錢 坤，陳夢婷，沈瑩瑩，胡旭鏵，金 麗，劉少輝，崔遠來，羅玉峰

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢430072；2.中國灌溉排水發(fā)展中心，北京100054；3.黑龍江省富錦市錦西灌區(qū)建設(shè)管理站，黑龍江富錦156100）

近年來，三江平原存在農(nóng)墾區(qū)水稻種植面積不斷擴張的現(xiàn)象[1]，為滿足作物生長的需要，作物用水量日益增長。為保障三江平原地區(qū)水安全和糧食安全，維持供需水的平衡，需要大力發(fā)展節(jié)水灌溉農(nóng)業(yè)。節(jié)水灌溉的核心是實行計劃用水，而計劃用水的關(guān)鍵在于灌水預(yù)報[2]。灌水預(yù)報依賴于作物需水量預(yù)報，而利用參考作物騰發(fā)量（Reference crop evapotranspiration，ET0）與作物系數(shù)的乘積可以得到作物需水量。因此，精確、及時的ET0預(yù)報對于發(fā)展三江平原節(jié)水灌溉具有重要意義。

根據(jù)分析方法和輸入數(shù)據(jù)的不同可以將ET0預(yù)報分為2類，即直接法和間接法[3]。直接法以歷史ET0數(shù)據(jù)為輸入，采用時間序列方法進行預(yù)報，國內(nèi)外對此均有研究。Tracy[4]等提出了時間序列模型用以預(yù)報ET0，在加利福尼亞州取得了較好的預(yù)報精度；馮培存等[5]針對溫室甜瓜耗水量研究，建立了基于思維進化算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參考作物蒸散量預(yù)測模型，大大降低了模型預(yù)報誤差。隨著公共天氣預(yù)報精度的不斷提升，以氣象數(shù)據(jù)和溫度模型作為基礎(chǔ)的間接法ET0預(yù)報受到較多關(guān)注和研究。蔡甲冰等[6]提出了一種將日天氣預(yù)報信息轉(zhuǎn)化為計算ET0所需變量的分析方法，并利用FAO56-PM 公式預(yù)報了ET0；羅玉峰等[7]根據(jù)南京站的氣象數(shù)據(jù)及天氣預(yù)報數(shù)據(jù)信息，提出了精確度較高的利用HS 公式預(yù)報逐日ET0的方法；馮軍等[8]選取荊州站多年氣象資料，對HS、PT、MC、IA 4 種公式計算的ET0結(jié)果進行分析比較，得出了HS 與PT 公式較為適用的結(jié)論。

由于間接法大多基于天氣預(yù)報數(shù)據(jù)和模型進行ET0預(yù)報，氣象因子的精確度對最終模型的輸出結(jié)果具有一定影響，因此需要研究氣象因子預(yù)報誤差對預(yù)報模型輸出結(jié)果的影響，即需要進行預(yù)報模型對氣象因子的敏感性分析。王碩等[9]基于PLPM模型采用改進的摩爾斯分類篩選法，將黃土高原98個站點ET值結(jié)果對各氣象因子進行了敏感性分析研究，確定了各參數(shù)的敏感程度并提高了模型反演精度。

目前，天氣預(yù)報預(yù)測ET0的研究大多局限于單一模型的校正應(yīng)用，缺乏其他多種模型的比較和擇優(yōu)[10]。關(guān)于三江平原ET0預(yù)報較少，且較少有學者在此基礎(chǔ)上進行進一步的敏感性分析。本文基于三江平原6 個氣象站點的數(shù)據(jù)，計算得到Penman-Monteith標準值，比較Hargreaves-Samani （HS）、Thornthwaite（TH）以及Blaney-Criddle（BC）3 種模型的ET0預(yù)報精度，從而得到適用于三江平原的最優(yōu)ET0預(yù)報模型，并對該最優(yōu)模型進行溫度敏感性分析，以期為實際生產(chǎn)應(yīng)用中的灌溉預(yù)報提供準確的ET0預(yù)報依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 區(qū)域概況

三江平原位于黑龍江省的東北部（45°01′N～48°27′N，130°13′E～135°05′E），總面積10.89萬km2，耕地面積占總面積的比例為44.85%[11]。屬溫帶濕潤、半濕潤大陸性季風氣候，夏季炎熱濕潤，冬季嚴寒干燥。地勢低平，由西南向東北傾斜，平均海拔50～60 m，區(qū)域內(nèi)分布有多個國家氣象站點，氣象數(shù)據(jù)較易準確獲得。本區(qū)域地表水及地下水資源豐富，受作物特性和生長環(huán)境影響，水稻高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)，是我國重要糧食產(chǎn)區(qū)。

1.2 數(shù)據(jù)源

由中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http：∕∕data.cma.cn)收集了三江平原6個站點（富錦50788，佳木斯50873，依蘭50877，寶清50888，雞西50978，虎林50983）2012年1月1日至2018年6月30日的歷史氣象實測數(shù)據(jù)，實測數(shù)據(jù)包含最高溫度、最低溫度、平均風速、日照時間、平均相對濕度。天氣預(yù)報數(shù)據(jù)來自智慧灌溉管理平臺(http：∕∕www.smartirrigation.org)，收集了6 個站點2017年1月1日至2018年6月30日預(yù)見期為1～7 d的天氣預(yù)報數(shù)據(jù)，包含了日最高氣溫、日最低氣溫。

1.3 預(yù)報模型

1.3.1 FAO56-Penman-Monteith模型（FAO56-PM模型）

1998年聯(lián)合國糧食與農(nóng)業(yè)組織推薦Penman-Monteith 公式為計算ET0的標準方法，該法計算精度高，理論可靠，可用來作為基準值驗證其他經(jīng)驗公式的計算精度[12]。該公式表述如下：

式中：ET0,PM為FAO56-PM 公式計算得到的ET0值，mm∕d；Rn為地表凈輻射，MJ∕（m2·d）；G為土壤熱通量，MJ∕（m2·d）；T為平均氣溫，℃；u2為2 m 高度處的風速，m∕s；es和ea分別為飽和水汽壓和實際水汽壓，kPa； Δ 為飽和水汽壓～氣溫曲線上的斜率，kPa∕℃；γ為濕度計常數(shù)，kPa∕℃。

1.3.2 Hargreaves-Samani模型（HS模型）

2003年Hargreaves and Allen[13]提出了一種僅基于氣溫數(shù)據(jù)計算參考作物蒸發(fā)蒸騰量ET0的簡化模型，簡稱為HS公式：

式中：ET0,HS為HS 公式計算得到的ET0值，mm∕d；Ra為大氣頂太陽輻射，MJ∕（m2·d）；Tmax為最高氣溫，℃；Tmin為最低氣溫，℃；C、E為公式中的2 個參數(shù)，F(xiàn)AO 給出的建議值分別為0.002 3和0.5，但是由于不同地域氣候類型的差異性，參數(shù)C、E表現(xiàn)出地區(qū)變異性，需要進行校正[14]。

1.3.3 Thornthwaite 模型（TH模型）

Thornthwaite 經(jīng)驗公式基于美國中東部地區(qū)的試驗數(shù)據(jù)提出，其將ET0看作溫度的冪函數(shù)，并假設(shè)干濕空氣無平流，潛熱與顯熱比為常數(shù)[15]。它是依據(jù)月平均氣溫和最大可能日照時數(shù)建立聯(lián)系的一個計算月平均ET0的經(jīng)驗公式。考慮到部分地區(qū)冬季月平均溫度在0 ℃以下，采用改進后的TH模型：

式中：ET0,TH為TH 公式計算得到的ET0值，mm∕d；I為熱量指數(shù)；Tef為有效的每日溫度，Tef=0.5(3Tmax-Tmin)，℃；k為常數(shù)，以k=0.72估計月平均ET0，結(jié)合轉(zhuǎn)換系數(shù)C計算逐日ET0；C為轉(zhuǎn)換系數(shù)，C=N∕360，N為給定天數(shù)的光周期，h。

I的計算公式為：

式中：Tn為月平均溫度（若Tn＜0，則取Tn=0），℃。

α為I的函數(shù)：

1.3.4 Blaney-Criddle模型（BC模型）

Blaney-Criddle模型由Blaney 和Criddle 于1962年提出[16]。BC模型認為，在土壤水分供應(yīng)充足時，ET0可通過時段內(nèi)平均氣溫和平均白晝小時占全年白晝小時數(shù)的百分比進行計算。該公式為：

式中：ET0,BC為BC 公式計算得到的ET0值，mm∕d；p為時段內(nèi)日白晝長度占全年白晝長度的百分比，%；T為時段內(nèi)平均溫度，℃。

1.4 參數(shù)率定

運用實測氣象數(shù)據(jù)，計算得到Penman-Monteith 標準值，對HS、TH、BC模型進行校正和檢驗，其中2012-2016年為校正期，2017-2018年為驗證期。對于HS 模型，由于其自身包含反映地區(qū)特異性的參數(shù)C和E，采用非線性最小二乘法擬合率定出參數(shù)C、E。TH和BC模型則采用線性擬合進行校正：

式中：ET0,PM為基于PM 公式計算得到的ET0值，mm∕d；ET0,j為其他模型計算得到的ET0值，mm∕d；a、b為待率定的參數(shù)。

1.5 統(tǒng)計分析指標

采用平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）及相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient，r）3項統(tǒng)計學指標評估天氣預(yù)報精度及ET0預(yù)報精度[17]。定義預(yù)報最高和最低氣溫絕對誤差在±2 ℃以內(nèi)的天數(shù)占總數(shù)樣本個數(shù)的百分比為氣溫預(yù)報的準確率[18]（accuracy，Acc）。各指標計算公式為：

式中：xi為氣溫預(yù)報值或各模型ET0預(yù)報值；yi為氣溫實測值或ET0,PM；i為預(yù)報樣本序數(shù)，i=1，2，…，n；、分別為預(yù)報值、計算值或?qū)嶋H值序列的均值；nacc為氣溫預(yù)報準確的天數(shù)；n為預(yù)報值的樣本數(shù)。

1.6 敏感性分析

為探究溫度預(yù)報誤差的影響，采用單因子法對ET0預(yù)報誤差進行敏感性分析，計算最優(yōu)模型預(yù)報結(jié)果對最高溫和最低溫的敏感性。單因子法簡單方便，容易比較分析出各變量對輸出結(jié)果的影響程度差異，但其只能反映某個自變量因素對輸出結(jié)果的影響，無法反映各變量同時變化對于最終結(jié)果的影響。因此本文還使用了多因子法敏感性分析，即考慮最高溫、最低溫2 個輸入變量同時變化對ET0輸出結(jié)果的影響。將四季內(nèi)最高、最低溫和各模型ET0值的均值作為基準值，當氣溫預(yù)報誤差范圍為±20%，以5%為步長變動，單因子法每次只變動一個變量另一個不變，多因子法2變量均變化，計算對應(yīng)的ET0值相對于基準值的變化。

2 結(jié)果與分析

2.1 天氣預(yù)報精度評價

表1為6個站點在2017-2018年預(yù)見期1～7 d時逐日天氣預(yù)報的各項統(tǒng)計指標平均值。由表1可知，隨著預(yù)見期天數(shù)的增加，最高和最低氣溫的預(yù)報表現(xiàn)總體上呈下降趨勢，準確率下降，反映離差和離散程度的MAE和RMSE逐漸增高，相關(guān)性逐漸下降。最高和最低氣溫預(yù)報準確率的變化范圍分別是46.34%～78.01%、47.31%～51.21%；MAE的變化范圍為1.31～2.65 ℃及2.46～2.67 ℃；RMSE的變化范圍分別是1.86～3.42 ℃及3.23～3.48 ℃；最高和最低氣溫預(yù)報值與實測值的相關(guān)系數(shù)r都相對較高，分別為0.93～0.98 及0.95～0.97，表明預(yù)報值與實測值之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系。綜上所述，三江平原6個站點高溫預(yù)報的準確率要高于低溫，但6 個站點各項預(yù)報的MAE、RMSE及r大部分均表現(xiàn)優(yōu)良，預(yù)報準確率較高，這說明氣溫預(yù)報精度良好，溫度預(yù)報可以用于ET0預(yù)報之中。

表1 6個站點氣溫預(yù)報精度統(tǒng)計指標平均值Tab.1 Average values of statistical index of temperature forecast precision at 6 stations

2.2 ET0預(yù)報模型地區(qū)校正與驗證

3 種模型參數(shù)的率定結(jié)果如表2所示。經(jīng)過率定后，6 個站點的C值范圍為0.000 6～0.000 8，落在胡慶芳等[19]給出的分布區(qū)間[0.000 5，0.002 0]內(nèi)，且與其給出的建議值0.000 8非常接近，E值范圍為0.500～0.653，與給出的區(qū)間有部分差異，這可能是因為不同年份降水量的差異以及選擇的時間步長不同導致，胡慶芳以逐月作為研究的時間步長，而本文以逐日作為時間步長。

表2 3種模型參數(shù)率定結(jié)果Tab.2 Calibration results of the three temperature-based models

表3為3 種預(yù)報模型預(yù)報精度各項統(tǒng)計指標結(jié)果。表3中6 個站點的MAE、RMSE均在1 mm∕d 以內(nèi)，校正值與真實值非常接近，離散程度?。幌嚓P(guān)系數(shù)r都達到了0.85以上，校正后的模型計算值與基準值相關(guān)性很高，變化趨勢基本保持一致。說明在經(jīng)過參數(shù)本地化的修正后，各模型計算值與PM 模型標準值已經(jīng)很靠近，3 種模型的性能均得到了比較明顯的改善，ET0的計算精度都很高，誤差較小，校正效果可行。因此，校正后的模型可以應(yīng)用到ET0預(yù)報中。

表3 驗證期各校正模型ET0值精度統(tǒng)計指標 mm∕dTab.3 Statistical indices for the calculated ET0 of each model during the validation period

2.3 基于公共天氣預(yù)報的ET0預(yù)報

2.3.1 預(yù)報結(jié)果

各修正模型在6 個站點上ET0預(yù)報的統(tǒng)計指標平均值如表4所示。隨著預(yù)見期天數(shù)的增加，ET0預(yù)報精度總體上呈下降趨勢，相關(guān)系數(shù)r下降，反映誤差和離散程度的MAE和RMSE在逐漸增高，說明誤差越來越大，與氣溫預(yù)報精度變化規(guī)律一致。從連續(xù)7 d 的預(yù)報水平來看，3 種模型ET0預(yù)報MAE的變化范圍分別為0.56～0.72、0.58～0.69、0.63～0.67 mm∕d，RMSE的變化范圍分別為0.78～1.02、0.85～1.04、0.91～0.95 mm∕d，相關(guān)系數(shù)r的變化范圍分別是0.827～0.901、0.799～0.867、0.829～0.853。3 項指標隨著預(yù)見期的增加，波動幅度都在比較小的范圍內(nèi)。模型預(yù)報誤差均很小，與基準值的相關(guān)性高，3 種修正后的預(yù)報模型基于公共天氣預(yù)報得到的ET0值預(yù)報精度均較高。

表4 各修正模型ET0預(yù)報精度統(tǒng)計指標平均值 mm∕dTab.4 Average values of statistical indices for the ET0 forecast precision of each corrected model

2.3.2 最優(yōu)模型

圖1為3 種模型的ET0預(yù)報值與ET0，PM值變化過程圖，除去少量的過高過低的預(yù)測值，修正后各模型的預(yù)測值與PM 公式計算得到的標準值大致相同，預(yù)測值與標準值總體上的變化趨勢保持同步，總體上來說，3 種模型預(yù)報值均比較準確。其中HS 和TH 模型計算值與PM 模型重合度較高，BC 的重合度最低。

結(jié)合前面表4可知，HS 模型的MAE最小，r最大，RMSE與TH、BC 模型相差很小，在預(yù)見期1～5 d時，HS預(yù)報模型至少有2 項指標優(yōu)于另外2 種模型，最近的1～2 d 時3 項均最優(yōu)，這說明在預(yù)見期較短時HS 模型精度最高，預(yù)見期增長時總的來說其預(yù)報精度也是最高的。綜合3 項指標及ET0變化過程圖來看，HS 模型表現(xiàn)最好，可以確定HS 模型為三江平原最優(yōu)ET0預(yù)報模型。

2.4 敏感性分析

單因子法模型輸出結(jié)果誤差如圖2所示。以富錦為例，HS 修正模型對最高溫預(yù)報敏感性最大的為夏季，當最高溫度預(yù)報圍繞季節(jié)平均最高溫度波動-20%～20%時，ET0預(yù)報誤差為-1.67 ～1.61 mm∕d，遠遠大于其他3個季節(jié)，另外3季敏感性由低到高分別為春、秋、冬，冬季時預(yù)報模型對最高溫預(yù)報敏感性最小，最大波動不超過±0.1 mm∕d。在夏季時，HS模型對于最低溫預(yù)報敏感性也最大，當最低溫度預(yù)報圍繞季節(jié)平均最低溫度波動-20%～20%時，ET0預(yù)報誤差為-0.81～0.68 mm∕d，比其他3 個季節(jié)誤差大得多，冬季敏感性最小。由此可知，HS 模型預(yù)報值在夏季時對于溫度預(yù)報最敏感，此時ET0預(yù)報結(jié)果受溫度預(yù)報誤差影響最大。此外，最低溫度預(yù)報誤差導致的ET0預(yù)報誤差普遍比最高溫預(yù)報誤差引起的ET0預(yù)報誤差要小，即預(yù)報誤差對低溫更不敏感。

多因子法敏感性分析中4 季ET0預(yù)報值受溫度預(yù)報影響結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，與單因子法敏感性分析時得到的結(jié)論相同，在夏季時ET0預(yù)報受溫度預(yù)報誤差影響最大，ET0預(yù)報誤差范圍為-3.22～1.10 mm∕d；冬季時ET0預(yù)報受溫度預(yù)報誤差影響最小，誤差范圍為-0.37～0.22 mm∕d。就ET0預(yù)報誤差值而言，正誤差最大值出現(xiàn)在最高溫度預(yù)報波動20%、最低溫度預(yù)報波動-20%時，而負誤差最大值出現(xiàn)在最高溫度預(yù)報波動-20%、最低溫度預(yù)報誤差波動20%，且負誤差遠大于正誤差。由此可知，當最低溫度的預(yù)報誤差由低估到高估正向逐漸變大、最高溫度預(yù)報誤差由高估到低估負向逐漸變小時，ET0預(yù)報誤差開始由正到負不斷變化，而在此過程中ET0預(yù)報對于溫度預(yù)報誤差越來越敏感。

在多因子法分析下，大多時候最高溫、最低溫預(yù)報誤差組合導致的ET0預(yù)報誤差值比單因子法分析下更小，集中在0.5 mm∕d以內(nèi)，即在最高、最低溫度預(yù)報均可能產(chǎn)生誤差的實際情況下，ET0預(yù)報誤差并不會增大。因此，HS修正模型因溫度預(yù)報誤差而產(chǎn)生的誤差是相對有限、可以接受的。

3 結(jié) 論

本文基于公共天氣預(yù)報，采用HS、TH、BC 模型對三江平原ET0預(yù)報開展研究并進行了相應(yīng)的模型敏感性分析，得到如下結(jié)論。

（1）三江平原公共天氣預(yù)報精度較高，ET0預(yù)報模型的修正效果良好，可以用于ET0預(yù)報計算。

（2）將天氣預(yù)報數(shù)據(jù)代入修正后模型得到ET0預(yù)報值分析其精度，結(jié)果顯示，HS、TH、BC 這3 種模型1～7 d 預(yù)見期MAE均值分別為0.66、0.65、0.65 mm∕d，RMSE分別為0.93、0.96、0.95 mm∕d，r分別為0.857、0.828、0.840。HS 模型精度最高，TH 模型次之，BC 模精度最差，推薦HS 修正模型為三江平原ET0預(yù)報模型。

（3）單因子法敏感性分析結(jié)果顯示，在夏季時HS 模型對溫度預(yù)報誤差的敏感性更大，在冬季時對溫度預(yù)報誤差的敏感性更小。ET0預(yù)報誤差對于高溫預(yù)報的誤差更敏感。多因子法敏感性分析與單因子法的結(jié)果相同，在夏季時ET0預(yù)報誤差對溫度預(yù)報誤差的敏感性大于冬季。4季整體誤差較小，在可接受范圍內(nèi)。