喻東明，馬嘯民，楊 品

（1.航空工業(yè)航宇救生裝備有限公司空降空投技術(shù)研發(fā)部,襄陽(yáng)441003；2.航空工業(yè)航宇救生裝備有限公司應(yīng)用技術(shù)部,襄陽(yáng)441003）

在降落傘的工作過(guò)程中，充氣階段是最為復(fù)雜的一個(gè)階段，在該過(guò)程傘衣的結(jié)構(gòu)變形和傘衣周圍的流場(chǎng)變化相互耦合，使得難以精確建立傘衣充氣的理論模型[1-3]。目前,對(duì)于降落傘充氣性能的研究主要是通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)獲取的,充氣性能與開(kāi)傘條件之間的關(guān)系也是通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)、擬合出來(lái)的。這使得充氣時(shí)間、傘衣投影面積變化的一些經(jīng)驗(yàn)公式存在著一定的局限性[4]，只能在某型情況下適用。

十字形傘最早由法國(guó)人提出，具有工藝簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、開(kāi)傘動(dòng)載小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)阻力傘、航彈傘及投物傘領(lǐng)域。該傘的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，傘衣由兩個(gè)相同的矩形織物面組成，這兩個(gè)矩形織物面彼此成直角相交連接，形成一個(gè)有4 個(gè)相同矩形幅的平面，結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 十字形傘示意圖Fig.1 Schematic diagram of cruciform parachute

十字形傘的充滿時(shí)間與開(kāi)傘動(dòng)載、充滿距離關(guān)系密切，特別是對(duì)于水平著陸的飛行器減速而言，充滿時(shí)間的長(zhǎng)短則直接影響著滑跑距離消耗的多寡。因此，通過(guò)放傘速度以及傘衣面積評(píng)估十字形傘充滿時(shí)間對(duì)于研究飛行器著陸滑跑性能以及十字形傘開(kāi)傘載荷特性具有極其重要的意義，在目前缺乏十字形傘充滿時(shí)間參數(shù)的條件下評(píng)估其充滿時(shí)間則需要進(jìn)行充滿時(shí)間系數(shù)的解算以及驗(yàn)證。

1 解算方法及結(jié)果

1.1 經(jīng)驗(yàn)公式的簡(jiǎn)化

降落傘充氣過(guò)程是一個(gè)流進(jìn)傘衣的空氣體積大于流出的空氣體積而使傘衣體積逐漸擴(kuò)大的過(guò)程（圖2），傘衣內(nèi)空氣的平衡方程如下

式中：V 為傘衣體積；rd為傘頂孔半徑；v∞、vq為自由氣流速度和透過(guò)傘衣織物的平均氣流速度；n1、n2為入口氣流和通過(guò)傘頂孔氣流速度修正系數(shù)。

圖2 傘衣充氣模型Fig.2 Canopy inflation model

從以上平衡方程可以看出，傘衣體積V 越大則充滿時(shí)間越長(zhǎng)，來(lái)流速度v∞越大則充滿時(shí)間越短。降落傘的充滿時(shí)間指?jìng)阋吕焙髲牡走叧錃忾_(kāi)始至傘衣完全張滿結(jié)束所經(jīng)歷的過(guò)程時(shí)長(zhǎng)。降落傘的充滿時(shí)間與拉直速度成反比，與其幾何結(jié)構(gòu)尺寸成正比。降落傘充滿時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)公式如下

式中：v1為拉直速度；D0為傘衣名義面積；K 為傘衣充滿時(shí)間系數(shù)；為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，n 取1。

根據(jù)充氣過(guò)程中物-傘系統(tǒng)的減速程度，降落傘充氣分為“有限質(zhì)量”充氣和“無(wú)限質(zhì)量”充氣?！盁o(wú)限質(zhì)量”充氣引起的物-傘系統(tǒng)減速可忽略不計(jì)，而“有限質(zhì)量”充氣引起的物-傘系統(tǒng)減速則非常明顯。

由于“無(wú)限質(zhì)量”充氣引起的物-傘系統(tǒng)減速可忽略不計(jì)，對(duì)于“無(wú)限質(zhì)量”充氣、亞聲速工況下的十字形傘，其充滿時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)公式則可簡(jiǎn)化為（以開(kāi)傘速度vf代替拉直速度v1）

1.2 解算過(guò)程及結(jié)果

目前缺乏十字形傘充滿時(shí)間系數(shù)K 的取值規(guī)范，難以事先評(píng)估不同傘衣面積十字形傘的充滿時(shí)間，制約著飛行器著陸滑跑性能以及十字形傘開(kāi)傘載荷特性的研究。因此，需要結(jié)合充滿時(shí)間的實(shí)測(cè)值通過(guò)式（5）解算出充滿時(shí)間系數(shù)

根據(jù)定義，傘衣面積與傘衣名義直徑的關(guān)系如下

將充滿時(shí)間實(shí)測(cè)均值μ、開(kāi)傘速度vf以及由式（5）計(jì)算出的名義直徑D0代入式（4），容易得出充滿時(shí)間系數(shù)K=9.47。

1.3 圓整處理

以上得出的充滿時(shí)間系數(shù)K 含有小數(shù)位，需要圓整后才便于其在工程上的推廣應(yīng)用。

在充滿時(shí)間的實(shí)際判讀過(guò)程中，起始影像中難免會(huì)伴有部分傘衣、傘繩拉直的畫面，即充滿時(shí)間的判讀起點(diǎn)有時(shí)會(huì)前移，導(dǎo)致其實(shí)測(cè)值比真實(shí)結(jié)果偏大。鑒于此，充滿時(shí)間系數(shù)K 應(yīng)向下圓整為9。

2 校驗(yàn)對(duì)比

2005 年某型阻力傘（簡(jiǎn)稱15 型）進(jìn)行了飛機(jī)著陸放傘試驗(yàn)，該型傘傘衣為十字形，面積20 m2，放傘速度（即下文中所稱開(kāi)傘速度）一般為300 km/h（83.3 m/s），處于亞聲速階段。

試驗(yàn)過(guò)程中利用高速攝像機(jī)拍攝了阻力傘放傘過(guò)程的影像，通過(guò)判讀傘衣從底邊充氣（圖3）開(kāi)始至完全張滿（圖4）所經(jīng)歷的影像幀數(shù)（每秒125 幀）換算得出的充滿時(shí)間的實(shí)測(cè)值如表1所示。

圖3 傘衣底邊充氣Fig.3 Inflation at the bottom of the canopy

圖4 傘衣完全張滿Fig.4 Inflated canopy

表1 阻力傘充氣時(shí)間實(shí)測(cè)值Table 1 Measured value of inflation time of drag para-chute

將充滿時(shí)間看作連續(xù)性隨機(jī)變量X，假設(shè)其服從正態(tài)分布，根據(jù)式（6，7）可以計(jì)算出以上4 個(gè)樣本的均值μ 為0.573，樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ 為0.077，95%置信區(qū)間（0.419，0.727），數(shù)據(jù)離散程度不大?？梢哉J(rèn)為，該組小樣本量數(shù)據(jù)作為后續(xù)解算的依據(jù)是可信的。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)資料介紹，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)T-10 型傘兵傘為平面底邊延伸傘，與十字形傘在傘型分類上同屬于密實(shí)織物傘，其充滿時(shí)間系數(shù)K 通常取8。通過(guò)傘型比對(duì)可知：十字形傘充滿時(shí)間系數(shù)的解算結(jié)果稍大于已有的密實(shí)織物傘經(jīng)驗(yàn)值，這是因?yàn)槭中蝹愫推矫娴走呇由靷汶m同屬密實(shí)織物傘，但前者在傘衣張滿后葉片間會(huì)形成缺口，加大了流出空氣的體積，從而延緩了傘衣體積擴(kuò)大的進(jìn)程，導(dǎo)致充滿時(shí)間延長(zhǎng)，充滿時(shí)間系數(shù)K 稍大。

15 型傘與T-10 型傘兵傘在相同開(kāi)傘速度條件下的充滿時(shí)間明顯存在差異，這主要是因?yàn)閮烧叩拿x直徑相差太大導(dǎo)致的（見(jiàn)表2），與十字形傘充滿時(shí)間系數(shù)的解算結(jié)果稍大于已有的密實(shí)織物傘取值結(jié)果的結(jié)論不矛盾。

表2 T-10 型傘兵傘與15 型傘Table 2 T-10 paratrooper and 15 paratrooper

為了便于估計(jì)不同傘衣面積的十字形傘充滿時(shí)間，將式（5）變換為

將開(kāi)傘速度及K 值代入，式（8）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

一定開(kāi)傘速度（tm）條件下不同傘衣面積（S）的十字形傘充滿時(shí)間曲線如圖5 所示。

注：以上結(jié)果是在“無(wú)限質(zhì)量”充氣條件下獲得的，對(duì)于“有限質(zhì)量”充氣條件下十字形傘充滿時(shí)間的解算，需在開(kāi)展進(jìn)一步研究的基礎(chǔ)上對(duì)以上結(jié)果予以適當(dāng)修正。

3 仿真驗(yàn)證

前文通過(guò)利用小樣本量實(shí)測(cè)值解算十字形傘充滿時(shí)間系數(shù)的方法得到了相應(yīng)結(jié)果，該結(jié)果是否準(zhǔn)確、可信，除完成初步校驗(yàn)外，還應(yīng)進(jìn)行一定范圍的仿真驗(yàn)證。

以另一型別十字形阻力傘放傘為研究對(duì)象，建立仿真模型，模擬阻力傘從開(kāi)始充氣至張滿過(guò)程，得到傘衣張滿時(shí)間，對(duì)得到的傘衣張滿經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3.1 數(shù)值仿真理論基礎(chǔ)

本文采用LS-DYNA 軟件SALE 算法進(jìn)行流固耦合仿真。該算法由流場(chǎng)控制方程、網(wǎng)格控制方程、結(jié)構(gòu)控制方程組成。流場(chǎng)控制方程由質(zhì)量方程、動(dòng)量方程和能量方程組成，分別為[5-9]

式中：vi為物質(zhì)速度，wi為相對(duì)速度，wi=vi-ui，ui為 網(wǎng) 格 速 度；σij為 應(yīng) 力 張 量，σij=-ρδij+μ(vi,j+vj,i)；bi表示單位體積力；δij為Kronecker δ-函數(shù)。

網(wǎng)格控制方程為

式中：Xi為拉格朗日網(wǎng)格坐標(biāo)；xi為歐拉坐標(biāo)；wi為相對(duì)速度。材料運(yùn)動(dòng)速度由膜的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性決定。結(jié)構(gòu)控制方程為

式中：M、C、K 分別表示單元質(zhì)量、阻尼模量和彈性模量，F(xiàn) 為膜單元所受合力。

3.2 仿真模型建立

阻力傘放傘仿真模型由飛機(jī)、阻力傘系統(tǒng)、地面、流場(chǎng)域4 部分組成，對(duì)飛機(jī)放傘區(qū)域的流場(chǎng)網(wǎng)格進(jìn)行加密，如圖6 所示[10]。

3.3 求解關(guān)鍵字設(shè)置

在提交LS-DYNA 求解器計(jì)算前，需進(jìn)行關(guān)鍵字設(shè)置，包括各組成部件的單元算法、材料模型及不同部件間的耦合、接觸、連接、動(dòng)網(wǎng)格、邊界、加載、沙漏、輸出等求解關(guān)鍵設(shè)置，以下對(duì)其中幾類關(guān)鍵設(shè)置進(jìn)行說(shuō)明。

(1) 流固耦合：選擇考慮透氣性的適合織物類仿真的11 號(hào)流固耦合算法。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的該傘衣壓差與透氣量數(shù)據(jù)，參考Ergun 公式得到傘衣透氣性的黏性和慣性兩個(gè)參數(shù)。

(2) 流場(chǎng)域填充：SALE 方法進(jìn)行流場(chǎng)建模的方式和ALE 方法直接進(jìn)行網(wǎng)格劃分不同，SALE流場(chǎng)域只需設(shè)置3 個(gè)維度方向的位置和網(wǎng)格數(shù)量，再將所定義的物質(zhì)材料（空氣）對(duì)該部件進(jìn)行填充。

(3) 流場(chǎng)域運(yùn)動(dòng)：在定義流場(chǎng)域部件，會(huì)設(shè)置其所在的坐標(biāo)系，若該坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)，則流場(chǎng)域隨之運(yùn)動(dòng),若該坐標(biāo)系靜止，則流場(chǎng)域靜止,以此途徑實(shí)現(xiàn)空氣域隨飛機(jī)放傘系統(tǒng)同步運(yùn)動(dòng)。

(4) 接觸：放傘過(guò)程中傘衣自身、傘衣和傘艙、傘繩和傘艙、傘衣和地面等會(huì)產(chǎn)生接觸，本文用到的接觸有自接觸、面面接觸和點(diǎn)面接觸。

(5) 動(dòng)網(wǎng)格：通過(guò)LS-DYNA 提供的SALE 相關(guān)關(guān)鍵字進(jìn)行設(shè)置，使得流場(chǎng)域網(wǎng)格與飛機(jī)同步運(yùn)動(dòng)，避免大規(guī)模流場(chǎng)域網(wǎng)格。

(6) 加載：設(shè)置飛機(jī)和傘系統(tǒng)的初始運(yùn)動(dòng)速度，本次計(jì)算設(shè)置其速度為300 km/h。

(7) 輸出：傘衣受力傳遞到傘繩，并通過(guò)連接帶叉帶、連接帶主部、連接繩索傳遞到飛機(jī)，設(shè)置輸出連接繩索首單元的受力曲線，并每隔0.015 s 輸出d3plot 文件。

設(shè)置完求解關(guān)鍵字，形成K 文件，將其提交LS-DYNA 求解器進(jìn)行計(jì)算。

3.4 計(jì)算結(jié)果及分析

在后處理中打開(kāi)d3plot 文件，可動(dòng)畫播放阻力傘充氣張滿的工作過(guò)程。以阻力傘傘頂被引導(dǎo)傘拉出時(shí)刻為系統(tǒng)零點(diǎn)，當(dāng)t=0.68 s 時(shí)，傘衣開(kāi)始充氣，當(dāng)t=1.30 s 時(shí)傘衣充氣張滿，如圖7、8所 示[11-13]。

圖7 傘衣開(kāi)始充氣Fig.7 Canopy starting to inflate

圖8 傘衣充氣張滿Fig.8 A fully inflated canopy

由此可知，傘衣張滿時(shí)間為0.62 s。該型阻力傘傘衣面積為28 m2，按照式（9）計(jì)算其張滿時(shí)間為0.65 s，仿真與理論計(jì)算較為接近，相對(duì)誤差為4.6%。

4 結(jié) 論

目前十字形傘充滿時(shí)間系數(shù)缺乏取值依據(jù)、充滿時(shí)間不易估算，利用亞聲速條件下充滿時(shí)間實(shí)測(cè)值可解算出十字形傘充滿時(shí)間系數(shù)，其圓整結(jié)果稍大于已有的密實(shí)織物傘經(jīng)驗(yàn)值。通過(guò)一定程度的仿真驗(yàn)證表明：利用十字形傘充滿時(shí)間系數(shù)圓整結(jié)果得出的充滿時(shí)間基本準(zhǔn)確、可信。

本文只討論了一定開(kāi)傘速度下十字形傘充滿時(shí)間的估算問(wèn)題，對(duì)于不同開(kāi)傘速度、不同傘衣面積十字形傘充滿時(shí)間的預(yù)估，可以在本文結(jié)果的基礎(chǔ)上利用充滿時(shí)間與拉直速度vf的反比函數(shù)關(guān)系間接計(jì)算。