uH、ρH分別為(1)區(qū)中爆轟產(chǎn)物的超壓、流動速度和流動密度；ρ0為凝聚炸藥的密度；D為爆速；k為絕熱指數(shù)。沿著爆轟波入射波陣面流動的速度前后不變，由圖1的幾何關系可得：

(2)

爆轟波碰撞過程滿足動量守恒和能量守恒，根據(jù)守恒關系結(jié)合爆轟波反射的幾何關系可以推導出入射角ψ和偏轉(zhuǎn)角θ、反射角φ的關系：

(3)

(4)

圖1 爆轟波的正規(guī)斜反射Fig.1 Regular oblique reflection of detonation wave

給出不同時刻的入射角ψ，根據(jù)式(2)和式(4)可以迭代求出偏轉(zhuǎn)角θ和反射角φ，將反射角和偏轉(zhuǎn)角再帶入式(3)即可求得正規(guī)斜反射中不同入射角下的反射區(qū)壓力p2。

當爆轟波入射角增加到一定值時，偏轉(zhuǎn)角θ2逐漸小于θ1，反射波從固壁上脫離，隨著粒子流的不斷積累，迫使碰撞點發(fā)生偏離，形成馬赫桿。假設超壓爆轟釋放的能量Q3與C-J爆轟釋放的能量Q的比值為ε，可計算出馬赫區(qū)的超壓p3：

(5)

(6)

圖2 爆轟波傳播示意圖Fig.2 Diagram of detonation wave propagation

由于假設馬赫增長角在馬赫波成長過程中保持不變，因此三波點軌跡為直線，根據(jù)圖2的幾何關系可得出簡化后的馬赫高度計算公式為：

(7)

圖3 馬赫高度隨爆轟波傳播距離計算結(jié)果對比Fig.3 Comparison of calculation results of Mach height with detonation wave propagation distance

2 戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)及計算模型

2.1 有限元模型的建立

本研究的戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)及尺寸如圖4所示，戰(zhàn)斗部裝藥直徑Dk為100mm，裝藥高度H為100mm，殼體厚度S為5mm，藥型罩外曲率半徑R1、內(nèi)曲率半徑R2和藥型罩壁厚d作為研究變量。

圖4 戰(zhàn)斗部示意圖Fig.4 Diagram of warhead

采用有限元程序LS-DYNA建立二維軸對稱模型，包括炸藥、空氣、藥型罩及殼體4部分?？諝?、炸藥和藥型罩使用多物質(zhì)ALE算法，殼體使用拉格朗日算法，通過流固耦合算法定義其相互作用，網(wǎng)格尺寸為0.6mm。炸藥為JH-2，使用高能炸藥材料模型和JWL狀態(tài)方程，藥型罩和殼體材料分別為鉭和45#鋼，使用Johnson-Cook本構(gòu)模型和Grüneisen狀態(tài)方程，具體材料參數(shù)見文獻[4]。為了更完整地呈現(xiàn)毀傷元形態(tài)，在計算到200μs時將毀傷元從二維重映射到三維模型。

為方便后續(xù)的研究，給出毀傷元性能參數(shù)的定義[11]，如圖5所示，其中Ls為毀傷元的有效長度，Le為毀傷元的總長，De為毀傷元的最大直徑；長徑比用Le/De表示，密實度用Ls/Le表示。

圖5 毀傷元性能指標Fig.5 Performance parameter of penetrator

2.2 起爆半徑的選擇

藥型罩曲率半徑R1和R2為100mm、108mm，藥型罩壁厚d為4mm，可計算得到藥型罩頂端與炸藥端面距離L為86.6mm，此時裝藥半徑L>Rtan44.8°，起爆半徑r由0增大到裝藥半徑R時，炸藥中心處的爆轟波在壓垮藥型罩時均會發(fā)生馬赫反射。由式(1)～式(6)迭代可計算出不同起爆半徑下壓垮藥型罩時的馬赫參數(shù)，如圖6所示。

圖6 馬赫超壓和馬赫高度隨起爆半徑的變化Fig.6 Variation of Mach overpressure and Mach height with initiation radius

由圖6可以看出，隨著起爆半徑的增加，壓垮藥型罩的馬赫超壓值p3越大，馬赫桿高度h逐漸降低。為權(quán)衡馬赫超壓和馬赫桿半徑對毀傷元成型形態(tài)的影響，分別設置起爆半徑r為0(中心單點起爆)、0.2R、0.4R、0.6R、0.8R、1.0R。

圖7為不同起爆半徑下毀傷元的成型參數(shù)。由圖7可以看出，隨著起爆半徑r的增大，毀傷元頭部速度、長徑比逐漸增大，密實度逐漸減小。當起爆半徑由0增加到1.0R時，毀傷元頭部速度增加了18.7%，長徑比增加了106.9%，密實度減小了33%。當起爆半徑為1.0R時，毀傷元頭部中心出現(xiàn)中空，這主要是由于起爆半徑較大時，馬赫波以較大的超壓作用于較小面積的藥型罩微元，使得毀傷元頭部的局部速度過高，導致頭部出現(xiàn)中空甚至斷裂，進而導致毀傷元的飛行穩(wěn)定性和侵徹能力降低。觀察毀傷元成型的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當起爆半徑為0時可形成密實度為1且長徑比為1.4的EFP，當起爆半徑大于0.4R時可形成密實度為0.65～0.8且長徑比大于2的桿式EFP。因此綜合考慮毀傷元形態(tài)、速度以及長徑比，在后續(xù)的研究中使用起爆半徑為0(中心單點起爆)和環(huán)起爆半徑為0.8R兩種起爆方式，本研究將中心單點起爆形成的毀傷元叫EFP，起爆半徑為0.8R形成的毀傷元叫桿式EFP。

圖7 毀傷元成型指標隨起爆半徑的變化曲線Fig.7 Variation curves of forming parameter of penetrator with initiation radius

3 藥型罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對鉭毀傷元性能的影響規(guī)律

3.1 藥型罩內(nèi)曲率半徑對鉭毀傷元的影響

選取藥型罩壁厚d為4mm，藥型罩外曲率半徑R1為100mm，將藥型罩內(nèi)曲率R2分別設置為1.0R1～1.12R1(增量為2mm)，其中R2取1.0R1時藥型罩為等壁厚球缺藥型罩。圖8為不同內(nèi)曲率半徑時的藥型罩半模型結(jié)構(gòu)對毀傷元成型參數(shù)的影響。由圖8可以看出，隨著內(nèi)曲率半徑的增大，藥型罩中心壁厚不變，藥型罩邊緣處壁厚逐漸變薄，因此改變內(nèi)曲率半徑本質(zhì)上是改變了藥型罩邊緣壁厚。

圖8 不同內(nèi)曲率半徑R2時的藥型罩結(jié)構(gòu)對毀傷元成型參數(shù)的影響Fig.8 Influence of liner structure on the forming parameters of penetrator with different inner radius curvature R2

圖9為毀傷元參數(shù)隨藥型罩內(nèi)曲率半徑的變化關系。

圖9 毀傷元性能指標隨內(nèi)曲率半徑R2的變化曲線Fig.9 Variation curves of penetrator performance parameter with inner curvature radius R2

由圖9可以看出,當內(nèi)曲率半徑由1.0R1增加到1.12R1時，EFP和桿式EFP頭部速度分別增加12.7%、5.2%，密實度分別增加46%、86%，EFP和桿式EFP的長徑比變化較小。當R2大于1.08R1時，EFP毀傷元尾部突出，尾部質(zhì)量高于頭部質(zhì)量，在飛行過程中極易發(fā)生翻轉(zhuǎn)，導致飛行穩(wěn)定性較差。當R2小于1.04R1時，桿式EFP的頭部質(zhì)量較少，導致侵徹能力降低。因此綜合考慮，選取內(nèi)曲率半徑R2為1.04R1～1.08R1。

3.2 藥型罩外曲率半徑對鉭毀傷元的影響

選取藥型罩壁厚d為4mm，藥型罩內(nèi)曲率半徑R2為106mm，將藥型罩外曲率半徑R1分別設置為0.906R2～1.00R2(增量為2mm)。不同外曲率半徑R1時的藥型罩結(jié)構(gòu)對毀傷元成型參數(shù)的影響如圖10所示。

圖10 不同外曲率半徑R1時的藥型罩結(jié)構(gòu)對毀傷元成型參數(shù)的影響Fig.10 Influence of liner structure on the forming parameters of penetrator with different outer radius curvature R1

由圖10可以看出，隨著外曲率半徑的增大，藥型罩邊緣壁厚逐漸減小，并且由于藥型罩的外壁與炸藥接觸，同時增大了炸藥對藥型罩邊緣位置的壓垮角。

圖11為毀傷元性能指標隨藥型罩外曲率半徑的變化關系。

圖11 毀傷元性能指標隨外曲率半徑R1的變化曲線Fig.11 Variation curves of penetrator performance parameter with outer curvature radius R1

從圖11可以看出，隨著藥型罩外曲率半徑R1的增大，EFP和桿式EFP的頭部由密實逐漸變?yōu)橹锌眨翌^部速度都逐漸減小，當外曲率半徑由0.906R2增加到1.0R2時，EFP和桿式EFP速度分別減小13.3%、5.9%，密實度分別減小57%、90%，長徑比先減小后趨于穩(wěn)定。R1較大將導致毀傷元頭部密實度較低，侵徹能力較低，R1較小將無法形成帶尾裙的毀傷元，飛行穩(wěn)定性較差，因此綜合考慮毀傷元成型效果、頭部速度、頭尾速度差以及長徑比等因素，選取藥型罩的外曲率半徑R1為0.925R2～0.962R2。根據(jù)上一節(jié)R2的選取范圍取交集，則可以得出R1和R2的關系應為1.04

3.3 藥型罩壁厚對鉭毀傷元的影響

選取藥型罩外曲率半徑R1為100mm，藥型罩內(nèi)曲率半徑R2為106mm，以裝藥直徑Dk為參考，將藥型罩壁厚d分別設置為0.032Dk～0.042Dk(增量為2mm),不同壁厚時的藥型罩結(jié)構(gòu)對毀傷元成型參數(shù)的影響如圖12所示。

圖12 不同壁厚d時的藥型罩結(jié)構(gòu)對毀傷元成型參數(shù)的影響Fig.12 Influence of liner structure on the forming parameters of penetrator with different thicknesses d

由圖12可以看出，僅增大藥型罩頂端壁厚d時，藥型罩邊緣壁厚也逐漸增加，由于內(nèi)外曲率半徑不變，因此爆轟波對藥型罩的壓垮角不變。

圖13為毀傷元性能指標隨藥型罩壁厚的變化關系。由圖13可以看出，當藥型罩壁厚d由0.032Dk增加到0.042Dk時，EFP和桿式EFP速度分別降低22.9%、19.8%，長徑比分別降低45.2%、33.7%，密實度分別降低12.0%、34.1%。當藥型罩壁厚小于0.036Dk時，桿式EFP頭部存在較多的中空，并且EFP的尾裙也逐漸消失，導致EFP的飛行穩(wěn)定性降低，而當藥型罩壁厚d較大時，毀傷元頭部速度、密實度減小、長徑比都減小，導致毀傷元的侵徹能力降低。因此綜合考慮毀傷元成型效果、頭部速度、頭尾速度差以及長徑比等因素，藥型罩壁厚應選為0.036Dk～0.040Dk。

圖13 毀傷元性能指標隨藥型罩壁厚d的變化曲線Fig.13 Variation curves of penetrator performance parameter with liner′s thickness d

3.4 兩種毀傷元侵徹能力對比

綜合考慮毀傷元速度、長徑比以及密實度，根據(jù)上文中優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍，設置藥型罩內(nèi)曲率半徑R2為106mm，外曲率半徑R1為100mm(R2/R1=1.06)，藥型罩壁厚d為3.8mm(0.038Dk)，毀傷元炸高為3倍裝藥口徑，性能參數(shù)見表1。

表1 毀傷元性能參數(shù)

圖14為兩種毀傷元侵徹45#鋼靶的結(jié)果。

圖14 兩種毀傷元侵徹結(jié)果Fig.14 Penetration results of two penetrators

從圖14可以看出，EFP侵徹到靶板底部時逐漸堆積，形成二次擴孔，導致靶板底部侵徹孔徑較大，桿式EFP在侵徹過程中毀傷元沿著靶板內(nèi)壁流動，侵徹孔徑比較均勻，EFP侵徹深度為89.1mm，桿式EFP侵徹深度為152.3mm，桿式EFP的侵徹深度較EFP侵徹深度提高71.9%。

4 結(jié) 論

(1)用爆轟波碰撞理論和馬赫高度計算模型解釋了不同起爆模式對毀傷元成型的影響，確定環(huán)形起爆半徑時,需要權(quán)衡馬赫超壓和馬赫桿高度兩個因素，若起爆半徑過大，則馬赫波以較大的超壓作用于較小面積的藥型罩，導致毀傷元內(nèi)部出現(xiàn)中空甚至斷裂，降低侵徹能力。

(2)通過研究鉭球缺藥型罩的內(nèi)外曲率半徑和藥型罩壁厚，發(fā)現(xiàn)毀傷元速度和密實度與藥型罩內(nèi)曲率半徑呈正相關，與藥型罩外曲率半徑和藥型罩壁厚呈負相關，毀傷元長徑比與藥型罩內(nèi)外曲率半徑以及壁厚呈負相關。

(3)鉭球缺藥型罩可形成多模式毀傷元，中心單點起爆和環(huán)形起爆均可形成較優(yōu)的侵徹體，成型較佳時各結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值關系為：內(nèi)曲率半徑R1和外曲率半徑R2的關系為1.04