熊 坤，桂金鵬，許暉程，晉 華

（太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原030024）

0 引 言

土壤層作為地球關(guān)鍵帶的重要組成部分，是控制地球關(guān)鍵帶中物質(zhì)、能量流動(dòng)與轉(zhuǎn)化的重要通道[1]。土壤導(dǎo)熱系數(shù)作為土壤的一種基礎(chǔ)熱物性參數(shù)，其大小表征了土壤傳遞熱流的能力，是地球關(guān)鍵帶中污染物運(yùn)移、水分和熱量傳輸?shù)任镔|(zhì)和能量交換計(jì)算中的重要參數(shù)，是土壤導(dǎo)熱規(guī)律及熱環(huán)境變化規(guī)律的重要研究?jī)?nèi)容，它在淺層地溫能開發(fā)、污染防治、凍土工程、水熱變化過程等工程和科學(xué)研究中發(fā)揮著重要作用[2-5]。土壤導(dǎo)熱系數(shù)的大小主要受土壤含水率、溫度、孔隙率、含鹽成分及含量以及土壤質(zhì)地等多因素影響[6-12]。準(zhǔn)確地測(cè)量土壤導(dǎo)熱系數(shù)需要較為精準(zhǔn)的測(cè)量?jī)x器，而且需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，但測(cè)量結(jié)果不具有廣泛的代表性。因此，許多學(xué)者在模型推求土壤導(dǎo)熱系數(shù)方面做了大量工作[13-17]。雖然通過模型計(jì)算的土壤導(dǎo)熱系數(shù)簡(jiǎn)單易得，但模型樣本數(shù)據(jù)較少、參數(shù)眾多，并且用于模型驗(yàn)證的土壤質(zhì)地較少，因此開展不同土樣的模型驗(yàn)證就顯得的十分重要。鑒于此，本文以工程中常用的沙土和黏土為研究對(duì)象，對(duì)目前應(yīng)用相對(duì)較多的Campbell[14]、Johansen[18]、C?té-Konrad[19]和Lu-Ren[20]導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型進(jìn)行分析驗(yàn)證，給出了4種模型的適用范圍。并利用1stOpt 軟件對(duì)Campbell 這一導(dǎo)熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)進(jìn)行多參數(shù)迭代擬合計(jì)算，對(duì)Campbell 模型的參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，給出了改進(jìn)后的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，同時(shí)對(duì)改進(jìn)后的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行分析、驗(yàn)證，以期提高模型對(duì)沙土和黏土的適用性，為實(shí)際工程服務(wù)。

1 模型簡(jiǎn)介

1.1 Campbell模型

Campbell 模型是1985年美國(guó)科學(xué)家Campbell 在研究淤泥壤土、沙土和森林覆蓋土的導(dǎo)熱系數(shù)后提出的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型，該模型是目前應(yīng)用較為廣泛的土壤導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。模型的主要結(jié)構(gòu)如下式所示：

式中：A、B、C、D和E分別與土壤的容重、黏粒含量有關(guān)；θ為土壤體積含水率，m3∕m3；mc表示土壤中黏粒的含量，%；ρb為土壤容重，g∕cm3。

1.2 Johansen模型

Johansen 在Kersten[21]模型的基礎(chǔ)上，利用幾何平均的方法，結(jié)合大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了歸一化導(dǎo)熱系數(shù)即Kersten 數(shù)（Ke），并將Ke與飽和度和土壤礦物組成聯(lián)系起來，以干土導(dǎo)熱系數(shù)（λdry）和飽和土壤導(dǎo)熱系數(shù)（λsat）為基礎(chǔ)構(gòu)建的非飽和土壤導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型。模型結(jié)構(gòu)如下：

式中：Ke是土壤飽和度，與Sr（Sr=θ/θs，θs是指飽和含水率）的關(guān)系式為：

λsat由Sass[22]提出的巖石導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式得出：

式中：λz=7.7 W∕(m·K)；λ0與石英的含量有關(guān)，當(dāng)z≤0.2時(shí)，λ0=3.0 W∕(m·K)，當(dāng)z＞0.2 時(shí)，λ0=2.0 W∕(m·K)，本實(shí)驗(yàn)按照山西省土壤平均石英含量計(jì)算，沙土取0.4，黏土取0.3；λw=0.594 W∕(m·K)；n為土壤孔隙度。

對(duì)于干土的導(dǎo)熱系數(shù)，Johansen 在研究De Vries[12]傳熱模型的基礎(chǔ)上，提出了體積質(zhì)量ρb與干土導(dǎo)熱系數(shù)λdry的經(jīng)驗(yàn)公式：

1.3 C?té-Konrad模型

Jean C?té 和Jean-Marie Konrad 在考慮土壤顆粒大小級(jí)配和形狀、孔隙率等因素后，在Johansen模型的基礎(chǔ)上，優(yōu)化了干土導(dǎo)熱系數(shù)λdry和Ke的計(jì)算公式，充分考慮了土壤質(zhì)地對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響，給出了新的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型，模型結(jié)構(gòu)如下：

式中：k為土質(zhì)類型因子，粗粒沙、中小粒沙、黏土和有機(jī)物含量高的土壤取值分別為4.6、3.25、1.4 和1.2；n為土壤孔隙度；χ和η為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，碎巖石、礦物土壤和有機(jī)物含量高的土壤取值分別為1.7和1.8、0.75和1.2、0.3和0.87。

1.4 Lu-Ren模型

陸森和任圖生根據(jù)10 種中國(guó)土壤和2 種美國(guó)土壤的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用土壤容重、石英含量和飽和度對(duì)Johansen模型和Ke計(jì)算式進(jìn)行了改進(jìn)，其模型結(jié)構(gòu)如下：

式中：α是由土壤質(zhì)地決定的參數(shù)，當(dāng)粗質(zhì)土壤沙粒含量大于40%時(shí)，α取0.96，沙粒含量小于40%的細(xì)質(zhì)土壤α取值0.27；a和b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，當(dāng)0.2＜n＜0.6 時(shí)，a和b分別取0.56和0.51。

2 材料和方法

2.1 實(shí)驗(yàn)土樣

實(shí)驗(yàn)用土來自山西忻州，經(jīng)過篩分、配置得到沙土、壤土和黏土，5種土顆粒級(jí)配及基本參數(shù)見表1。

表1 土的顆粒級(jí)配及基本參數(shù)Tab.1 Particle gradation and basic parameters of soil

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

本次實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)熱系數(shù)由熱探針測(cè)得，它是基于瞬態(tài)熱傳輸理論，即通過測(cè)施加較短時(shí)間脈沖熱量土壤的溫度變化而求得。根據(jù)牛凱[23]等的研究成果，本實(shí)驗(yàn)的加熱電壓為1.5 V，加熱時(shí)長(zhǎng)為60 s。在對(duì)土樣測(cè)試前，先在室溫條件下利用乙二醇和丙三醇對(duì)熱探針進(jìn)行了標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果滿足精度要求。實(shí)驗(yàn)所用的熱探針裝置如圖1所示。

2.3 檢驗(yàn)指標(biāo)

為了驗(yàn)證前述4 個(gè)模型的精度，本文采用納什系數(shù)(NSE)、均方根誤差（RMSE）和偏差百分比（PBIAS）等3個(gè)指標(biāo)對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行了精度評(píng)價(jià)。NSE、RMSE和PBIAS的計(jì)算公式分別為：

式中：和分別為實(shí)測(cè)值和計(jì)算值；為實(shí)測(cè)值均值。

在NSE、RMSE和PBIAS3個(gè)指標(biāo)中，NSE值越接近1，表示模型計(jì)算值越接近實(shí)測(cè)值；RMSE值越接近0 表示模型計(jì)算值越接近實(shí)測(cè)值，擬合程度越高；PBIAS值越接近0 表示模型計(jì)算值越接近實(shí)測(cè)值，擬合程度越高，若PBIAS絕對(duì)值小于0.1，表明公式擬合度極好，PBIAS絕對(duì)值大于0.25，則模型不可被接受[24,25]。

3 結(jié)果與分析

3.1 含水率和質(zhì)地對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)的影響

本次實(shí)驗(yàn)分別制備了含水率為0%、5%、10%、15%、20%的5種不同土壤，靜置24 h后用熱探針測(cè)量其在室溫下的導(dǎo)熱系數(shù)。圖2為土壤導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的變化曲線。由圖2可以看出，5種土壤導(dǎo)熱系數(shù)均隨含水率的增加而增大。由于土壤是由固、液、氣三相組成，而空氣的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體和水的導(dǎo)熱系數(shù)，對(duì)于非飽和土壤來說，隨著含水率的升高，液態(tài)水取代了土壤孔隙中的空氣，并且在部分土壤顆粒之間形成“液橋”[5]，從而增加了土壤的熱傳導(dǎo)能力，表現(xiàn)為導(dǎo)熱系數(shù)隨著含水率不斷增大，但隨著含水率的進(jìn)一步升高，土壤顆粒間的孔隙被液態(tài)水充滿，導(dǎo)熱系數(shù)增加變緩。對(duì)于黏土而言，當(dāng)含水率小于5%時(shí)，黏土仍處于松散狀態(tài)，土壤間的熱傳導(dǎo)主要依靠土壤顆粒和土壤孔隙間的空氣，故在含水率0%～5%范圍內(nèi)，黏土的導(dǎo)熱系數(shù)增加緩慢。

從圖2可以看出，土壤質(zhì)地對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響有3 個(gè)明顯的特征：①5 種不同質(zhì)地的土壤具有相近的干土導(dǎo)熱系數(shù)（λdry），這意味著土壤質(zhì)地對(duì)其影響很小。②土壤顆粒級(jí)配較大的土壤具有較大的導(dǎo)熱系數(shù)。一般情況下，粒徑較大土壤中石英含量較高，而石英具有較高的導(dǎo)熱系數(shù)[7.7 W∕(m·℃)]，導(dǎo)致土壤具有較高的導(dǎo)熱系數(shù)。主要表現(xiàn)為5種土壤導(dǎo)熱系數(shù)隨著顆粒粒徑的減小而降低，相同含水率條件下，土壤導(dǎo)熱系數(shù)大小關(guān)系為沙土＞沙壤土＞壤土＞黏土。③在含水量較低的情況下，黏土導(dǎo)熱系數(shù)增加得較慢，而沙土的導(dǎo)熱系數(shù)增長(zhǎng)速度最快。黏土導(dǎo)熱系數(shù)開始急劇增加時(shí)的含水率大于其他類型土壤。這可以解釋為，黏土具有更大的比表面積，在土壤固體顆粒之間形成水橋之前需要更多的水。

3.2 模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)

3.2.1 模型評(píng)價(jià)

圖3為4 種模型導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線，表2為4 種模型誤差分析。由圖3可以看出，Campbell 模型的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算值均小于實(shí)測(cè)值，且與實(shí)測(cè)值相差較大，并且隨著土壤內(nèi)水分含量的增加，Campbell 模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值偏離程度越來越大。以沙土為例，含水率增加為5%時(shí)，模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值差值為0.161 W∕(m·℃)，當(dāng)含水率增加到15%時(shí)，差值變?yōu)?.707 W∕(m·℃)。值得注意的是，Campbell 模型能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)沙壤土的導(dǎo)熱系數(shù)，NSE，RMSE和PBIAS值分別為0.975、0.089 和-0.011。Johansen 模型均能較好地預(yù)測(cè)5 種土壤的導(dǎo)熱系數(shù)，并且對(duì)于黏土導(dǎo)熱系數(shù)的擬合程度較高（0.987、0.052、-0.038），對(duì)沙土的擬合程度相對(duì)較差（0.95、0.075、0.074）。C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型計(jì)算值基本接近，且2 個(gè)模型的計(jì)算值均大于實(shí)測(cè)值。總體上看，4 個(gè)模型中Johansen 模型對(duì)5 種土壤導(dǎo)熱系數(shù)的擬合程度最高，C?té-Konrad 模型和Lu-Ren 模型的擬合程度略低于Johansen 模型，Campbell模型的擬合程度最差。在實(shí)際工程中可利用Johansen模型直接計(jì)算土壤的導(dǎo)熱系數(shù)，使用C?té-Konrad 模型或Lu-Ren模型計(jì)算黏土的導(dǎo)熱系數(shù)，使用Campbell模型計(jì)算沙壤土的導(dǎo)熱系數(shù)。

表2 不同導(dǎo)熱系數(shù)模型的誤差分析Tab.2 Simulation error of soil thermal conductivity with different thermal conductivity models

3.2.2 模型改進(jìn)

從圖2可以看出不同類型土壤導(dǎo)熱系數(shù)的大小關(guān)系：沙土導(dǎo)熱系數(shù)最大，其次為沙壤土和壤土，黏土導(dǎo)熱系數(shù)最小。針對(duì)這種現(xiàn)象，本文引入一個(gè)與土壤質(zhì)地有關(guān)的參數(shù)F對(duì)Campbell 模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了修改，模型變?yōu)棣?A+B θF-(AD)exp[-(Cθ)E]，沙土、沙壤土、壤土和黏土的F值分別為0.9、1.5、1.8 和3。由于細(xì)質(zhì)土壤在低含水率階段導(dǎo)熱系數(shù)增長(zhǎng)緩慢，本文通過改變參數(shù)C的值以達(dá)到模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值完美擬合的效果。通過試算可知，沙土、沙壤土、壤土和黏土的C值分別為12、11.22、11.22、10。當(dāng)含水率為0 時(shí)，方程變?yōu)棣?D=λdry，結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)得的干土導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果，本文直接賦予D=0.2 W∕(m·℃)。參數(shù)E控制模型的變化趨勢(shì)[25]。由于導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)相近，故不對(duì)參數(shù)E進(jìn)行調(diào)整。

在已知方程形式和參數(shù)的條件下，利用1stOpt軟件，應(yīng)用Levenberg-marquardt優(yōu)化算法，以擬合程度最高為原則進(jìn)行迭代，對(duì)修改后的Campbell模型中的參數(shù)A和B進(jìn)行試算，試算結(jié)果分別為1.17 和3.5。將已確定參數(shù)A、B、C和D值代入Campbell 模型各參數(shù)的表達(dá)式中，確定個(gè)參數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)，結(jié)果見表3。

表3 Campbell模型修正參數(shù)值Tab.3 Modified parameter values Campbell formula

3.2.3 模型驗(yàn)證

圖4為模型改進(jìn)前后導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算值對(duì)比曲線。表4給出了改進(jìn)后模型NSE、RMSE和PBIAS分布情況。由圖4可知改進(jìn)后模型對(duì)5種土壤導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)均優(yōu)于Campbell模型，并且具有較低的RMSE、PBIAS（0.039～0.084、-0.067～0.016）和較大的NSE（0.938～0.996）。

表4 改進(jìn)后模型誤差分析Tab.4 Simulation error of the modified soil thermal conductivity

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)后模型的精度，本文使用Tarnawski[27]中的10 組數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)前后的Campbell 模型進(jìn)行了評(píng)估。模型驗(yàn)證結(jié)果如圖5和圖6所示。改進(jìn)后模型計(jì)算值沿1∶1 參照線的隨機(jī)分布，表明改進(jìn)后的模型計(jì)算值與10 種土樣的導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測(cè)值吻合良好。因此，改進(jìn)后的模型也能用于計(jì)算其他地區(qū)土壤的導(dǎo)熱系數(shù)。

4 結(jié) 論

本文將導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測(cè)值與Campbell 模型、Johansen 模型、C?té-Konrad 模型、Lu-Ren 模型計(jì)算值進(jìn)行了比較分析，并且對(duì)誤差較大的Campbell模型進(jìn)行改進(jìn)，可以得到以下結(jié)論。

(1)土壤導(dǎo)熱系數(shù)受含水率和質(zhì)地影響較大，主要表現(xiàn)為：土壤導(dǎo)熱系數(shù)隨著含水率的升高而升高；土壤質(zhì)地則主要影響土壤導(dǎo)熱系數(shù)變化趨勢(shì)。

(2)4種已有模型對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)精度從高到低依次為Johansen 模型、Lu-Ren 模型、C?té-Konrad 模型以及Campbell模型。

(3)改進(jìn)后的Campbell 模型對(duì)于土壤導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)精度更高，并且也能用于計(jì)算其他地區(qū)土壤的導(dǎo)熱系數(shù)。