李斐然，李 俊，蔣彥龍，谷 俊，詹宏波

（1.南京航空航天大學飛行器環(huán)境控制與生命保障工業(yè)和信息化部實驗室，南京210016；2.蘇州科技大學環(huán)境科學與工程學院，蘇州215009；3.中國航空發(fā)動機集團航空發(fā)動機動力傳輸重點實驗室，沈陽110015；4.南京機電液壓工程研究中心航空機電系統(tǒng)綜合航空科技重點實驗室，南京211106）

板翅式換熱器具有結構緊湊、體積小和經濟性好的特點，廣泛應用于航空航天、石油化工和汽車等領域。作為系統(tǒng)的主要部件，換熱器出口平均溫度測量是否準確，直接關系到系統(tǒng)的整體安全和穩(wěn)定。

相比于傳統(tǒng)的試驗方法，仿真計算能夠節(jié)省很多人力和時間成本，且工程算法無法考慮流量分配對傳熱造成的影響，厲彥忠等[1]以實驗和計算流體力學（Computational fluid dynamics,CFD）仿真方法來模擬各類封頭形式對流體分配特性的影響，指導提高流體進入換熱器芯體的均勻性[2-3]。Zhang和Li[4]通過CFD 方法模擬了入口封頭結構對于流量分配的影響，結果顯示封頭的不合理結構會造成流量分配不均。李焱等[5]通過CFD 方法模擬研究了兩種換熱器單層通道入口分配方式對單通道內氣液流場分布的影響，研究表明流量的增大會導致氣液分配不均勻度增高。吳靜瑋等[6]提出了一種多級導流封頭，并通過CFD 模擬分析了對板翅式換熱器通道內流量分配特性的影響, 研究表明流量分配均勻性相較于原始封頭和最優(yōu)的導流翼封頭均有提高。曹學文等[7]采用MATLAB 和FLU-ENT 聯合仿真方法分析板翅式換熱器內部流量分配特性對換熱器的影響，研究表明流量分配不均會造成熱邊不能冷卻到理想溫度等問題，造成換熱效率下降。文獻[8-9]使用可視化粒子圖像測速法（Particle image velocimetry, PIV）方法研究板翅式換熱器入口封頭內部的流場分布特性，對封頭體的整體改進提供了研究思路。李俊等[10-11]提出了機載交叉式多股流板翅式換熱器數學模型，并通過VC++語言編制程序實現數值計算。

上述研究工作主要針對空分領域，對換熱器封頭研究集中于入口封頭流量分配特性及結構優(yōu)化，出口封頭及后續(xù)管路的仿真模擬較少。在航空領域，預冷器從發(fā)動機引氣，冷熱邊有很大溫差，按照工程算法進行計算偏差較大，因此需要采用新的仿真方法。本文借鑒先前學者的數學模型，采用新的板翅式換熱器聯合仿真方法，研究換熱器熱邊特性，分析大溫差換熱條件下出口封頭溫度場特性，得到后續(xù)管路的溫度分布，并基于特定的換熱器形式，結合熱動力試驗驗證仿真計算方法。

1 聯合仿真

1.1 聯合仿真模型

板翅式換熱器芯體內部通道尺寸小，結構復雜，如果對芯體翅片結構劃分網格，會導致生成網格數量巨大，計算時間冗長，因此采用聯合仿真方法，芯體部分使用基于VC++語言的編制程序進行計算，減小了網格數量，大大縮短了計算時間。

本文采用的聯合仿真方法將板翅式換熱器分為入口-換熱器芯體-出口封頭及后續(xù)管路3 個部分。入口管和入口封頭部分對換熱器整體進行網格劃分，芯體僅考慮造成的壓降影響，對芯體進行簡化，得到流量分配情況；出口封頭及后續(xù)管路部分，將芯體計算程序得到的結果通過UDF 編譯作為邊界條件進行仿真計算，最終得到出口封頭及管路的流場和溫度場。聯合仿真過程如圖1所示。

圖1 聯合仿真過程Fig.1 Joint simulation process

1.2 封頭

在FLUENT 軟件中建立封頭模型，入口封頭只進行流場計算，流場的Navier-Stokes (N-S)方程包括連續(xù)性方程和動量方程

式中，k 為紊動能；ε 為紊動耗散率；Gk為紊動能產生項；σ 為紊流普朗特數；μ 為氣體動力黏度；C1ε，C2ε和Cμ為ε 方程常數。

因在大溫差條件下換熱器出口溫度梯度很大，且機載預冷器介質為空氣，因此密度變化不能忽視，應視為可壓縮流動。出口封頭仿真在之前基礎上額外求解的能量方程,一般形式為

式中，左側為體積Ω 中內能U 和動能之和，右側依次 為 熱 對 流 項∫Ωρf ?vdV-∫Ωpv ?dS、熱 傳 導 項-∫ΩfF?dS 和熱輻射項∫ΩρqdV。

對于換熱器計算，可忽略熱輻射項，即

流量分配仿真還需考慮芯體背壓對入口封頭流量分配的影響，為了簡化計算，芯體通道區(qū)域作為多孔介質進行處理，即將芯體通道簡化為一個增加了阻力源的流體區(qū)域，其表達形式為

式中，Si為第i（x.y.z）方向上的動量方程源項；v 為速度值；Dij和Cij為指定矩陣D 與C 中的元素，式中右側第1 項為粘性損失項，第2 項為慣性損失項。

對于多孔介質，式（7）可改寫為

式中，α 為滲透率；C2為慣性阻力系數。

1.3 芯體

板翅式換熱器芯體的物理模型如圖2 所示，板翅式換熱器任一通道流體溫度變化受多種因素制約，翅片效率不為定值，因此需要對所有換熱通道進行數值計算。為便于數值計算，作如下假設：（1）通道內流體沿通道高度方向溫度相等；（2）忽略同一層流體橫向熱質交換以及流動方向熱傳導；（3）翅片和隔板厚度方向溫度相同，且翅片根部溫度等于隔板溫度；（4）忽略各股流體壓降對物性參數的影響；（5）換熱器與外界環(huán)境之間無熱量交換。

圖2 板翅式換熱器芯體結構Fig.2 Structure of plate-fin heat exchanger

基于上述假設，分別對流體、隔板以及翅片建立能量守恒方程。

式中，λ 表示換熱器金屬材質導熱系數，F 表示流體間的相對流動方向（F 等于1 或-1）；G 表示質量流速；cp表示流體定壓比熱容；H 表示翅片高度；f 表示翅片密度；δ 表示翅片厚度；T 表示流體溫度；t 表示翅片溫度；α 表示對流表面換熱系數；x、l 分別表示流體沿流動方向、翅片高度方向笛卡爾坐標；下標i 表示通道編號。

根據上述微分方程，將換熱器劃分為W×L 個子單元換熱器，對于式（9）中Ti(l)的一階導數項，通過一階中心差分離散為

對于流體與隔板、翅片的對流換熱定性溫度Ti(l)，取子單元換熱器流體進出口溫度的算術平均值，其表達式為

綜上，將各股流體的入口溫度作為邊界條件，可求得子單元換熱器各股流體的出口溫度，依次循環(huán)，采用逐行或逐列依次掃描的方式進行求解，可獲得板翅式換熱器各層流體的溫度場。

2 試驗驗證

2.1 換熱器熱動力試驗臺

本文選擇某型號預冷器進行試驗，試驗系統(tǒng)原理如圖3 所示。熱動力試驗臺采用獨立空氣源，兩路空氣管道在進入板翅式換熱器試驗件前配有加熱電爐和調節(jié)閥。熱邊加熱爐前、冷邊加熱爐后配備量程相同的質量流量計測量熱邊和冷邊流量G1、G2，加熱爐后試件前和試件熱邊出口后配備有壓力變送器測量熱邊和冷邊進口壓力P1、P2及熱邊阻力ΔP，加熱爐后試件前使用PT100 溫度傳感器（精度A 級）測量熱邊和冷邊進口溫度T1、T2，試件熱邊出口后使用鎧裝熱電偶測量熱邊出口溫度T3。試驗系統(tǒng)實物圖如圖4 所示。

圖3 熱動力試驗系統(tǒng)原理圖Fig.3 Principle of thermodynamic test system

圖4 熱動力試驗系統(tǒng)實物圖Fig.4 Physical image of thermodynamic test system

試驗測量儀器主要由質量流量計、壓力變送器、壓差變送器、溫度傳感器組成。試驗儀器參數及準確度如表1 所示。

表1 實驗儀器參數及準確度Table 1 Experimental instrument parameters and accu-racy

2.2 換熱器芯體結構參數及數值計算設置

該板翅式換熱器芯體結構參數如表2 所示。

表2 板翅式換熱器芯體結構參數Table 2 Structure parameters of plate-fin heat exchang-er core

采用ICEM 軟件對三維模型進行網格劃分，采用結構網格劃分方法對計算域生成網格。采用有限容積法離散控制方程組進行數值求解，速度與壓力耦合采用同位網格上的壓力耦合方程組的半隱式 方 法（Semi-implicit method for pressure linked equations,SIMPLE）算法，對流項采用二階迎風格式，湍流控制方程采用標準k-ε 方程，離散后的控制方程采用非耦合隱式算法求解。

入口封頭流量分配仿真只進行流場仿真，入口條件設置為mass-flow-inlet 邊界，出口條件設置為outflow 邊界，壁面設置為無速度滑移。出口封頭仿真入口條件設置為mass-flow-inlet 邊界，初始質量流量及溫度使用用戶定義函數（User-defined func-tions,UDF）對各通道進行初始化加載，出口條件設置為pressure-outlet 邊界，壁面設置為無速度滑移，因為流動過程為可壓縮流動，空氣的物性參數需要獨立設置，密度使用克拉伯龍方程進行推導，將密度視為關于溫度的單值變化函數，根據工況條件進行擬合，黏度使用薩瑟蘭(Sutherland)公式。求解過程中，當動量和連續(xù)性殘差絕對值小于10-5，能量殘差絕對值小于10-6，認為計算收斂。

以單一工況進行網格無關性檢驗，采用的網格數分別為48×104、107×104、240×104和283×104。計算得到的出口平均溫度隨網格數的變化如表3所示?？梢哉J為網格數超過240×104時，計算結果受網格數影響很小。

表3 網格數量對出口溫度影響Table 3 Influence of the number of grids on outlet temperature

2.3 試驗結果對比及特性分析

2.3.1 模型驗證

試驗介質為空氣，10 組試驗熱邊進口壓力為420 kPa，冷邊進口壓力為103.5 kPa。冷邊進口流量最低為1 353 kg/h，最高為5 031 kg/h；進口溫度最低為14.8 ℃，最高為20.6 ℃。熱邊進口流量最低為1 349 kg/h，最高為5 093 kg/h；進口溫度最低為249 ℃，最高為401.9 ℃。10組試驗的換熱效率如表4所示，通過對比可以看出仿真換熱效率與試驗值基本相符，說明芯體計算程序的準確可行；仿真換熱效率均略大于試驗換熱效率，說明芯體換熱計算程序與實際換熱之間存在一定差距，有進一步優(yōu)化的空間。

表4 10 組試驗換熱效率Table 4 Heat transfer efficiency surface of ten sets of tests

圖5 10 組試驗平均溫度及試驗5 各測點對比Fig.5 Average temperature of ten sets of tests and the com-parison of test points in test 5

圖5 為T3測溫面的10 組試驗平均溫度及試驗5 各測點溫度對比圖。從圖5（a）可以看出，當出口平均溫度較小（試驗1～5）時，試驗值與數值計算結果誤差很小，結果非常接近。當出口平均溫度較大（試驗6～10）時，試驗值與數值計算結果有一定誤差，最大誤差為6.4%。試驗6～10 的誤差大于試驗1～5 的原因有以下兩點：(1) 在平均溫度較高的工況下，芯體換熱計算程序與實際換熱之間的誤差增大；(2) T3測溫面內溫度梯度升高，鎧裝熱電偶的安裝位置對試驗測值會產生影響。從圖5（b）可知，試驗5 中T3測溫面內存在著一定的溫度梯度，測點位置溫度與數值計算結果基本一致。以上兩圖說明試驗數值計算結果和試驗數據表現出一致的變化規(guī)律，聯合仿真方法準確可行。

為了評價熱流體在出口管路內截面的溫度分布情況，采用數理統(tǒng)計學中標準方差理論進行評估，量綱為一的溫度分布不均勻度ST的計算公式為

由式（12）可以得出平均溫度高于130 ℃（試驗5～10）下T3測溫面各點和仿真截面上的不均勻度，結果見表5。從表5 中數據可以看出，隨著試驗平均溫度的升高，T3測溫面的不均勻度逐漸增加，但試驗8、9 的仿真不均勻度并沒有大于試驗7，比較試驗參數可知，兩組試驗的冷熱邊流量很大且比值基本為1∶1，試驗7 和10 均是熱邊流量遠大于冷邊流量，因此試驗8、9 的不均勻度較??；試驗的6 個測點所得到的不均勻度小于仿真數值計算結果，并且試驗5 的平均溫度最小，但試驗不均勻度最大，二者說明測溫點選取個數較少，結果不能完全反映該測溫面的不均勻程度，存在一定偶然性。

表5 6 組試驗T3測溫面不均勻度Table 5 Unevenness of T3 temperature measurement surface of six sets of tests

對比試驗數據可以得到，仿真計算的誤差為0.6%～6.4%，仿真計算的平均溫度結果普遍低于試驗結果，數值大小上存在偏差，這主要是受到芯體傳熱計算與實際換熱之間誤差影響。產生誤差的另一個原因在于試驗測溫面只放置了6 個熱電偶，數量較少，且測溫面上存在溫度梯度，安裝過程中的深入距離及角度的偏差同樣會對平均溫度結果造成一定影響。

2.3.2 換熱器熱邊特性分析

為了進一步探究換熱器熱邊特性，以試驗5 為例進行分析，通道內橫向坐標軸正方向為冷邊流動方向，熱邊空氣流量為1 381 kg/h，溫度為398.5 ℃，進入板翅式換熱器入口封頭，流場分布如圖6（a）所示。最大流速為10.54 m/s，隨著遠離入口管位置流速逐漸減小，最小流速為3.07 m/s，且同時出現在通道14 兩側。換熱器入口封頭流量分配不均現象不僅發(fā)生在不同通道之間，同一通道內同樣存在。

選取通道2，7，14 進行對比，溫度分布如圖6（b）所示。可以看到，在同一通道內，熱邊空氣隨著流動距離的增加，溫度逐漸降低。同時觀察橫向溫度梯度可以看出，溫度變化與距冷邊入口距離（通道內橫坐標）接近線性分布。另外，定義T(i,j)為熱邊通道內任意點(i,j)的溫度，在靠近冷邊入口的區(qū)域，3 通道相同位置溫度逐漸升高，即T2(i,j)＞T7(i,j) ＞T14(i,j)；在 遠 離 冷 邊 入 口 的區(qū)域，T2(i,j) ＜T7(i,j) ＜T14(i,j)。

圖6 入口封頭流場分布和3 通道內溫度分布Fig.6 Flow field distribution of inlet head and temperature distribution in three channels

圖7 芯體出口溫度分布Fig.7 Temperature distribution at the core outlet

圖7 為芯體出口溫度分布情況，由圖7 可以看出熱邊的質量流量分布與出口溫度分布大致呈相同的變化規(guī)律，即高流量的出口溫度高，低流量的出口溫度低，分布具有不均勻性。值得注意的是在通道內橫向方向溫度分布變化較大，這是因為冷邊空氣為14.8 ℃的均勻流，與熱邊溫差很大，熱邊與冷邊首先接觸的區(qū)域是遠離入口管一側，隨著冷邊空氣逐漸推進，溫度逐漸升高，換熱能力下降，因此相較于縱向而言，橫向存在較大溫差。在流量分配不均和冷邊流動方向的疊加影響下，形成了如圖8所示的出口溫度分布形式。

定義x 為距出口管與封頭接口根部的距離，得到換熱器出口管路各截面溫度分布，如圖8 所示?？梢钥闯?，剛進入出口管路時溫度分布是非常不均勻的，隨著流動距離的增加，溫度梯度逐漸減小，溫度場逐漸均勻。

圖8 出口管路溫度分布Fig.8 Temperature distribution of outlet pipe

3 結 論

（1）本文將聯合仿真方法應用于板翅式換熱器仿真計算，大大提高了計算效率，對于研究大溫差換熱條件下航空預冷器溫度場特性有現實意義。

（2）在給定換熱器結構形式下進行了試驗對比驗證，誤差為0.6%～6.4%，誤差較小，在工程化應用上具有參考意義。

（3）傳統(tǒng)試驗方法采用有限個溫度測點進行測量，無法完整反映測溫面的溫度分布情況，溫度場仿真具有必要性。

（4）在同一通道內，熱邊空氣隨著流動距離的增加，溫度逐漸降低；觀察橫向溫度梯度可以看出，溫度變化與距冷邊入口距離（通道內橫坐標）接近線性分布。

（5）熱邊質量流量和出口溫度分布大致呈相同的變化規(guī)律，即高流量的出口溫度高，低流量的出口溫度低，分布具有不均勻性，并且出口溫度分布受到流量分配不均和冷邊流動方向的疊加影響。