馬云峰，徐林生

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400074； 2. 重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 402160)

寒區(qū)隧道在修筑建設(shè)方面面臨的技術(shù)問(wèn)題較一般地區(qū)復(fù)雜得多，其中一個(gè)關(guān)鍵性的問(wèn)題就是凍融和凍脹的影響[1]。在我國(guó)的寒區(qū)隧道中，非多年凍土隧道是分布最為廣泛的一種，此類(lèi)隧道多數(shù)圍巖凍脹性很弱或是沒(méi)有凍脹性，簡(jiǎn)單地用“隧道襯砌在圍巖凍脹作用下開(kāi)裂破壞”來(lái)解釋寒區(qū)隧道凍害產(chǎn)生的原因是不準(zhǔn)確的。在此類(lèi)寒區(qū)隧道中，襯砌背后積存的水體凍脹引起的襯砌凍脹壓力是造成凍害的主要原因。由于寒區(qū)隧道在開(kāi)挖過(guò)程中開(kāi)挖面的不規(guī)則性導(dǎo)致施工過(guò)程中常常沒(méi)有做到圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)緊密地貼合在一起，而是在襯砌和圍巖之間留下局部存水空間。這種空間大多數(shù)存在于拱頂部位，主要是由混凝土澆筑工藝和混凝土在水化過(guò)程中自身體積變形引起的。

近年來(lái)，學(xué)者們除了對(duì)隧道圍巖凍脹作用的影響進(jìn)行了大量研究外，對(duì)隧道襯砌的凍脹破壞規(guī)律也進(jìn)行了多方面的研究。王亞偉等[2]建立了兩種襯砌背后空洞積水的凍脹簡(jiǎn)化模型，并對(duì)襯砌背后凍脹力的內(nèi)力影響規(guī)律以及誤差進(jìn)行定量分析；李巖松等[3]利用復(fù)變函數(shù)理論引入一種求解考慮襯砌背后空洞積水的凍脹力和凍脹變形的方法；高焱等[4]利用室內(nèi)模型試驗(yàn)，對(duì)隧道襯砌背后不同積水位置和積水體積的凍脹影響進(jìn)行了分析。

本文在前人研究的基礎(chǔ)之上，根據(jù)局部存水空間的特點(diǎn)，建立了水熱力耦合凍脹模型，在驗(yàn)證模型可行性的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值模擬研究了襯砌存水空間作用位置、凍脹量等因素影響下，襯砌的應(yīng)力變化及裂縫產(chǎn)生的部位、擴(kuò)展的狀態(tài)和分布的規(guī)律。

1 水熱力三場(chǎng)耦合理論

1.1 基本假設(shè)

為了便于對(duì)劣損狀態(tài)進(jìn)行量化分析，做出假設(shè)：

1) 存水空間內(nèi)的未凍土視為各向同性材料；

2) 不考慮水分由液態(tài)轉(zhuǎn)向固態(tài)過(guò)程中熱量的遷移；

3) 水變?yōu)楸膲毫χ挡蛔儭?/p>

1.2 三維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程

根據(jù)熱力學(xué)第一定律及傳熱學(xué)基本理論，存水空間內(nèi)部溫度變化遵循能量守恒定律，化簡(jiǎn)非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程可得[5]：

(1)

式中：T為存水空間溫度；t為時(shí)間；α為襯砌的熱擴(kuò)散率；qv為單位時(shí)間內(nèi)單位體積放出的熱量；γ為襯砌的容重；c為襯砌的熱擴(kuò)散率。

1.3 溫度場(chǎng)的離散化

在存水空間范圍Ω，采用伽遼金法和加權(quán)殘余法對(duì)熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行離散[6]：

(2)

式中：W為權(quán)函數(shù)；λ為襯砌的導(dǎo)熱系數(shù)。

1.4 三維水分遷移控制方程

本文以壓力水頭來(lái)描述水分遷移的驅(qū)動(dòng)力，以液態(tài)水的總體積來(lái)描述水分遷移的過(guò)程，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，遷移的過(guò)程遵循達(dá)西定律，最終簡(jiǎn)化的水分遷移微分方程為[7]：

(3)

式中：θ為總體積含水量；θw為液態(tài)水體積含量；θi為含冰量；h為壓力水頭；K是非飽和土體內(nèi)導(dǎo)水系數(shù)；ρw和ρi分別為水和冰的密度。

1.5 應(yīng)力應(yīng)變控制方程

1) 平衡微分方程

(4)

2) 幾何方程

(5)

3) 物理方程

(6)

4) 當(dāng)T<0 ℃時(shí)

(7)

式中：f為體應(yīng)力；σ為正應(yīng)力；τ為切應(yīng)力；E為彈性模量；μ為泊松比；ε為正應(yīng)變；?u為位移矢量；εwi為溫水耦合作用產(chǎn)生的應(yīng)變。

2 ABAQUS有限元數(shù)學(xué)模型

2.1 定義形函數(shù)

(8)

將式(8)代入式(2)中得到溫度-滲流耦合方程(9)，通過(guò)ABAQUS的求解器可以得到中心區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的溫度值。

(9)

式中：Tr為溫度列矩陣。

(10)

式中：β為介質(zhì)表面的放熱系數(shù)；Ta為外界溫度；s是襯砌和存水空間的接觸面積；e為存水空間和襯砌的集合。

在存水空間中隧道襯砌的凍脹破壞主要是由水體凍脹引起的體積變化而產(chǎn)生[8]，根據(jù)應(yīng)變?cè)隽糠ㄒ约吧鲜龉?jié)點(diǎn)的溫度值，按式(9)計(jì)算由蠕變和體積膨脹引起的等效節(jié)點(diǎn)荷載：

(11)

式中：Δ{εc}為蠕變應(yīng)變?cè)隽烤仃?；Δ{εv}為膨脹變形增量矩陣；v為存水空間范圍；[B]為單元形函數(shù)；[D]為襯砌溫度相關(guān)的塑性矩陣；結(jié)冰時(shí)，Δ{R}取正，融化時(shí)，Δ{R}取負(fù)。

2.2 定界條件

2.2.1初始條件

(12)

式中：Ti(i=r,w)分別為襯砌溫度場(chǎng)的初始條件和存水空間內(nèi)水流溫度場(chǎng)的初始條件；T0為邊界溫度。

2.2.2邊界條件

(13)

式中：n為法向；s(x,y,z,t)是接觸面的表面積；λi(i=r,w)分別表示襯砌的導(dǎo)熱系數(shù)和存水空間內(nèi)水體的導(dǎo)熱系數(shù)。

2.2.3邊界耦合條件

襯砌和存水空間的交界面是耦合面，需滿足以下兩個(gè)條件[9]：

(14)

3 數(shù)值模型的可行性分析

數(shù)值模型以國(guó)道316線江洛鎮(zhèn)至天水段八盤(pán)山隧道的主洞為原型。計(jì)算中為了凸顯局部存水空間對(duì)隧道二次襯砌劣損性的影響，本文的數(shù)值模擬不考慮隧道埋深對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)開(kāi)裂的影響，主要考慮襯砌混凝土壓潰、拉裂以及裂縫的延展導(dǎo)致的襯砌承載力失效。襯砌裂縫的擴(kuò)展準(zhǔn)則采用最大主應(yīng)力失效準(zhǔn)則[10]。數(shù)值模擬中采用ABAQUS中的XFEM模塊模擬襯砌開(kāi)裂，此法無(wú)需對(duì)裂縫進(jìn)行預(yù)設(shè)，嵌入的cohesive單元層不依賴(lài)網(wǎng)格，可以模擬多裂縫的擴(kuò)展和擴(kuò)展速率。隧道襯砌網(wǎng)格采用六面體結(jié)構(gòu)劃分，單元類(lèi)型為3D應(yīng)力減縮積分單元，并在存水空間位置處網(wǎng)格加密，共劃分單元65 654個(gè)，采用彈簧單元模擬圍巖抗力。數(shù)值模型熱物理學(xué)參數(shù)和襯砌的物理力學(xué)參數(shù)如表1、2所示。

表1 數(shù)值模型熱物理學(xué)參數(shù)

表2 數(shù)值模型襯砌物理力學(xué)參數(shù)

八盤(pán)山隧道采用復(fù)合式襯砌，襯砌厚度為60 cm，隧道內(nèi)輪廓為曲墻式等截面三心圓，拱頂高7.0 m，凈寬10.5 m。結(jié)合長(zhǎng)期的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)以及2018年八盤(pán)山隧道維修完善工程數(shù)據(jù)顯示，該隧道襯砌環(huán)向裂縫23處，其中環(huán)向貫通裂縫約4處，縫寬在0.1～5.0 mm之間，縫長(zhǎng)(除環(huán)向貫通裂縫)在10～130 mm之間，環(huán)向裂縫大部分存在滲水泛堿現(xiàn)象；襯砌縱向裂縫10處，其中邊墻縱向裂縫4處，縫寬在0.2～0.3 mm之間，拱腰及起拱線縱向裂縫6處，縫寬在0.2～0.5 mm之間；襯砌斜向裂縫15處，縫寬在0.2～0.6 mm之間，縫長(zhǎng)在5.0～16.0 m之間，斜向裂縫大部分存在滲水泛堿現(xiàn)象；襯砌交叉裂縫2處，主要集中于拱頂及邊墻位置，裂縫寬度在0.2～0.5 mm之間，交叉裂縫均存在滲水泛堿現(xiàn)象?；谝陨习吮P(pán)山隧道襯砌裂損狀況，選取其中一個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，通過(guò)地質(zhì)雷達(dá)和投入式靜壓液位計(jì)探明了該斷面在拱頂處有存水空間，并探明了空間水體的位置和大小。為了驗(yàn)證數(shù)值模型模擬多場(chǎng)耦合作用下襯砌劣損的規(guī)律和適用性，選取拱頂處空間水體為類(lèi)橢球體的工況進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。其中，模擬的類(lèi)橢球體水體空間的靜壓和液面高度與實(shí)測(cè)存水空間相同。驗(yàn)證結(jié)果如圖1、2所示。

圖1 數(shù)值模擬與監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的拱頂時(shí)間-位移曲線

圖2 數(shù)值模擬與實(shí)際監(jiān)控裂縫分布狀態(tài)對(duì)比圖

圖1、2分別是數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)得到的拱頂沉降位移對(duì)比曲線和襯砌裂縫分布狀態(tài)圖。通過(guò)對(duì)17個(gè)月的拱頂位移值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果顯示實(shí)測(cè)數(shù)值較模擬數(shù)值略高，二者平均值差值低于實(shí)測(cè)值的5%，并且兩數(shù)值曲線的拱頂位移擴(kuò)展趨勢(shì)基本一致。圖2分析結(jié)果顯示，從裂縫的分布狀態(tài)和位置上看，二者的結(jié)果基本一致，并且實(shí)測(cè)裂縫的特征與數(shù)值模擬基本相同，內(nèi)表面裂縫呈現(xiàn)出張拉特性，外表面呈現(xiàn)剪壓特性。由此可見(jiàn)，采用本模型來(lái)模擬寒區(qū)隧道襯砌的劣損性是可行的。

4 寒區(qū)隧道局部存水空間的數(shù)值模擬

為了便于模型收斂計(jì)算，將存水空間假定為半橢球體，數(shù)值模擬的過(guò)程不考慮溫度變化對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，只計(jì)算局部存水空間產(chǎn)生的凍脹附加應(yīng)力和凍融循環(huán)對(duì)二次襯砌劣損性的影響。圖3為局部存水空間的計(jì)算示意圖。

圖3 局部存水空間計(jì)算示意圖

4.1 存水空間位置對(duì)隧道襯砌劣損性的影響

考慮到隧道工程實(shí)際存水空間所在的位置，本文僅就拱頂、拱腰、拱腳和仰拱四處范圍內(nèi)的存水空間對(duì)襯砌劣損狀態(tài)的影響進(jìn)行分析。采用溫度線性的加載方式對(duì)四種工況下裂縫的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖4所示。

圖4 局部存水空間作用裂縫分布狀態(tài)圖

由圖4可以看出，四種工況下，產(chǎn)生裂縫的范圍都集中在存水部位附近，并且在對(duì)應(yīng)襯砌內(nèi)表面位置均表現(xiàn)出明顯的張拉特性；另外，在拱頂、拱腰和拱腳部位出現(xiàn)了不同程度的壓潰型裂縫的起裂。拱頂位置在凍脹過(guò)程中內(nèi)表面出現(xiàn)了較多裂縫，在開(kāi)裂的過(guò)程中，裂縫的狀態(tài)出現(xiàn)了起裂到閉合到再次開(kāi)裂的情況，這表明襯砌在受力過(guò)程中呈現(xiàn)了剪拉交替的狀態(tài)，這種狀態(tài)除了出現(xiàn)明顯的剪切破裂面外，同時(shí)還伴隨著多處拉伸破壞線，這將極大地加速襯砌的劣化損傷進(jìn)程。拱腰存水部位的凍脹也是一種偏壓的作用，襯砌內(nèi)表面的裂縫主要以張開(kāi)為主，伴隨著溫度荷載的不斷增加，裂縫的外觀形式呈現(xiàn)出“X”狀。拱腳處軸力和彎矩增大的過(guò)程中，軸力的增長(zhǎng)速率大于彎矩的增長(zhǎng)速率，呈現(xiàn)以軸力為主導(dǎo)，裂縫的擴(kuò)展速率降低。仰拱存水部位在凍脹過(guò)程中在襯砌內(nèi)表面出現(xiàn)一處延豎直方向擴(kuò)展緩慢的裂縫，在襯砌的外表面出現(xiàn)了壓力集中現(xiàn)象。

圖5為襯砌裂縫開(kāi)裂前后應(yīng)力的分布狀況，其中拱頂存水對(duì)襯砌劣損的影響最大。隨著溫度的降低，從應(yīng)力的增長(zhǎng)速率和裂縫的擴(kuò)展速率上看，由大到小分別是拱頂、拱腰、拱腳、仰拱。

圖5 裂縫開(kāi)裂前后的應(yīng)力分布規(guī)律

4.2 凍脹量對(duì)隧道襯砌劣損性的影響

為了描述寒區(qū)隧道襯砌的劣損性，選取拱頂凍脹量進(jìn)行量化描述：

h=fZd

(15)

式中：h為凍脹量；f為拱頂平均凍脹強(qiáng)度；Zd為凍結(jié)面至襯砌外表面的法向距離。

八盤(pán)山隧道拱頂監(jiān)測(cè)段數(shù)據(jù)顯示，最大凍脹量約為6.7 mm，此時(shí)頂板溫度為-12 ℃。本文分別在凍脹量為2 mm、4 mm、6 mm、8 mm四種工況下，分析存水空間對(duì)隧道襯砌裂縫的分布及開(kāi)裂規(guī)律的影響，如圖6所示。

由圖6可見(jiàn)，當(dāng)凍脹量為2 mm時(shí)，并未出現(xiàn)明顯開(kāi)裂跡象，但是襯砌內(nèi)表面存在受壓集中現(xiàn)象。當(dāng)凍脹量達(dá)到4 mm時(shí)，襯砌的內(nèi)表面出現(xiàn)開(kāi)裂跡象，外表面的受壓集中區(qū)域表現(xiàn)明顯。當(dāng)凍脹量增加到6 mm時(shí)，在襯砌內(nèi)表面出現(xiàn)一處主裂縫且擴(kuò)展較快，襯砌外表面有輕微壓潰現(xiàn)象。當(dāng)凍脹量繼續(xù)增大到8 mm時(shí)，襯砌裂縫的分布發(fā)生變化，在拱腰附近的內(nèi)外表面也出現(xiàn)多裂縫的擴(kuò)展，拱頂出現(xiàn)局部壓潰。由于拱頂內(nèi)表面裂縫的持續(xù)擴(kuò)展導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)失效。

圖6 不同凍脹量襯砌裂縫的開(kāi)裂狀態(tài)

凍脹量對(duì)襯砌應(yīng)力的影響效果顯著，同一凍融周期內(nèi)，襯砌應(yīng)力隨著凍脹量的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)?？紤]到襯砌8 mm的凍脹量存在時(shí)間較短，分析24天內(nèi)不同凍脹量下襯砌的開(kāi)裂情況。

圖7給出了襯砌拱頂內(nèi)表面裂縫開(kāi)裂前后的應(yīng)力分布規(guī)律，在裂縫逐步擴(kuò)展的過(guò)程中，襯砌內(nèi)表面主要承受拉應(yīng)力的作用，裂縫主要表現(xiàn)出張拉特性。應(yīng)力的增長(zhǎng)速率和裂縫的擴(kuò)展速率隨著凍脹量的增加而增大。

圖7 拱頂裂縫開(kāi)裂前后的應(yīng)力分布規(guī)律

4.3 襯砌厚度變化對(duì)隧道襯砌劣損性的影響

本文以八盤(pán)山隧道襯砌厚度55 cm為基本模型、襯砌厚度30 cm為襯砌厚度不足模型、襯砌厚度70 cm為襯砌厚度增強(qiáng)模型，隧道的外徑不變，分析拱頂在6 mm凍脹量狀態(tài)下襯砌的劣損性，如圖8所示。

圖8 不同襯砌厚度裂縫開(kāi)裂狀態(tài)

從圖8中可知，在凍脹量加載的過(guò)程中，三種模型開(kāi)裂的位置均分布在襯砌內(nèi)表面，并呈現(xiàn)張拉特性。其中，襯砌厚度30cm模型產(chǎn)生的裂縫數(shù)量較多、寬度較大，裂縫的擴(kuò)展范圍從拱頂延伸至拱肩位置。

為了更好地反映襯砌厚度不足情況下襯砌的漸進(jìn)劣損狀態(tài)，輸出整個(gè)模型的歷程變化曲線如圖9所示。在整個(gè)凍脹量加載過(guò)程中，55 cm和70 cm厚度襯砌應(yīng)變能變化較為平緩，裂紋擴(kuò)展基本處于穩(wěn)態(tài)階段；而30 cm厚度襯砌在凍脹量加載中后期，其曲線出現(xiàn)斷層式跳躍并以更大的斜率不斷增長(zhǎng)，說(shuō)明在此階段裂縫已經(jīng)進(jìn)入擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，并且裂縫在襯砌周身大面積擴(kuò)展，襯砌的承載性能大幅度下降。

圖9 整個(gè)襯砌應(yīng)變能釋放的歷程曲線

5 結(jié) 論

1) 通過(guò)對(duì)檢測(cè)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的對(duì)比分析，本模型適用于模擬寒區(qū)隧道襯砌劣損開(kāi)裂與裂縫擴(kuò)展過(guò)程的量化分析研究。

2) 存水空間作用下，隧道襯砌結(jié)構(gòu)在存水空間對(duì)應(yīng)的中心區(qū)域產(chǎn)生的裂縫較為集中，且多表現(xiàn)為張拉型裂縫。從開(kāi)裂前后的應(yīng)力變化及裂縫的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)來(lái)看，襯砌的劣損狀態(tài)由強(qiáng)到弱分別為拱頂存水、拱腰存水、拱腳存水、仰拱存水。

3) 凍脹量的大小對(duì)隧道襯砌的應(yīng)力和裂縫的擴(kuò)展影響顯著，隧道襯砌的劣損性隨著襯砌凍脹量的增大而增大。

4) 與正常襯砌工況和加厚襯砌工況相比，在隧道襯砌厚度不足情況下，裂縫的擴(kuò)展速率較快，應(yīng)力的增長(zhǎng)速率較大，并且整個(gè)襯砌產(chǎn)生的應(yīng)變能遠(yuǎn)大于正常襯砌模型。