孔麗麗，易春求，劉文通

(1.中國計(jì)量大學(xué)機(jī)電系，杭州 310018；2.奧的斯機(jī)電電梯有限公司開發(fā)部，杭州 310019)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)被廣泛應(yīng)用在機(jī)床、新能源汽車、工程機(jī)械、家用電器等領(lǐng)域。它具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、體積小、效率高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)。在傳統(tǒng)的PMSM調(diào)速系統(tǒng)中，為實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，必須使用光電編碼器、磁編碼器等傳感器測量電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速。這樣，不僅會(huì)增加系統(tǒng)的體積和生產(chǎn)成本，而且會(huì)增加系統(tǒng)故障率，降低系統(tǒng)的抗干擾能力。因此，采用無傳感器的電機(jī)控制系統(tǒng)將是未來發(fā)展趨勢[1]。

另一方面，隨著對(duì)PMSM控制系統(tǒng)精度和穩(wěn)定性要求的提高，控制系統(tǒng)中電機(jī)的參數(shù)必須足夠準(zhǔn)確。因此，實(shí)時(shí)地獲取精確的電機(jī)參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性非常重要。理想情況下電機(jī)自身參數(shù)是常數(shù)。然而隨著電機(jī)運(yùn)行，內(nèi)部環(huán)境變化如溫升磁飽和等因素影響，PMSM的定子電感、定子電阻、磁鏈等參數(shù)都會(huì)發(fā)生變化，系統(tǒng)必須具有實(shí)時(shí)在線修正電機(jī)參數(shù)的功能。

對(duì)無傳感器的PMSM控制系統(tǒng)而言，準(zhǔn)確估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度是控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的首要任務(wù)。目前，廣泛研究和應(yīng)用的方法主要有：電壓電流檢測法、觀測器法、卡爾曼濾波、模型參考自適應(yīng)法、旋轉(zhuǎn)/脈振高頻注入法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制[2-10]。這些方法的實(shí)現(xiàn)，都離不開電機(jī)模型，離不開準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)。在線參數(shù)辨識(shí)并不是孤立于PMSM無傳感器控制系統(tǒng)存在的，而是相關(guān)聯(lián)的。在線參數(shù)辨識(shí)常用的方法有：卡爾曼濾波法、最小二乘法、遺傳算法[11]。遺傳算法能對(duì)定子電阻、永磁體磁鏈以及電感進(jìn)行辨識(shí)，具有收斂速度快、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)。本文采用滑膜電流觀測器估算電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置角度和角速度。采用遺傳算法對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線修正辨識(shí)，將得出的定子電阻Rs、電感L送入滑膜電流觀測器，估計(jì)出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速。在MATLAB/Simulink中對(duì)永磁同步電機(jī)無傳感器控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。將滑膜觀測器和遺傳算法同時(shí)引入到PMSM控制系統(tǒng)中，兩種方法在統(tǒng)一的電機(jī)模型中完成，具有估計(jì)準(zhǔn)確、收斂速快等優(yōu)點(diǎn)，避免了繁瑣的不同坐標(biāo)系下的電機(jī)建模。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了簡化建模過程，在建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型時(shí)作如下假設(shè)[12]：①不考慮電機(jī)定、轉(zhuǎn)子的鐵芯飽和效應(yīng)；②忽略電機(jī)的渦流和磁滯損耗；③永磁材料的電導(dǎo)率為0，永磁體內(nèi)部的磁導(dǎo)率與空氣磁導(dǎo)率相同；④電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，三相繞組的電流波形為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波。

PMSM數(shù)學(xué)模型包括a-b-c三相坐標(biāo)系、α-β兩相靜止坐標(biāo)系和d-q兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下三種數(shù)學(xué)模型。不同的坐標(biāo)系下，PMSM的數(shù)學(xué)模型也不同。PMSM在α-β兩相靜止坐標(biāo)系下電壓方程：

(1)

式中，uα、uβ為定子α軸、β軸電壓；iα、iβ為定子α軸、β軸電流、L為定子電感；Rs為定子電阻；eα、eβ為定子α軸、β軸反電動(dòng)勢。

由PMSM的運(yùn)行原理可知，反電動(dòng)勢與磁鏈、轉(zhuǎn)子角速度有關(guān)，反電動(dòng)勢方程為：

(2)

式中，ψ為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子角速度；θ為轉(zhuǎn)子位置。

對(duì)式(1)進(jìn)行變形得到電流的方程：

(3)

2 滑膜電流觀測器設(shè)計(jì)

滑模控制是一種變結(jié)構(gòu)控制策略，與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，具有控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的開關(guān)特性。因此，滑膜控制非常適用于PMSM電機(jī)運(yùn)行中定子參數(shù)會(huì)不斷變化的控制系統(tǒng)。且滑動(dòng)模態(tài)不受系統(tǒng)外界干擾的影響，因此，使用滑?？刂频南到y(tǒng)具有很好的魯棒性?；る娏饔^測器的設(shè)計(jì)步驟為：①由PMSM兩相靜止坐標(biāo)系模型，設(shè)計(jì)一個(gè)滑膜電流觀測器；②由滑膜電流觀測器模型導(dǎo)出電流觀測值；③將電流觀測值和電流實(shí)際值作差，得出電流誤差的狀態(tài)方程；④由誤差方程得出反電動(dòng)勢觀測值，依據(jù)反電動(dòng)勢觀測值可以估算出轉(zhuǎn)子位置θ；⑤對(duì)位置θ進(jìn)行微分可以得出角速度ω。

首先，設(shè)計(jì)滑膜函數(shù)為：

(4)

根據(jù)α-β兩相靜止坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型式(3)，構(gòu)建含有電流估計(jì)值的滑膜電流觀測器模型：

(5)

(6)

(7)

K為滑膜觀測器增益。

對(duì)比式(3)和式(5)，這兩個(gè)公式應(yīng)該是等效的?？梢缘贸觯?/p>

(8)

(9)

對(duì)式(9)微分之后得出轉(zhuǎn)子角速度的觀測值：

(10)

圖1 滑膜電流觀測器原理圖

3 遺傳算法在線參數(shù)辨識(shí)

遺傳算法是在計(jì)算機(jī)輔助基礎(chǔ)上不斷迭代來完成的。PMSM的數(shù)學(xué)模型屬于連續(xù)系統(tǒng)模型。因此，必須將PMSM的數(shù)學(xué)模型式(3)轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)可以處理的形式，即對(duì)上述電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理。設(shè)采樣周期為T，離散序號(hào)為n(n=0,1,2……)。在采樣周期T足夠小的情況下，可以用差分代替微分的方法將上述模型離散化。

在數(shù)學(xué)模型式(3)的基礎(chǔ)上進(jìn)行采樣周期T的離散化處理。結(jié)果為：

(11)

式中，

(12)

顯而易見，應(yīng)以電流作為等價(jià)系統(tǒng)的可測量的矢量，根據(jù)式(11)構(gòu)建電流等價(jià)跟蹤模型：

(13)

(14)

于是將辨識(shí)Rs和L的問題轉(zhuǎn)換為基于遺傳算法求目標(biāo)函數(shù)J取最小值時(shí)的Rs和L的參數(shù)辨識(shí)問題。在滿足J最小時(shí)，可以求出K1和K2的值。然后通過式(12)反求出Rs和L。通過遺傳算法的不斷迭代，可以對(duì)Rs、L進(jìn)行在線修正辨識(shí)。

圖2 在線參數(shù)辨識(shí)框圖

4 仿真與分析

為了驗(yàn)證方案的可行性，根據(jù)圖3所示的系統(tǒng)控制框圖，在MATLAB/Simulink中搭建系統(tǒng)仿真模型。電機(jī)控制采用的是SVPWM空間矢量控制方式。系統(tǒng)包括SVPWM矢量控制模塊、逆變模塊、PMSM電機(jī)模塊、必要的坐標(biāo)系變換模塊、滑膜電流觀測器及在線參數(shù)辨識(shí)模塊、速度環(huán)控制模塊ASR、電流環(huán)控制模塊ACR。uα、uβ、iα、iβ作為滑膜電流觀測器的輸入，ω是滑膜電流觀測器輸出值，將估算出的角速度ω作為反饋與給定轉(zhuǎn)速ω*形成速度閉環(huán)控制ASR。uα、uβ、iα、iβ為在線參數(shù)辨識(shí)模塊的輸入量，經(jīng)遺傳算法參數(shù)辨識(shí)模塊的辨識(shí)，能針對(duì)電機(jī)的不同運(yùn)行狀況不斷修正電機(jī)參數(shù)Rs和L。實(shí)驗(yàn)選用隱極式永磁同步電機(jī)，其參數(shù)為：定子電阻Rs=0.2 Ω，定子電感L=8.6 mH，極對(duì)數(shù)P=3，永磁體磁鏈F=0.18 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.008 kg.m2。

圖3 PMSM控制系統(tǒng)框圖

圖4所示的是電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為600 r/min時(shí)的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置角度和實(shí)際轉(zhuǎn)速波形。算法可以很好的估算出電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速。穩(wěn)定運(yùn)行后轉(zhuǎn)速的估算誤差為10 r/min。收斂速度快，時(shí)間約為0.025 s。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能良好。圖5所示的是電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為800 r/min時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速波形。穩(wěn)定運(yùn)行后轉(zhuǎn)速的估算誤差為18 r/min。轉(zhuǎn)速收斂時(shí)間約為0.03 s。依舊保持良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。圖6給出的是電機(jī)轉(zhuǎn)速從600 r/min變化到800 r/min時(shí)轉(zhuǎn)子位置角度和轉(zhuǎn)速的波形圖。在電機(jī)速度發(fā)生變化時(shí)，速度估算誤差仍能保持在20 r/min，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約0.03 s。在電機(jī)速度發(fā)生動(dòng)態(tài)變化時(shí)，該方法能快速地響應(yīng)電機(jī)速度變化。

電機(jī)運(yùn)行過程中受各種內(nèi)外條件的影響，電機(jī)參數(shù)經(jīng)常發(fā)生變化，辨識(shí)算法需具有較好的跟隨性才能對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行更準(zhǔn)確地辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)的定子電阻Rs=0.2 Ω、電感L=8.6 mH。圖7和圖8是對(duì)電機(jī)電阻和電感的辨識(shí)波形，可以看出最終的辨識(shí)結(jié)果都能收斂到真實(shí)值，說明這種方法對(duì)定子電阻的辨識(shí)和電感的辨識(shí)具有較高的準(zhǔn)確度。

(a)位置角度 (b) 轉(zhuǎn)速圖4 轉(zhuǎn)速600r/min的轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)速波形

(a)位置角度 (b) 轉(zhuǎn)速圖5 轉(zhuǎn)速800r/min的轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)速波形

(a)位置角度 (b) 轉(zhuǎn)速圖6 轉(zhuǎn)速600r/min變到800r/min的轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)速波形

圖7 定子電阻辨識(shí)曲線 圖8 定子電感辨識(shí)曲線

5 結(jié)束語

為解決傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)有傳感器控制方法存在的不足以及電機(jī)參數(shù)受影響會(huì)發(fā)生變化的問題，提出了一種滑膜電流觀測器加遺傳算法參數(shù)辨識(shí)無傳感控制閉環(huán)策略。搭建系統(tǒng)仿真模型，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)表明，在較大的調(diào)速范圍內(nèi)，所提出的方法能快速、準(zhǔn)確地預(yù)估出電機(jī)的位置角度和速度。對(duì)電機(jī)的定子電阻和電感都能很快收斂至真實(shí)值，具有較高的辨識(shí)精度。能夠滿足永磁同步電機(jī)無傳感器控制的場合。