王海任，李世強(qiáng)，劉志芳，雷建銀，李志強(qiáng)，王志華

（太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)研究所， 山西 太原 030024）

仿生結(jié)構(gòu)代表了自然界千萬年選擇后的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，如骨骼、貝殼、樹干、竹子、珊瑚、蜂窩等仿生結(jié)構(gòu)[1-2]，包含各種梯度結(jié)構(gòu)、分層結(jié)構(gòu)、層狀結(jié)構(gòu)、螺旋結(jié)構(gòu)、多孔結(jié)構(gòu)以及自組裝結(jié)構(gòu)等。其中多孔結(jié)構(gòu)擁有優(yōu)異的吸能特性，因而被越來越多的研究者所關(guān)注[3-5]，常被作為吸能緩沖芯層應(yīng)用于夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)中。近年來，具有仿生多孔芯層的夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)，因?yàn)橛懈玫谋葟?qiáng)度和較高的比剛度，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代航空航天、汽車工業(yè)、軍民安全防護(hù)等領(lǐng)域。隨著防護(hù)等級(jí)的提升以及減重要求的提高，對(duì)原有的仿生夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)提出了更高的要求，即更好的防護(hù)性能與更輕的重量。夾芯結(jié)構(gòu)梯度設(shè)計(jì)成為實(shí)現(xiàn)這一要求的新途徑，研究表明，分層梯度對(duì)提高夾芯結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、減輕結(jié)構(gòu)重量更加有效[6]。

芯層的梯度可以通過改變胞元的壁厚[7]、改變胞元的大小[8-9]、改變胞元的組成材料[10-11]等方式獲得。2-D 多胞結(jié)構(gòu)（如蜂窩結(jié)構(gòu)）具有面外梯度和面內(nèi)梯度兩個(gè)密度梯度方向。梯度夾芯結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能逐漸成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。研究?jī)?nèi)容主要包括面外梯度夾芯板（芯層的密度梯度方向與載荷加載方向一致）與面內(nèi)梯度夾芯板（芯層的密度梯度方向與載荷加載方向垂直）的力學(xué)性能。Yang 等[12]基于非線性塑性波理論，提出了梯度多孔材料的最佳設(shè)計(jì)策略。Liang 等[13]利用理論和數(shù)值模擬方法，研究了相同質(zhì)量下連續(xù)密度梯度多孔桿的爆炸響應(yīng)和能量吸收特性。于渤等[14]首次引入芯層的面內(nèi)梯度概念，提出了面內(nèi)梯度夾芯的拓?fù)湓O(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)有研究表明，面內(nèi)梯度芯層同樣可以提高夾芯結(jié)構(gòu)的性能。Yu 等[15]對(duì)面內(nèi)梯度與均勻四邊形蜂窩夾芯板的動(dòng)靜態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)通過引入面內(nèi)梯度的方法，可以有效降低受爆炸載荷作用的夾芯板后面板撓度。Tao 等[16]研究發(fā)現(xiàn)，改變蜂窩“Y”形單胞沿長(zhǎng)度方向的壁厚梯度，可以提高結(jié)構(gòu)的能量吸收能力。Wang 等[17]根據(jù)王蓮仿生結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種面內(nèi)梯度芯層，發(fā)現(xiàn)引入面內(nèi)梯度會(huì)降低夾芯板的后板撓度，提高夾芯板的抗爆性能。以上研究是對(duì)芯層單一方向梯度的改進(jìn)，由于自然界中的結(jié)構(gòu)大多具有多個(gè)方向梯度，因此研究具有多個(gè)方向梯度的夾芯結(jié)構(gòu)具有重要意義。

本文中，基于一種王蓮仿生芯層結(jié)構(gòu)，通過改變結(jié)構(gòu)不同部位的壁厚來引入面內(nèi)梯度與面外梯度，設(shè)計(jì)具有雙向梯度的夾芯圓板；運(yùn)用ABAQUS 有限元模擬方法，分析雙向梯度夾芯圓板在爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，重點(diǎn)研究不同爆炸載荷作用下雙向梯度夾芯圓板的后面板撓度、結(jié)構(gòu)的變形模式、芯層的能量吸收等特性，并對(duì)梯度芯層的設(shè)計(jì)策略進(jìn)行探討。

1 王蓮葉脈模型

與普通植物的葉脈相比，王蓮的葉面較寬、網(wǎng)狀葉脈寬大且較厚，其背面葉脈分布如圖1(a)所示。蜂窩狀結(jié)構(gòu)由葉脈相交形成，葉脈的厚度和蜂窩狀結(jié)構(gòu)的尺寸從中心到邊緣逐漸變化。粗壯的徑向葉脈與較薄的環(huán)形葉脈縱橫呈環(huán)形交錯(cuò)，構(gòu)成既美觀又能承重的整體。對(duì)王蓮葉脈的測(cè)量和分析表明，王蓮葉脈的分布符合Rudwig 植物形態(tài)學(xué)規(guī)律。為了將天然王蓮葉脈結(jié)構(gòu)與相應(yīng)的有限元模型緊密地聯(lián)系起來，在簡(jiǎn)化模型中，王蓮葉脈結(jié)構(gòu)中的徑向葉脈和環(huán)形葉脈分別用放射狀的徑向網(wǎng)和環(huán)形網(wǎng)表示。圖1(b)為仿生王蓮葉脈拓?fù)溲莼Ｐ停Ｐ椭械某叽珀P(guān)系為：OA=15 mm，OB=40 mm，OC=65 mm，OD=85 mm，OE=100 mm，各部分的長(zhǎng)度比例滿足黃金分割率[18]。

圖1 芯層設(shè)計(jì)策略Fig.1 Core design strategy

2 有限元模型

2.1 芯層有限元模型的建立

采用有限元軟件ABAQUS/Explicit 建立了以圖1(c)為基礎(chǔ)的夾芯圓板有限元模型，如圖2所示。夾芯圓板的半徑（R）為100 mm。前面板厚度（δf）和后面板厚度（δb）均為1 mm，芯層高度（hC）為21 mm。芯層沿高度方向分為3 層，每層高度為7 mm，分別用C1、C2、C3 層表示。夾芯圓板的邊界條件設(shè)置為環(huán)向固支約束。芯層和面板使用S4R 殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為1 mm。單元類型為有限薄膜應(yīng)變，動(dòng)態(tài)縮減積分。接觸設(shè)置為通用接觸，用于避免前后面板與芯層發(fā)生穿透。分析過程采用動(dòng)態(tài)顯式算法。TNT 炸藥質(zhì)量采用15、25、35 g，爆炸距離為200 mm。根據(jù)KNR 理論，可以計(jì)算考慮流固耦合作用時(shí)前面板的爆炸沖量，作用于前面板的壓力形式設(shè)置為[19]：

圖2 有限元模型的網(wǎng)格劃分Fig.2 Adopted mesh of the FE model

式中：p 為壓力；pr為反射超壓峰值，設(shè)置為6.32、9.13、11.80 MPa；tr為反射波作用時(shí)間，設(shè)置為0.055 48、0.053 54、0.052 20 ms。

在ABAQUS 有限元軟件中，將此載荷采用壓力-時(shí)間曲線的形式作用于前面板來模擬爆炸載荷。

為了確定網(wǎng)格大小并保證計(jì)算精度，首先進(jìn)行網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證。選取網(wǎng)格尺寸分別為2.0、1.0 和0.8 mm 的3 個(gè)模型進(jìn)行模擬，芯層單元數(shù)量分別為62 892、219 240、349 704。炸藥質(zhì)量為25 g，3 個(gè)模型的后面板撓度歷史如圖3(a)所示。

經(jīng)過綜合比較后面板撓度計(jì)算精度與計(jì)算時(shí)間，采用1.0 mm 的網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。由于采用的殼單元使用了縮減積分，必須進(jìn)行沙漏控制。圖3(b)給出了1.0 mm 模型的能量歷史曲線，從圖3(b)中可以看出，偽應(yīng)變能Ea占總能量的3%，說明網(wǎng)格劃分合理，而外力做功Ew等于系統(tǒng)的內(nèi)能Ei與系統(tǒng)動(dòng)能Ek之和，說明所建立的模型符合計(jì)算要求。

圖3 有限元模擬有效性驗(yàn)證Fig.3 Verification of finite element simulation

通過改變殼單元的厚度，可以得到不同密度梯度的芯層結(jié)構(gòu)。在接下來的有限元模擬中，通過改變S4R 殼單元的壁厚來獲得不同梯度的模型，而不需要改變模型的基本構(gòu)型，由此可以避免因重復(fù)建模產(chǎn)生的計(jì)算誤差。

2.2 材料參數(shù)

前后面板材料選取5052 鋁合金[20]，仿生芯層基體材料采用6060T4 鋁合金[21]。本構(gòu)關(guān)系采用雙線性本構(gòu)模型：

式中：σ 為應(yīng)力，ε 為應(yīng)變，E 為彈性模量，v 為泊松比，σy為屈服強(qiáng)度，Etan為切線模量。具體的材料參數(shù)如表1 所示，其中ρ 為密度。由于兩種鋁合金材料的應(yīng)變率敏感性相對(duì)較弱，在模擬中沒有考慮應(yīng)變率敏感性。

相對(duì)密度是格柵類材料的重要參數(shù)。按照芯層的徑向脈絡(luò)分岔部位劃分為5 部分，如圖1(b)和(c)所示，不同部分相對(duì)密度的計(jì)算公式為：

表1 鋁合金的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of aluminum alloy

表2 列出了8 種類型的芯層，其中面內(nèi)梯度包括面內(nèi)負(fù)梯度（面內(nèi)梯度從圓心到邊界單調(diào)遞增）、面內(nèi)混合梯度（面內(nèi)梯度先降低再增高）、面內(nèi)正梯度（面內(nèi)梯度單調(diào)遞減）與均勻芯層4 種，并分別與面外正梯度和面外負(fù)梯度進(jìn)行耦合。由于芯層面外方向具有3 層，選取芯層中間層C2 作為代表，列舉面內(nèi)各部分壁厚信息。對(duì)于面外方向，面外負(fù)梯度模型的C1 芯層壁厚為C2 芯層壁厚的2/3，C3 芯層壁厚為C2 芯層壁厚的4/3，而面外正梯度模型的梯度芯層排列順序則正好相反。命名規(guī)則為：k=0.8- Ⅰ表示從圓心向邊界處，面內(nèi)5 部分中相鄰兩部分的壁厚比為0.8，即面內(nèi)負(fù)梯度，Ⅰ表示從前面板到后面板，芯層的相對(duì)密度逐漸增加，即面外負(fù)梯度；k=0.8- Ⅱ表示面內(nèi)為負(fù)梯度，Ⅱ表示從前面板到后面板，芯層的相對(duì)密度逐漸降低，即面外正梯度；k=1.2，k=1.6 分別表示面內(nèi)混合梯度和面內(nèi)正梯度；UG- Ⅰ表示芯層面內(nèi)梯度均勻，面外負(fù)梯度；UG- Ⅱ表示芯層面內(nèi)梯度均勻，面外正梯度。

表2 模型類型與相關(guān)參數(shù)Table 2 Model type and related parameters

根據(jù)式(3)與表2，可以計(jì)算得到各部分的相對(duì)密度，表3 顯示了C2 芯層平均相對(duì)密度為2.00%時(shí)，不同面內(nèi)梯度芯層各部分的相對(duì)密度，不同面內(nèi)梯度芯層的總質(zhì)量相同，但是各部分的相對(duì)密度存在差異。

表3 C2 面內(nèi)梯度模型各部分相對(duì)密度Table 3 Relative density of in-plane gradient model C2

3 結(jié)果分析

對(duì)8 種密度梯度夾芯結(jié)構(gòu)有限元模型在炸藥質(zhì)量分別為15、25、35 g 時(shí)的3 種工況進(jìn)行模擬。將得到的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行參數(shù)化分析，討論不同梯度夾層結(jié)構(gòu)在爆炸載荷作用下的響應(yīng)。分別從夾芯圓板的前后面板撓度、芯層壓縮量、變形模式和能量吸收能力等方面進(jìn)行分析[6]，并探討爆炸載荷作用下的夾芯圓板芯層的設(shè)計(jì)策略。

3.1 后面板的撓度

圖4 不同爆炸載荷下不同密度梯度夾芯板后面板的最大撓度Fig.4 Deflection of the back panel of the sandwich panel with different density gradients under various blast loadings

8 種梯度夾芯圓板在不同爆炸載荷作用下的后面板撓度如圖4 所示。由圖4 可以看出，不同梯度夾芯圓板后面板的撓度差別較大。最大撓度與最小撓度相差30%～40%，并且差異隨著爆炸載荷的增加而增大。

通過對(duì)比單一面外梯度夾芯圓板的后面板撓度，可以看出：在研究載荷范圍內(nèi)，Ⅰ型夾芯圓板的抗變形能力略優(yōu)于Ⅱ型夾芯圓板。當(dāng)與面內(nèi)梯度結(jié)合之后，Ⅰ型夾芯圓板中的k=1.2- Ⅰ型夾芯圓板后面板撓度進(jìn)一步降低20%～25%，而k=1.6- Ⅱ型夾芯圓板具有最大的后面板撓度。雖然沒有改變Ⅰ型面外梯度夾芯圓板優(yōu)于Ⅱ型夾芯圓板的規(guī)律，但是根據(jù)文獻(xiàn)[17]，在此爆炸載荷范圍內(nèi)，面內(nèi)梯度夾芯圓板后面板撓度規(guī)律為 γk=0.8＜γk=1.2＜γk=1.6，即面內(nèi)梯度k=0.8 具有最小的后面板撓度。當(dāng)兩種梯度耦合時(shí)，k=0.8 與模式Ⅰ的組合k=0.8- Ⅰ并沒有表現(xiàn)出最佳的抗變形能力，兩種梯度結(jié)合后，變形模式的改變導(dǎo)致抗變形能力被削弱。而面內(nèi)梯度較差的k=1.6 與面外梯度較差的模式Ⅱ相結(jié)合后，k=1.6- Ⅱ抗變形能力進(jìn)一步變差。面內(nèi)混合梯度k=1.2 與面外梯度Ⅰ結(jié)合卻表現(xiàn)出了最好的抗變形能力，表明這兩種密度梯度的結(jié)合會(huì)提高芯層的能量吸收能力，從而增強(qiáng)其抗變形能力。而面內(nèi)混合梯度k=1.2 與面外梯度Ⅱ相結(jié)合后，夾芯圓板的抗變形能力弱于有k=1.2- Ⅰ ，表明雖然引入面內(nèi)梯度可以提高芯層的抗變形能力，但此時(shí)面外梯度對(duì)結(jié)構(gòu)抗變形能力的影響仍然占據(jù)主導(dǎo)地位。為了進(jìn)一步研究面內(nèi)梯度與面外梯度的耦合行為，對(duì)k=1.2 的兩種梯度模型的前后面板撓度曲線進(jìn)行了研究。

圖5 為k=1.2 的兩種雙向梯度夾芯圓板的前后面板撓度-時(shí)間曲線。通過觀察前后面板撓度的差值，可以發(fā)現(xiàn)此差值呈現(xiàn)出較明顯的夾芯結(jié)構(gòu)三階段變形模式。階段Ⅰ（t=0～0.052 ms）表示載荷作用階段，即流固耦合階段，這一階段載荷作用于前面板，前面板受到爆炸載荷沖量的作用開始運(yùn)動(dòng)。階段Ⅱ（t=0.052～0.200 ms）表示芯層的壓縮階段，通過觀察前后面板撓度的差值，可以發(fā)現(xiàn)芯層壓縮大約在0.200 ms 時(shí)停止，隨后進(jìn)入階段Ⅲ（t=0.200～0.400 ms）。階段Ⅲ表現(xiàn)為夾芯圓板的整體大變形。首先前后面板以相同速度運(yùn)動(dòng)，直到塑性鉸環(huán)從初始位置移動(dòng)到圓板中心（Phase Ⅰ ）；隨后夾芯圓板開始減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓板中心速度為零時(shí)（Phase Ⅱ ），后面板達(dá)到最大撓度；最后夾芯圓板在平衡位置震蕩運(yùn)動(dòng)。通過對(duì)比兩種夾芯結(jié)構(gòu)的前后面板撓度曲線可以發(fā)現(xiàn)，k=1.2- Ⅱ在階段Ⅱ圓板中心處芯層的壓縮應(yīng)變約為25%，低于k=1.2- Ⅰ的38%。同時(shí)，k=1.2- Ⅱ進(jìn)入階段Ⅲ的時(shí)間早于前者，前后面板共同運(yùn)動(dòng)的時(shí)間延長(zhǎng)，這是引起后面板撓度增加的原因之一。

圖5 k=1.2 的兩種不同面外梯度芯層在炸藥為25 g 時(shí)的前后面板撓度曲線Fig.5 Deflections of front and back panels with two different out-of-plane gradient cores with k=1.2 when the explosive mass is 25 g

3.2 變形模式

圖6 表示k=1.2 的兩種雙向梯度夾芯圓板在TNT 炸藥為25 g、芯層壓縮階段結(jié)束時(shí)的變形模態(tài)。對(duì)于Ⅰ型結(jié)構(gòu)，芯層壓縮屬于漸進(jìn)壓縮模式，芯層順著載荷方向逐層壓縮；而對(duì)于Ⅱ型模式，芯層下方壓縮量明顯增大，并且由于引入了面內(nèi)梯度，面內(nèi)不同部位的壓縮率也各不相同。k=1.2- Ⅰ型夾芯圓板的Part 1、Part 2、Part 3 上部分壓縮明顯，下部分壓縮不明顯；k=1.2- Ⅱ型夾芯圓板的Part 1 與Part 2 下部分壓縮明顯，上部分壓縮不明顯，而Part 3 上部分壓縮明顯，下部分壓縮不明顯。因此針對(duì)此情況，可以對(duì)Part 1 與Part 2 進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，降低C3 層Part 1 與Part 2 的相對(duì)密度，進(jìn)一步提高梯度芯層中間部位的能量吸收。C3 層的Part 3 基本沒有被壓縮，因而可以適當(dāng)降低其相對(duì)密度從而減輕芯層的質(zhì)量。

圖6 k=1.2 時(shí)兩種夾芯板的變形模式Fig.6 Deformation mode diagram of two kinds of sandwich plates with k=1.2

3.3 能量吸收能力

與單一面外梯度設(shè)計(jì)策略相比，面內(nèi)梯度與面外梯度相結(jié)合的芯層設(shè)計(jì)策略的能量吸收能力進(jìn)一步提高了20%～30%。

將環(huán)向邊界設(shè)定為自由邊界，增加自由邊界的梯度夾芯圓板在炸藥質(zhì)量為25 g 時(shí)的芯層能量吸收對(duì)照結(jié)果，如圖8 所示。

圖7 不同梯度芯層能量吸收比較Fig.7 Comparisons of energy absorption of different gradient cores

圖8 自由邊界的梯度夾芯圓板在炸藥質(zhì)量為25 g 時(shí)芯層能量吸收Fig.8 Energy absorption of graded sandwich circular plate with free boundary when explosive mass is 25 g

從圖8 可以看出：當(dāng)邊界自由、炸藥質(zhì)量為25 g 時(shí)，面外梯度Ⅰ型結(jié)構(gòu)C1、C2 與C3 層的能量吸收依次降低，而面外梯度Ⅱ型結(jié)構(gòu)C1、C2 與C3 層的能量吸收較均衡?？傮w而言，面外梯度Ⅱ型結(jié)構(gòu)的總能量吸收低于Ⅰ型結(jié)構(gòu)。兩種梯度耦合時(shí)，相較于本文中給出的其他雙向梯度芯層，k=1.2- Ⅰ型芯層結(jié)構(gòu)具有最好的能量吸收能力。

3.4 芯層設(shè)計(jì)策略探討

夾芯結(jié)構(gòu)的抗爆性能，很大程度上依賴于芯層的性能，而芯層的性能不僅與組成材料的性能有關(guān)，也與其微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)。受自然界的啟發(fā)，大量輕質(zhì)高強(qiáng)的芯層被設(shè)計(jì)制造出來。在均勻芯層中引入面外梯度，可以極大地提高芯層的性能。近期也有研究表明，將面內(nèi)梯度引入均勻芯層也可以有效提高芯層的性能[14-17]。本文中，將兩種梯度結(jié)合，將面內(nèi)梯度引入到面外梯度芯層中，設(shè)計(jì)了一種雙向梯度夾芯結(jié)構(gòu)，并對(duì)不同雙向梯度夾芯結(jié)構(gòu)在爆炸載荷作用下的性能進(jìn)行了研究。結(jié)合后面板跨中撓度和芯層能量吸收能力，發(fā)現(xiàn)在本文中給定的載荷范圍與模型范圍內(nèi)，面外梯度夾芯結(jié)構(gòu)中采用面內(nèi)梯度先減小后增大，面外梯度從前到后逐漸增大的模式可以有效提高芯層的能量吸收能力，并降低后面板的撓度。對(duì)本文得到的最佳芯層排列模式（k=1.2- Ⅰ ）的變形情況進(jìn)行分析，可以看出：此類雙梯度模型在受到爆炸載荷作用時(shí)，仍存在部分區(qū)域未發(fā)生明顯的變形，需要更進(jìn)一步優(yōu)化。因此，梯度芯層設(shè)計(jì)需要綜合考慮結(jié)構(gòu)單胞的幾何尺寸、芯層的排列順序以及爆炸載荷的強(qiáng)度等因素，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

4 結(jié) 論

基于一種王蓮仿生芯層結(jié)構(gòu)，通過改變結(jié)構(gòu)不同部位壁厚的方式引入面內(nèi)梯度和面外梯度，設(shè)計(jì)了不同面內(nèi)梯度與面外梯度耦合的雙向梯度芯層夾芯圓板，利用ABAQUS 有限元模擬分析了雙向梯度夾芯圓板在爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到的主要結(jié)論如下：

（1）在芯層質(zhì)量相同時(shí)，相較于單一面外梯度夾芯圓板，合理的雙向梯度設(shè)計(jì)可以在不額外增加芯層質(zhì)量的前提下，將夾芯圓板的后面板撓度降低20%～25%，從而提高夾芯結(jié)構(gòu)的抗爆性能。

（2）TNT 炸藥質(zhì)量分別為15、25、35 g，爆炸距離為200 mm 加載條件下的固支夾芯圓板，面內(nèi)梯度先減小后增大，面外梯度從前到后逐漸增大的芯層排列模式可以有效提高芯層的總能量吸收，能量吸收能力比單一面外梯度夾芯圓板提高了20%～30%，隨著載荷的增加，總吸能逐漸增大。將載荷與吸能進(jìn)行無量綱化處理后，發(fā)現(xiàn)芯層的能量吸收效率隨載荷的增加而逐漸降低。

（3）從結(jié)構(gòu)的變形模式來看，目前芯層結(jié)構(gòu)仍可進(jìn)一步優(yōu)化，通過優(yōu)化芯層各部分壁厚的分布，實(shí)現(xiàn)降低芯層質(zhì)量的同時(shí)提高芯層的能量吸收能力。

（4）梯度芯層設(shè)計(jì)受到結(jié)構(gòu)單胞的幾何尺寸、芯層的排列順序以及爆炸荷載強(qiáng)度等因素的影響，需要根據(jù)實(shí)際情況來合理設(shè)計(jì)。

感謝中國(guó)科學(xué)院西雙版納熱帶植物園園林園藝部吳福川副部長(zhǎng)提供的王蓮高清圖片，并開展了有益的討論。