張 慧，陶洪飛，如蘇力·努爾，畢金錄，阿卜杜賽麥提·托乎提，麥麥提艾則孜·艾力，阿卜來(lái)提·阿不杜熱依木

（1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊830052；2.新疆水利工程安全與水災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，烏魯木齊830052）

0 前 言

水資源危機(jī)是我國(guó)干旱半干旱地區(qū)共同面臨的問題，節(jié)約灌溉用水是緩解我國(guó)水資源危機(jī)的一項(xiàng)重要措施[1]。滴灌帶由于其良好的節(jié)水性能被廣泛使用。灌水均勻度[2]是衡量滴灌系統(tǒng)是否符合灌溉標(biāo)準(zhǔn)的重要性指標(biāo)，直接影響整個(gè)滴灌系統(tǒng)的灌水質(zhì)量和工程造價(jià)[3]。在前人研究過程中已經(jīng)對(duì)灌水均勻度進(jìn)行了大量的研究。羅春艷[4]研究發(fā)現(xiàn)隨著進(jìn)水口壓力變化滴頭流量發(fā)生變化，從而影響灌水均勻度，灌水均勻度隨壓力增大呈上升趨勢(shì)。王宏[5]研究發(fā)現(xiàn)灌水均勻度隨鋪設(shè)長(zhǎng)度的增加呈下降趨勢(shì)，其原因是滴頭損失隨著鋪設(shè)長(zhǎng)度增加呈增大趨勢(shì)，從而使灌水均勻度發(fā)生改變。常換換[6]研究發(fā)現(xiàn)在壓力不變的條件下，灌水均勻度隨著坡度增加呈先增大后減小趨勢(shì)。

目前，在設(shè)計(jì)滴灌工程時(shí)一般考慮制造偏差[7,8]、滴灌帶鋪設(shè)坡度[9,10]、工作壓力[11-13]、滴頭堵塞[14-16]等因素對(duì)灌水均勻度的影響。在前人研究過程中，一般只研究1 種或2 種因素對(duì)灌水均勻度的影響，但同時(shí)研究3種因素對(duì)灌水均勻度的影響且建立有效預(yù)測(cè)模型的研究鮮有報(bào)道。本試驗(yàn)在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)3種型號(hào)的單翼迷宮式滴灌帶在不同鋪設(shè)坡度、工作壓力和長(zhǎng)度條件下分析，并運(yùn)用投影尋蹤回歸（PPR）方法建立灌水均勻度與3種影響因素的數(shù)學(xué)模型，以期為滴灌系統(tǒng)的應(yīng)用和發(fā)展提供理論依據(jù)和科學(xué)指導(dǎo)。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料與設(shè)備

每組試驗(yàn)使用新疆某公司生產(chǎn)的單翼迷宮式滴灌帶3 條，滴灌帶參數(shù)見表1。試驗(yàn)研究在新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)水利工程實(shí)驗(yàn)室的滴灌帶(管)抗堵塞性能測(cè)試平臺(tái)上進(jìn)行（試驗(yàn)裝置見圖1）。其中主控柜包括供加壓系統(tǒng)、水壓力控制系統(tǒng)、壓力傳感器等部分。

表1 滴灌帶水力性能參數(shù)Tab.1 Hydraulic performance parameters of drip irrigation belt

1.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

（1）單因素試驗(yàn)。在其他條件不變的情況下做壓力40、50、60、70、80、90、100、110、120、130 kPa 的單因素試驗(yàn)。

（2）均勻正交試驗(yàn)。選擇鋪設(shè)坡度、工作壓力、鋪設(shè)長(zhǎng)度3 個(gè)因素作為參選因素（分別標(biāo)記為A、B、C），每因素選取3 個(gè)水平（見表2），選用均勻正交設(shè)計(jì)表UL9（34）進(jìn)行試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)。

表2 因素與水平Tab.2 Factors and levels

1.3 試驗(yàn)方法與步驟

由計(jì)算機(jī)設(shè)定測(cè)試壓力值，取樣時(shí)間為10 min，同時(shí)對(duì)3根單翼迷宮式滴灌帶進(jìn)行試驗(yàn)，其中2根為對(duì)照試驗(yàn)，每根單翼迷宮式滴灌帶等間距選擇25 個(gè)滴頭，并由量杯收集水量（1 000 mL），采用質(zhì)量法計(jì)算出水流量。

1.4 數(shù)據(jù)計(jì)算與處理

（1）流量均勻性計(jì)算。單翼迷宮式滴灌帶的流量均勻性用滴水孔流量的變異系數(shù)（CV）和流量偏差率（C）來(lái)綜合判定。

（2）滴灌的均勻度。滴灌的均勻度通常以克里斯琴森均勻系數(shù)表示：

式中：Cu為滴灌的均勻系數(shù)；為各滴頭的平均流量，L∕h；qi為各滴頭流量，L∕h；N為測(cè)試的滴水孔數(shù)。

（3）數(shù)據(jù)處理。所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Excel 2013 進(jìn)行整理和計(jì)算，采用SPSS 23.0 軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用PPR 軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

2 結(jié)果與分析

每個(gè)處理完成后，統(tǒng)計(jì)并計(jì)算每個(gè)出水孔的流量，由式（4）計(jì)算出每個(gè)處理的灌水均勻度。表3為試驗(yàn)結(jié)果，表3數(shù)據(jù)均為3次取樣的平均數(shù)。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀分析、方差分析及多重比較分析。

表3 流量統(tǒng)計(jì)與分析Tab.3 Traffic statistics and analysis

2.1 滴頭流量統(tǒng)計(jì)與分析

將表3中H1、H2、H3壓力40～130 kPa變化下的滴頭流量數(shù)據(jù)輸入到Excel 2013生成散點(diǎn)圖，并添加趨勢(shì)線，擬合程度R2分別為0.990、0.996、0.994，說明趨勢(shì)線擬合程度非常好。表4為計(jì)算所得滴灌帶流量系數(shù)與流態(tài)指數(shù)。在額定壓力100 kPa 和坡度為0%時(shí)由公式（1）和（3）計(jì)算得到偏差率和變異系數(shù)結(jié)果見表4。3 種型號(hào)單翼迷宮式滴灌帶流量偏差率C均小于7%，滴水孔流量的變異系數(shù)CV均小于7%[17]，因此判定3種型號(hào)單翼迷宮式滴灌帶均為優(yōu)等品[18]。

表4 滴灌帶參數(shù)Tab.4 Drip irrigation belt parameters

在壓力40～130 kPa的10組試驗(yàn)中H1滴灌帶平均變異系數(shù)為3.263，H2 滴灌帶平均變異系數(shù)為3.508，H3 滴灌帶平均變異系數(shù)為5.612。這說明H1滴灌帶在各試驗(yàn)條件下滴頭流量較為穩(wěn)定，而H3 滴灌帶相對(duì)較差，3 種滴灌帶穩(wěn)定性依次為H1＞H2＞H3。由表3可知，變異系數(shù)隨著單翼迷宮式滴灌帶滴頭流量的增大呈上升趨勢(shì)，這可能與流道參數(shù)和制造偏差有關(guān)，本試驗(yàn)未考慮這方面的影響，建議后續(xù)研究者可以著重這方面的研究。

2.2 極差分析

從表5可知影響H1、H2、H3型單翼迷宮式滴灌帶灌水均勻度的主次因素次序?yàn)檫M(jìn)水口壓力＞鋪設(shè)長(zhǎng)度＞鋪設(shè)坡度。H1、H2、H3 型滴灌帶空白列極差均小于3 個(gè)因子的極差，故不考慮因子間相互作用。極差分析法無(wú)法判斷試驗(yàn)因素（進(jìn)水口壓力、鋪設(shè)長(zhǎng)度、鋪設(shè)坡度）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果（灌水均勻度）是否具有顯著性的影響，為了解決這個(gè)問題，下文將對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析與多重比較。試驗(yàn)方案及結(jié)果見表6。

表5 直觀分析Tab.5 Intuitive analysis

表6 UL9（34）均勻正交設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Unifom orthogonal design and experimental results of UL9（34）

2.3 方差分析和多重比較分析

（1）方差分析。方差分析結(jié)果見表7，方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果顯示數(shù)據(jù)滿足方差齊性，且殘差顯示滿足均值為0的正態(tài)分布。表7可以看出，H1、H2和H3型顯著性規(guī)律相似，均為進(jìn)水口壓力對(duì)單翼迷宮式滴灌帶灌水均勻度影響最大，達(dá)到極顯著水平；鋪設(shè)長(zhǎng)度對(duì)單翼迷宮式滴灌帶灌水均勻度的影響達(dá)到顯著水平；鋪設(shè)坡度對(duì)單翼迷宮式滴灌帶灌水均勻度的影響不顯著，影響單翼迷宮式滴灌帶灌水均勻度的因素顯著性依次為：進(jìn)水口壓力＞鋪設(shè)長(zhǎng)度＞鋪設(shè)坡度，這與極差分析一致。張國(guó)祥等[19]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)匦屋^為平緩時(shí)坡度變化對(duì)灌水均勻度的影響極小，這與本試驗(yàn)結(jié)果相同。單翼迷宮式滴灌帶采用迷宮式流道，具有一定的壓力補(bǔ)償作用，因此在一定范圍內(nèi)的地形起伏對(duì)灌水均勻度影響較小。

（2）主因素效應(yīng)多重比較。坡度對(duì)單翼迷宮式滴灌帶灌水均勻度的影響不顯著，故不作多重比較分析，對(duì)本試驗(yàn)中的進(jìn)水口壓力和鋪設(shè)長(zhǎng)度2 個(gè)因素進(jìn)行多重比較分析。由表7可知，3種型號(hào)單翼迷宮式滴灌帶在進(jìn)水口壓力對(duì)灌水均勻度的影響中，均以B2 處理對(duì)灌水均勻度影響最大；在滴灌帶鋪設(shè)長(zhǎng)度對(duì)灌水均勻度的影響中，均以C1 處理對(duì)灌水均勻度的影響最大。由多重比較可知，灌水均勻度并不是隨進(jìn)水口壓力增加而單調(diào)遞增，而是在壓力適中條件下達(dá)到最高。這是因?yàn)榈喂鄮?nèi)的水流狀態(tài)隨進(jìn)水口壓力變化而發(fā)生改變，從而使滴頭流量發(fā)生變化，最終導(dǎo)致滴灌帶灌水均勻度發(fā)生變化；隨著單翼迷宮式滴灌帶鋪設(shè)長(zhǎng)度的增加，滴灌帶滴頭處的壓力呈下降趨勢(shì)，從而導(dǎo)致灌水均勻度發(fā)生改變。

表7 方差分析及多重比較Tab.7 Analysis of variance and multiple comparisons

2.4 回歸模型的建立

通過對(duì)單翼迷宮式滴灌帶灌水均勻度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理與分析，初步建立一個(gè)Cu=f(L,I,P)的函數(shù)模型（其中，Cu表示滴灌的灌水均勻度，I為鋪設(shè)坡度，P表示滴灌帶進(jìn)水口壓力，L為滴灌帶鋪設(shè)長(zhǎng)度）。

采用多元線性回歸模型，具體模型如下：

式中：Y為預(yù)測(cè)值；xi為關(guān)鍵參數(shù)；α為常數(shù)項(xiàng)；δ為殘差；βi為線性回歸系數(shù)。

進(jìn)而使用SPSS 23.0 線性回歸分析進(jìn)行計(jì)算，并嘗試建立相關(guān)線性模型。由表8可知，H1、H2和H3型滴灌帶回歸模型的決定系數(shù)分別為0.638、0.662 和0.480，顯著性分別為0.139、0.117 和0.313。說明由SPSS 建立的3 個(gè)線性模型均不顯著，且擬合精度較低，可能存在非線性關(guān)系。

表8 回歸方差分析Tab.8 Regression analysis of variance

2.5 基于PPR 無(wú)假定建模技術(shù)的滴灌帶灌水均勻度模型

2.5.1 PPR原理

投影尋蹤回歸(PPR)[20]是一種用來(lái)分析多維數(shù)據(jù)的方法，尤其是非線性和非正態(tài)的數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[21，22]中有詳細(xì)介紹，在此不再贅述。近年來(lái)，投影尋蹤理論這一分析高維數(shù)據(jù)的方法多應(yīng)用于水利工程和農(nóng)業(yè)工程等領(lǐng)域[23，24]，但將投影尋蹤建模方法用于滴灌帶灌水均勻度影響因素的研究鮮有報(bào)道。為此，本文以不同灌溉條件下單翼迷宮式滴灌帶灌水均勻度的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用投影尋蹤建模方法對(duì)清水條件下影響單翼迷宮式滴灌帶灌水均勻度的參數(shù)進(jìn)行反演分析，為探究單翼迷宮式滴灌帶灌水均勻度影響因素及影響程度提供高精度參數(shù)并建立數(shù)學(xué)模型。

設(shè)（X，Y）是一組隨機(jī)變量，Y=(y1，y2，…，yQ)是Q維隨機(jī)向量，X=(x1，x2，…，xP)是P維隨機(jī)向量，PPR 無(wú)假定建模即根據(jù)（X，Y）的n次觀察結(jié)果（Xn，Yn），其中n=1，2，3，…，n，采用若干嶺函數(shù)加權(quán)和形式逼近回歸函數(shù)F（x）=E(Y|X=x)：

式中：fm為第m個(gè)嶺函數(shù)，Ef= 0，Ef2m= 1；M為嶺函數(shù)上限個(gè)數(shù)；βm表示嶺函數(shù)的貢獻(xiàn)權(quán)重系數(shù)；yi為第i個(gè)因變量，1≤i≤Q；為第i個(gè)因變量n次觀測(cè)結(jié)果的均值；xj為第j個(gè)自變量，1≤j≤p；αmj為第j個(gè)方向的第m個(gè)分量，

投影尋蹤回歸（PPR）是采用計(jì)算機(jī)程序?qū)ι鲜絽?shù)進(jìn)行逐步尋優(yōu)的過程，估算出fm，確定αmj、βm的最優(yōu)組合，使之滿足如下極小化準(zhǔn)則：

式中：Mu為嶺函數(shù)最優(yōu)個(gè)數(shù)；Wi為應(yīng)變量的權(quán)重系數(shù)。

2.5.2 基于PPR非線性回歸模型輸出結(jié)果與分析

由于3 種不同流量的單翼迷宮式滴灌帶具有相似性質(zhì)且PPR 建模分析數(shù)據(jù)量較大，所以PPR 建模只選用H1 型滴灌帶作為研究對(duì)象。在建立模型時(shí)，除了表2中9 組建模樣本外，還包括9組預(yù)留檢驗(yàn)樣本（見表9）。

表9 H1預(yù)留檢測(cè)樣本Tab.9 H1 Reserve test samples

依照上述步驟，采用PPR 軟件分別對(duì)9 組H1 單翼迷宮式滴灌帶建模樣本和9組預(yù)留檢驗(yàn)樣本進(jìn)行計(jì)算分析。計(jì)算時(shí)模型投影參數(shù)分別為：Span＝0.5，M＝5，Mu＝3。其中：Span為光滑系數(shù)，決定模型的靈敏度，Span越小模型越靈敏，其取值范圍為0＜Span＜1，采用“精度一致檢驗(yàn)法”準(zhǔn)則來(lái)確定本模型Span的最終取值為0.5；M和Mu決定模型尋找數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的精細(xì)程度。最終3 種型號(hào)滴灌帶建模參數(shù)均為：N=9，P=3，Q=1，M=5，Mu=3。通過PPR 建模，得到H1 型號(hào)滴灌帶灌水均勻度的嶺函數(shù)權(quán)重系數(shù)β和投影方向α依次如式（8）和式（9）所示，分別將各考核指標(biāo)嶺函數(shù)相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)和投影方向的向量式代入式（7）中即可得到最終的計(jì)算模型。

2.5.3 模型精度分析

分析時(shí)，取“還原擬合值”與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差｜δ｜≤5%作為判定合格率的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)上述建模過程及準(zhǔn)則，計(jì)算建模樣本和預(yù)留檢驗(yàn)樣本的“還原擬合值”，并將其與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，結(jié)果見圖2。建模樣本為圖2（a），預(yù)留檢測(cè)樣本為圖2（b），圖2虛線為2 者相對(duì)誤差δ的閾值線。從圖2可以看出：各樣本的“還原擬合值”與實(shí)測(cè)值相差均較小，9組建模樣本數(shù)據(jù)的合格率為100%，最大相對(duì)誤差為0.14%；9組預(yù)留檢驗(yàn)樣本的合格率為100%，最大相對(duì)誤差為1.06%。由此可知建立的PPR數(shù)學(xué)模型具有良好的穩(wěn)定性和較高的精度。

同時(shí)，建模過程中還計(jì)算出了鋪設(shè)坡度、進(jìn)水口壓力、鋪設(shè)長(zhǎng)度對(duì)單翼迷宮式滴灌帶灌水均勻度的影響權(quán)重，結(jié)果見表10。由表10 可知，影響單翼迷宮式滴灌帶因素按權(quán)重大小排序?yàn)椋哼M(jìn)水口壓力＞鋪設(shè)長(zhǎng)度＞鋪設(shè)坡度。與前文極差、方差分析中各因素對(duì)單翼迷宮式式滴灌帶灌水均勻度影響的顯著性大小排序一致，可看出由PPR 建立的數(shù)學(xué)模型分析結(jié)果不僅與極差、方差分析結(jié)果有較好的一致性，而且在預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果這一方面具有很高精確性，這可以很大程度上解決滴灌帶試驗(yàn)周期長(zhǎng)、試驗(yàn)工程量大等問題。

表10 影響因素的權(quán)重系數(shù)Tab.10 Weight coefficients of influence factors

3 結(jié) 論

采用閉路法測(cè)量單翼迷宮式滴灌帶的出水流量，在壓力40～120 kPa，坡度-1%～1%，長(zhǎng)度10～30 m 的條件下，設(shè)計(jì)均勻正交試驗(yàn)，利用極差分析、方差及多重比較分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，探討鋪設(shè)坡度、進(jìn)水口壓力及鋪設(shè)長(zhǎng)度對(duì)灌水均勻度的影響程度，在此基礎(chǔ)上使用PPR 技術(shù)建立數(shù)學(xué)模型，得到以下結(jié)論。

（1）H1型滴灌帶的滴頭流量在各種試驗(yàn)條件下相比于H2和H3 型滴灌帶較為穩(wěn)定，H3 型滴灌帶相對(duì)較差，3 種型號(hào)滴灌帶滴頭流量穩(wěn)定性依次為H1＞H2＞H3。

（2）影響H1、H2 和H3 型單翼迷宮式滴灌帶灌水均勻度的因素主次規(guī)律相同，均為：壓力＞長(zhǎng)度＞坡度。

（3）由SPSS 建立的線性模型不顯著，由PPR 建立的模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差為1.06%，具有良好的精度，PPR 分析權(quán)重排序與極差、方差排序結(jié)果一致，均為進(jìn)水口壓力＞鋪設(shè)長(zhǎng)度＞鋪設(shè)坡度。