畢 政,周云波,吳 凱,李明星,孫曉旺
(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)
在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中軍用車輛面臨的主要威脅是來自地雷和簡易爆炸裝置(improvised explosive device,IED)的爆炸沖擊[1],戰(zhàn)術(shù)車輛在沒有采取任何防護(hù)措施的情況下,若地雷或者IED 在其底部發(fā)生爆炸,在強(qiáng)烈的沖擊波作用下,車輛底板會(huì)發(fā)生一個(gè)明顯的向乘員艙侵入的彈塑性變形,嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致艙室穿透[2]。尤其是位于炸點(diǎn)正上方或附近的乘員,車輛地板的變形不但會(huì)擠壓乘員的生存空間,還會(huì)造成嚴(yán)重的震蕩傷害[3]。因此,提升車輛底部的抗爆炸沖擊能力是保護(hù)車輛及乘員的重要途徑[4],目前多層結(jié)構(gòu)作為一種防護(hù)結(jié)構(gòu)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到車輛防護(hù)中[5],帶有吸能結(jié)構(gòu)的防護(hù)組件優(yōu)化設(shè)計(jì)已成為了國內(nèi)外對(duì)車輛底部防護(hù)研究的重點(diǎn)[6-7]。
目前車輛底部防護(hù)組件往往是在工程經(jīng)驗(yàn)上設(shè)計(jì)開發(fā)的,防護(hù)組件中部件的布置形式及結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)都需要不斷計(jì)算嘗試來得到最終的設(shè)計(jì)。隨著拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在工程領(lǐng)域的普遍應(yīng)用,拓?fù)鋬?yōu)化可以在設(shè)計(jì)域內(nèi)找到最佳的材料分布形式,從而指導(dǎo)設(shè)計(jì)[8]。車輛底部在受到爆炸沖擊時(shí)是一個(gè)強(qiáng)非線性的動(dòng)力學(xué)問題,針對(duì)動(dòng)態(tài)加載的拓?fù)鋬?yōu)化問題,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。在不同的拓?fù)鋬?yōu)化算法中,混合自動(dòng)元胞機(jī)(hybrid cellular automation,HCA)方法已被證明在涉及大的塑性變形問題上是有效且可靠的。在車輛安全領(lǐng)域,國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用HCA 算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)以提升耐撞性能[9-11];Goetz 等[12]應(yīng)用HCA 算法對(duì)抗爆炸沖擊結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)果表明HCA 算法在抗爆炸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中具有較大的潛力。
本文中應(yīng)用混合自動(dòng)元胞機(jī)法對(duì)防護(hù)組件中的加強(qiáng)梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),獲得最優(yōu)的材料分布形式,基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行工程詮釋和重新設(shè)計(jì),為進(jìn)一步確定加強(qiáng)梁的截面尺寸、厚度參數(shù),建立基板的撓度峰值、基板的最大動(dòng)能和防護(hù)組件質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù),防護(hù)組件質(zhì)量為約束的多目標(biāo)優(yōu)化模型,最終獲得經(jīng)重新設(shè)計(jì)的加強(qiáng)梁各參數(shù)的最優(yōu)組合,提升防護(hù)組件的抗爆性能。
以某車輛底部防護(hù)組件為研究對(duì)象,建立了該防護(hù)組件臺(tái)架的有限元模型,如圖1(a)所示。整個(gè)模型連接方式采用焊接,防護(hù)組件的主要組成部件如圖1(b)所示,包括面板、背板、橫梁、縱梁、邊梁、蜂窩鋁等,其中面板厚度為8 mm,背板厚度為6 mm,橫梁和縱梁為工字梁,厚度為4 mm,邊梁厚度為4 mm,面板和背板的材料為NP500 鋼,梁的材料為BS700 鋼,背板上方放置一塊基板,用于模擬車身底板在爆炸沖擊下的變形,在基板上方合理放置配重支架與配重塊,以保證計(jì)算模型質(zhì)心與車輛滿載時(shí)相同,配重的總質(zhì)量為8 t。地雷當(dāng)量為6 kg(STANG4569 的2 級(jí)防護(hù)標(biāo)準(zhǔn)[13]),防護(hù)組件最低點(diǎn)距離地面330 mm,炸藥埋藏于土壤下表面100 mm 處。應(yīng)用CONWEP 算法對(duì)地雷爆炸環(huán)境下的車輛底部防護(hù)組件進(jìn)行數(shù)值分析。計(jì)算中考慮了模型中的焊點(diǎn)失效,但未考慮地雷爆炸環(huán)境下的熱效應(yīng),數(shù)值模型的單元總數(shù)為1 074 751,節(jié)點(diǎn)總數(shù)為818 501。
圖1 爆炸沖擊臺(tái)架數(shù)值模型Fig.1 Simulation model of explosive impact bench
在數(shù)值計(jì)算中,防護(hù)組件在受到爆炸沖擊后,面板和背板的中心區(qū)域發(fā)生較大的彎曲變形,防護(hù)組件中心部位的橫梁、縱梁變形嚴(yán)重,中心部位橫縱梁間填充的蜂窩鋁被壓潰至極限。爆炸后模擬車身底板的基板中心部分發(fā)生較大的彎曲變形,但沒有出現(xiàn)破損和裂紋,基板的最大撓度值為122 mm,最終撓度值為65.3 mm,基板的最大變形如圖2(a)所示,基板動(dòng)能隨時(shí)間歷程曲線如圖2(b)所示,基板最大動(dòng)能為30.65 kJ,防護(hù)組件的總吸能量為367 kJ。
圖2 防護(hù)組件爆炸數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.2 Explosion simulation results of protective components
為驗(yàn)證數(shù)值分析的準(zhǔn)確性,進(jìn)行了地雷爆炸環(huán)境下的車輛底部防護(hù)組件臺(tái)架試驗(yàn),如圖3(a)所示。爆炸結(jié)束后,基板發(fā)生較大的塑性變形,但表面未發(fā)生破損;防護(hù)組件的面板與背板均發(fā)生較大塑性變形且沒有破損,中心部位橫梁、縱梁和蜂窩鋁變形較為嚴(yán)重,這些變形損傷形態(tài)均與計(jì)算結(jié)果相吻合。試驗(yàn)前,在基板對(duì)角線上以一側(cè)端點(diǎn)為基準(zhǔn)等距離標(biāo)記變形測(cè)量點(diǎn)38 個(gè);試驗(yàn)后,基板對(duì)角線上各點(diǎn)相對(duì)于該端點(diǎn)的撓度值與仿真結(jié)果中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的相對(duì)撓度值曲線對(duì)比情況如圖3(b)所示,從圖中看出兩條曲線基本吻合。試驗(yàn)后基板的最大撓度值為62 mm,數(shù)值計(jì)算值為65.3 mm,誤差為5.32%。綜上所述,通過試驗(yàn)驗(yàn)證,數(shù)值模型是準(zhǔn)確的,能夠滿足實(shí)際工程需要。
圖3 臺(tái)架爆炸試驗(yàn)結(jié)果與分析Fig.3 Bench explosion test results and analysis
在車輛底部遭受地雷爆炸威脅時(shí),乘員艙地板侵入量過大和侵入速度過高是導(dǎo)致乘員損傷的重要原因。通過上述數(shù)值分析得出基板的最大撓度值過大,這可能會(huì)導(dǎo)致乘員艙地板向上侵入量過多,乘員的生存空間遭到擠壓,基板的動(dòng)能過大可能會(huì)導(dǎo)致乘員艙地板侵入速度過大,乘員損傷指標(biāo)超出閾值,嚴(yán)重威脅乘員安全。
為確定防護(hù)組件中各部件對(duì)基板變形量和動(dòng)能的影響程度,在優(yōu)化設(shè)計(jì)之前需要建立參數(shù)篩選試驗(yàn),研究各部件對(duì)目標(biāo)的貢獻(xiàn)度情況,根據(jù)貢獻(xiàn)度大小最終選擇防護(hù)組件中拓?fù)鋬?yōu)化部件。以防護(hù)組件中面板厚度T1、背板厚度T2、邊梁厚度T3、工字梁厚度T4、蜂窩鋁厚度T5為輸入變量,基板撓度峰值d 和基板最大動(dòng)能K 為輸出變量,利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到8 個(gè)樣本點(diǎn),建立了因子數(shù)為5,水平數(shù)為2 的參數(shù)篩選試驗(yàn),各因素的水平以其初始值的0.9 倍為下限,1.1 倍為上限,正交表及計(jì)算結(jié)果見表1。結(jié)合方差分析法[14]對(duì)基板撓度峰值和基板最大動(dòng)能的影響因素進(jìn)行顯著性分析。表2 為兩個(gè)目標(biāo)的顯著性分析結(jié)果,每個(gè)因素的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F 值服從F(1,2)分布,取顯著性水平為0.05,F(xiàn)0.05(1,2) = 18.51。F 值越大說明該因素對(duì)目標(biāo)的影響程度越大,當(dāng)因素的F 值超過F0.05(1,2)時(shí),說明該因素在0.05 顯著水平上表現(xiàn)為顯著。在基板撓度峰值的影響因素中,5 個(gè)因素的F 值均大于18.51,其中背板厚度T2的影響最為顯著;在基板最大動(dòng)能的影響因素中,面板厚度T1和背板厚度T2的F 值大于18.51,其中背板厚度T2的影響最為顯著。綜合兩個(gè)目標(biāo),各因素F 值的大小依次為背板厚度T2、面板厚度T1、工字梁厚度T4、邊梁厚度T3和蜂窩鋁厚度T5。
表1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果Table 1 Results obtained by orthogonal test design
表2 基板撓度峰值及最大動(dòng)能影響因素顯著性分析Table 2 Notability analysis of peak deflection and maximum kinetic energy of test plate influence factors
由于面板是迎爆面,需要與爆炸產(chǎn)生的載荷直接作用,若將其作為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)對(duì)象,在優(yōu)化過程中的網(wǎng)格刪除會(huì)導(dǎo)致爆炸載荷沒有作用對(duì)象,同時(shí)背板作為基板的支撐板,也不宜作為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)對(duì)象,因此本文采用拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)防護(hù)組件中的梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì),以提升防護(hù)組件的抗爆性能。
在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化之前需要對(duì)臺(tái)架模型進(jìn)行合理的簡化,主要原因有兩點(diǎn):(1) 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)域部分在劃分網(wǎng)格時(shí)采用的是實(shí)體單元,這會(huì)導(dǎo)致防護(hù)組件的整體剛度過大,臺(tái)架在受到爆炸沖擊時(shí)可能會(huì)因?yàn)槭芰Σ痪舛l(fā)生較大偏轉(zhuǎn),這與實(shí)際情況相悖。(2)當(dāng)模型較大時(shí),拓?fù)鋬?yōu)化迭代過程會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間,為了節(jié)約計(jì)算成本,提高計(jì)算效率,需要簡化模型作為拓?fù)鋬?yōu)化的基準(zhǔn)模型。
圖4(a)為簡化后的臺(tái)架模型,配重塊、配重塊支撐架和臺(tái)架支撐被去除,基板四周上方和面板下方的4 個(gè)拐角放置有固定不動(dòng)的剛體,剛體的大小和布置位置與簡化前配重塊支撐架和臺(tái)架支撐位置一致。對(duì)簡化后模型重新進(jìn)行爆炸仿真分析,以防護(hù)組件在整體臺(tái)架中的吸能量為等效條件,通過調(diào)整爆轟能量的縮放系數(shù)來調(diào)整爆轟能量與防護(hù)組件吸能量,最終爆轟能量縮放系數(shù)為3.5,防護(hù)組件吸收的內(nèi)能為365 kJ,保持與原模型中吸能量相當(dāng)。簡化模型的基板對(duì)角線測(cè)試點(diǎn)撓度值與其在原始臺(tái)架模型中撓度值對(duì)比如圖4(b)所示,由圖可知,簡化前后兩條曲線較為吻合。
圖4 臺(tái)架模型簡化及分析Fig.4 Bench model simplification and analysis
混合自動(dòng)元胞機(jī)法 (HCA)是一種將元胞自動(dòng)機(jī)(CA)與有限元(FEM)相結(jié)合的方法。元胞自動(dòng)機(jī)是一種包含規(guī)則網(wǎng)格或胞元的離散模型,每個(gè)胞元的信息都是通過相同的更新規(guī)則由自身和周圍胞元信息來決定[15],元胞自動(dòng)機(jī)依據(jù)這種信息更新準(zhǔn)則把復(fù)雜的全局優(yōu)化問題分解為很多個(gè)簡單的局部優(yōu)化問題[16]。HCA 方法采用CA 的迭代模式,但是使用FEM 獲得全局信息以提高算法的效率和減少收斂時(shí)間。
在元胞自動(dòng)機(jī)晶格中的每個(gè)胞元i 的狀態(tài)變量是由設(shè)計(jì)變量xi(如相對(duì)密度)和場(chǎng)變量Si(如應(yīng)變能密度)來定義。由上節(jié)的分析可知,本文的場(chǎng)變量 Si≡Ui(應(yīng)變能密度),為了使得整個(gè)結(jié)構(gòu)都能通過塑性變形吸收能量,每個(gè)單元的場(chǎng)變量 Ui都要趨近于某一個(gè)特定值 Ui??;贖CA 方法的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型可以由下式來表示:
防護(hù)組件抗爆性設(shè)計(jì)的目的是吸收最大能量的同時(shí)保證傳遞給乘員的峰值載荷最小。當(dāng)爆炸壓力波沖擊車身底部結(jié)構(gòu)時(shí),流體的動(dòng)能會(huì)轉(zhuǎn)化為固體介質(zhì)內(nèi)部的應(yīng)變能,當(dāng)應(yīng)變能達(dá)到最大時(shí),流體動(dòng)能達(dá)到最小。應(yīng)變能密度均勻化,是一種均勻受力設(shè)計(jì)的概念,等效于最小化最大應(yīng)變。本文中采用全應(yīng)力設(shè)計(jì)理念,要使得加強(qiáng)梁結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊下吸能量的最大化,在結(jié)構(gòu)質(zhì)量約束的條件下,為了最大限度地利用材料本身的特性吸收能量,整個(gè)結(jié)構(gòu)都應(yīng)當(dāng)通過塑性變形來吸收能量,因此結(jié)構(gòu)材料分布應(yīng)當(dāng)使得應(yīng)變能密度趨于某一常數(shù)[17],也就是說當(dāng)設(shè)計(jì)域的應(yīng)變能均勻分布時(shí),材料會(huì)達(dá)到最佳分布。本文中應(yīng)用混合自動(dòng)元胞機(jī)(HCA)算法,以獲得均勻應(yīng)變能密度為目標(biāo)、優(yōu)化后質(zhì)量分?jǐn)?shù)上限為約束對(duì)加強(qiáng)梁進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),尋找到加強(qiáng)梁的最佳材料分布,使其具有最優(yōu)的抗爆炸沖擊結(jié)構(gòu),以提升防雷組件的抗爆性能。
某公司自產(chǎn)鉛精礦不到10%,有90%鉛精礦需要外購,外購鉛精礦含雜質(zhì)復(fù)雜,其中高鋅、高銻及高砷鉛精礦居多。雖然一步煉鉛頂吹爐對(duì)物料有極強(qiáng)的適應(yīng)性,對(duì)其雜質(zhì)性質(zhì)要求不高,但是入爐物料過于復(fù)雜,物料中的高鋅和高銻使一爐三段熔煉過程更加地困難,直接影響拋渣含鉛量的有效降低。
在車身底部防護(hù)組件臺(tái)架的簡化模型基礎(chǔ)上,建立了加強(qiáng)梁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型,如圖5 所示。設(shè)計(jì)域?yàn)槊姘迮c背板之間覆蓋加強(qiáng)梁的空間,設(shè)計(jì)域網(wǎng)格采用六面體單元?jiǎng)澐?,網(wǎng)格平均尺寸為10 mm。考慮到對(duì)稱的梁結(jié)構(gòu)在實(shí)際制造過程中會(huì)便于加工和減少成本,約束設(shè)計(jì)域關(guān)于其橫向和縱向的中心平面對(duì)稱,設(shè)計(jì)域優(yōu)化后的質(zhì)量分?jǐn)?shù)上限為0.1,以獲得均勻的應(yīng)變能密度為目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。
圖5 拓?fù)鋬?yōu)化模型Fig.5 Topology optimization model
經(jīng)過24 次迭代,拓?fù)鋬?yōu)化最終收斂?;贖CA 算法的拓?fù)鋬?yōu)化方法采用變密度法作為其材料分布準(zhǔn)則,設(shè)計(jì)變量為單元的相對(duì)密度值(topology variable fraction),取值范圍為0~1,當(dāng)單元相對(duì)密度趨向于1 時(shí),表示該部分材料需要保留;當(dāng)單元相對(duì)密度趨向于0 時(shí),表示該部分材料可以刪除。防護(hù)組件中加強(qiáng)梁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖6(a)所示。所示。隨著迭代的進(jìn)行,設(shè)計(jì)域的中間部分保留單元較多,這正是爆炸載荷最先沖擊的底部中心位置,說明防護(hù)組件中心部位的加強(qiáng)梁在車輛底部抗爆炸沖擊中起到了重要作用,這與實(shí)際情況相吻合。依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果,對(duì)防護(hù)組件的加強(qiáng)梁結(jié)構(gòu)重新設(shè)計(jì),梁的截面形狀仍然采用原始梁結(jié)構(gòu)。由拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可知,總體上加強(qiáng)梁的材料分布主要集中在橫向和縱向上,這與初始設(shè)計(jì)中大部分相似。由于中間部分保留了更多的支撐結(jié)構(gòu),因此可以將兩側(cè)的橫梁向中間移動(dòng),在拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中設(shè)計(jì)域上下兩端保留了更多的材料,因此將原始邊梁加厚,與此同時(shí)內(nèi)部縱向兩側(cè)保留較多材料,說明這些地方需要布置加強(qiáng)梁,在整個(gè)結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)也保留了較多材料,其中紅色單元的位置大多與內(nèi)部單元連接成橫向結(jié)構(gòu),連同內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以解讀為橫梁,最終的工程解讀結(jié)果如圖6(b)所示。
圖6 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與工程解讀Fig.6 Topology optimization results and engineering interpretation
實(shí)際上經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化得到的模型是概念模型,在拓?fù)鋬?yōu)化下指導(dǎo)重新設(shè)計(jì)的梁結(jié)構(gòu)截面尺寸、厚度等參數(shù)仍需要進(jìn)一步確定。在一個(gè)復(fù)雜的耦合系統(tǒng)中,參數(shù)之間如何匹配將會(huì)對(duì)防護(hù)組件的性能有較大影響,因此對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的合理組合是提升系統(tǒng)性能的關(guān)鍵[18]。目前隨著近似模型與優(yōu)化算法在工程上的應(yīng)用越來越普及,為了得到加強(qiáng)梁結(jié)構(gòu)的截面尺寸和厚度的最佳匹配,本文中通過對(duì)加強(qiáng)梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模,隨后經(jīng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立近似模型,在此基礎(chǔ)上應(yīng)用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,得到一組帕累托解集,確定設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解,從而提升防護(hù)組件的性能。
在對(duì)加強(qiáng)梁進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)之前,需要建立加強(qiáng)梁結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型。選擇加強(qiáng)梁的厚度和寬度作為設(shè)計(jì)變量,共計(jì)7 個(gè)設(shè)計(jì)變量,各變量位置如圖7 所示(圖中顏色相同的結(jié)構(gòu)為同一部件)。其中:4 個(gè)為厚度變量(邊梁厚度X1、原有縱梁厚度X2、橫梁厚度X3、新增縱梁厚度X4);3 個(gè)為寬度變量(原有縱梁寬度X5、橫梁寬度X6、新增縱梁寬度X7)。上述變量均為連續(xù)數(shù)值型變量,各設(shè)計(jì)變量的取值范圍見表3。
表3 設(shè)計(jì)變量取值范圍Table 3 Design variable value range
圖7 設(shè)計(jì)變量位置圖Fig.7 Design variable position diagram
在許多科學(xué)和工業(yè)領(lǐng)域中,已經(jīng)廣泛使用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)工具來近似、分析和模擬復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界系統(tǒng),這種工具被稱為近似模型。近似模型技術(shù)在工程優(yōu)化中可以提升計(jì)算效率,常見的近似模型主要有徑向基函數(shù)(radial basis function)近似模型、kriging 近似模型、支持向量回歸(support vector regression,SVR)近似模型,如果只采用一種近似模型來表征各個(gè)設(shè)計(jì)變量與各性能的關(guān)系,并不能確保每個(gè)性能指標(biāo)近似模型的精度[19],因此本文采用多元二次徑向基函數(shù)(RBF_MQ)、kriging、支持向量回歸(SVR)在訓(xùn)練集上分別建立了各性能指標(biāo)的近似模型,并通過比較測(cè)試集上樣本點(diǎn)各性能指標(biāo)計(jì)算值和預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差大小來評(píng)價(jià)近似模型的精度。
采用均勻拉丁方(uniform Latin hypercube)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)7 個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行40 次采樣作為訓(xùn)練集來建立近似模型,采用Hammersley 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法另外選取8 個(gè)樣本點(diǎn)作為測(cè)試集來評(píng)價(jià)近似模型的精度,各性能指標(biāo)的三種近似模型在測(cè)試集上誤差分析結(jié)果如表4 所示。由表4 可以看出,在最大相對(duì)誤差接近的情況下,對(duì)于基板的撓度峰值,kriging 近似模型在測(cè)試集上的平均相對(duì)誤差最小,因此基板的撓度峰值最適合kriging 近似模型,同理,基板的最大動(dòng)能和防護(hù)組件質(zhì)量最適合的近似模型是RBF_MQ 近似模型和RBF_MQ 近似模型。
表4 不同近似模型誤差分析Table 4 Error analysis of different approximate models
式中:d(x)為基板的撓度峰值;K(x)為基板的最大動(dòng)能;M(x)為防護(hù)組件質(zhì)量;M 為防護(hù)組件質(zhì)量約束上限360 kg;X1~X4為加強(qiáng)梁的厚度變量;X5~X7為橫梁與縱梁的寬度變量。
帶精英策略的非支配排序的遺傳算法NSGA-Ⅱ是非支配排序遺傳算法NSGA 的改進(jìn),它采用了快速非支配排序算法,降低了計(jì)算復(fù)雜度;提出擁擠度和擁擠度比較算子,保持了種群的多樣性;引入精英策略,提高優(yōu)化結(jié)果精度。這些改進(jìn)使得其能夠快速有效地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。
本文中采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)ι鲜鼋⒌慕颇P瓦M(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,經(jīng)過5000 次迭代,優(yōu)化得到的Pareto 解集如圖8 所示,從圖8 中可以看出,防護(hù)組件質(zhì)量較低時(shí),基板的撓度峰值和最大動(dòng)能均很大;當(dāng)質(zhì)量增大時(shí);基板的撓度峰值和最大動(dòng)能均有所減小。由于防護(hù)組件質(zhì)量不是首要優(yōu)化目標(biāo),而且最大質(zhì)量滿足小于360 kg 的要求,出于乘員安全的考慮,優(yōu)化的主要目的是減少車身底板(基板)的變形對(duì)車內(nèi)乘員安全的威脅,所以應(yīng)當(dāng)首先考慮基板的撓度峰值與基板的最大動(dòng)能均較小的解作為最終優(yōu)化解,如圖8 中紅點(diǎn)所示。表5 為設(shè)計(jì)變量的初始值和優(yōu)化解。
圖8 帕累托解集Fig.8 Pareto set
表5 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量取值Table 5 Design variable values before and after optimization
為了驗(yàn)證近似模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性,將最優(yōu)解代入經(jīng)試驗(yàn)標(biāo)定的有限元模型中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,表6為最優(yōu)解的數(shù)值結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比,計(jì)算值與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差在5%以內(nèi),說明近似模型精度較高,優(yōu)化結(jié)果真實(shí)可信。圖9 為改進(jìn)后基板撓度達(dá)到峰值時(shí)的基板變形圖,圖10 為改進(jìn)前后基板的最大動(dòng)能對(duì)比。從圖9~10 中可以看出,相比于初始設(shè)計(jì),改進(jìn)后基板的撓度峰值和基板的最大動(dòng)能均有所降低。表7 對(duì)比了改進(jìn)前后各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的變化,由表7 可見優(yōu)化后基板的撓度峰值降低了5%,基板的最大動(dòng)能降低了11.58%,防護(hù)組件質(zhì)量減少了1.63%。
表6 優(yōu)化解的預(yù)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Table 6 Comparison of the predicted and simulated values of the optimized solution
圖9 改進(jìn)后基板最大變形圖Fig.9 Maximum deflection of the test plate after optimization
圖10 改進(jìn)前后基板動(dòng)能Fig.10 Kinetic energy of test plate before and after optimization
表7 改進(jìn)前后各性能指標(biāo)對(duì)比Table 7 Comparison of performance indexes before and after optimization
建立了一套基于拓?fù)鋬?yōu)化的車輛底部防護(hù)組件設(shè)計(jì)方法。該方法的具體實(shí)施流程為:(1)首先建立正交試驗(yàn),結(jié)合方差分析方法得到防護(hù)組件中各部件對(duì)性能指標(biāo)的影響程度,進(jìn)而結(jié)合實(shí)際確定拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)對(duì)象;(2)對(duì)原始模型進(jìn)行合理簡化,采用混合自動(dòng)元胞機(jī)(HCA)算法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),得到了設(shè)計(jì)對(duì)象的最佳材料分布,進(jìn)而對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行工程解讀和重新設(shè)計(jì);(3)為確定設(shè)計(jì)對(duì)象的具體尺寸參數(shù),對(duì)各目標(biāo)函數(shù)及約束條件建立了3 種近似模型,并根據(jù)誤差分析結(jié)果對(duì)比選擇出精度最高的近似模型,采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,得到了Pareto 解集,從中選取了一組妥協(xié)解作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解;(4)最后在經(jīng)試驗(yàn)標(biāo)定的有限元模型中進(jìn)行改進(jìn)驗(yàn)證,仿真值與預(yù)測(cè)值誤差較小,近似模型精度滿足要求。
結(jié)果表明,采用該方法對(duì)防護(hù)組件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后,基板的撓度峰值減少了5%,基板的最大動(dòng)能減少了11.58%,防護(hù)組件質(zhì)量減少1.63%,從而在不增加質(zhì)量的條件下提升了車輛底部防護(hù)組件的抗爆炸沖擊性能。因此,該方法對(duì)防護(hù)組件優(yōu)化設(shè)計(jì)具有較好的指導(dǎo)作用。