向守亮 張雪粉

（[1]黃岡市明珠學(xué)校 湖北·黃岡 438000；[2]黃岡市東坡小學(xué) 湖北·黃岡 438000）

1 研究背景

現(xiàn)在越來越多的學(xué)生有這樣的困惑，覺得老師講解的都懂，也會求解出正確的結(jié)果，可是為什么交上去的作業(yè)和考試卷卻錯誤連連，導(dǎo)致成績總是進(jìn)退維谷，處于瓶頸狀態(tài)？筆者仔細(xì)分析一下這類學(xué)生的作業(yè)和考試卷，發(fā)現(xiàn)很多錯誤不是知識點的問題，而是解題不規(guī)范的問題，比如解答題不寫“解”，證明題不寫“證明”、應(yīng)用題“答而不全”、作圖題“不加說明”、幾何題“因果不分”等細(xì)節(jié)問題。對照優(yōu)生的作業(yè)和試卷，這類問題明顯很少，甚至說幾乎沒有。因此筆者認(rèn)為初中數(shù)學(xué)優(yōu)生學(xué)習(xí)過程中，有一個必不可少的策略，那就是規(guī)范解題。

2 研究過程及成果

為了真正地讓學(xué)生規(guī)范解題，筆者根據(jù)學(xué)生不同階段的問題，用兩年時間，分四個階段即七年級上學(xué)期、七年級下學(xué)期、八年級上學(xué)期、八年級下學(xué)期，制定策略讓學(xué)生學(xué)會如何規(guī)范解題。下面將我們具體研究過程與大家分享一下。

2.1 七年級上學(xué)期——規(guī)范解題格式，熟記運算法則和步驟

七年級上學(xué)期，學(xué)生剛升入初中，大多數(shù)學(xué)生的解題習(xí)慣還停留在小學(xué)階段，做題急于得到最后結(jié)果，忽視中間過程的書寫，特別是解題格式很不規(guī)范。為此，在七年級上學(xué)期第一個月，就特別強調(diào)學(xué)生解題格式。每天完成家庭作業(yè)時要求紙面整潔，排版美觀，字跡工整，格式規(guī)范。每次數(shù)學(xué)檢測的要求也是如此，并設(shè)置卷面分，以此提高學(xué)生解題的規(guī)范性。

細(xì)化到每次作業(yè)和檢測的具體要求有：解答題要一律寫“解”，計算題要寫“原式=”，解一元一次方程時要“統(tǒng)一左對齊、寫文字說明”，解實際問題時要“怎么問、怎么設(shè)、怎么答、首尾呼應(yīng)、完整作答”，幾何解答題要“先求關(guān)系，再代值計算”等。

在七上全學(xué)期的教學(xué)過程中，計算題和幾何解答題的過程書寫是解題規(guī)范的核心問題。比如，在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算法則后，個別學(xué)生由于只關(guān)注運算結(jié)果，并沒有熟悉運算法則和步驟，自作主張，隨意而為，從而錯誤百出。解一元一次方程時，每一步陷阱重重，稍不留心，前功盡棄。

針對這類問題，筆者就嚴(yán)格要求學(xué)生熟記各種運算法則和步驟，總結(jié)各種計算技巧，比如：有理數(shù)的加法的步驟可以總結(jié)為“一定（符號）二求（絕對值）三加減”，去括號法則總結(jié)為“正不變、負(fù)全變”，解一元一次方程時要防止“漏乘、漏變”，并要求學(xué)生常讀常背，同時課堂上不定時抽查這類學(xué)生的掌握情況。當(dāng)然，適量的強化訓(xùn)練也是必不可少的。鑒于此，備課組全體老師還專門分工自制計算專題加強學(xué)生的計算練習(xí)，并舉辦了數(shù)學(xué)計算競賽。經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，筆者發(fā)現(xiàn)整個年級的學(xué)生的計算錯誤率普遍降低。

2.2 七年級下學(xué)期——熟悉幾何語言，規(guī)范幾何語言表述

七年級下學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)意識到規(guī)范解題的重要性，大多數(shù)學(xué)生的計算題和解答題的過程比較規(guī)范。但接觸幾何后，又開始出現(xiàn)一些不規(guī)范的問題，比如輔助線的做法表述不清，解題邏輯順序混亂因果不分，臆造條件或堆砌條件等等。

針對這些問題，筆者在課堂教學(xué)過程中特別重視過程的每一步之間的邏輯關(guān)系的講解，嚴(yán)格示范標(biāo)準(zhǔn)的解題過程。比如，作圖時一律使用教具，講解時一律記號化，書寫幾何證明題時一律寫明每一步的依據(jù)。同時，鼓勵學(xué)生大膽板演，并逐步給予分析，做到步步有據(jù)。在批改學(xué)生作業(yè)時，做到有的放矢，并給予個別輔導(dǎo)，讓每個學(xué)生養(yǎng)成步步有理書寫的習(xí)慣。另外，每次批改完作業(yè)和考試卷后，甄選出解題較規(guī)范的學(xué)生的作業(yè)和考試卷，復(fù)印推廣給全年級的學(xué)生以供模仿學(xué)習(xí)。

經(jīng)過一學(xué)期的訓(xùn)練，學(xué)生的幾何題的解答過程的書寫已經(jīng)大有改觀，特別是在幾何證明題的書寫上，條件堆砌、因果不分的問題已大大減少。

2.3 八年級上學(xué)期——分門類別，各個擊破

八年級上學(xué)期，學(xué)生對于一些基本題型的解題格式已了如指掌。但還是有一些問題頻頻出現(xiàn)，比如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，筆者要求作答時要完整作答，不可斷章取義，但還是有個別學(xué)生隨意作答，草草了事。為此，筆者在批改學(xué)生作業(yè)時，若發(fā)現(xiàn)此類問題，就嚴(yán)格要求學(xué)生重做此題，并規(guī)范作答。如果是在考試卷中出現(xiàn)這一問題，就嚴(yán)格扣分。

再比如，在學(xué)習(xí)三角形全等時，筆者要求全等的三個條件用大括號“{”括起來，并且還要注意SAS、AAS、ASA以及HL這四個判定方法中各個條件的先后順序，但個別學(xué)生書寫時總是順序混亂。為此，筆者要求學(xué)生先理解按規(guī)定順序書寫的理由，并熟記各種判定方法，經(jīng)常抽查掌握情況。而在學(xué)習(xí)“角的平分線的性質(zhì)和判定”、“垂直平分線的性質(zhì)和判定”以及“等腰（邊）三角形的性質(zhì)和判定”時，很多題目本可直接利用新知識解決，可個別學(xué)生熱衷于利用全等知識解決，導(dǎo)致解題過程拖沓繁瑣。為此，筆者總是嚴(yán)格示范，并鼓勵學(xué)生大膽嘗試運用新知識解題，從中體會新知識解題的妙處。同時，通過適量的專題訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握幾何定理之間的內(nèi)涵、外延和之間的關(guān)系，做到靈活變通，巧妙運用。

經(jīng)過一學(xué)期的訓(xùn)練，大部分學(xué)生已基本不再犯一些低級錯誤，如格式錯誤、排版凌亂等，更多的是在方法的簡潔性和獨創(chuàng)性上突破不夠。

2.4 八年級下學(xué)期——授之以漁，自主突破

八年級下學(xué)期，學(xué)生對一般的解題格式了然如胸，解題的規(guī)范性主要集中在審題不夠仔細(xì)，容易犯對而不全的錯誤。針對這類問題，筆者在日常課堂教學(xué)中，開始有意識地教授學(xué)生一些解題技巧，讓學(xué)生有的放矢。

例如在分式方程這一章，有這樣的一個題目：

當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的方程的解為正數(shù)？學(xué)生的解答過程為：

此題錯誤原因是審題時沒有考慮分母不為零，即x-2≠0，那么，所以a≠－4，因此正確的答案應(yīng)該是當(dāng)a＜2且a≠－4時，關(guān)于x的方程的解為正數(shù)。

再例如勾股定理這一章的一道填空題：

已知兩條線段的長分別為3和4，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為______________時，這三條線段能組成一個直角三角形。

很多學(xué)生容易想到常見的勾股數(shù)3、4、5，于是立即填5，其實正確的解答應(yīng)該要分類討論。

當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊長分別為3，4時，第三條邊斜邊長為；當(dāng)該直角三角形的其中一條直角邊長為3，斜邊為5時，另一條直角邊長為。因此當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為5或時，這三條線段能組成一個直角三角形。通過潛移默化，慢慢培養(yǎng)學(xué)生類比轉(zhuǎn)化、分類討論的思維意識。另外，通過適量的訓(xùn)練，讓學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)，遇到與“高”、“等腰三角形的邊”、“直角三角形的邊”有關(guān)問題時，就要分類討論。另外，開始教授學(xué)生各種常用輔助線作法。比如遇到與“中點”有關(guān)的問題時，就可聯(lián)想到“中線倍長法”；如果是在等腰三角形中，還可以聯(lián)想到“三線合一”等等。通過一學(xué)期的加強訓(xùn)練和示范，學(xué)生們在解題的規(guī)范性上已有質(zhì)的飛躍，大部分學(xué)生已很少再犯低級錯誤，更多的問題是思慮不全、方法欠佳上。

3 結(jié)語

無規(guī)矩不成方圓，規(guī)范地解題是順利解題的一個前提。如同人們出行時，必須嚴(yán)格遵循交通法規(guī)，否則就易釀成禍?zhǔn)隆＝忸}也一樣，學(xué)生必須規(guī)范地審題、規(guī)范地按標(biāo)準(zhǔn)格式書寫和表述，才能避免不必要的錯誤。而要做到這些，就必須掌握所有運算律、運算法則和步驟以及所有公理、定理、定義，并且還要非常熟悉不同幾何命題的邏輯關(guān)系以及數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確表述。除了這些，還要掌握適量的審題技巧。這如同司機(jī)要掌握所有交通法規(guī)一樣，若有一條出錯，就有可能導(dǎo)致車毀人傷。

那如何讓學(xué)生去達(dá)到這些要求呢？筆者認(rèn)為學(xué)生、家長、教師三方合作，落細(xì)落小，上好每一節(jié)課，做好每一次作業(yè)，改好每一個錯題，勤于鉆研，善于反思，精于總結(jié)，才是良策。也就是說，除了學(xué)生自主學(xué)習(xí)外，還需要有老師、家長的良好示范、監(jiān)督以及家校共商共管的一個良好的獎懲機(jī)制。這如同交通法規(guī)一樣，得由交通警察帶頭并監(jiān)督執(zhí)行，對于個別違法的，還要給予相應(yīng)處罰。如果老師和家長能形成一個合力，監(jiān)督學(xué)生上課認(rèn)真聽講，課后及時復(fù)習(xí)反饋，并認(rèn)真規(guī)范完成每一次作業(yè)，對于不規(guī)范的，給予指導(dǎo)和糾正，那么學(xué)生自然會做到規(guī)范成習(xí)慣，習(xí)慣好了，就會有進(jìn)步，就會激發(fā)更大的自信，主動學(xué)習(xí)，學(xué)有所成，如此良性循環(huán)，善莫大焉。否則，如果學(xué)生長期感到勞而無獲或獲之甚少，長期原地踏步，就會漸漸喪失信心，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

總之，筆者認(rèn)為，學(xué)生本身的智力因素固然是解題能力的一個重要因素，但只要規(guī)范解題，最大化發(fā)揮自身的非智力潛能，那肯定可以在原有基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，從而突破瓶頸狀態(tài)。優(yōu)生之所以優(yōu)，除了個人天賦外，更多的是因為有一個良好的解題習(xí)慣。筆者相信，如果每位學(xué)生做認(rèn)真做到規(guī)范解題，那肯定能做到會就能對，對就能讓人無處挑剔。